DOSEUR PONDERAL DE GRANULES PLASTIQUES

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 DOSEUR PONDERAL DE GRANULES PLASTIQUES I - ETUDE DE LA FONCTION ALIMENTER ET MAINTENIR A NIVEAU LA TREMIE DU MACRO-PRODUIT I- Coane e l aspiate VACUPLAST Question : Liste es entées et soties a clf Coane e VACUPLAST TU Gafcet e coane : cycle noal et coane généale e ache aêt Gafcet e coane généale ache aêt Gafcet e gestion un cycle 0 0 X.clf ache autoisée TU a t /X aêt eané X0 clf /

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 I- Etue fonctionnelle Question : Copléte le niveau A0 Mache/aêt Ganulés en silo ASPIRER A Oe aspiation Position u clapet STOCKER CONTROLER ASPIRATEUR Cate e coane A4 Tbine, tube alientation et filte Ganulés aspiés et filtés Cuve e stockage Ganulés filtés et stockés A EVACUER Clapet e viage A3 Ganulés ans la téie u ose DPX VACUPLAST A0 ALIMENTER et MAINTENIR LE NIVEAU DE PRODUIT ans une téie DPX II - ETUDE GENERIQUE DE LA FONCTION DOSER II- Analyse u pocéé e osage Question 3 : Copléte le tableau e vales es batch et 3 La lecte u gafcet e coane u pocéé e osage (ocuent D4-3) peet e etouve les elations ci-essous, véifiables pa les vales nuéiques (en gaes) u batch e ang. Etape 0 initialisation : CMAP() = ConsMAP A.N. : CMAP() = 960 g. CMIP() = ConsMIP A.N. : CMIP() = 40 g. Chute u aco-pouit : la asse coante e aco-pouit MAP(n) est la asse esée Mec(n) Ee s la asse u aco-pouit : EJMAP(n) = ConsMAP MAP(n) A.N. : EJMAP() = 960 00,5 = -60,5 g. Coection e la asse e aco-pouit coanée : CMAP(n+) = CMAP(n) + Ka. EJMAP(n) A.N. : CMAP() = 960 30,5 = 99,75 g. /

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 Chute u ico-pouit : la asse coante e ico-pouit est : MIP(n) = asse totale esée(n) MAP(n) A.N. : MIP() = 065,0 00,5 = 44,50 g. Ee s la asse u ico-pouit : EJMIP(n) = ConsMIP MIP(n) A.N. : EJMIP() = 40 44,50 = -4,50 g. Coection e la asse e ico-pouit coanée : CMIP(n+) = CMIP(n) + Ki. EJMIP(n) A.N. : CMIP() = 40,50 = 38,5 g. Vales nuéiques e Ka et Ki Ka.EJMAP Ka= EJMAP Ki.EJMIP Ki= EJMIP ; A.N. : ; A.N. : -30,5 Ka= 0, 5-60,50 = -,50 Ki= = -4,50 3 Rang n u batch 3 4 5 6 7 8 9 0 ConsMAP 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 960,0 CMAP(n) 960,00 99,75 906 Mec 00,50 007,5 973, 963,50 955,0 957,70 973,0 963,50 95,50 963,50 EJMAP -60,50-47,50-3,0 Ka*EJMAP -30,5-3,75-6,60 CMAP(n+) 99,75 906 899,40 ConsMIP 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 CMIP(n) 40 38,5 37,3 Masse totale coanée Masse totale esée 060,5 046,0 00,50 065,0 05, 05,3 004,7 995,7 996,4 05,9 004,7 998,9 00,6 MIP 44,50 43,60 4,0 EJMIP -4,50-3,60 -,0 Ki*EJMIP -,50 -,0-0,70 CMIP(n+) 38,50 37,30 36,60 Toutes asses en gaes 3/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 II- Etue e la fonction «Dose le ico-pouit» Question 4 : Rotation e la vis Achièe apès coupe e l alientation u ote Il s agit un poblèe aboable pa le théoèe e la puissance cinétique, appliqué eux fois : une po la éteination u couple ésistant C execé pa les ganulés s la vis, l aute po obteni l angle ont a toné la vis apès la coupe alientation u ote. On isole l enseble Σ = { oto ; abes u éucte ; vis 'Achièe}. Le théoèe e la puissance cinétique appliqué à Σ en ouveent ans le éféentiel teeste galiléen s écit : ( / g ) ( / g ) i T Σ R = P Σ Σ R + P Σ, avec t T ( / R g ) Σ énegie cinétique galiléenne e l enseble Σ ans R g R g, associé au bâti noté 0, P( / R g ) P( Σ Σ / Rg ) = P( stato oto / Rg ) + P( 0 abes / Rg ) + P( ganulés vis / Rg ) Σ Σ puissance galiléenne es actions écaniques extéiees que subit Σ 444444443 4444443 444444443 puissance ote puissance issipée ans puissance ue au couple les liaisons avec le bâti ésistan execé pa les ganulés s la vis Pi ( Σ ) puissance es actions écaniques intéiees à Σ P ( Σ ) = P ( éucte ) + P ( ote ) 44443 