3 e Conférence Francophone de Modélsaton et SIMulaton «Concepton, Analyse et Geston des Systèmes Industrels» MOSIM 0 du 25 au 7 avrl 200 Troyes (France) REPRESENTATION DU COMPORTEMENT D'UN SYSTEME LOGISTIQUE PAR UNE RELATION ETATS / INDICATEURS DE PERFORMANCE Patrck LALLEMENT, Erc CHÂTELET Unversté de Technologe de Troyes Laboratore de Modélsaton et Sûreté des Systèmes (LM2S) 2 Rue Mare CURIE, BP 2060, 000 TROYES Cedex FRANCE. Mél : {lallement, chatelet} @unv-troyes.fr RESUME : Cet artcle propose au travers d'un exemple un mode de représentaton du comportement d'un système logstque sous forme d'états fns construts à partr d'ndcateurs de processus et dont les coordonnées permettent d'dentfer drectement une varable d'acton. Il est orenté vers la prse de décson et le plotage logstque. L'dentfcaton de la relaton ndcateur/état utlse largement l'outl de smulaton. MOTS-CLES : Processus logstque, Indcateurs de performance, Smulaton, Ade à la décson. INTRODUCTION Nous proposons dans cet artcle un mode d'explotaton des ndcateurs de performance logstque, tels qu'ls ont été redéfns depus quelques années selon une approche par processus (Berrah 997), (Crestan & al. 998), (Crestan 999) sous forme d'états, en relaton drecte avec des varables d'acton (Btton 990), (Berrah et Haurat 997). S la noton d'états est commune en théore des systèmes, présente dans le vocabulare des gestonnares d'entreprses qu explotent des comptes de résultats et de blan, utlsée sous forme de graphes au nveau de la foncton producton (graphes de Markov par ex.), elle n'est pas vrament présente en logstque car ben que la noton d'état présente un sens global (on agrège pluseurs ndcateurs) on ne lu a pas donné un nveau sémantque fort, notamment pour une explotaton par les décdeurs sous forme de tableaux de bord. Le but de cet artcle est d'ouvrr une voe dans laquelle le sens global de la noton d'état est explotable sous forme de varables d'acton à mettre en œuvre pour amélorer une ou pluseurs varables de résultats. Les ndcateurs de performance étant fortement assocés aux fonctons présentes dans les processus logstques, nous décrrons donc dans un premer temps les consttuants du système logstque étudé, ans que les dfférents ndcateurs de performances retenus pour décrre les états du système. Nous présenterons ensute le modèle de smulaton et la problématque du passage de la noton d'ndcateur à la noton d'états en terme de contenu nformatonnel. Nous dscuterons enfn dans une trosème parte des résultats obtenus et de l'explotaton de ce mode de présentaton du comportement des systèmes logstques. 2. MODELE D UNITE LOGISTIQUE 2. Les consttuants L'approche par processus de la logstque (Heskett 977) met en avant la noton d'objectf (clent, réactvté de l'ensemble), et d'organsaton, de fonctons (approvsonnement, producton, dstrbuton, etc.) et d'nterfaces (stocks de matère premère, stocks ntermédares, stocks de produts fns). Les paramètres d'un système logstque réactf sont des données (ndcateurs de performance par ex.), des méthodes (modes de geston, méthodes de prévson), des heurstques (chox d'une méthode de décson en foncton de contrantes ou de contextes). Ces paramètres sont manpulés par la geston de producton, qu peut être vu comme un ensemble de décsons élémentares de planfcaton, d'exécuton et de contrôle, relatvement aux stocks, aux approvsonnement, à la mse en fabrcaton, aux lvrasons, avec des objectfs et contrantes aux nveaux stratégque, tactque et opératonnel (Brffaut 2000). Le modèle présenté se veut générque (afn de généralser la dscusson) et consdère une unté logstque comme un système en