LES INDICES. I. Définitions et Propriétés. 1. Notion d'indice

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1 LES INDICES I. Défnons e ropréés. Noon d'ndce Dans le domane des scences économques e socales, les grandeurs représenaves des phénomènes (prx, aux de chômage,... ) varen dans le emps e dans l'espace. Il es souven dffcle de les comparer. Exemple : La producon d'un ben X passe de à alors que sur la même pérode la producon d'un aure ben Y passe de à 20. La comparason mmédae n'a pas beaucoup de sens, mas un calcul smple monre qu'en fa les 2 producons on augmené de 20% chacune. our facler les comparasons, on ulse souven des rappors des grandeurs, ces rappors son des nombres sans dmenson. Un ndce c'es un rappor posf ou nul. So Vo la valeur de ce phénomène à la dae o e V la valeur de ce phénomène à la dae ; l'expresson I /o= V x es l'ndce de la valeur V à la dae, base à la dae o. Vo Exemple : la producon du ben X passe de 0 à 5 de 2000 à 200, de 5 à 8 de 200 à On peu former pluseurs ndces : 5 I 200/2000 = 50 : la producon a augmené de 50% de 2000 à I 2002/200 = 20 : la producon a augmené de 20% de 200 à I 2002/2000 = 80 : la producon a augmené de 80% de 2000 à On pourra former d'aures ndces comme I 2000/ Dans ce exemple l n'y a qu'une seule grandeur don on éude l'évoluon, on parle alors d'ndce élémenare. S'l y a pluseurs grandeurs qu nervennen dans la valeur éudée (Indce des prx INSEE par exemple) on parlera d'ndce synhéque. 2. Indce élémenare So une grandeur don les valeurs aux daes o e son noées Vo e V, l'ndce élémenare de la valeur à la dae base à dae o s'écr :

2 2 V I /o = Vo La dae o es appelée "base", la dae "courane". ropréés : la "crcularé" ou la "ransférablé": I 2/0 = I 2/ x I /0 x On peu généralser à plus de 2 daes; par exemples : I 5/0 = I 5/4 x I 4/3 x I 3/2 x I 2/ x I /0 x 4 la "réversblé" : Io/ = x 2 I / o "Aenon" : les aux de crossance ne son pas réversble alors que ndces ou. Remarque : de façon évdene I / = (ou ) So une grandeur A produ de deux aures : A = B x C alors : I(A) = I(B) x I(C) x pour une pérode donnée (ou un leu donné) Exemple : so R la recee oale lors de la vene d'un seul produ; en désgnan par son prx unare e la quané vendue on a R = x S passe de 20 à 22 DH e passe de 5000 à 6000 unés de la dae o à la dae, alors on a : I p (/o) = 0 e I q (/o) = 20 e R passe de 000 DH à DH donc : I R (/o) = 32 = I x I x On a une propréé denque pour une grandeur quoen de deux aures : s A= B I(B) alors I(A) = C I(C) x «Toue varaon de valeur d un ben se décompose en une varaon du volume (de la quané) e une varaon du prx de ce ben.» I V (/o) = I (/o) x I (/o) x. II. Indces synhéques Les phénomènes économques don on cherche à apprécer les évoluons son rès souven des agrégas de composans élémenares. Exemple : so un casse-croûe composé de pan, fromage e vn avec les évoluons consaées suvanes sur les prx des ros composans :. I an (/o) = 02 ; I Fromage (/o) = 05 ; I Vn (/o) =0 On peu défnr un ndce de prx du casse-croûe en prenan une moyenne pondérée des ros ndces. (les coeffcens de pondéraon pouvan êre l mporance de chaque ben dans la composon du casse-croûe). On parle alors d ndce synhéque.

3 3 On aura pu chosr une moyenne smple des ros ndces mas le résula n aura pas radu correcemen l évoluon de la valeur du casse-croûe. Le chox des coeffcens de pondéraon do êre fa au regard de l objecf poursuv.. Noon de Valeur Globale So un paner de n bens don les quanés e les prx évoluen de la dae o à la dae. On désgne, aux daes o e, les prx unares du ben n = par (o) e (); de la même façon les quanés de ce même ben n par (o) e (). On a alors la valeur du paner à la dae o qu es égale à : V(o) = 0 0 valeur à la dae qu es égale à : V() = donc l ndce de valeur de ce paner base à la dae o : I V ( ) V (/o) = V ( o) o o e cee S I(V) > la valeur du paner augmene mas qu en es la cause : les changemens de prx de chaque ben ou les changemens de quané? De plus on a (cf I ) pour chaque ben : I v (/o) = I p (/o) x I q (/o) x en noan v la valeur du ben n (v =p x q ). eu-on fabrquer des ndces synhéques de prx e de quanés (ou de volume) pour que cee relaon vrae pour chaque ben rese vrae pour la valeur globale du paner? 2. Indces de Laspeyres e aasche On remarque que : V() = o o v = v I / 0 0 p v 0 I q / 0 I / 0 V V v 0 p I / 0 I q / 0 I / 0 V 0 V 0 = 2 d où : 0 0 V v v I / 0 I / 0 V donc l ndce de valeur globale du paner es une moyenne pondérée des ndces de valeur de chaque ben avec pour coeffcens de pondéraon les rappors v(o) qu représene la V(o) par du ben (de sa valeur) dans la valeur globale du paner à la dae o. v(o) En posan pour l ndce des volumes (des quanés) I(/o) = V(o) I( / o)

4 4 (formule semblable à celle de I V ), pour respecer I valeur =I prx I quané v l fau poser : / 0 I V I p / 0 c es à dre une moyenne harmonque des ndces élémenares de prx, les coeffcens de pondéraon éan les pars des bens dans la valeur globale du paner à la dae. L ndce des quanés précéden es l ndce de Laspeyres des quanés, noé: v 0 q L / 0 I / 0 V 0 ou encore : L 0 / L (/0) = moyenne arhméque des ndces élémenares des quanés de chaque ben pondérés par la par du ben dans la consommaon à la dae o. L ndce des prx défn c-dessus es l ndce de aasche des prx, noé: / 0 es défn par : / 0 v V I / 0 ou encore : 0 /0 = moyenne harmonque des ndces élémenares des prx de chaque ben pondérés par la par du ben dans la consommaon à la dae. Remarque : les coeffcens de pondéraon v V consommaon. s appellen les coeffcens budgéares de la On aura pu fare le chox nverse c es à dre défnr les Laspeyres des prx e aasche des quanés avec :

5 5 / v L / 0 I / 0 V On a les relaons fondamenales : I valeur (/o) = L p (/o) (/o) = L (/o) (/o) Aenon, les ndces de Laspeyres e aasche ne son pas réversbles. Remarque : ). Un mahémacen amércan Fscher a éabl une rosème sére d ndces qu on la propréé de réversblé en prenan les moyennes géomérques des Laspeyres e aasche : F p (/o) = L / 0 /0 F q (/o) = L / 0 / 0 On a oujours F valeur = F p F q asée. mas l nerpréaon des ndces de Fscher n es pas 2). Les ndces de Laspeyres serven à la consrucon des ndces de prx. 3). Il exse d aures ypes d ndces synhéques non présenés c.