i f é puissance issipée ans les liaisons u éucte 4443 puissance issipée pa les petes 'oigines électique et électoagnétique u ote a. Déteination u couple ésistant execé pa les ganulés s la vis On se place en égie établi à vitesse noinale (appoxiation pa appot à la éalité) ; alos : 0 = P Σ Σ / R g + P i Σ En négligeant les petes énegies pa fotteent et les petes oigine électique, on obtient : 0 = P stato oto / R g + C ω 443 v 444444443 puissance ote puissance ue au couple ésistant execé pa les ganulés s la vis π Nn et ω = vitesse e otation u ote. 30, avec ω = ω, vitesse e otation e la vis Achièe Dans cette situation, la puissance otice est égale à 70% e la puissance noinale P. Alos : C P = A.N. : C 9 N π N n b. Angle ont a toné la vis apès la coupe alientation u ote Dans cette situation, en négligeant les puissances issipées pa fotteent et les petes oigine électique, la puissance otice est nulle : P( stato oto R g ) v / = 0 ; où : 444444443 puissance ote 4/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 T Σ R = C t 443 ( / g ) ( ω v ) puissance ue au couple ésistant execé pa les ganulés s la vis T Σ / Rg = J ω + J ω + Jv ωv, soit L énegie cinétique galiléenne e l enseble Σ est : ( / g ) Jéq T Σ R = ω, avec J éq=j +J + Jv. D où : ( J +J + J v ) ω = C ωv t, soit & ω = C J +J + Jv Pa intégation e cette équation ifféentielle et en tenant copte es conitions initiales u feinage π Nn ω ( 0 ) = ω0 = et θ ( 0) = 0 30, on obtient : La ée T u feinage jusqu à l aêt coplet : T = La otation ( T ) ω J θ ( T ) = C J éq ω 0 C θ u oto ote jusqu à aêt coplet e la vis : 0 éq On éuit la otation e la vis ant l aêt en appelant que : θ ( T ) θ ( T ) ω J v = ; 0 éq 3 v θ ( T ) = ou encoe θ = ( π N ) A.N. : θ ( T ) = 0,5 a = 9 egés v C Influence e cet angle v T n J +J La queue e chute u ico-pouit a eux oigines : + J 37 800P. La quantité (e asse M lv ) libéée pa la vis Achièe au oent e l aêt e l alientation u ote, ais non encoe pesée. La quantité e ganulés (e asse M v ) évacuée pa la vis Achièe u fait e l angle e θ T accopli pa la vis apès l aêt e l alientation u ote otation v Copte tenu u pocessus itéatif e églage e la asse e ico-pouit coanée, la quantité e ganulés M est sans influence s la qualité e osage si : v elle est épétitive un batch à l aute si la ée e chute T c es ganulés est inféiee au élai e pesée D apès aêt e l alientation u ote e la vis, iinué u teps T nécessaie à l aêt e la vis : v Tc < D T L application nuéique onne onc, T < 0,39 s c T = 0, s ; le ocuent 4.3 fonit l infoation D = 0,5 s ; 5/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 II-3 Etue e la fonction «Dose le aco-pouit» Question 5 : Cose u véin et foe e la luièe e coane La constuction gaphique peettant l obtention e la cose u véin et e la foe e la luièe e coane est epotée ci-essous. Cose u véin Position finale u oigt e coane Tajectoie u cente u oigt e coane Foe ovale (lage 8 ) e la luièe e coane, intégant la position basse u oigt e coane. 80 eg. Déteination analytique h Haute e la aine en ovale, e lage 8 : h R h α α x x Cose u véin La cose u véin se éteine pa : c = x + x. On pose x = Rsinα, où R est le ayon e la tajectoie u cente u oigt : R h x = +. On obtient l angle α en egés pa : α = 80 α ; 6/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 h ce qui peet obteni sinα = sin 80 cosα cos80sinα. Sachant que cosα = et que R x sinα =, on obtient : c = x ( cos 80) + h sin 80. R A.N. : c = 48 La haute e la aine ovale, ont les extéités sont es ei-cylines e ayon 4, se éteine pa : hr = R h, avec h = R cosα ; soit hr = R h cos80 x sin 80. AN. : h = 0,3 R III - ETUDE DU PROCESSUS DE FABRICATION DU BATCH Question 6 : Justification u oèle La cobe e éponse à un échelon e la patie opéative e la istibution u pouit pésente les caactéistiques e celle