nteracton avec un envronnement ncertan, d'où la nature stochastque des varables d'envronnement, et la prse en compte possble d'aléas nternes (pannes, non qualté de la producton notamment). Ce modèle conserve les caractérstques d'un système logstque ndustrel à savor les sous-systèmes d'approvsonnement, de producton et d'expédton (Tchernev 997). L'envronnement est représenté par tros varables aléatores : quanttés de commande, déla nter arrvées des commandes, déla de lvrason. La poltque de plotage de producton est de type MRP-II (Manufacturng Resources Plannng) qu mplque une foncton de prévson des commandes comme support - 325 -
MOSIM 0 du 25 au 7 avrl 200 Troyes (France) de planfcaton de la producton. La méthode de prévson utlsée c est de type lssage exponentel, ce qu se justfe à la fos parce qu'l s'agt d'une méthode très ustée et parce que le modèle d'envronnement proposé lasse présager des condtons proches de la statonnarté. 2.2 Indcateurs de performance et utlsaton Nous utlsons la classfcaton des ndcateurs de performance telle qu'elle a été donnée par Berrah et Heurat. Les auteurs dstnguent les ndcateurs de résultats (ou ndcateurs globaux), et les ndcateurs de processus, relés à une ou pluseurs varables d'acton le long du processus. Ces derners concernent les ressources, les produts ou process, et les flux. Ils se stuent au nveau physque / opératonnel, au nveau tactque / processus, ou au nveau stratégque / entreprse. L'ntérêt d'une organsaton en tableau de bord à des fns décsonnelles ne peut être attent que s on a dentfé les ndcateurs de processus qu ntervennent dans le comportement de tel ou tel ndcateur de résultat. Ceux-c peuvent être par exemple le taux de pénure (le produt fn n'est pas dsponble à temps), la productvté d'ensemble, un ndcateur de coût global de possesson par ex. Les ndcateurs de processus peuvent être le taux de fablté de lvrason, le taux de qualté des pèces produtes, la qualté de la prévson, la qualté de la méthode de geston des stocks, le déla de fabrcaton, etc. L'ndcateur de résultat retenu c est le rsque de pénure (shortage) de produt fn. Il peut être en premère approxmaton représenté par une probablté qu'au jour j l'entreprse ne sot pas en mesure de lvrer la quantté demandée par le clent, ce qu occasonnera un retard. Un tel ndcateur ne rensegne pas sur la gravté du problème (l faudrat pour cela connaître la probablté que la pénure dépasse une valeur détermnée) mas l dentfe la présence du problème. Les ndcateurs de processus mplqués dans l'dentfcaton d'une stuaton de pénure sont lés à des moyens d'acton qu'on peut stuer (dans le cas étrot de notre modèle) : Au nveau approvsonnement : longueur du cycle d'approvsonnement, quantté commandée, déla moyen de lvrason (par type de composant). Au nveau producton : capacté de producton, taux d'utlsaton de la capacté de producton. Au nveau plotage de producton : qualté de la prévson. Le cycle d'approvsonnement prévu n'a pas vocaton a être rédut quand les délas de lvrason sont aléatores. L'effort dot plutôt porter sur la quantté commandée et plus partculèrement sur la qualté de servce nécessare pour attendre les objectfs quand les délas sont aléatores. La geston des stocks d'approvsonnement utlsée c est la méthode de geston au pont de commande, généralement utlsée en envronnement peu perturbé. Le stock de sécurté est calculé pour un taux de servce α en tenant compte du déla moyen de lvrason, de la dmnuton moyenne du stock pendant ce déla, de l'écart type du déla et de la demande. Plus α augmente, plus la probablté de rupture pendant le déla d'approvsonnement est fable. Quant à