Systèmes électromécaniques

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1 Hae Ecole d ngénere e de Geson D Canon d Vad Sysèes élecroécanqes Chapre 6 OEURS SYNCRHONES A AANS PERANENS Coplage e odélsaon por les oers rphasés CD\SE\Cors\Chap6. Correvon

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3 A B E D E S A E R E S PAGE 6. OEURS À COUAON ÉECRONQUE : OEURS SANS COECEUR NRODUCON Coplage COUPAGE ÉOE esre des réssances esre des ndcances odèle d oer Coposane hoopolare des enson ndes de oven Relaons enre ensons de coande k e ensons de phases k Coande snsoïdale Cople (force) prod por ne coande en coran Coande recanglare por des oers AC synchrones à aans peranens Coaon à Coaon à odèle d oer e d caper por n coplage éole COUPAGE RANGE esre des réssances esre des ndcances odèle d oer Coposane hoopolare des ensons ndes de oven Relaons enre ensons de coande k e ensons de phases k Coande snsoïdale Cople (force) prod por ne coande en coran Coande recanglare por des oers AC synchrones à aans peranens Coaon à Coaon à odèle d oer e d caper por n coplage rangle SYNHÈSE DES RÉSUAS Réssance e ndcance Aplde des dsrbons des consanes de ensons ndes Aplde des dsrbons des consanes de cople (force) odèles de slaon ANAYSE DES CARACÉRSQUES D UN OEUR À COUAON ÉECRONQUE nrodcon VÉRCAONS DES CARACÉRSQUES POUR UN COUPAGE ÉOE Pssance consellée P n 5W Vesse à vde Ω 4 /n Pene vesse cople : 56 [/n/n] Cople de déarrage d 4N Coran à vde Réssance enre dex bornes Cople peranen ax N Consane de cople de phase Consane de enson nde de phase Consane de ps écanqe.5s ndcance enre dex bornes pérare de fonconnen d oer VÉRCAONS DES CARACÉRSQUES POUR UN COUPAGE RANGE... ANNEXE... 5 A. EXRA DU CAAOGUE AXON / Bblographe

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5 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 6. OEURS À COUAON ÉECRONQUE : OEURS SANS COECEUR 6. NRODUCON Ce chapre se le à l éde des oers synchrones à aans peranens sans collecer. a gre 6- forn ne représenaon schéaqe de la achne servan de base por son éde. Cee achne, réde à ne pare de pôles, reprend les caracérsqes consrcves essenelles de la plpar des oers synchrones à aans peranens sans collecer. Axe agnéqe Phase Axe agnéqe roorqe N N S Axe agnéqe Phase J e S N Saor Coplage éole Axe agnéqe Phase Roor aans peranens Saor Coplage rangle gre 6- : Srcre de base d oer synchrone à aans peranens A saor, on rove ros enrolens noés,, fasan enre ex n angle de π/. Ces bobnages peven êre connecés en éole (avec nere solé) o en rangle. e roor es consé d aans onés en pérphére. Sos chaqe pôle (dex dans le cas présen), n aan occpe n arc polare égal à π/. 6.. Coplage On sppose qe chaqe phase d oer es consée d ne réssance (fls de l enrolen) d ne ndcance propre par phase, d ndcances elles enre phases e d ne sorce de enson représenan la enson nde de oven propre à la phase consdérée. a gre 6- llsre la fore générale de la odélsaon élecrqe d n oer rphasé. es phases d oer peven êre : - le coplage éole, - le coplage rangle. En prncpe, le coplage éole es le pls lsé. Cependan, por des rasons de echnqe de fabrcaon, le onage rangle es encore soven renconré. es paragraphes svans donnen les caracérsqes de chacn de ces coplages. CD\SE\Cors\Chap6

6 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page R R R gre 6- : odélsaon d n oer rphasé 6. COUPAGE ÉOE a gre 6- onre le coplage des dfférenes phases. On vo q l s ag ben d n coplage éole. es ndcances de chap prncpal, les ndcances elles e les réssances peven êre déernées par de sples esres R enre dex bornes. R R R gre 6- : Coplage éole a se des calcls es conde en fasan l hypohèse qe l on es en présence d n sysèe rphasé syérqe, c es-à-dre qe les éléens de chaqe phase son denqes. 6.. esre des réssances a esre de la réssance enre dex bornes pe se fare à l ade d n ohère classqe. e schéa de esre es llsré à la gre 6-4. CD\SE\Cors\Chap6

