Chap.5 Instruments d ptique (Curs - TD) 1. Mdèle ptique de l eil 1.1. Quelques éléments d anatmie de l eil 1.2. Phénmène d accmmdatin 1.3. Défauts de l eil 1.4. Taille apparente d un bjet vu par l eil 1.5. Puvir séparateur de l eil 2. La lupe 2.1. Définitin et intérêt 2.2. Cmment utiliser une lupe? 2.3. Latitude de mise au pint 2.4. Perfrmances 2.5. Puvir séparateur 3. La lunette 3.1. Eléments cnstitutifs 3.2. Lunette de visée à l infini 3.3. Lunette (u viseur) à frntale fixe 4. Le micrscpe Intr : Aucune des ntins de ce chapitre n est exigible. Cela signifie que les résultats ne snt pas à retenir par cœur, mais les raisnnements divent être cmpris. Ce chapitre est une applicatin des ntins vues dans les chapitres précédents. L étude d un instrument d ptique peut faire partie d une épreuve de cncurs. Dans un premier temps, n va mdéliser simplement le fnctinnement ptique de l œil. On abrdera ensuite le plus simple des instruments d ptique : la lupe. On intrduit alrs les paramètres qui caractérisent les perfrmances d un instrument d ptique. Etudiés dans le cas de la lupe, ces résultats snt généralisables, et sernt appliqués à l étude des lunettes de visée et du micrscpe. 1 Mreggia PCSI 2011/2012
1. Mdèle ptique de l eil 1.1. Quelques éléments d anatmie de l eil L œil est un système ptique centré. On retiendra le rôle en ptique des tris éléments suivants : l iris, qui permet de cntrôler la quantité de lumière incidente le cristallin, qui peut être assimilé à une lentille cnvergente de distance fcale réglable la rétine, sur laquelle se frme l image, et recuverte de cellules phtsensibles On mdélisera l œil cmme l assciatin d une lentille cnvergente (le cristallin) et d un écran (la rétine). La distance entre les deux est fixe, c est la vergence du cristallin qui peut être mdifiée. 1.2. Phénmène d accmmdatin La vergence du cristallin peut varier : en se bmbant, il devient plus cnvergent. Cela nus permet (heureusement) de vir nets des bjets situés à des distances différentes. C est ce que l n appelle le phénmène d accmmdatin. Il est intéressant de cnnaître la distance minimale au-delà de laquelle n peut vir net, ainsi que la distance maximale en deçà de laquelle n peut vir net. Punctum remtum (pint éligné) : c est le pint (distance) le plus éligné que l n peut vir net. Pur vir net au PR, l œil est au reps, il n a pas besin d accmmder. Pur un «œil nrmal», le PR se truve à l infini. Au reps, l œil vit net à l infini : le plan fcal image du cristallin se truve alrs sur la rétine. Punctum prximum (pint prche) : c est le pint (la distance) le plus prche que l n peut vit net. Pur vir net au PP, l œil accmmde au maximum. Pur un œil «nrmal», le PP est de l rdre de 25 cm. Accmmder est fatiguant. C est purqui les instruments d ptique qui aident l œil «à mieux vir» (lunette astrnmique, télescpe, micrscpe) furnissent de l bjet initial une image à l infini. Cette image est un bjet pur l œil, situé au PR de l œil nrmal, et peut dnc être bservé sans accmmder, sans fatigue. 1.3. Défauts de l eil Mypie : le cristallin est trp cnvergent. Sn PR n est pas à l infini, mais à distance finie. Sn PP est aussi plus prche. Un mype vit mal de lin. On crrige ce défaut grâce à une lentille divergente. Hypermétrpie : le cristallin n est pas assez cnvergent. L œil dit accmmder pur vir à l infini. Sn PP est plus éligné que celui d un œil nrmal. Un hypermétrpe vit mal de près. On crrige ce défaut à l aide d une lentille cnvergente. Presbytie : crrespnd au vieillissement du cristallin, qui se raidit et perd en partie sa faculté d accmmder. Pas de cnséquences pur la visin de lin, mais un presbyte ne vit plus de près. Astigmatisme : crrespnd à un défaut de symétrie de l œil. L œil n est alrs pas un système centré, et n est pas un système stigmatique (l image d un pint est une tâche). 2 Mreggia PCSI 2011/2012