la varable d'acton sur le déla de lvrason, elle mplquerat de changer de fournsseur. Les capactés de producton et de stockage sont des paramètre du système qu peuvent être ajustés par smulaton réactve en foncton de la réponse du système à une sollctaton donnée. On ne peut pas vrament l'assocer à un ndcateur de processus même s son mpact est mportant dans le résultat. Le taux d'utlsaton de l'outl de producton est beaucoup plus en rapport avec les moyens d'ordonnancement et peut être manpulé plus asément. La qualté de la prévson est dffclement apprécable. On peut se fxer des objectfs et mesurer l'écart. Les ndcateurs de processus retenus, compte-tenu du modèle utlsé devront donc nous rensegner sur: La stuaton de manque de matère premère L'utlsaton de l'outl de producton La demande prévue nféreure à la demande réelle. 2.3 Le référentel de producton Le système décrt en II- est caractérsé par une capacté de producton journalère maxmale P max =50000 untés et une capacté de stockage de produts fns de Sp max =00000 untés. La fabrcaton est approvsonnée par 2 composants de base C et C 2. Les délas de lvrason L sont modélsés de façon dentque pour C et C2 à savor une lo normale tronquée ( L = 2, σ L =, L mn =, L max = 3. 5 ). La qualté de servce α pour la geston des stock d'approvsonnement S _ C et S _ C2 a été fxée à, ce qu permet de détermner des stocks de sécurté SS _ Cet SS _ C2 pour une probablté de pénure pendant le déla de lvrason de 84%. Une smulaton du comportement de l'ensemble a perms de détermner que la probablté de dépassement du stock par pérode d'une journée est de 0.05 et que la probablté d'être en stuaton de capacté de producton nsuffsante est de 0.327. Les quanttés de commandes Q sont modélsées par une lo normale tronquée ( Q = 2000, σ Q = 500, Q mn = 00, Q max = 4000), les délas nter-arrvées de commande par une lo exponentelle ( λ =20) et les délas de lvrason T d (en jours) par une lo unforme ( T d mn =2, T d max =5). Les caractérstques stochastques souhatées peuvent être obtenues par la smulaton de Monte Carlo. Les résultats (estmatons de probablté) sont obtenus statstquement, en - 326 -
MOSIM 0 du 25 au 7 avrl 200 Troyes (France) répétant N h hstores de l évoluton du système étudé pendant une durée donnée, qu a été fxée c à N a =3 années. C est le cas s on veut estmer, pour le modèle étudé, un rsque de dysfonctonnement par exemple. La convergence obtenue évolue proportonnellement avec. Ce pont très mportant est à prendre en compte Nh c s on veut évaluer de manère satsfasante des probabltés assocées à des états peu fréquents. Le nombre d'hstores a été fxé à 000, ce qu pour des ndcateurs suvs de manère journalère correspond à 6*52*3*000 = 936000 observatons. 3. ASSOCIATION INDICATEURS / VARIABLES D ACTION 3. Les varables de processus Pour construre une relaton smple, nous avons décdé de coder les états de manère booléenne (sur N bts) où chaque bt dentfe un défaut et une varable d'acton à N actver. Pour N varables on aura donc 2 états possbles. Chaque bt à sgnfe que l'ndcateur de processus correspondant à dépassé un certan seul. Le chox de ce seul est mportant car l condtonne drectement les probabltés d'apparton des états. La premère étape dans la constructon de cette relaton consste à défnr les ndcateurs de processus en tant que varables (mesurables à chaque jour j ). Conformément à II-2, nous avons retenu : Xj (0) Pˆ( = P max ˆ j avec P ( ) : prévson pour le jour j Xj () S _ C( Q _ C( = SS _ C avec Q _ C( : quantté de composants C nécessare au jour j Xj S _ C2( Q _ C2( = SS _ C2 Xj = P max Afn de ne pas utlser des paramètres de même