NOTATIONS ET FORMULAIRE

Transcription

1 Uversté PARIS DESCARTES Lcece de Psychologe L1 ADP1- Resp : Mrelle LAGARRIGUE page 1/5 PROTOCOLE SUR U ECHA TILLO NOTATIONS ET FORMULAIRE Esemble des sujets de l échatllo S { s 1 ; s ;.; s } (1) Varable aléatore S X () Modalté observée de X pour u sujet : x (3) Protocole: esemble des observatos {(s 1, x 1 );(s, x );.;(s, x )} (4) Protocole équpodéré: les observatos e sot pas regroupées, x.a u pods absolu 1 Protocole podéré: dstrbuto d effectfs, la valeur x est observée fos (pods absolu ) PROTOCOLE U IVARIE CATEGORISE (varable à modaltés) Effectf observé pour modalté (5) Fréquece de la modalté : f / (6) PROTOCOLE U IVARIE UMERIQUE DO E PAR I TERVALLES Varable doée par tervalles : Ampltude de l tervalle [a ; b] : b a (7) Desté d u tervalle : desté effectf / ampltude (8) PROTOCOLE U IVARIES UMERIQUES DISCRETS PO DERES OU O Rag du quatle q α d ordre α (ue proporto α de sujets a u score q α ) Rag α + ½ (9) Médae :α ½ q 1 1 er quartle α ¼ q 3 3 ème quartle α ¾: Pods relatf ou fréquece de la valeur x 1 p e équpodéré (sére de valeurs) souvet oté auss 1 f (10) p e podéré (dstrbuto d effectfs) souvet oté auss f (11) Moyee d'u protocole m x p x p x + p x I 1 1 (1) Etedue Max M (13) Ecart ter quartle EIQ q 3 q 1 (14) EAM EAM p x m (15) I p x

2 Uversté PARIS DESCARTES Lcece de Psychologe L1 ADP1- Resp : Mrelle LAGARRIGUE page /5 Cotrbuto absolue de à la varace Cta p (x m) (16) Varace «varace populato») Var Cta p ( x m) (17) I I Cotrbuto relatve à la Varace Ctr Cta / Var (18) Ecart-type ("Ecart-type populato") Var (19) ECART A LA MOYE E, ECART CE TRE-REDUIT Ecart à la moyee de l'dvdu (varable cetrée) E x m (0) Ecart-rédut de l dvdu (varable cetrée-rédute) z x m (1) COMBI ATOIRE Coeffcets bomaux p! p!( C p p)! Cp par la calculette () PROBABILITES Probablté fréquetste: A) Nombre de cas favorables / Nombre de cas possbles (3) Probablté codtoelle A B) A/ B) (4) B) Evèemets dépedats A B) A) x B) (5) C'est-à-dre A/B) A) (6)

3 Uversté PARIS DESCARTES Lcece de Psychologe L1 ADP1- Resp : Mrelle LAGARRIGUE page 3/5 TEST DE TYPICALITE DISTRIBUTIO S D ECHA TILLO AGE Dstrbuto d échatlloage d'ue moyee (DEM) Proprétés POPULATIO DE REFERE CE Effectf Moyee Ecart-type N µ Echatllo observé m Ety DEM (varable M) Eff (M) Moy (M) Ety (M) Moyee: Moy( M) µ (7) (Théorème des 3 moyees: "La moyee de la dstrbuto d'échatlloage de la statstque Moyee est égale à la moyee parete") Ecart-type ( f): M ) 1 (8) Ecart-type ( f ou pett) M) (erreur-type de la moyee) (9) Forme Théorème de la Lmte Cetrale Pour ue dstrbuto de référece quelcoque, la forme de la dstrbuto d'échatlloage de la moyee se rapproche de la forme ormale lorsque croît, et cela d'autat plus que la dstrbuto de référece est symétrque et est proche d'ue dstrbuto ormale. Dstrbuto d'échatlloage d'ue proporto (ou fréquece) (DEF) Proprétés POPULATIO DE REFERE CE Effectf Proporto Moyee Ecart-type N ϕ Echatllo observé f DEF (varable F) Eff (F) F Moy(F) Ety (F) Moyee: Moy ( F ) ϕ (30) Ecart-type ( f): F) ϕ (1 ϕ) 1 (31) Ecart-type ( f ou pett) ϕ (1 ϕ) F) (3) Forme La proporto F de l échatllo, sut approxmatvemet ue lo ormale de moyee ϕ et d écart type F).