1.4. Taille apparente d un bjet vu par l eil Un styl tenu à but de bras apparaît plus grand qu un styl qui se truve à une dizaine de mètres de l œil. Il est clair que la taille apparente d un bjet vu par l œil dépend de la taille réelle AB de l bjet et de la distance à laquelle il se truve. Par cnstructin graphique, n remarque que c est l angle frmé par le rayn issu de B et passant par le centre ptique du cristallin qui détermine la taille de l image A ' B' frmée sur la rétine (la taille apparente). 1.5. Puvir séparateur de l eil Le puvir séparateur caractérise la capacité d un système ptique à distinguer les détails d un bjet, i.e. sa capacité à séparer deux pints différents d un bjet. Un micrscpe est un instrument qui permet d augmenter le puvir séparateur de l œil : n peut alrs vir de plus petits détails. De la même façn, une lunette astrnmique u un télescpe permettent de distinguer deux étiles très prches l une de l autre, là ù l œil ne vit qu un seul pint brillant. Ce snt les caractéristiques de la surface phtsensible qui déterminent le puvir séparateur d un instrument d ptique : les pixels pur les appareils pht et les caméras numériques les grains de l émulsin phtgraphique sur une pellicule les cellules de la rétine pur l eil Le puvir séparateur est un angle, de l rdre de 3 10-4 rad pur l œil. Pur un bjet situé au PP d un œil nrmal, cela crrespnd à des détails de l rdre de 0,1 mm. 2. La lupe 2.1. Définitin et intérêt Pur bserver les détails d un bjet à l œil nu, il faut placer l bjet le plus près pssible de l œil (au PP). L œil dit alrs accmmder au maximum, entraînant une certaine fatigue. L utilisatin d une lupe augmente le puvir séparateur de l œil tut en permettant à l œil, éventuellement, d bserver sans accmmder. La lupe n est rien d autre qu une lentille cnvergente que l n place prche de l bjet, entre O et F, de manière à frmer une image virtuelle drite agrandie, qui est plus élignée de l œil que l bjet initial. Cette image est un bjet pur l œil. 2.2. Cmment utiliser une lupe? Pur puvir utiliser une lupe, la première cntrainte est d btenir une image à travers la lupe qui se truve à une distance supérieure au PP. Sinn l œil ne vit pas net. Il existe deux façns un peu plus subtiles d utiliser une lupe, seln l usage que l n suhaite en faire : psitinner l bjet AB dans le plan fcal bjet de la lupe : l image se truve alrs à l infini, dnc au PR de l œil, qui n a plus besin d accmmder. Cela cnvient aux utilisatins prlngées, pur un bjet fixe. psitinner l œil dans le plan fcal image de la lupe : alrs l angle sus lequel est vue l image est indépendant de la psitin de l bjet. Si l n suhaite examiner un bjet en le manipulant à la main, il n est alrs pas nécessaire d essayer de le maintenir à distance cnstante. 3 Mreggia PCSI 2011/2012
2.3. Latitude de mise au pint La mise au pint cnsiste à amener l image A B frmée par la lupe entre le PP et le PR de l œil, en mdifiant la distance entre l bjet et la lupe. Sit A 1 la psitin de l bjet telle que l image se truve au PP de l œil. Sit A 2 la psitin de l bjet telle que l image se truve au PR de l œil. La latitude de mise au pint est par définitin la distance A 1 A 2. Calculer dans le cas d une lupe de fcale 10 cm la latitude de mise au pint, en suppsant l œil situé en F. 2.4. Perfrmances Grssissement Par définitin, le grssissement G est le rapprt entre l angle sus lequel est vu par l œil l image A B frmée par la lupe, et l angle sus lequel est vu l bjet AB sans la lupe : ' G Les angles snt cmptés de l axe ptique vers le rayn lumineux cnsidéré, et rientés seln le sens trig. Un grssissement négatif signifie que l bjet vu par l œil à travers un système ptique (ici la lupe) est inversé par rapprt à une visin à l œil nu. L incnvénient de cette définitin du grssissement est de dépendre des psitins de l bjet AB, de la lupe et de l œil. Ce n est pas une grandeur intrinsèque à la lupe ; elle ne peut pas indiquer de manière fiable la perfrmance d une lupe. Grssissement cmmercial C est par définitin le grssissement cnsidéré dans des cnditins particulières : (pur ) l image A B frmée par la lupe se situe à l infini (PR de l œil) (pur ) à l œil nu, l bjet AB se situe à 25 cm (PP de l œil) Les cnditins pur évaluer le grssissement cmmercial (nté G c ) étant fixées, c est une caractéristique intrinsèque de la lupe. Puissance Par définitin, la puissance P est le rapprt entre l angle sus lequel est vu par l œil l image A B frmée par la lupe, et la taille de l bjet AB : ' P AB Cmme le grssissement, c est une grandeur qui dépend des psitins de l bjet, de l œil et de la lupe. Ce n est pas une grandeur intrinsèque à la lupe. Puissance intrinsèque C est par définitin la puissance cnsidérée dans des cnditins particulières : l image A B frmée par la lupe se situe à l infini (PR de l œil) Les cnditins pur évaluer la puissance intrinsèque (ntée P i ) étant fixées, c est une caractéristique intrinsèque de la lupe. Déterminer la puissance intrinsèque d une lupe, ainsi que sn grssissement cmmercial. Cnclure. Qu en est-il de la latitude de mise au pint? 4 Mreggia PCSI 2011/2012
