MODÉLISATION. 1) Modélisation d une ligne monophasée

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1 MODÉLSATON DES LGNES ) Modéisaio d ue ige moophasée ) Modéisaio par cosaes réparies Das e cas d ue ige de raspor, a prise e compe des imperfecios réparies sur oue a ogueur, codui à ue modéisaio par cosaes réparies Le roço de ige de ogueur siué à a disace x de a arge peu êre représeé par e séma suiva où r, e c représee : r résisace iéique iducace iéique c capacié iéique L appicaio des ois de Kirhoff perme d écrire : di(x, ) v(x, ) v(x, ) ri(x, ) d dv(x, ) i(x, ) i(x, ) c d Soi ecore : v(x, ) v(x, ) di(x, ) v(x, ) i(x, ) ri(x, ) ri(x, ) d x i(x, ) i(x, ) dv(x, ) i(x, ) v(x, ) c c d x O e dédui que es couras e esios so régis par es équaios différeiees suivaes v(x, ) v(x, ) rc c x v(x, ) i(x, ) i(x, ) rc c x i(x, ) La ige éa aimeée par ue esio siusoïdae de pusaio, a arge éa supposée iéaire, o cosidèrera que oues es gradeurs so siusoïdaes de pusaio O ere doc des souios qui s écriro sous forme compexe de a forme : Modéisaio des iges

2 v(x, ) Rée j j (x)e Réev(x, ) e i(x, ) Rée(x)e Réei(x, ) v(x, ) i(x, ) L équaio ri(x, ) perme de déermier ue reaio ere es x ampiudes compexes : d(x) (x) avec r j : impédace iéique i(x, ) v(x, ) De a même faço, équaio c codui à : x d(x) (x) avec : jc : admiace iéique Pour déermier es évouios de (x) e (x), i fau résoudre es équaios différeiees suivaes : v(x, ) v(x, ) v(x, ) i(x, ) i(x, ) i(x, ) rc c e rc c x x qui peuve s écrire e oaio compexe : d (x) d (x) (x) (x) avec Résouio Les souios erées so de a forme : x x x x (x) Kve Kv e (x) Kie Ki e Les 4 cosaes K v, K v, K i e K i sero déermiées e uiisa : es codiios iiiaes : (0) e (0) d(x) d(x) es reaios ia (x) e (x) : (x) e (x) Apres queques cacus, o e dédui : (x) cosh(x) sih(x) (x) = sh(x) (x) O oe X a ogueur oae de a ige A B O e dédui que a ige es représeabe par u quadripôe aya pour marice : C D Te que (X) E A B (X) C D avec : A (X) B sh(x ) C sh(x) D (X) Remarque : Modéisaio des iges

3 ) Modèe e π Nous aos morer que das ceraies codiios (régime permae à a fréquece idusriee e ogueur de ige iférieure à ue ceraie vaeur), e quadripôe représea a ige de ogueur X précéde peu se rameer à éude de u ou aure séma suiva : Soi D C B A E L écriure des ois des maies e des œuds perme de déermier es coefficies de a marice du quadripôe e e focio de r,, c e X ' E = = = 4 E ' 4 E ) Comparaiso ere es deux modèes E effecua u déveoppeme imié au deuxième ordre des sius e cosius hyperboiques, es coefficies de a marice du quadripôe modéisa a ige par cosaes réparies s écrive : A X X (X) A B sh(x) sh(x) B Modéisaio des iges

4 Appicaio umérique Pour ue ige de raspor e 0 k (5 k ere phases) es caracérisiques iéiques so : r = 0,04 Ω/km =, mh/km c = 5 F/km Pour ue ige de 00 km, E 0000 r c 50 9 w 00 X 00 Cosaes réparies z r j w y j c w zy A B C ( X) A i z sh ( X ) B i y sh ( X ) C i Modee e pi zx y X A A i B B i C 4 C i Sur ce exempe, i es évide que das ces codiios e modèe π e perme de décrire correceme cee ige Mais aeio ce modèe π e e perme pas de décrire e comporeme de a ige sur des régimes rasioires comme a propagaio de a foudre ou a mise sous esio Modéisaio des iges 4

