Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011

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1 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Aee Progrmme d eseigemet de mthémtiques Clsse termile des séries techologiques STI2D et STL, spécilité SPCL L eseigemet des mthémtiques u collège et u lycée pour but de doer à chque élève l culture mthémtique idispesble à s vie de citoye et les bses écessires à so projet de poursuite d études Le cycle termil des séries STI2D et STL permet l cquisitio d u bgge mthémtique qui fvorise ue dpttio u différets cursus ccessibles u élèves, e développt leurs cpcités à mobiliser des méthodes mthémtiques ppropriées u tritemet de situtios scietifiques et techologiques et, plus lrgemet, e les formt à l prtique d ue démrche scietifique L ppretissge des mthémtiques cultive des compéteces qui fcilitet ue formtio tout u log de l vie et idet à mieu ppréheder ue société e évolutio Au-delà du cdre scolire, il s iscrit ds ue perspective de formtio de l idividu Objectif géérl Outre l pport de ouvelles coissces, le progrmme vise le développemet des compéteces suivtes : mettre e œuvre ue recherche de fço utoome ; meer des risoemets ; voir ue ttitude critique vis-à-vis des résultts obteus ; commuiquer à l écrit et à l orl Mise e œuvre du progrmme Le progrmme s e tiet à u cdre et à u vocbulire théorique modestes, mis suffismmet efficces pour l étude de situtios usuelles et ssez riches pour servir de support à ue formtio solide Pour fvoriser l progressivité de l oriettio, le progrmme est commu u différetes spécilités de STI2D et de STL Toutefois, u iveu de l clsse termile, les progrmmes de STI2D-STL physique-chimie d ue prt, de STL biotechologie d utre prt, fot l objet de quelques différeces fi de les dpter u mieu u spécificités des filières C est u iveu du choi des situtios étudiées qu ue diversité s impose e foctio de chque spécilité et de ses filités propres Les eseigts de mthémtiques doivet voir régulièremet ccès u lbortoires fi de fvoriser l étblissemet de lies forts etre l formtio mthémtique et les formtios dispesées ds les eseigemets scietifiques et techologiques Cet ccès permet de : predre ppui sur les situtios epérimetles recotrées ds ces eseigemets ; coître les logiciels utilisés et l eploittio qui peut e être fite pour illustrer les cocepts mthémtiques ; predre e compte les besois mthémtiques des utres disciplies Utilistio d outils logiciels L utilistio de logiciels, d outils de visulistio et de simultio, de clcul (formel ou scietifique) et de progrmmtio chge profodémet l ture de l eseigemet e fvorist ue démrche d ivestigtio E prticulier lors de l résolutio de problèmes, l utilistio de logiciels de clcul formel peut limiter le temps coscré à des clculs très techiques fi de se cocetrer sur l mise e plce de risoemets L utilistio de ces outils iterviet selo trois modlités : pr le professeur, e clsse, vec u dispositif de visulistio collective ; pr les élèves, sous forme de trvu prtiques de mthémtiques ; ds le cdre du trvil persoel des élèves hors de l clsse Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 1 / 11