7 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page R R R gre 6-4 : esre DC de la réssance enre dex bornes On vo édaen qe : R R R E fnalen R R R R 6. R R esre des ndcances a esre de l ndcance se fa à l ade d n RC-ère. e schéa de la gre 6-4 pe donc êre odfé coe llsré à la gre 6-5 gre 6-5 : esre AC de l ndcance éqvalene enre dex bornes (RC-ère) a connassance de la srcre géoérqe d oer pere de déerner la relaon exsan enre les ndcances de chap prncpal ( xx ) e les ndcances elles ( xy ). A l ade de la gre 6-5, on pe écrre les relaons svanes CD\SE\Cors\Chap6

8 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 4 () () () (4) après qelqes calcls, on oben ( ) odèle d oer En ve de l asservssen de ce oer, l es prordal de povor en créer n odèle ass sple qe possble. R R R U N gre 6-6 : Schéa élecrqe d oer (coplage éole) A parr de la gre 6-6, on pe écrre Sachan qe : R R R 6.5 CD\SE\Cors\Chap6

9 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page on oben por les ensons de phases R R R ( ) ( ) R R ( ) R Coposane hoopolare des enson ndes de oven E en lsan les relaons 6.5 e 6.6, on pe déerner la coposane hoopolare des ensons ndes de phases 6.8 es dsrbons anglares des ensons ndes de oven son de fores snsoïdales por les oers AC, recanglares o rapézoïdales por les oers DC. Dans la ajoré des cas, l n y a pas de coposane hoopolare 6..5 Relaons enre ensons de coande k e ensons de phases k l s ag c de rover les relaons lan les ensons de coande (,, ) de la coande ax ensons de phases. Grâce à la lo des alles, on pe écrre Des dex relaons précédenes, on oben par addon 6. Por n oer rphasé syérqe sans coposane hoopolare, on en déd : 6. Par conséqen, les relaons enre ensons de phases k e ensons de coande k, por n sysèe rphasé syérqe, son données par les relaons svanes : ( ( ( ) ) ) 6. CD\SE\Cors\Chap6

10 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 6 orsqe le oer es coandé coe n oer AC o DC synchrone à aans peranens, les ensons de phases e par conséqen les corans de phases on ne valer oyenne nlle. En coande en corans, se son les corans de lgnes k (corans de coande) q peven êre esrés. Dans le cas d coplage éole les corans de lgnes son srcen égax ax corans de phases. es ensons de coande k on la fore svane : Δ Δ Δ U U U N N N Où Δ k représene la pare AC de la enson de coande (valer oyenne nlle) e U N la pare DC (coposane conne) de la enson de coande. U N représene ass la valer oyenne de la enson d pon cenral (pon nere) d coplage éole. es ensons de coande des oers AC e DC synchrones à aans peranens doven respecer les dex condons svanes : e Δ Δ Δ U N U N représene donc la coposane hoopolare des ensons de coande. On pe donc splfer les relaons lan les ensons de phases ax ensons de coande. ( ( ( Por les corans, on a ) Δ ) Δ ) Δ a coande en enson o en coran de ce oer deven rès sple. En effe, algré le coplage des phases par les ndcances elles, l es possble décopler le sysèe en ros pares ndépendanes a nvea élecrqe CD\SE\Cors\Chap6

11 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 7 (s) (s) (s) (s)δ (s) (s)δ (s) (s)δ (s) /R s( /R ) /R s( /R ) /R s( /R ) (s) (s) (s) (s) (s) (s) gre 6-7 : odèle d oer coplé en éole 6..6 Coande snsoïdale Cople (force) prod por ne coande en coran En se référan a chapre 4 «oers synchrones à aans peranens AC sans collecer», le cople (force) prod par la crclaon des corans de phases dans le oer es donné la relaon avec ϕ oer roaf : oer lnéare : cos( ϕ) cos( ϕ) Υ cos( ϕ) cos( ϕ) Υ : aplde d coran de phase, : aplde de la dsrbon de la consane de force por ne phase, : aplde de la dsrbon de la consane de cople por ne phase, : aplde de la dsrbon de la consane de force por n coplage éole, : aplde de la dsrbon de la consane de cople por n coplage éole, : déphasage enre la enson nde e le coran d ne êe phase o déphasage enre phaser des ensons ndes e phaser des corans de phases e cople es consan en foncon de l angle élecrqe (pas d ondlaon de cople) Coande recanglare por des oers AC synchrones à aans peranens Dans le cas d ne coande recanglare, l exse dex ypes de coaon, so la coaon à e la coaon à 8. Dans le prer cas les corans de coande son présens dran élecrqe por ne d pérode so 8 élecrqe alors qe por la coande à 8 les corans de coande son non nls sr oe la d pérode Coaon à Por la coaon à, seles dex phases son alenées à la fos (se en sére), la rosèe éan : non alenée (floane) 6.9 CD\SE\Cors\Chap6