4 Uversté PARIS DESCARTES Lcece de Psychologe L1 ADP1- Resp : Mrelle LAGARRIGUE page 4/5 TEST Z - I FERE CE SUR U E MOYE E ( CO U) M) (33) zobs m obs µ M ) (34) TEST Z - I FERE CE SUR U E FREQUE CE (OU PROPORTIO ) Ety F zobs ϕ f obs Ety ϕ ( 1 ϕ) F (35) (36) ESTIMATIO PO CTUELLE VARIA CE ET ECART-TYPE CORRIGES otatos de la DEM POPULATIO PARE TE Effectf Moyee Varace Ecart-type N µ ² Echatllo observé m Var Ety DEM (varable M) Eff (M) Moy (M) Ety (M) Estmateur sas bas de µ la moyee parete :m la moyee de l'échatllo (moyee emprque) Estmateur sas bas de la varace de la populato parete: la varace corrgée: s (37) Var 1 où Var est la varace de l'échatllo (38) d'où l'écart-type corrgé s Ety où Ety est l'écart-type de l'échatllo (39) 1 I FERE CE SUR U E MOYE E ( I CO U) O estme par l écart-type corrgé s de l échatllo S 300 o utlse le test Z S <300 o utlse u test de Studet avec comme degré de lberté ddl ν -1 s Ety ( M ) (40) tobs m obs µ M ) (41)

5 Uversté PARIS DESCARTES Lcece de Psychologe L1 ADP1- Resp : Mrelle LAGARRIGUE page 5/5 ESTIMATIO PAR I TERVALLE DE CO FIA CE DE LA MOYE E µ [RESP. DE LA PROPORTIO φ] DE LA POPULATIO PARE TE otatos de la DEM [resp. de la DEF] Exemple: Dre que l'o attrbue au fat que µ [resp. φ] appartee à [0,56 ; 0,64] le veau de coface 1 α 0,95 95% sgfe : que pour ces valeurs de µ [resp. φ], l'échatllo est typque au seul blatéral α 0,05, que l hypothèse ulle selo laquelle µ [resp φ] est das cet tervalle e serat pas rejetée, que le test (Z ou t selo les cas) de cette hypothèse ulle serat o sgfcatf Itervalle de coface au seul α blatéral de la moyee µ, ( cou) / désge la valeur de z au seul ulatéral α/ [m - z α/. / ; m + z α/. / ] (4) Itervalle de coface au seul α blatéral de la proporto φ / désge la valeur de z au seul ulatéral α/ f (1 f ) f (1 f ) zα / ; f + zα / ] (43) [ f Itervalle de coface au seul α blatéral de la moyee µ, ( cou estmé par s), désge la valeur de t au seul ulatéral α/, degré de lberté -1 [m - t α/, -1. s/ ; m + t α/, -1. s/ ] (44) I FERE CE SUR U E REPARTITIO DE FREQUE CES (OU PROPORTIO S) Dstrbuto d effectfs observés : ( ) sur u esemble à K modaltés Effectf total 1àK K (45) Fréqueces observées Dstrbuto de fréqueces théorques: Effectfs théorques: ( ) 1 àk (46) ϕ (47) ˆ ϕ (48) Test : ( ˆ ) ( obs théo àk ˆ théo ² ) obs 1 χ (49) Degré de lberté: ddl K - 1 (50)