2 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Risoemet et lgge mthémtiques Comme e clsse de secode, les cpcités d rgumettio et de logique fot prtie itégrte des eigeces du cycle termil Les cocepts et méthodes relevt de l logique mthémtique e fot ps l objet de cours spécifiques mis preet turellemet leur plce ds tous les chmps du progrmme Il coviet cepedt de prévoir des temps de sythèse De même, le vocbulire et les ottios mthémtiques e sot ps fiés d emblée, mis sot itroduits u cours du tritemet d ue questio e foctio de leur utilité Diversité de l ctivité de l élève Les ctivités proposées e clsse et hors du temps scolire preet ppui sur l résolutio de problèmes essetiellemet e lie vec d utres disciplies Il coviet de privilégier ue pproche des otios ouvelles pr l étude de situtios cocrètes L ppropritio des cocepts se fit d bord u trvers d eemples vt d boutir à des développemets théoriques, à effectuer ds u deuième temps De ture diverse, les ctivités doivet etrîer les élèves à : chercher, epérimeter, modéliser, e prticulier à l ide d outils logiciels ; choisir et ppliquer des techiques de clcul ; mettre e œuvre des lgorithmes ; risoer et iterpréter, vlider, eploiter des résultts ; epliquer orlemet ue démrche, commuiquer u résultt pr orl ou pr écrit Des élémets d histoire des mthémtiques, des scieces et des techiques peuvet s isérer ds l mise e œuvre du progrmme Coître le om de quelques scietifiques célèbres, l période à lquelle ils ot vécu et leur cotributio fit prtie itégrte du bgge culturel de tout élève yt ue formtio scietifique Les trvu hors du temps scolire sot impértifs pour souteir les ppretissges des élèves Fréquets, de logueur risoble et de ture vriée, ces trvu sot essetiels à l formtio des élèves Ils sot coçus de fço à predre e compte l diversité des ptitudes des élèves Les modes d évlutio preet églemet des formes vriées, e phse vec les objectifs poursuivis E prticulier, l ptitude à mobiliser l outil iformtique ds le cdre de l résolutio de problèmes est à évluer Orgistio du progrmme Le progrmme fie les objectifs à tteidre e termes de cpcités Il est coçu pour fvoriser ue cquisitio progressive des otios et leur péreistio So pl idique ps l progressio à suivre, cette derière devt s dpter u besois des utres eseigemets À titre idictif, o pourrit coscrer eviro 70 % du temps à l lyse Les cpcités ttedues ds le domie de l lgorithmique d ue prt et du risoemet d utre prt sot rppelées e fi de progrmme Elles doivet être eercées à l itérieur de divers chmps du progrmme Les eigeces doivet être modestes et coformes à l esprit des filières cocerées Les ctivités de type lgorithmique sot siglées pr le symbole Les commetires otés distiguet des thèmes pouvt se prêter à des ouvertures iterdiscipliires, e cocerttio vec les professeurs d utres disciplies scietifiques et techologiques Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 2 / 11

3 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre Alyse O poursuit, e clsse termile, l pport d outils permettt de triter u plus grd ombre de problèmes relevt de l modélistio de phéomèes cotius ou discrets Le trvil sur les suites et les foctios permet e prticulier de s iterroger sur le pssge du discret u cotiu et iversemet, vrit isi les pproches des problèmes et les modes de résolutio Cette prtie est orgisée selo qutre objectifs pricipu : Cosolider l esemble des foctios mobilisbles O erichit cet esemble de ouvelles foctios de référece : les foctios logrithmes et epoetielles Développer l otio de limite E clsse de première, l étude des suites été l occsio de découvrir l otio de limite E clsse termile, l otio de limite d ue suite est ffiée et s formlistio demde à être ccompgée d ue pproche epérimetle, grphique et umérique Les objectifs essetiels sot l compréhesio de cette otio isi que l recherche de seuils L étude des limites de suites se prête tout prticulièremet à l mise e plce d ctivités lgorithmiques L otio de limite est esuite étedue à celle de limite d ue foctio Les ttedus e termes de clculs sur les limites de foctios sot modestes Itroduire le clcul itégrl L otio d itégrle est itroduite à prtir de celle d ire Le clcul itégrl, bie que modestemet développé, se révèle u outil efficce tt e mthémtiques que ds les utres disciplies Découvrir l otio d équtio différetielle L otio d équtio différetielle est itroduite et trvillée ds le cdre de situtios vriées, pr eemple les circuits électriques, le mouvemet d u poit mtériel ou l ciétique chimique Le progrmme propose l étude d équtios différetielles simples mis, selo les besois des utres disciplies, o peut e étudier d utres L ccet est mis sur l diversité des pproches umérique, grphique et lgorithmique, lesquelles cotribuet à l ppropritio des cocepts mthémtiques Coteus Cpcités ttedues Commetires Suites Limite d ue suite défiie pr so terme géérl Nottio lim u + Étt doé ue suite ( u ), mettre e œuvre des lgorithmes permettt, lorsque cel est possible, de détermier : p - u seuil à prtir duquel u 10, p étt u etier turel doé ; - u seuil à prtir duquel p u l 10, p étt u etier turel doé Pour eprimer que l suite ( u ) pour limite + qud ted vers +, o dit que, pour tout etier turel p, o peut trouver u rg à prtir duquel tous les termes u sot supérieurs à 10 p Pour eprimer que l suite ( u ) pour limite l qud ted vers +, o dit que, pour tout etier turel p, o peut trouver u rg à prtir duquel tous les termes u sot à ue distce de l iférieure à 10 p Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique ; - limite Recoître et justifier l présece d ue suite géométrique ds ue situtio doée Coître et utiliser l formule dot 1 + q + + q, où q est u réel différet de 1 Coître et utiliser q positif lim q pour + Comme e clsse de première, il est importt de vrier les outils et les pproches O peut itroduire l ottio q i= 0 O étudie quelques eemples de comportemet de ( q ) vec q égtif i Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 3 / 11