12 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 8 le coran es posé à zéro (asservssen) Coande en enson orsqe le oer es coandé en enson, dex phases son placées en sére ax bornes de la sorce d alenaon. es corans de phases son donc denqes e de sgnes opposés. A déarrage le coran n es lé qe par la réssance enre les dex phases so dex fos la réssance de phase. A vde la vesse es lée par la enson de la sorce d alenaon Cople (force) prod por ne coande en coran es ensons ndes de phases son snsoïdales o aren d les dsrbons des consanes de cople respecven de force son snsoïdales. es allres des corans, des coples (force) prods par chaqe phase e d cople (force) oal son llsrées ax fgres svanes. es sondes de Hall peven êre denfées par rappor ax ensons ndes coposées. En effe les ensons ndes esrables ax bornes d oer son des cobnasons des ensons ndes de phases 6. es sgnax sss des sondes de Hall son déphasés (en reard) de π/ sr les ensons ndes coposées (reard de π/6 sr les ensons ndes de phases). Sondes de Hall e ensons ndes coposées Hall [], Ω [] - π/ Hall [], Ω [] Hall [], Ω [] θ [rad] e gre 6-8 : Poson des sondes de Hall en foncon des ensons coposées a gre 6-9 onre les ensons ndes ax bornes d oer (ensons coposées) e les corans de phases (,, ) o de coande (,, ). On vo qe les corans de phase son non nls pendan élecrqe ps nls sr 6 élecrqe. CD\SE\Cors\Chap6

13 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 9 / [], Ω [] Corans e ensons ndes phase / [], Ω [] / [], Ω [] gre 6-9 : Corans e ensons ndes de phases es coples (forces) prods par chaqe phase e le cople (force) oal onren ne ondlaon porane de ce derner. Cople (force) prod par phase e cople oal (force) / [] / [] _/_} [] / [] π/6 π/ θ [rad] e gre 6- : Coples (forces) prods par chaqe phase e cople (force) oale e cople (force) oyen se déerne dans l nervalle [π/6 π/] por leqel seles dex êes phases son acves. CD\SE\Cors\Chap6

14 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page oer roaf π oer lnéare π π π 6 π ( sn( ϑ )( ) sn( ϑ π )( ) sn( ϑ 4π )() ) e Υ Υ a valer n d cople (force) es donnée por ϑ e π/6 k π/. oer roaf [n] oer lnéare [ n] sn( π 6)( ) sn( π )( ) sn( 7π 6)() a valer ax d cople (force) es donnée por ϑ e k π/. oer roaf [ax] oer lnéare [ ax] sn( π )( ) sn( π )( ) sn( π )() e e dϑ e ondlaon de cople (force), en valer relave va donc oer roaf Δ [ ax] [ax] oer lnéare [ax] [n] [n] π π 4% 6 4% Por des fores de dsrbons non snsoïdales, les calcls doven êre conds de la êe anère. 6.4 CD\SE\Cors\Chap6

15 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page Coaon à 8 Por la coaon à 8, les ros phases son acves slanéen. Por le coplage éole, la soe des corans de phases e donc de lgnes (coande) do êre nlle. Par conséqen l fa qe le coran dans ne phase a ne aplde dex fos pls grande qe dans les dex ares Coande en enson Une phase es se en sére avec les dex ares q elles son en parallèle. es ensons ndes des phases en parallèle son approxaven denqes, les corans se réparssen donc de anère pls o ons égale Cople (force) prod por ne coande en coran es ensons ndes de phases son snsoïdales o aren d les dsrbons des consanes de cople respecven de force son snsoïdales. es allres des corans, des coples (forces) prods par chaqe phase e d cople (force) oal son llsrées ax fgres svanes. es sondes de Hall peven êre denfées par rappor ax ensons ndes coposées. es sgnax sss des sondes de Hall son déphasés (en reard) de π/6 sr les ensons nde de phases coposées (en phase sr les ensons ndes de phases). Sondes de Hall e ensons ndes coposées Hall [], Ω [] - π/ Hall [], Ω [] Hall [], Ω [] θ [rad] e gre 6- : Poson des sondes de Hall en foncon des ensons coposées a gre 6- onre le déphasage q l fa applqer enre les ensons coposées, accessbles enre les bornes d oer e les sondes de Hall. a gre 6- onre la fore des corans de phases. On vo qe la soe des corans de phases es ben nlle por oes les valers de l angle élecrqe ϑ e. CD\SE\Cors\Chap6