5 ) Modéisaio d ue ige riphasée Das ue ige riphasée, i exise des coupages capaciifs e iducifs ere es différees phases Les ermes ii e c ii représee es iducaces e capaciaces iéiques propres des iges La symérie de a ige impose : e c c c c Les ermes ij e c ij représee es iducaces e capaciaces iéiques muuees des iges La symérie de a ige (ige rasposée) impose : m e c c c cm La oi des maies sur a phase s écri e riphasé : d( i ) ( ) d( i (x, ) ) (x, ) d i (x, ) v(x, ) - v(x, ) = ri (x, ) m m d d d La oi des œuds sur a phase s écri e riphasé : dv(x, ) d v(x, ) - v (x, ) d v(x, ) - v(x, ) i(x, ) - i(x -, ) = c cm cm d d d dv(x, ) d v(x, ) dv(x, ) i(x, ) i(x, ) c c m cm cm d d d ( ) ( ) d (x) Les équaios e cas du riphasé : (x) e d (x) (x) écries e moophasé deviee das Modéisaio des iges 5

6 d d (x) (x) m (x) r (x) j m (x) (x) m m (x) c c m cm (x) j cm c c m (x) cm cm m (x) m (x) (x) cm cm c c m (x) (x) (x) U sysème riphasé (X, X e X ) peu se décomposer e u sysème direc (X d ), u sysème iverse (X i ) e u sysème homopoaire (X 0 ) X X X X X ax a X Xd Xi X0 a X d axi X0 d X a X a X X X X ax d a Xi X0 j i X 0 X a e E appiqua ces reaios aux équaios compexes, o e dédui : Pour e sysème direc d d (x) cd (x) avec r j m c impédace cycique iéique dd (x) c d (x) avec c j cm admiace cycique iéique Pour e sysème iverse d i (x) ci (x) di (x) c i(x) Pour e sysème homopoaire Le modèe es différe mais ous supposeros que es sommes des gradeurs riphasées so ues si bie que ce régime iervie pas Cocusio E régime équiibré, e séma moophasé suiva perme d éudier ue ige riphasée symérique avec : c X c X Modéisaio des iges 6

7 ) Choix d u iveau de esio Liges aériees, iges souerraies ou câbes Le oix d u iveau de esio résue d u compromis ere e coû de a ige e ceui des peres par effe Joue Le raspor d éergie éecrique e haue esio peu s effecuer par ige aériee ou par câbes E Frace e rappor coû d ue iaiso souerraie sur coû d ue iaiso aériee es évauée à 0 pour u iveau de esio de 400k e es rameé à pour ue esio de 5 k (Source RTE 00) Niveau de esio Réseau km E souerrai pourceage de 60 k à 50 k ,9 % 5 k ,9 % 400k 0794,5 0,0 % Le abeau suiva doe es puissaces couramme rasiées e focio des iveaux de esio pour des iges aériees riphasées à u ere (u «coduceur») Niveau de esio ere phase Capacié de raspor e MA 400 0,0 0 k 6 k 5 90 k 50 5 k k 600 4) Liges aériees Les coduceurs so e gééra cosiués d u aiage d aumiium coea du magésium e du siicium Ce aiage ommé «Améec» présee ue résisace mécaique supérieure à cee de aumiium par core sa résisivié es pus imporae que cee de aumiium E 5 k e 400 k, u des coduceurs es pus uiisés es Aser 570 do es pricipaes caracérisiques so : [T D44] Modéisaio des iges 7