4 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Limites de foctios Asymptotes prllèles u es : - limite fiie d ue foctio à l ifii ; - limite ifiie d ue foctio e u poit Limite ifiie d ue foctio à l ifii Iterpréter ue représettio grphique e termes de limite Iterpréter grphiquemet ue limite e termes d symptote Ces otios sot itroduites pr ue pproche umérique et grphique à l ide d u logiciel ou d ue clcultrice Limites et opértios Dérivées et primitives Clcul de dérivées : complémets Primitives d ue foctio sur u itervlle Détermier l limite d ue foctio simple Détermier des limites pour des foctios de l forme : u (), etier turel o ul ; l( u( )) ; ( ) e u Clculer les dérivées des foctios de l forme : u (), etier reltif o ul ; l( u( )) ; u ( ) e Coître et utiliser des primitives des foctios de référece Détermier des primitives de foctios de l forme u u, etier u reltif différet de 1,, u u u e O se limite u foctios déduites des foctios de référece pr dditio, multiplictio ou pssge à l iverse et o évite tout ecès de techicité L foctio f ( u( )), echîemet de l foctio u suivie de l foctio f, est itroduite pour l recherche de limites L rédctio ttedue est simple et ss ucu formlisme Phéomèes mortis À prtir de ces eemples, o met e évidece ue epressio uifiée de l dérivée de l foctio f ( u( )), mis s coissce est ps ue cpcité ttedue Pour les primitives de u u, o se limite u cs où u est ue foctio strictemet positive Mouvemet uiformémet ccéléré, retrdé Poit de foctioemet optiml d u système lors d u trsfert d éergie Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 4 / 11

5 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Foctios logrithmes Foctio logrithme épérie Reltio foctioelle Nombre e Foctio logrithme e bse di ou e bse deu, selo les besois Utiliser l reltio foctioelle pour trsformer ue écriture Coître les vritios, les limites et l représettio grphique de l foctio logrithme épérie Résoudre ue iéqutio d icoue etier turel, de l forme q ou q, vec q et deu réels strictemet positifs Foctios epoetielles Foctio ep() Coître les vritios, les limites et l représettio grphique de l foctio epoetielle Reltio foctioelle Nottio e Utiliser l reltio foctioelle pour trsformer ue écriture Psser de l = à = e et iversemet, étt u réel et u réel strictemet positif Eemples de foctios epoetielles de bse,, où est u réel strictemet positif, et de α foctios puissces, vec α réel Compriso des Coître et utiliser les limites de comportemets e + de l e l foctio epoetielle (de et e +, bse e) et de l foctio étt u etier turel logrithme épérie vec les foctios puissces E s ppuyt sur des situtios techologiques ou historiques, o justifie l pertiece de l recherche d ue solutio à l équtio foctioelle suivte, otée (E) : pour tous réels et b strictemet positifs, f ( b) = f ( ) + f ( b) O s itéresse u solutios de l équtio (E) dérivbles sur ] 0,+ [(eistece dmise) O motre que l foctio dérivée d ue telle α solutio est de l forme, où α est u ombre réel L foctio logrithme épérie est lors présetée comme l seule solutio de l équtio (E) dérivble sur ] 0,+ [ dot l 1 foctio dérivée est O s ppuie sur des eemples issus des utres disciplies pour itroduire ces foctios Échelle des ph, itesité soore, gi et fréquece, tritemet de l iformtio Pour tout ombre réel, le réel ep( ) est défii comme uique solutio de l équtio d icoue b : l b = O justifie l ottio Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 5 / 11 e E lie vec les utres disciplies, o étudie quelques eemples simples de foctios epoetielles de bse ou de foctios u puissces, mises sous l forme e Aucu résultt théorique est à coître Ces résultts sot cojecturés puis dmis O se limite à des eemples simples d utilistio L pproche, à l ide d u logiciel, de l limite l e + de foctios de l forme, α α 0, 1, erichit le poit de vue vec ] [ Rdioctivité Trsmissio pr courroie