16 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page [], Ω [] Corans e ensons ndes de phases [], Ω [] [], Ω [] gre 6- : Corans e ensons ndes de phases Coe por la coaon à, les coples prods par chaqe phase peven êre déds des corans e des ensons ndes de phases. Cople (force) prod par phase e cople (force) oal / [] / [] / [] / [] π/ θ [rad] e gre 6- : Coples (forces) prods par chaqe phase e cople (force) oal e cople (force) oyen se déerne dans l nervalle [ π/] por leqel l ondlaon de cople (force) es pérodqe. CD\SE\Cors\Chap6

17 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page oer roaf sn( ϑe ) π 9 Υ8 π oer lnéare π 9 π Υ8 sn( ϑ π ) e ( ) a valer n d cople (force) es donné por ϑ e k π/. oer roaf [n] 4 oer lnéare [ n] sn() sn( π ) ( ) sn( 4π ) 4 a valer ax d cople (force) es donné por ϑ e π/6k π/. oer roaf [ ax] sn( ϑe 4π ) dϑe [ax] sn( π 6) sn( π ) ( ) sn( 7π 6) oer lnéare ondlaon de cople (force), en valer relave va donc oer roaf Δ [ ax] [ax] oer lnéare [ax] [n] π 4% 6 [n] 4% Por des fores de dsrbons non snsoïdales, les calcls doven êre conds de la êe anère CD\SE\Cors\Chap6

18 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page odèle d oer e d caper por n coplage éole A parr des paragraphes e l es possble de consrre n odèle por le oer e son caper. es granders apparassan dans les blocs représenan les phases corresponden ax valers esrées (R e ). es dsrbons des consanes de cople (force) e de ensons ndes son denqes à celles de phases. Dsrbons noralsées des ces de coples e de ensons ndes de phases,e (J ),E,E (J ),E,E (J ),E 4p p p E E E X X X D /R s /R X rel W(s) D /R s /R X S J a (s) s s J (s) r D /R s /R X fs f v C V Granders de coande Sondes de Hall por coaon à o 8 gre 6-4 : odèle d oer por n coplage éole e chox d déphasage enre ensons ndes coposées e sgnax des sondes de Hall défn le ype de coaon ( o8 ). e ablea c-dessos fa la synhèse des réslas obens dans cee secon. Paraères ype de coaon 8 Déphasage enre sondes de Hall e ensons ndes coposées -π/6 -π/ Déphasage enre sondes de Hall e ensons ndes de phases -π/6 Cople rapporé a cople (force) prod par ne phase ( o ) 9 π π Ondlaon relave de cople (force) 4% 4% Valer de la réssance enre bornes R R Valer de l ndcance enre bornes (-) (-) CD\SE\Cors\Chap6

19 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 5 6. COUPAGE RANGE a gre 6-5 onre le coplage des dfférenes phases. On vo q l s ag ben d n coplage rangle. R R R gre 6-5 : Coplage rangle es ndcances de chap prncpal, les ndcances elles e les réssances peven êre déernées par de sples esres R e enre dex bornes. a se des calcls son conds en fasan l hypohèse qe l on es en présence d n sysèe rphasé syérqe, c es-à-dre qe les éléens de chaqe phase son denqes. 6.. esre des réssances a esre de la réssance enre dex bornes correspond a schéa llsré à la gre 6-6. R R R gre 6-6 : esre DC de la réssance enre dex bornes On vo qe : R ( R R) R R R R R R R R R R 6.9 CD\SE\Cors\Chap6

20 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page esre des ndcances a esre de l ndcance se fa à l ade d n RC-ère. e schéa de la gre 6-5 pe donc êre odfé coe llsré à la gre 6-7. gre 6-7 : esre AC de l ndcance éqvalene enre dex bornes (RC-ère) a connassance de la srcre géoérqe d oer pere de déerner la relaon exsan enre les ndcances de chap prncpal ( xx ) e les ndcances elles ( xy ) por x e y varan de à. A l ade de la gre 6-7, on pe écrre les relaons svanes () () () () (4) (5) ( ) après qelqes calcls, on oben por () e () () () Ps, por l ndcance esrée ( ) CD\SE\Cors\Chap6

21 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 7 CD\SE\Cors\Chap odèle d oer En ve de l asservssen de ce oer, l es prordal de povor en créer n odèle ass sple qe possble. A parr de la gre 6-8, on pe écrre R R R 6. Sachan qe : 6.4 ( ) ) ( ) ( R 6.5 R R R gre 6-8 : Schéa élecrqe d oer (coplage rangle) On vo donc q l pe y avor n coran de crclaon dans le oer. On pe écrre les relaons svanes ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R R R 6.6