2.5. Puvir séparateur Exprimer le puvir séparateur de l ensemble {lupe, œil} en fnctin de la puissance intrinsèque de la lupe, puis en fnctin de la distance fcale de la lupe. En cnclusin, la lupe est d autant plus puissante que sa distance fcale est curte. On ne peut cependant utiliser des lupes de fcale arbitrairement petite, à cause des aberratins chrmatiques qui deviennent trp imprtantes. On utilise alrs des assciatins de lentilles. Le micrscpe et la lunette astrnmique en snt des exemples. 3. La lunette 3.1. Eléments cnstitutifs Une lunette est cnstituée : d un bjectif situé du côté de l bjet ; c est une lentille cnvergente L 1 qui dnne de l bjet initial AB une image intermédiaire A 1 B 1 d un culaire situé du côté de l œil ; c est une lentille cnvergente L 2 qui dnne de A 1 B 1 une image finale A B d un réticule (ptinnel, 2 fils frmant une crix) situé dans le plan fcal de l culaire L 2. On suhaite bserver l image finale A B à l œil au reps : n cherche dnc à placer l image intermédiaire A 1 B 1 dans le plan fcal bjet de l culaire. Généralement, l bjectif est de grande distance fcale, et l culaire de petite distance fcale. L culaire sert alrs de lupe pur grssir l image intermédiaire. On peut distinguer deux types de lunettes, seln que l n cherche à bserver un bjet à distance finie u infinie. 3.2. Lunette de visée à l infini Le principe d une lunette de visée à l infini est de frmer d un bjet à l infini une image à l infini. Exemple d applicatin : lunette astrnmique. Sit une lunette cnstituée d un bjectif (fcale f 1 = 10 cm) et d un culaire (fcale f 2 = 2 cm), la distance D = O 1 O 2 entre les deux lentilles étant réglable. Déterminer D pur que le système sit afcal. Représenter la marche d un rayn lumineux venant d un pint à l infini dans une directin faisant un angle avec l axe ptique. Calculer le grssissement de la lunette. L image vue par l œil est-elle drite u inversée? NB : Afin de réduire l encmbrement (i.e. la lngueur de la lunette, distance D), n peut utiliser cmme culaire une lentille divergente (lunette de galilée), qui permet en utre d btenir une image vue par l œil drite. 5 Mreggia PCSI 2011/2012
3.3. Lunette (u viseur) à frntale fixe Le principe d un viseur à frntale fixe est de frmer d un bjet à distance finie une image à l infini. Le système n est dnc pas afcal, il pssède un fyer bjet F. En pratique la distance entre l bjectif et l bjet est fixée, d ù le nm de «frntale fixe». On cherche alrs à mdifier la distance D = O 1 O 2 pur dispser le plan fcal bjet du système au niveau de l bjet à bserver. Sit un viseur à frntale fixe dnt l bjectif et l culaire nt les mêmes caractéristiques que précédemment. On cnsidère un bjet situé à 20 cm devant l bjectif. Faire un schéma du dispsitif Déterminer la valeur de D Calculer la puissance de la lunette. En effectuant un tracé des rayns lumineux, déterminer si l image finale vue par l œil est drite u inversée. 4. Le micrscpe Le principe d un micrscpe est prche de celui d un viseur à frntale fixe : il dnne d un bjet à distance finie une image à l infini. La seule différence est que la distance F 1 F 2, ntée et nmmée intervalle ptique, est fixée. On cnsidère un micrscpe dnt l bjectif est de fcale 1 mm et l culaire de fcale 1 cm. L intervalle ptique est de 16 cm. L bjet étant immbile, n effectue le réglage en déplaçant tut le micrscpe. L bjet étant immbile, et l intervalle ptique étant fixe, cmment prcéder pur btenir une image intermédiaire située dans le plan fcal bjet de l culaire? Dnner alrs la psitin de l bjet AB. Faire l applicatin numérique. Cnclusin? Déterminer la puissance intrinsèque en fnctin de, f 1 et f 2. Déterminer le grssissement cmmercial du micrscpe en fnctin du grandissement 1 de l bjectif et du grssissement cmmercial G c2 de l culaire. NB : Le grandissement 1 de l bjectif et le grssissement cmmercial G c2 de l culaire snt les deux grandeurs qui snt inscrites sur les éléments d un micrscpe. 6 Mreggia PCSI 2011/2012