6 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Itégrtio Défiitio de l itégrle d ue foctio cotiue et positive sur [, b] comme ire sous l courbe Pour ue foctio mootoe positive, mettre e œuvre u lgorithme pour détermier u ecdremet d ue itégrle O se limite à ue pproche ituitive de l cotiuité et o dmet que les foctios cosidérées e clsse termile sot cotiues sur les itervlles où elles sot itégrées Nottio b f ( ) d Formule b f ( )d = F( b) F( ) où F est ue primitive de f Itégrle d ue foctio cotiue de sige quelcoque Propriétés de l itégrle : liérité, positivité, reltio de Chsles O s ppuie sur l otio ituitive d ire Ds le cs d ue foctio f positive et mootoe, o sesibilise les élèves u fit que l foctio f ( t) dt est dérivble sur [ b], et pour foctio dérivée f O s pproprie le pricipe de l démostrtio pr ue visulistio à l ide d u logiciel Clculer ue itégrle L formule f ( )d = F( b) F( ), vlble b pour ue foctio cotiue et positive, est étedue u cs d ue foctio cotiue de sige quelcoque Clculs d ires Vleur moyee d ue foctio sur u itervlle Équtios différetielles Équtio y + y = b, où et b sot des ombres réels, vec 0 Eistece et uicité de l solutio stisfist ue coditio iitile doée Détermier l ire du domie défii comme l esemble des poits M(, y) tels que b et f ( ) y g( ), f et g étt deu foctios Résoudre ue équtio différetielle qui peut s écrire sous l forme y + y = b, où et b sot des ombres réels, vec 0 Détermier l solutio stisfist ue coditio iitile doée O étudie e prticulier le cs où g est l foctio ulle Il est itéresst de triter des cs de foctios chget de sige Cette otio est itroduite et trvillée e s ppuyt sur des situtios issues des disciplies techologiques et des scieces physiques Vleur moyee, vleur efficce ds u trsfert éergétique Ds cette prtie, o propose des eemples e lie vec les utres disciplies O s ppuie sur les outils logiciels pour visuliser l fmille des courbes représettives des solutios d ue équtio différetielle O trite tout d bord le cs de l équtio homogèe y + y = 0 Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 6 / 11

7 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires 2 Équtio y + ω y = 0, où ω Résoudre ue équtio L forme géérle des solutios est u ombre réel o ul différetielle qui peut s écrire sous t λ cos ω t + μ siω t est dmise 2 l forme y + ω y = 0, où ω est u O met e évidece que les solutios sot de l ombre réel o ul forme t Asi( ω t + ϕ) mis l trsformtio d epressios de l forme λ cos ω t + μ siω t est ps u ttedu du progrmme Eistece et uicité de l solutio stisfist des coditios iitiles doées Détermier l solutio stisfist des coditios iitiles doées L eistece et l uicité de l solutio stisfist des coditios iitiles doées sot dmises E liiso vec d utres disciplies, o peut être meé à étudier d utres types d équtios différetielles mis ce est ps u ttedu du progrmme Circuits électriques RC, RL et LC ; résistce des mtériu 2 Géométrie et ombres complees Ds l cotiuité de l clsse de première, o pporte u élèves des outils efficces pour l résolutio de problèmes recotrés ds les eseigemets scietifiques et techologiques Cette prtie est orgisée selo deu objectifs pricipu : Découvrir et eploiter quelques formules trigoométriques clssiques À cette occsio, o cosolide les coissces sur l trigoométrie et le produit sclire développées e clsse de première Erichir les coissces sur les ombres complees Il s git d itroduire et d utiliser l forme epoetielle d u ombre complee qui s vère très utile pour meer des clculs lgébriques, otmmet e lie vec les besois des disciplies techologiques Coteus Cpcités ttedues Commetires Produit sclire ds le pl Formules d dditio et de duplictio des sius et cosius Nombres complees Forme epoetielle re vec r 0 : iθ iθ ' i - reltio ( θ + θ ' e e = e ) ; - produit, quotiet et cojugué iθ Coître et utiliser ces formules sur des eemples simples Utiliser l écriture epoetielle pour effectuer des clculs lgébriques vec des ombres complees À prtir des formules de duplictio, o obtiet les formules de liéristio 2 2 de cos et si L liéristio d utres puissces est ps u progrmme O fit le lie etre l reltio iθ iθ ' i( θ + θ ' e e = e ) et les formules d dditio e trigoométrie O eploite des situtios issues des disciplies techologiques pour illustrer les clculs de produits et de quotiets sous forme epoetielle Impédces, dmittces complees Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 7 / 11