22 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 8 CD\SE\Cors\Chap6 6.. Coposane hoopolare des ensons ndes de oven E en lsan la relaon 6.5, on pe déerner la coposane hoopolare des ensons ndes de phases ( ) ) ( ) ( R 6.7 S les enson ndes de phase,, ne coporen pas de coposane hoopolare (pas d haronqes de rang k (n) avec n[,,, ]), le coran de crclaon es nl, ce q es rasonnable s le oer es ben densonné. On pe alors écrre les relaons générales svanes por oes les phases : ( ) ( ) ( ) R R R R R R Relaons enre ensons de coande k e ensons de phases k Coe por le coplage éole, l s ag de rover les relaons q len les ensons de coande k ax ensons de phases k. 6.9 es relaons lan les corans de branches ax corans de phases on la fore svane 6.4 Sachan qe, por n oer rphasé syérqe, sans coposane hoopolare sr les ensons ndes de oven on a 6.4 On pe en dédre les corans de phases en foncon des corans de coande ( ) ( ) ( ) 6.4

23 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 9 En fasan le êe rasonnen qe por le coplage éole, vor relaons 6.4, 6.5 e 6.6, l es possble de déerner les lens enre ensons e corans de coande Δ Δ Δ A parr des relaons 6.8 e 6.4 on oben n sysèe d éqaons sples lan les granders de coande. Δ R Δ R Δ R ( ) R( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R Δ Δ ( ) R Δ On vo ne parfae adéqaon enre les granders de phases por le coplage éole (relaon 6.7) e les granders de coande o les granders coposées por le coplage rangle. D (s) (s)- (s) D (s) (s)- (s) D (s) (s)- (s) Δ (s) Δ (s) Δ (s) /R s( /R ) /R s( /R ) /R s( /R ) (s) (s) (s) gre 6-9 : odèle d oer coplé en rangle 6..5 Coande snsoïdale Cople (force) prod por ne coande en coran En se référan a e en explcan la relaon lan le cople (force) ax corans de coande, on oben CD\SE\Cors\Chap6

24 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page avec ( ( ) ( ) ( )) (( ) ( ) ( ) ) ( ϑe ) ( ϑe ) ( ϑe ) ( ) ( ) ( ) sn( ϑ 7π 6) E les corans de coande sn sn sn ( θe π 6 ϕ ) ( θe π ϕ) ( θ 7π 6 ϕ ) e cople (force) oal va donc oer roaf e cos( ϕ) oer lnéare cos( ϕ) sn( ϑe π 6) sn( ϑe π ) Δ cos( ϕ) Δ cos( ϕ) On vo qe s on lse coe référence l aplde des corans de coande, le cople (force) por n coplage rangle es fos pls pe qe por le coplage éole Coande recanglare por des oers AC synchrones à aans peranens Dans le cas d ne coande recanglare, les relaons lan les ensons de coande ax ensons de phases, respecven les corans de coande ax corans de phases son denqe à celles de la coande snsoïdale Coaon à Por la coaon à, seles dex phases son alenées à la fos (se en parallèle), la rosèe éan : non alenée (cor-crcée) en coande en enson le coran es posé à zéro en coande en coran e CD\SE\Cors\Chap6

25 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page Coande en enson. orsqe le oer es coandé en enson, dex phases son placées en parallèle ax bornes de la sorce d alenaon, la rosèe éan cor-crcée. es corans de phases son donc denqes e de sgnes opposés. A déarrage le coran n es lé qe par la se en parallèle de dex réssances de phases. A vde la vesse es lée par la enson de la sorce d alenaon Cople (force) prod por ne coande en coran es ensons ndes de phases son snsoïdales o aren d les dsrbons des consanes de cople (force) son snsoïdales. es allres des corans, des coples (forces) prods par chaqe phase e d cople (force) oal son llsrées ax fgres svanes. es sondes de Hall peven êre denfées par rappor ax ensons coposées. En effe les ensons esrables ax bornes d oer son les ensons de phases es sgnax sss des sondes de Hall son en phase avec les ensons ndes de phases Hall [], Ω [] Hall [], Ω [] Hall [], Ω [] - Sondes de Hall e ensons ndes de phases θ [rad] e gre 6- : Poson des sondes de Hall en foncon des ensons de phases a gre 6- onre les ensons ndes de phases e les corans de coande. On vo qe les corans de coande son présens dran élecrqe. es corans de phases son qan à ex jaas nls. CD\SE\Cors\Chap6