sgnfcaton, nous avons fat une étude de corrélaton entre ces 4 varables de processus et la varable de résultat (Tableau.), en utlsant l'expresson: CorV ( ( ), V ( ') N ( ) ( ) ( ( Vj V )( Vj j= ) =. N ( ) ( σ( V ) σ( V ') ') V ) ( ') ) () () () où σ ( V ) est l'écart relatf à la varable V et V est la valeur moyenne de cette varable et avec () Vj = S( Q( et { Vj } { } ( 2),..., Vj (5) = Xj (0),..., Xj V V 2 V 3 V 4 V 5 V 0.208 0.6 0.8 0.075 V 2 0.208 0.258 0.8 0.6954 V 3 0.6 0.058 0.54 0.28 V 4 0.8 0.04 0.54 0.232 V 5 0.075 0.6954 0.28 0.232 Tableau. Matrce des corrélatons On constate une corrélaton certane entre les varables 3 et 4 c'est à dre entre les deux ndcateurs de pénure de composants. Cec s'explque par le fat que les aléas de lvrason sont générés par la même lo. Dans le cas usuel, l convent pour des rasons de lsblté de garder a pror la séparaton des deux varables. D'autre part, on peut vérfer que c'est Xj (producton) qu apporte le plus d'nformaton dans la varable de résultat. Nous revendrons sur la pertnence de cette varable dans la dscusson. 3.2 Relaton ndcateurs / Etats Chaque état E peut être écrt sous la forme (0) () E E E E ( ) où les { E } (n) sont égaux à 0 (pas de défaut) ou (défaut). Compte tenu de la défnton préalable des varables on écrra donc (à chaque jour j ): E E (0 ) () E E (3 ) =0 s =0 s =0 s =0 s ( ) S n (0) (0) Xj > S et snon () () Xj > S et snon, Xj > S et snon Xj < S et snon où les n =,..., 4 sont des seuls à détermner. Dans notre exemple le comportement du système global sera donc décrt par 6 états. Le pas temporel mnmal d'observaton des états est le jour ( j ), l est alors possble par smulaton de détermner : Les probabltés des états P = Pr( E ) Les probabltés conjontes des états et de la pénure P ( E, Sh ) - 327 -
MOSIM 0 du 25 au 7 avrl 200 Troyes (France) On peut en dédure les probabltés d'être en stuaton de pénure sachant qu'on est dans un état E sot : Sh, E ) P ( Sh / E ) = E ) La probablté de pénure se détermne en applquant le théorème de Bayes : P ( =. Sh / Comme précsé au III-, le chox des seuls condtonne drectement les résultats. S on se réfère au modèle de communcaton décrt en théore de l nformaton on peut assmler la représentaton globale du comportement d'un système à partr d'un ensemble d'états { E } vers une représentaton globale à partr un ndcateur de résultats (vor Fgure ) On peut ajouter d un pont de vue nformatonnel qu un mauvas réglage des seus peut se tradure par de l'ambguïté, ce qu dans un processus de communcaton correspond à du brut. Il est donc nécessare de maxmser l'nformaton mutuelle entre le premer système de représentaton et le système d'arrvée, c'est-à-dre de trouver les { p (} qu maxmsent la quantté : I ( A, B) = H ( B) H ( B / A) où H ( B / A ) est un terme de brut et plus précsément d'ambguïté apporté par un mauvas réglage des seuls (n) S. { } E ( Sh, Fgure. Processus de transformaton de la représentaton par états assmlé à un processus de communcaton. Cela revent à dre que pour un H ( B ) donné l faut mnmser la quantté : H( B / A) =.log.log Sot encore : H( B/ A) =.log [ Sh ] ).log [ ] Pour évter une résoluton analytque, nous avons opté pour une boucle de smulaton réactve (en couplant le smulateur avec une méthode d'optmsaton smple du type méthode Tabu). On sat en effet que la foncton entrope est postve et symétrque, qu'elle est convexe vers le haut. Il sufft de trouver le maxmum de cette foncton en fasant varer les seuls { S } ( n ) avec une certane précson (c 0.5%). X X mn X max Seul S -0.5754 -.907 0.8-0.5754.2754-0.466 4.65.2878.2952-0.466 4.768.3067 0.796 0 0.808 Tableau 2.Valeurs des seuls foncton d'ambguïté ( n ) S mnmsant la La boucle de smulaton a été ntalsée à partr des moyennes statstques { Xj } ( n ). Il convent préalablement de détermner les bornes mn et max des varables par smulaton. 