8 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre Probbilités et sttistique E probbilités et sttistique, o pprofodit le trvil meé les ées précédetes e l erichisst selo deu objectifs pricipu : Découvrir et eploiter des eemples de lois à desité O borde ici le chmp des problèmes à doées cotiues L loi uiforme fourit u cdre simple pour découvrir le cocept de loi à desité et les otios fféretes Le trvil se poursuit ds le cdre des lois epoetielle et ormle où le lie etre probbilité et ire est cosolidé L loi ormle, fréquemmet recotrée ds les utres disciplies, doit être l occsio d u trvil iterdiscipliire Compléter l problémtique de l prise de décisio pr celle de l estimtio pr itervlle de cofice O s ppuie sur l loi ormle et, e mthémtiques, o se limite u cdre d ue proportio Toutefois, l pertiece des méthodes sttistiques utilisées ds les disciplies scietifiques et techologiques, e prticulier l estimtio d ue moyee, peut s observer pr simultio Ds cette prtie, le recours u représettios grphiques et u simultios est idispesble Coteus Cpcités ttedues Commetires Eemples de lois à desité Loi uiforme sur [, b] Espérce et vrice d ue vrible létoire suivt ue loi uiforme Loi epoetielle Cocevoir et eploiter ue simultio ds le cdre d ue loi uiforme Clculer ue probbilité ds le cdre d ue loi epoetielle Toute théorie géérle des lois à desité et des itégrles sur u itervlle o boré est eclue L istructio «ombre létoire» d u logiciel ou d ue clcultrice permet d itroduire l loi uiforme sur [ 0,1] puis sur [, b] Si X est ue vrible létoire de loi uiforme, b et si I est u itervlle iclus ds sur [ ] [ b],, l probbilité de l évéemet «X I» est l ire du domie { M (, y) ; I et 0 y f ( ) } où 1 f : est l foctio b, b de desité de l loi uiforme sur [ ] L otio d espérce d ue vrible létoire, b est défiie à cette occsio à desité sur [ ] pr b t f ( t)dt O ote que cette défiitio costitue u prologemet ds le cdre cotiu de l espérce d ue vrible létoire discrète, recotrée vec l loi biomile Pr logie vec l démrche coduist à l défiitio de l espérce, o présete ue epressio sous forme itégrle de l vrice d ue vrible létoire à desité sur [, b] L simultio viet à l ppui de cette démrche O s itéresse à des situtios cocrètes, pr eemple l rdioctivité ou l durée de foctioemet d u système o soumis à u phéomèe d usure (tu de désitégrtio ou tu d vrie costt) Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 8 / 11

9 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Espérce d ue vrible létoire suivt ue loi epoetielle Coître et iterpréter l espérce d ue vrible létoire suivt ue loi epoetielle L espérce est défiie pr lim t f ( t)dt, + 0 où f est l foctio de desité d ue loi epoetielle O peut simuler ue loi epoetielle à prtir 0,1 de l loi uiforme sur [ ] Loi ormle d espérce μ et d écrt type σ Approimtio d ue loi biomile pr ue loi ormle Prise de décisio et estimtio Itervlle de fluctutio d ue fréquece Utiliser ue clcultrice ou u tbleur pour clculer ue probbilité ds le cdre d ue loi ormle Coître et iterpréter grphiquemet ue vleur pprochée de l probbilité des évéemets suivts : { X [ μ σ, μ + σ ]}, { X [ μ 2 σ, μ + 2σ ]} et { X [ μ 3 σ, μ + 3σ ]}, lorsque X suit l loi ormle d espérce μ et d écrt type σ Détermier les prmètres de l loi ormle pproimt ue loi biomile doée Coître l itervlle de fluctutio symptotique à 95 % d ue fréquece obteue sur u échtillo de tille : p 1,96 p(1 p), p + 1,96 p(1 p) lorsque l proportio p ds l popultio est coue Eploiter u tel itervlle de fluctutio pour rejeter ou o ue hypothèse sur ue proportio L loi ormle est itroduite à prtir de l observtio, à l ide d u logiciel, du cumul des vleurs obteues lors de l répétitio à l idetique d ue epériece létoire dot le résultt suit ue loi uiforme O s ppuie sur des eemples issus des utres disciplies O peut simuler ue loi ormle à prtir de l 0,1 loi uiforme sur [ ] Toute théorie est eclue O illustre cette pproimtio à l ide de l outil iformtique L correctio de cotiuité est ps u ttedu Mîtrise sttistique des processus O fit observer que cet itervlle est proche de celui détermié e première à l ide de l loi biomile, dès que 30, p 5 et (1 p ) 5 Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 9 / 11