un systèe fonaental u peie oe : Pas e épasseent e la vale en égie établi (ce qui peut ête consiéé coe une appoxiation selon la pécision e lecte e la cobe) ; Pas e point inflexion e la cobe ans le oaine tansitoie ; On peut suppose que la tangente à la cobe est axiale (et onc non nulle) à t = 0. Coefficients e la fonction e tansfet Le oèle aopté étant celui un peie oe fonaental e fonction e tansfet K D( p) =, on en éteine les + τ p caactéistiques pa ientification : Masse obtenue K =, soit : K =,08 Masse eanée La constante e teps τ est l abscisse à laquelle la tangente à la cobe à l oigine coupe l asyptote hoizontale u égie peanent, soit : τ,3 s Ee e jetée Ee e jetée = Masse eanée Masse obtenue ; soit : Ee e jetée = - 80 g. τ s 7/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 Question 7 : Evolution es situations u gafcet e osage Voi fige ci-essus. On eaque que le font escenant e Goet ouvet aait u inteveni, au teps e éaction pès e la chaîne fonctionnelle e feete, à l instant où la Masse en cos atteint la Masse eanée. Question 8 : Equation écente e la consigne e asse CMAP(n) CMAP ( ) =ConsMAP+Ka.EJMAP ( ) et CMAP ( 3 ) =CMAP ( ) +Ka.EJMAP ( ) ; on en éuit que EJMAP ( i) CMAP 3 =ConsMAP+Ka. i= Ce ésultat nous aène à popose la elation écente à l oe n : n ( n) CMAP =ConsMAP+Ka. EJMAP i i= Initialisation : CMAP ( ) =ConsMAP, CMAP ( ) et CMAP ( 3 ) vues ci-essus Véification à l oe n+ : on suppose vaie l expession à l oe n ; alos CMAP ( n ) =CMAP ( n) +Ka.EJMAP ( n) + ; soit CMAP ( n + ) =ConsMAP+Ka. EJMAP( i ) +Ka.EJMAP ( n) l oe n+ Question 9 : Schéa bloc e la coane n i= 444444444444443 n Ka. EJMAP( i) i= ; l expession est véifiée à Reaque : La tansfoation e la soation iscète es ees e jetée en une intégale nécessite à note avis une coection, enant l expession plus cohéente et hoogène : L équation ifféentielle e la coane e asse faisant appel aux fonctions CMAP( t) ConsMAP et EJMAP e conitions initiales nulles, on peut applique s ses tees la tansfoée e Laplace L et ainsi obteni la fonction e tansfet C( p ) : Ka CMAP - ConsMAP = EJMAP T 0 t ( t) ( τ ) * On pose CMAP ( p) = L CMAP ( t) ConsMAP et EJMAP ( p ) EJMAP ( t ) C ( p) EJMAP i EJMAP i.t T n n i= i= ( p) ( p) * CMAP Ka = = EJMAP T p = ( ) et est eplacé pa ( τ ) Cette nouvelle expession est consevée ans la suite u coigé. τ t EJMAP T 0 τ = L ; où : 8/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 D où le schéa bloc e la coane e asse : Consigne e asse ConsMAP + - EJMAP ( p ) Mec ( p ) Ka T p Ka EJMAP ( p) T p + + Coane e asse CMAP ( p ) K +τ p Masse éelle u pouit Question 0 : Calcul e la fonction e tansfet en boucle feée K Ka Masse éelle = ConsMAP + ConsMAP Mec( p) + τ p T p 443 ; soit : Masse éelle ( Ka + T p) + ( + τ ) Masse éelle K = ConsMAP KaK T p p Sous foe canonique : T + p Masse éelle = Ka ConsMAP T Tτ + p + p K Ka K Ka e classe 0, posséant un zéo au nuéate et e gain unitaie. Déuction e la fonction e tansfet en boucle ouvete, fonction e tansfet u secon oe, En supposant que cette fonction e tansfet en boucle feée (FTBF) povient une stucte à étoaction e gain unitaie, on peut écie : FTBO FTBF =, où FTBO epésente la fonction e tansfet en boucle ouvete, soit : + FTBO FTBF FTBO = FTBF Dans ce cas, on obtient : Pécision obtenue T KaK + p Ka T( K ) τ p + p K Cette fonction e tansfet en boucle ouvete est e classe (pésence un intégate /p ans la fonction), ce qui inuit une ee statique nulle en boucle feée. 9/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 IV - ETUDE DE LA FONCTION PESAGE Question : Relation P = f ( C ea ) Il s agit un poblèe plan e noale Z, po lequel l oonnanceent es isoleents est onné. Ne sont epotées s la fige ci-apès que les coposantes éteinées pa les équations scalaies établies ci-apès. On isole 5 Solie souis à : R( 5) o { τ 5} = en D, ue à la liaison pivot pafaite ans ce poblèe plan e noale Z 0 D R( 8 5) o { τ 8 5} = en C, ue à la liaison pivot pafaite ans ce poblèe plan e noale Z 0 C 5 étant supposé en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen, on en éuit que ces eux foces ont po oite suppot (CD) ; où : R 8 5 = Cx. X On isole 8 Solie souis à : R( 4 8) o { τ 4 8} = en B, ue à la liaison 0 B pivot pafaite ans ce poblèe plan e noale Z, avec l écite suivante iposée pa la fige u ocuent éponse : R( 4 8 ) = Bx. X By. Y R( 8 5) τ 5 8 =, pa le théoèe es 0 C actions utuelles en C ente 5 et 8, avec R 8 5 = Cx. X o { } o { τ téie capte } P. Y = MK. Z On suppose 8 en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen ; le théoèe e la ésultante statique en pojection s Y peet écie : By = P K D A Bx. X Cx. X Dx. X 5 P. Y B C Ay. Y 4 C K B P. Y 8 P. Y Cx. X l P. Z Ax. X Bx. X 0/

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 On isole 4 Solie souis à : R( 4 8) o { τ 8 4} = en B, pa le théoèe es actions utuelles en C ente 5 et 8, avec 0 B R 4 8 = Bx. X + P. Y R( 4) o { τ 4} = M( A, 4) A u avec : R( 4 ) = Ax. X + Ay. Y et u, ue à la liaison pivot élastique ans ce poblèe plan e noale Z, M A, 4 = Ce. Z On suppose 4 en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen ; le théoèe u oent statique en A, en pojection s Z peet écie : Ce l. P = 0 D où la elation eanée : Ce =l. P A V - ETUDE DE LA FONCTION VIDER LA TREMIE DE PESAGE V- Analyse e solutions constuctives Question : Solution assant le pesage coect u pouit A Le bilan es actions écaniques subies pa l enseble Σ = cuve ; ganules ; clapet ; tige e véin ; cops e véin fonit la éponse à la question : { } Dans la solution, les actions écaniques extéiees à Σ sont ues à la pesante et au capte e pesée. Dans la solution, les actions écaniques extéiees à Σ sont ues à la pesante, au capte e pesée et au bâti pa la fixation u cops e véin : cette toisièe inteaction petbe la ese! La solution est coecte po asse le pesage u pouit. V- Evaluation e la cose u véin Question 3 : Citèe e éteination e la cose u véin La section conique ouvete u clapet S oit ête supéiee ou égale à la section ciculaie e sotie e la cuve S. S π = 4 Définition e la cose Pa le théoèe e Gulin, on éteine S = π LG, c avec L = c, où c est la cose u véin et G = On tie l équation c = c c + = 0, aboutissant à la solution 4 A L G G c 45 eg. Section e sotie e cuve Section conique ouvete u clapet /

Concos Mines-Ponts filièe MP Session 008 V-3 Evaluation e l effot u véin Question 4 : Effot e aintien u clapet en position «feé» Le théoèe e la ésultante statique appliqué à l enseble tige u véin clapet, supposé en équilibe ans le éféentiel teeste galiléen, en pojection s l axe vetical ascenant z, conuit à la elation : avec : R = p( M) n( M) s. z clapet R vale e l effot que oit exece le véin p M pession hyostatique es ganulés en un point M u clapet n M noale au plan tangent u clapet en M Po siplifie, on suppose la pession constante en tous points u clapet, p M = ρ g h. Le calcul e R se aène alos à l application e la pession soit : p( M ) s la sface pojetée u clapet S = π : 4 z / pouit n( M) M h R = p M S, soit R = ρ g π h 4 Citique e la vale obtenue La vale ainsi calculée est un ajoant e la vale éelle, po les aisons suivantes : 45 eg. La pession hyostatique es ganulés s le clapet est supposée constante et égale à la vale axiale ρ g h (on néglige le énivelé u clapet). La pession éelle execée pa les ganulés s le clapet est inféiee à celle généée pa le oèle e pession hyostatique : les fotteents et coinceents es ganulés ente eux et avec la paoi e la cuve liitent l écouleent u pouit et onc les effots qu il exece s le clapet. La sface pojetée u clapet est sestiée, puisque la tige u véin est supposée e taille négligeable. /