4. ETUDE PAR SIMULATION 4. Résultats Un graphe semble plus ntéressant pour sasr le comportement du système dans sa globalté. Ce graphe peut être organsé en rangeant les états par nombre de varables d'acton qu'ls mplquent, c'est-à-dre : E 0 (0 varables), E, E2, E4, E8 ( varable) E 3, E5, E6, E9, E 0, E2 (2 varables) E 7, E3, E4 (3 varables), E 5 (4 varables). Pour un décdeur, on dot pouvor auss les classer par type de varables d'actons, mas ce qu mplque des duplcatons. Par exemple c : Qualté de la prévson : E, E3, E5, E7,..., E3, E5 Qualté de l'approvsonnement : E2, E4, E6,..., E4, E5 Taux de producton : E8, E9,..., E4, E5 La dffculté c est de fare la part des défauts spécfques et des défauts cumulés. Nous avons classé - 328 -
MOSIM 0 du 25 au 7 avrl 200 Troyes (France) les résultats par nombre de varables d'acton et non par type. Le système étudé a condut aux probabltés (avant acton) données Fgure 2. La probablté de pénure constatée dans ce cas est P ( = 0.8. Les termes non mentonnés dans le tableau sont très fables (</000) et sont entachés d'une précson nsuffsante compte tenu du nombre d'hstores utlsées (000). S leur estmaton est nécessare, le nombre Nh dot être fortement augmenté. 4.2 Plotage par varable d acton Le chox d'une varable à actonner dot d'abord se fare en foncton de la contrbuton des états à la varable de résultat, ce qu est asé s les états ont été rangés par ordre de probablté d'apparton et par le nombre de varables d'acton qu'ls mplquent. La plus ou mons grande faclté d'acton, le déla d'actvaton, sont auss des crtères de chox à prendre en compte. Nous avons chos c de relever le taux de qualté de servce de l'approvsonnement, c'est à dre de relever les stocks de sécurté ( SS _ C et SS _ C2 ). On vot en effet que l'état E6 a une probablté de près de 20%, sgnalant un défaut cumulée sur les stocks S _ C et S _ C2. La contrbuton de ce défaut à la pénure est de 7%. C'est une acton rapde à mettre en place. Dans ce cas la probablté de pénure d'approvsonnement passera a pror de 6% à 2%. Pr(E 0,3 0,25 0,2 0,5 0, 0,05 0 E0 E E2 E4 E8 E3 E5 E6 E9 E0 E2 E7 E3 E4 E5 après acton F Fgure 2. Probabltés des états avant et après acton sur la varable «Qualté de l approvsonnement» La probablté de pénure constatée dans ce cas a été rédute à P ( = 0.05. On constate que l'acton sur les varables de processus lées à l'approvsonnement a contrbué à raréfer la contrbuton d'un certan nombre d'états à la stuaton de pénure. L'état E 6 a une probablté d'apparton qu est passé de près de 20% à 2.3 %. La contrbuton de ce défaut dans la varable de résultat est devenue nulle. 4.3 Dscusson D'une manère générale, dans la constructon de ce mode de représentaton, on peut dentfer les ponts mportants suvants qu sont autant de dffcultés à résoudre : ) les varables ou ndcateurs de processus dovent être ndépendants entre eux. Cec peut s'estmer a pror et dot se vérfer à posteror avec E +. E. Cela sgnfe que l'ndcateur dot caractérser l'actvté sur laquelle s'exercera la varable d'acton. Dans ce sens et dans notre exemple, on peut dre que Xj n'est pas un bon ndcateur. On vot en effet d'après la matrce de corrélaton donnée Tableau qu'elle apporte beaucoup plus d'nformaton que les autres. Sur un exemple réel, un ndcateur portant sur la qualté de la foncton d'ordonnancement eût été plus pertnent, et aurat été consdéré a pror ndépendant de l'approvsonnement par exemple. Un des crtères de chox a pror est que la varable qu caractérse une actvté ne dot pas dépendre des effets des actvtés en amont. 