10 Itervlle de cofice d ue proportio Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Estimer ue proportio icoue Cette epressio de l itervlle de cofice, vec u iveu de cofice de 95 % pour ssez grd, est dmise pr l itervlle : O costte pr simultio que, pour 30, f (1 f ) f (1 f ) sur u grd ombre d itervlles de f 1,96, f + 1,96 cofice, eviro 95 % cotieet l proportio à estimer clculé à prtir d ue fréquece f obteue sur u échtillo de tille Juger de l églité de deu proportios à l ide des itervlles de cofice à 95 % correspodt u fréqueces de deu échtillos de tille L différece etre les deu fréqueces observées est cosidérée comme sigifictive qud les itervlles de cofice à 95 % sot disjoits C est l occsio d étudier des méthodes sttistiques prtiquées ds les disciplies scietifiques ou techologiques E liiso vec les eseigemets techologiques et scietifiques, o peut observer pr simultio l pertiece d u itervlle de cofice de l moyee d ue popultio, pour u crctère suivt ue loi ormle Icertitude de mesure ssociée à u iveu de cofice Algorithmique E secode, les élèves ot coçu et mis e œuvre quelques lgorithmes Cette formtio se poursuit tout u log du cycle termil Ds le cdre de cette ctivité lgorithmique, les élèves sot etrîés à : décrire certis lgorithmes e lgge turel ou ds u lgge symbolique ; e réliser quelques-us à l ide d u tbleur ou d u progrmme sur clcultrice ou vec u logiciel dpté ; iterpréter des lgorithmes plus complees Aucu lgge, ucu logiciel est imposé L lgorithmique ue plce turelle ds tous les chmps des mthémtiques et les problèmes posés doivet être e reltio vec les utres prties du progrmme (lgèbre et lyse, sttistique et probbilités, logique) mis ussi vec les utres disciplies ou le tritemet de problèmes cocrets À l occsio de l écriture d lgorithmes et de progrmmes, il coviet de doer u élèves de boes hbitudes de rigueur et de les etrîer u prtiques systémtiques de vérifictio et de cotrôle Istructios élémetires (ffecttio, clcul, etrée, sortie) Les élèves, ds le cdre d ue résolutio de problèmes, doivet être cpbles : d écrire ue formule permettt u clcul ; d écrire u progrmme clcult et dot l vleur d ue foctio, isi que les istructios d etrées et sorties écessires u tritemet Boucle et itérteur, istructio coditioelle Les élèves, ds le cdre d ue résolutio de problèmes, doivet être cpbles de : progrmmer u clcul itértif, le ombre d itértios étt doé ; progrmmer ue istructio coditioelle, u clcul itértif, vec ue fi de boucle coditioelle Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 10 / 11

11 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Nottios et risoemet mthémtiques Cette rubrique, coscrée à l ppretissge des ottios mthémtiques et à l logique, e doit ps fire l objet de séces de cours spécifiques mis doit être réprtie sur toute l ée scolire Nottios mthémtiques Les élèves doivet coître les otios d élémet d u esemble, de sous-esemble, d pprtece et d iclusio, de réuio, d itersectio et de complémetire et svoir utiliser les symboles de bse correspodts :,,, isi que l ottio des esembles de ombres et des itervlles Pour le complémetire d u esemble A, o utilise l ottio des probbilités A Pour ce qui cocere le risoemet logique, les élèves sot etrîés sur des eemples à : utiliser correctemet les coecteurs logiques «et», «ou» et à distiguer leur ses des ses courts de «et», «ou» ds le lgge usuel ; utiliser à bo esciet les qutificteurs uiversel, eistetiel (les symboles, e sot ps eigibles) et repérer les qutifictios implicites ds certies propositios et, prticulièremet, ds les propositios coditioelles ; distiguer, ds le cs d ue propositio coditioelle, l propositio directe, s réciproque, s cotrposée et s égtio ; utiliser à bo esciet les epressios «coditio écessire», «coditio suffiste» ; formuler l égtio d ue propositio ; utiliser u cotre-eemple pour ifirmer ue propositio uiverselle ; recoître et utiliser des types de risoemet spécifiques : risoemet pr disjoctio des cs, recours à l cotrposée, risoemet pr l bsurde Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 11 / 11