26 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page / [], Ω [] Corans de coande e ensons ndes de phases / [], Ω [] / [], Ω [] gre 6- : Corans de coande e ensons ndes de phases Selon la relaon 6.45, l es possble de déerner les coples (forces) prods par chaqe phase e par conséqen le cople (force) oal. Cople (force) prod par coande e cople (force) oal / [] / [] / [] / [] π/ θ [rad] e gre 6- : Coples (forces) prods par chaqe coande e cople (force) oale e cople (force) oyen se déerne dans l nervalle [ π/] por leqel seles dex êes phases son acves. CD\SE\Cors\Chap6

27 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page oer roaf π oer lnéare π π π ( ( ϑ ) ( ) ( ϑ ) ( ) ( ϑ ) () ) e Δ Δ e a valer n d cople (force) es donnée por ϑ e k π/. oer roaf [n] oer lnéare [ n] ( π ) ( ) ( π ) ( ) ( π ) () a valer ax d cople (force) es donnée por ϑ e k π/. oer oer roaf lnéare e dϑ [ax] sn( π )( ) sn( π )( ) sn( π )() [ ax] e ondlaon de cople (force), en valer relave va donc oer roaf Δ [ ax] [ax] oer lnéare [ax] [n] 6 [n] 4% π 4% Por des fores de dsrbons non snsoïdales, les calcls doven êre conds de la êe anère. 6.5 CD\SE\Cors\Chap6

28 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page Coaon à 8 Por la coaon à 8, les ros phases son acves slanéen. a soe des corans de phases e donc de coande do êre nlle. Par conséqen l fa qe le coran dans ne phase a ne aplde dex fos pls grande qe dans les ares Coande en enson Dex phases en sére son ses en parallèle avec la rosèe. a soe des ensons ndes des dex phases en sére es approxaven denqe à celle de la phase en parallèle, les corans se réparssen donc de anère pls o ons égale Cople (force) prod por ne coande en coran es ensons ndes de phases son snsoïdales o aren d les dsrbons des consanes de cople (force) son snsoïdales. es allres des corans, des coples (forces) prods par chaqe phase e d cople (force) oal es llsré à la fgre svane. es sondes de Hall peven êre denfées par rappor ax ensons coposées. En effe les ensons esrables ax bornes d oer son les ensons de phases. es sgnax sss des sondes de Hall son déphasés (en reard) de -π/6 sr les ensons de phases Sondes de Hall e ensons ndes de phases Hall [], Ω [] - π/ Hall [], Ω [] Hall [], Ω [] θ [rad] e gre 6- : Poson des sondes de Hall en foncon des ensons nde de phases a gre 6-4 onre la fore des corans de coande e des ensons ndes de phases. On vo qe les corans en coaon à 8 ne son jaas nls, ce q n es pas le cas des corans de phases CD\SE\Cors\Chap6

29 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 5 [], Ω [] Corans de coande e ensons ndes de phases [], Ω [] [], Ω [] gre 6-4 : Corans de coande e ensons ndes de phases Selon la relaon 6.45, l es possble de déerner les coples (forces) prods par chaqe phase e par conséqen le cople (force) oal. Cople (force) prod par coande e cople (force) oal / [] / [] / [] / [] π/6 π/ θ [rad] e gre 6-5 : Coples (forces) prods par chaqe coande e cople (force) oal e cople (force) oyen se déerne dans l nervalle [π/6 π/] por leqel l ondlaon de cople (force) es pérodqe. CD\SE\Cors\Chap6

30 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 6 oer roaf π oer lnéare π π π 6 π ( ( ϑ ) ( ) ( ϑ ) ( ) ( ϑ ) ( )) e Δ8 Δ8 e e dϑ e 6.54 a valer n d cople (force) es donné por ϑ e π/6k π/. oer roaf [n] 4 oer lnéare [n] ( π 6) ( ) ( π 6) ( ) ( π 6) ( ) 4 a valer ax d cople (force) es donnée por ϑ e k π/. oer roaf [ax] oer lnéare [ax] () ( ) () ( ) () ( ) ondlaon de cople (force), en valer relave va donc oer roaf Δ [ax] [ax] oer lnéare [ax] [n] [n] π 4% 6 4% Por des fores de dsrbons non snsoïdales, les calcls doven êre conds de la êe anère. CD\SE\Cors\Chap6