8 Secio : 570 mm Nombre de fis : 6 diamère exérieur : mm masse iéique : 574 kg/km Résisace iéique à 0 C : 0058 Ω/km Réacace iéique : 04 Ω/km Coura maxima admissibe e régime permae (60 C) : 000A 5) Câbes A parir de queques k, es câbes uiisés so de ype uipoaire e à amp radia ce qui perme d imposer a répariio du amp éecrique e ous es pois e évie e risque de caquage de isoa Ces câbes forme u sysème coaxia Care de amp éecrique Le coduceur ou âme es desié à rasier e coura éecrique es obeu par câbage de fis de cuivre ou d aumiium La gaie méaique exere es mise à a erre, ee perme de garair u amp éecrique radia e assure e reour des couras e cas de défau Cee gaie méaique es cosiuée d u ube de pomb ou d aumiium Les écras semi-coduceurs permee d uiformiser e amp éecrique au voisiage du coduceur e évie es effes de poie L isoa doi avoir ue rigidié diéecrique éevée, ue faibe permiivié reaive (pour imier a vaeur de a capacié iéique) e u faibe age de peres Exempe d isoa uiisé pour a réaisaio de cabes 400k [T D 450] Poyéhyèe haue desié (Pehd) Permiivié reaive :, à,4 Epaisseur de isoa e 400k : 0mm Champ éecrique maximum : 4 k/mm Ce sysème coaxia présee ue capacié iéique doée par expressio 0 r c R Où R es e rayo exérieur de isoa e r e rayo iérieur L r Cee capacié iéique rès supérieure à cee d ue ige aériee (de 5 à 0 fois) eraîe a circuaio de coura capaciif à iérieur du câbe qui a pusieurs coséqueces : Eauffeme du câbe même e absece de arge ce qui imie a ogueur maximum du câbe Limie e coura Augmeaio de a esio e og du câbe ce qui imie aussi a ogueur du câbe Limie e esio Modéisaio des iges 8

9 Puissace maximum rasmissibe e focio de a ogueur de a iaiso [T D450] Coupe d'u câbe THT 400 k (Diamère = cm) Phoo : Pirei Treficabe Exempe de câbe 400k âme de 00mm e cuivre, isoa e poyéhyèe haue desié Puissace 800MA e riphasé Capacié iéique :94 F/km Coura capaciif : 4 A/km Logueur criique : 8 km Ce effe capaciif imie uiisaio des câbes e coura aeraif Modéisaio des iges 9

10 Queques exempes de iaiso par câbe e coura aeraif de pus de 0km d après Jycabe/Wes RP04 Pays iaiso Puissace ogueur esio Compesaio Espage/ Maroc REE 700 MW 9 km 400 k 50Mvar Espage *5Mvar Maroc Caada BC Hydro 7 km 500 k Japo TEPCO 900 MW 40 km 500 k 00 Mvar Corée KEPCO 5 MA km 45 k *00Mvar 6) Puissace réacive cosommée par a ige O suppose que a ige peu êre modéisée par e modèe suiva : Où S représee a puissace apparee cosommée par a arge e φ e déphasage ere a esio e e coura imposée par cee arge O égige a résisace de a ige O cosidèrera que a ue de esio das iducace de ige es suffisamme faibe pour pouvoir écrire : E La puissace réacive cosommée par a ige riphasée s écri : C C Q L L E L L E C C avec L c j E oisissa sur axe rée, a esio aux bores de a arge s écri : C si C cos L j L L S 9 C C si C cos S C si C Soi : Q E C LC S si L S E LC 4 C e j si Modéisaio des iges 0

11 O se propose de comparer a puissace réacive cosommée par ue iaiso aériee ou par câbe das es deux cas suivas : Caracérisiques iéiques de a ige Caracérisiques de a arge Lige aériee =, mh/km c = 5 F/km 0 S 600 MA g(φ ) = 0,4 iducif câbes = 0,4 mh/km c = 00 F/km 0 S 600 MA g(φ ) = 0,4 iducif Das e cas d ue ige de ogueur 0 km, aimeée par ue esio de 0 k (5 k ere phases), a puissace réacive cosommée par a ige ou es câbes e focio de a puissace apparee cosommée par a arge (S ) es doée par a figure suivae E cocusio, o reiedra : Ue iaiso par câbes fouri de a puissace réacive que que soi a puissace apparee de a arge Ue iaiso par iges aériees fouri à vide de a puissace réacive e cosomme e peie arge de a puissace réacive Modéisaio des iges