Déplacement et antidéplacement Résumée et méthode

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Déplacement et antidéplacement Résumée et méthode"

Raphael Paul
il y a 6 ans
Total affichages :

éplacement et antidéplacement Résmée et méthode 4 ème math ZHOUA KHALE éplacements et antidéplacements éinition déplacement isométrie et conserve les mesres des angles orientés antidéplacement

antidéplacement est n antidéplacement - i est ne isométrie sans points invariants donc t ( o o ot t o où vecter directer de - i est ne isométrie ayant n sel point invariant alors R ( ; avec 0 ( - i

1 éplacement et antidéplacement Résmée et méthode 4 ème math ZHOUA KHALE éplacements et antidéplacements éinition déplacement isométrie et conserve les mesres des angles orientés antidéplacement isométrie et mltiple par 1 les mesres des angles orientés - La composée de déplacements est n déplacement - La composée de antidéplacements est n déplacement - La composée d n déplacement et d n antidéplacement est n antidéplacement - i est ne isométrie sans points invariants donc t ( o o ot t o où vecter directer de - i est ne isométrie ayant n sel point invariant alors R ( ; avec 0 ( - i isométries avec ne droite invariante alors - i l ensemble des points invariants est P alors idp A-Rotations éinition M M R ( ( ; M M ^ (, ( si M i ZM Z e ( ZM Z Cas Particliers R ( ; idp et R o ( ; Propriété caractéristiqe R ( M M, R ( N N ' alors i ( ; ( ; étermination d ne Rotation Une Rotation R est déterminée par la donnée : 1 centre et de son angle MN M N ^ ( ; ( ^ centre et d n point et son image A R( A ans ce cas ( ; ( 3 e son angle et d n point et son image A R( A ZHOUA KHALE LYCEE BN AB HAF MANOUBA Page 1

(1 impliqe qe med AA' A A 1 ans ce cas vériie ^ ( ; ( et ( impliqe qe appartient à n arc A ' A privée de A et

med[ BB] i med[ AA] med [ BB] on pet déterminer des manières sivantes A A a ^ est l intersection de med AA '

or ( A ( R si o[ ] ( C 4 R n R ( A ( A n mage d ne droite par ne rotation oit R R( ; et ne droite oit H le

2 (1 impliqe qe med AA' A A 1 ans ce cas vériie ^ ( ; ( et ( impliqe qe appartient à n arc A ' A privée de A et A (**** 4 A, A R( A ; B et B R( B ^ ans ce cas : ( ; ( i med [ AA] et [ BB] sont sécantes On a : med[ AA] med[ BB] i med[ AA] med [ BB] on pet déterminer des manières sivantes A A a ^ est l intersection de med AA ' et l arc AA déinit dans (**** ( A; A ( b ( A ( B Composées : 1 R ( or ( R A A ( A, 1 R ( A R( A t si o[ ] 3 R or ( A ( R si o[ ] ( C 4 R n R ( A ( A n mage d ne droite par ne rotation oit R R( ; et ne droite oit H le projeté orthogonal de sr et H R( H R( Où est la perpendiclaire à ( H en H ZHOUA KHALE LYCEE BN AB HAF MANOUBA Page

B-Translation éinition Relation caractéristiqe : Composé : tot tot t v v v (

caractéristiqe Cas particliers si k=1 h idp si k=-1 h Composées h oh h ( A; k

A, k 1 ( A, k (, ( A, k n A k Propriété caractéristiqe si h : M M ( ; k N N

3 B-Translation éinition Relation caractéristiqe : Composé : tot tot t v v v ( t 1 t ( t n t n t idp o C-Homothétie éinition ( M M MM t Relation caractéristiqe Cas particliers si k=1 h idp si k=-1 h Composées h oh h ( A; k ( A, k ( A, kk t si kk 1 h oh ( A; k ( B, k h si kk 1 ( ; kk h 1 h ; h n h ( A, k 1 ( A, k (, ( A, k n A k Propriété caractéristiqe si h : M M ( ; k N N Alors M N kmn k R * ; h ( M M M km ( ; k -ymétries ZHOUA KHALE LYCEE BN AB HAF MANOUBA Page 3

A A A A ( A; ' i vecter direct de On a t o ot 3 i ; on a : o o et E-ymétries glissantes t o Avec vecter directer de ot Propriétés oit ne symétrie glissante d axe on a