31 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page odèle d oer e d caper por n coplage rangle A parr des paragraphes e l es possble de consrre n odèle por le oer e son caper. es granders apparassan dans les blocs représenan les phases corresponden ax valers esrées (R e ). es dsrbons des consanes de cople (force) e de ensons ndes son denqes à celles de phases. Dsrbons noralsées des ces de coples e de ensons ndes de phases,e (J ),E,E (J ),E,E (J ),E 7p 6 p p 6 E E E p X X X D D /R s /R /R s /R X X rel S J a (s) s W(s) s J (s) r D /R s /R X fs f v C V Granders de coande Sondes de Hall por coaon à o 8 gre 6-6 : odèle d oer por n coplage rangle e chox d déphasage enre ensons ndes coposées e sgnax des sondes de Hall défnssen le ype de coaon ( o8 ). e ablea c-dessos fa la synhèse des réslas obens dans cee secon. Paraères ype de coaon 8 Déphasage enre sondes de Hall e ensons ndes de phases -π/6 Cople rapporé a cople (force) prod par ne phase ( o ) π π Ondlaon relave de cople 4% 4% Valer de la réssance enre bornes /R /R Valer de l ndcance enre bornes /(-) /(-) CD\SE\Cors\Chap6

32 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page SYNHÈSE DES RÉSUAS 6.4. Réssance e ndcance En prncpe les fabrcans de oers donnen, dans lers fches de caracérsqes (daa shees), les valers des réssances e des ndcances esrables enre dex bornes. S ces valers ne son pas données, elles son facles à esrer Aplde des dsrbons des consanes de ensons ndes aplde des dsrbons des consanes de ensons ndes correspond ax rappors enre l aplde des ensons ndes esrées enre dex bornes d oer e la vesse écanqe. Por n coplage éole les ensons ndes corresponden ax ensons coposées. Por n coplage rangle, les ensons ndes corresponden ax ensons de phases. e rappor enre l aplde des ensons ndes de phases e ensons ndes coposées dépend de la fore des dsrbons. Por des dsrbons de fore snsoïdale, l aplde des ensons ndes coposées es fos pls grande qe l aplde des ensons ndes de phases 6.4. Aplde des dsrbons des consanes de cople (force) aplde des dsrbons des consanes de cople (force) correspond ax rappors enre le cople (force) élecroagnéqe e l aplde des corans njecés dans le oer. Por n coplage éole les corans de lgnes corresponden ax corans de phases. Por n coplage rangle, les coran de lgnes ne son pas égax ax corans de phases. Por des dsrbons de fore snsoïdale, le cople (force) élecroagnéqe por des apldes de corans denqes es fos pls grand por le coplage éole odèles de slaon es odèles de slaon son denqes por les dex ypes de coplage. Por le coplage éole on ravalle avec les granders de phases alors qe por le coplage rangle ce son les granders coposées q son lsées. CD\SE\Cors\Chap6

33 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page ANAYSE DES CARACÉRSQUES D UN OEUR À COUAON ÉECRONQUE nrodcon es fabrcans de oers désgnen ler oer sos ne appellaon q en cope non selen d oer as égalen d caper. Par exple, la socéé axon propose des oers rphasés AC à aans peranens don le bobnage saorqe es de ype rhobqe. es ensons ndes de phases son donc snsoïdales. Ces oers, de pee alle peven êre éqpés par de caper Hall o de coder opqe, vor de résolver. l es donc possble de les lser so coe des oers AC sans collecer (AC Brshless oors) o des oers DC sans collecer (DC brshless oors). axon propose des coplages éole o rangle por les enrolens saorqes. es caracérsqes données par le fabrcan son llsrées à la gre 6-7. EC,à coaon élecronq e, 5 Wa A avec capers à effe Hall Coplage en éole Coplé en rangle Caracérsqes oer Pssance consellée W enson nonale Vol.... Vesse àvde ) r/n Cople de déarrage ) N Pene vesse /cople ) r/n /N Coran àvde ) A Réssance ax bornes (phase- phase) Oh Vesse le r /n Coran peranen ax.à r /n ) A Cople peranen ax.à r /n N Renden ax. ) % Consane de cople N /A Consane de vesse r /n /V Consane de ps écanqe s nere d roor gc ndcvé (phase- phase) H Réssance her. carcasse / ar aban /W Réssance her. bobnage/ carcasse /W Consane de ps herqe d bobnage s Consane de ps herqe saor s Coplage en éole Coplage en rangle gre 6-7 : Exra des caracérsqes élecrqes d n oer EC axon CD\SE\Cors\Chap6