2) Le réglage des seuls est ndspensable (et smple à mettre en œuvre) mas la méthode chose peut sembler très élognée de la noton d'objectf, plus ntutve au nveau décsonnel. En fat, on ne peut pas parler d'objectf a pror au nveau des ndcateurs de processus mas plutôt a posteror et en foncton des actons de plotage qu ont été décdées pour amélorer les ndcateurs de résultats. Un moyen de combler ce manque de chox serat d'avor pluseurs seuls par varable, ce qu revent à la coder sur pluseurs bts. Dans ce cas, le comportement du système peut être représenté par un vecteur d'états, chaque composante étant codée sur un nombre de bts qu peut être varable. 3) La méthode proposée a l'avantage de ne pas être handcapée par le passage à l'échelle. La multplcaton du nombre d'états n'est pas un problème en so tant qu'on ne manpule pas des graphes de transtons. 4) Son ntérêt à terme, résde dans son aspect sémantque pour caractérser une organsaton logstque, mêlant à la fos des aspects quanttatfs (ndcateurs) et qualtatfs (dentfcaton automatque des actons de plotage). On dot pouvor caractérser un dysfonctonnement organsatonnel par la présence d'un état ou d'une confguraton (successon d'états). 5. CONCLUSION Cet artcle a tenté de montrer qu'on pouvat grâce à un modèle de smulaton, construre un mode représentaton du comportement d'un processus logstque qu sot orenté vers la prse de décson et le plotage, basé sur des ndcateurs de processus et en relaton avec des ndcateurs globaux de résultats. Nous avons soulgné la très grande sensblté de la phase - 329 -
MOSIM 0 du 25 au 7 avrl 200 Troyes (France) amont qu consste à défnr les ndcateurs de processus assocés à l'ndcateur de résultat chos, à s'assurer de leur ndépendance. La sute du tratement ne présentant pas de dffculté majeure (complexté, facteur d'échelle), on peut tout à fat la systématser vore l'automatser. Cette étude peut être enrche, et à ttre de perspectve de ce traval, on peut mentonner la mse à jour d'une relaton analytque permettant de fxer les seuls qu maxmsent l'nformaton à partr des seuls états ndépendants ( E, E2, E3, E4,... ), le codage des varables de processus sur pluseurs bts, la possblté à terme d'ntégrer une approche floue dans cet outl d'ade à la décson. REFERENCES Btton, M., 990 ECOGRAI : Méthode de concepton et d'mplantaton de systèmes de mesure de performances pour organsatons ndustrelles, Thèse de doctorat, Unversté de Bordeaux, France. Berrah, L. et Haurat, A. 997. Classfcaton des ndcateurs de performance pour le plotage des processus de décson, 2 e Congrès nternatonal francoquébecos de géne ndustrel, Alb-France, pp. -5 Berrah, L. 997 Une approche d'évaluaton de la performance ndustrelle - Modèle d'ndcateur et technques floues pour un plotage réactf, Thèse de doctorat de l'inpg, France. Brffaut, J-P., 2000. Systèmes d'nformaton en geston ndustrelle, Hermès. Crestan, D. and al., 998 User Defned Mult-crtera Addd-Value for Enterprse Processes Analyss, IEEE Int. Conf. On Systems, Man & Cybernetcs, San-Dego, USA, 332-337 Crestan, D. et col., 999. Une approche pour l'analyse par estmaton des performances de processus d'entreprse, MOSIM 99, 39-44. Heskett, J.,977. Logstcs : Essental to Strategy, Harvard Busness Revew. Oswald, J., 986. Théore de l'nformaton ou analyse dacrtque des systèmes, Masson. Tchernev, N., 997. Modélsaton du processus logstque dans les systèmes flexbles de producton, Thèse de doctorat, Unversté Blase Pascal Clermont II, France. - 330 -