4 éinition M M si M Relation caractéristiqe ( M M med( MM ] si M Propriété caractéristiqe i : A A A B Alors ( AB;C ( AB ;C [ C C Théorème ondamental t si / / H H o si on a o idp R si ;( ; si on a o où ' Les cas de commtativité 1 t ot tot t v v v h oh h oh h ( A ; k ( A ; k ( A ; k ( A ; k ( A ; kk 1 R ( ; or ( ; ' R ( ; ' or ( ; R A A A A ( A; ' i vecter direct de On a t o ot 3 i ; on a : o o et E-ymétries glissantes t o Avec vecter directer de ot Propriétés oit ne symétrie glissante d axe on a : 1 M M ' ( M oit ne symétrie glissante d axe et de vecter A ( A i A A ( A t En eet A A A t o 3 n a pas de points invariants ZHOUA KHALE LYCEE BN AB HAF MANOUBA Page 4

5 4 o t car o to o ot t dp étermination d ne symétrie glissante oit t o ot ; vecter directer de ( A A et ( B B est déterminée par la donnée de : a et O bien : b ; A et ( A A dans ce cas on a : A* A donc est la droite passant par et de vecter directer O bien : c on axe et d n point et son image A ( A on a : A* A cherchons 1 ère méthode : Montrer qe : ot o t A A A o AA t ème méthode : Montrer qe : t o o t on a : A* A où o t A* A d A ( A et B ( B on a : ( J si J J B* B On détermine comme a c Remarqe : J car A* A B* B 1 ère méthode Montrer qe : A A A B B B ( AB On a donc o ( AB car o et o ( AB AB coïncident en dex points distinct A et B (On sait continer en décomposant en dex symétries orthogonales d axes perpendiclaires avec parallèle à AB ' ème A A A méthode : Montrer qe : B B B ALOR o o alors ZHOUA KHALE LYCEE BN AB HAF MANOUBA Page 5

6 3 ème méthode Montrer qe : A A A B B B o o Cas particlier : étermination de la symétrie glissante déié par : ( A B et ( B C (chaine A B C étant tojors ne symétrie glissante comme o ( A C et o t t ( A C 1 onc AC AC on a : A* B est la droite passant par et de vecter directer o bien =(J Où A* B et J B* C Les composées 1 R or ( A; ( B; t si o[ ] t or ( A; R si o[ ] ( ; 3 t o o 1 er cas si vecter directer de alors ot t o c est la orme rédite de ème cas : i orthogonale à alors t o o o où t 1 ( 3 ème cas : i n est pas ni colinéaire si orthogonal à / / et Avec / / et 1 1 to t o t ot o t ot o t o (d après éme cas où t 1 ( et est ne symétrie glissante d axe et de vecter 1 4 R o ( A; 1 er cas A R ( ; o A o o où passe par A et ( ; [ ] er cas A R o ( A; alors o o ^ Où est la // à passant par A et ( ; [ ] de ot où HH où ( HH à ; H et On contine comme a3 d 3éme cas on trove ne symétrie glissante Théorème d existence i AB AB o l existe n niqe déplacement d plan tq : l existe n niqe antidéplacement g tq ( A A et ( B B g( A A g( B B i med[ AA] med[ BB] alors ZHOUA KHALE LYCEE BN AB HAF MANOUBA Page 6

7 ^ i ( AB; AB o( alors t AA ^ g med [ AA ] i ( ; o[ i med[ AA] med[ BB] alors est ne Rotation d angle g symétrie glissante Remarqe importante o ( AB A A A B B B g et o ( AB sont antidéplacements qi envoient A en A et B en B onc o ( AB g ivant la natre de on sait trover la natre et les caractéristiqes de g (voir activité des composées O bien A A A B B B o On a alors : g o Théorème pratiqe : (Existence d ne Rotation AB AB o i AB AB o ^ ( AB; 0( ] R( A A Alors il existe ne niqe Rotation R d angle tq R( B B ZHOUA KHALE LYCEE BN AB HAF MANOUBA Page 7

Documents pareils

TRANSLATION ET VECTEURS

TRANSLATION ET VECTEURS TRNSLTION ET VETEURS 1 sr 17 ctivité conseillée ctivités de grope La Translation (Partie1) http//www.maths-et-tiqes.fr/telech/trans_gr1.pdf La Translation (Partie2) http//www.maths-et-tiqes.fr/telech/trans_gr2.pdf