34 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 6.6 VÉRCAONS DES CARACÉRSQUES POUR UN COUPAGE ÉOE e oer es coandé avec ne coaon à Pssance consellée P n 5W a pssance consellée correspond ax condons de fonconnen nonales peranenes. Dans le calcl svan l n es pas prs en cope les peres fer q agenen avec le coran e la vesse. On ade qe le pon de fonconnen nonal correspond à cople peranen ax à ' /n e par conséqen avec le coran peranens ax. π Pn nω n R n.6 ' Vesse à vde Ω 4 /n a vesse à vde es lée à la enson d alenaon. 44 [ W ] U Ω 7 '46 [ n] 6.59 E 6.6. Pene vesse cople : 56 [/n/n] a pssance élecrqe es donnée par la relaon P e U U Ω R Ω R 6.6 De cee expresson on pe déerner la vesse en foncon d cople 6 R n Ω π.9 6 π (.6 ) π.6 56 [ n N] 6 π 6 U 6 π 46 [ n] Cople de déarrage d 4N e cople de déarrage es drecen proporonnel a coran. A l arrê ce derner n es lé qe par la enson d alenaon e la réssance de dex phases en sére (réssance esrée enre dex bornes) Coran à vde U Υ Υ.6 99 [ N] 6.6 R.9 d e coran à vde pere de défnr les peres fer e les peres par froen lorsqe le oer orne sans charge CD\SE\Cors\Chap6

35 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page π Ppere Υ Ω [ W ] Réssance enre dex bornes a réssance esrée enre dex bornes pere de défnr la réssance de phase. R R [ Ω] Cople peranen ax N e cople peranen ax es lé a coran peranen ax (lé por des rasons herqe) e à la consane de cople. peranen ax Υ peranen ax [ N] 6.65 a valer donnée par le fabrcan es de N. a dfférence proven des coples de froen Consane de cople de phase a consane de cople de phase por ne dsrbon snsoïdale, n coplage éole e ne coaon à es donnée par la relaon π π.6 8. [ N / A] Υ Consane de enson nde de phase a consane de enson nde de phase por ne dsrbon snsoïdale, n coplage éole e ne coaon à es donnée par la relaon [ Vs / rad] 7 π E EΥ es consanes de cople e de enson nde son à pe près égales. a dfférence proven de la valer oyenne effecée sr la consane de cople. En effe, on a 6 E 7 π Υ.6 Υ 6.6. Consane de ps écanqe.5s a consane de ps écanqe es calclée por n sa né de la enson d alenaon. On pe donc écrre l éqaon de oven: Ω U U Υ J Υ Υ ( U E Υ Ω) 6.69 R R Après qelqes calcls CD\SE\Cors\Chap6

36 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page JR Ω U E Υ Ω 6.7 Υ nalen on oben par analoge avec n crc R JR JR U Ω Υ Υ E Υ Υ Ω( ) E e e EΥ a consane de ps écanqe va donc 6.7 JR Υ EΥ (.6 ).5 [ s] ndcance enre dex bornes ndcance esrée enre dex bornes pere de défnr l ndcance de phase.47.7 [ H ] pérare de fonconnen d oer On ade qe les peres Joles son prncpalen des ax réssances d bobnage. Ces dernères son connes en foncon de la pérare ( ( C) ) R ( ) R (5 C) α C Avec α C.9 - a dfférence de pérare enre le bobnage e la pérare abane, lorsqe le sysèe es sablsé, es donnée par la relaon générale Bob A ( RBC RCA ) PJ ( RBC RCA ) R 6.75 En enan cope de la valer de la réssance à 5 C, on oben l élévaon de pérare svane : Bob A ( RBC RCA) R (5 C) α ( R R ) R (5 C) C BC CA Por le coran ax peranen, la pérare d bobnage va : (.8) (5.6.8).9 Bob 5 C 8 C.9 (5.6.8).9 (.8) CD\SE\Cors\Chap6

37 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 6.7 VÉRCAONS DES CARACÉRSQUES POUR UN COUPAGE RANGE e oer es coandé avec ne coaon à. es calcls se condsen de la êe anère qe por le coplage éole. es réssances R, ndcances, consanes de ensons ndes E e consanes de cople de phases peven êre coparées enre les dex ypes de coplage. es enrolens éan les êes, ses granders son égales. CD\SE\Cors\Chap6

38 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 4 Bblographe [] RAE D EECRCE EECROECANQUE Vole X Aer : Prof. arcel Jfer SBN [] AGNA PHYSCS PUBCAONS OXORD SCENCE PUBCAON DESGN O BRUSHESS PERANEN AGNE OORS Aers : J.R. Hendersho rand je ller SBN [] ECOE POYECHNQUE EDERAE DE AUSANNE ENRANEENS EECRQUES Aer : Dr Ncolas Wavre [4] CAAOGUE AXON /4 axon oor AG CD\SE\Cors\Chap6

39 OEURS SYNCHRONES A AANS PERANENS : COUPAGE E ODESAON Page 5 ANNEXE A. EXRA DU CAAOGUE AXON /4 CD\SE\Cors\Chap6