Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque pérode, l ntérêt dû. Remarque : 1) Les ntérêts sont versés à la fn de chacune des pérodes de prêt. 2) Le captal ntal reste nvarable. Les ntérêts payés sont égaux de pérode en pérode. 3) Le montant des ntérêts est proportonnel à la durée du prêt. Calcul pratque : S nous désgnons par : C : le captal placé ; t : le taux d ntérêt annuel pour 100 DH ; n : la pérode de placement en années ; : l ntérêt rapporté par le captal C On sat que : I = C * T * N / 100 ¾ S la durée est en jours : I = Cj / 360 ¾ S la durée est en mos : I = Cm / 12 ¾ S la durée est en année : I = Cn 2. Méthode des nombres et des dvseurs fxes : S le durée est exprmée en jours l ntérêt est I = Ctj / 36000. Séparons les termes fxes et les termes varables et dvsons par (t) : I = (Cj /t) / (36000 / t) ce qu nous donne : La formule devent : I = Cj/ (36 000/ t) Cj = N est le nombre 36000/t = D est le dvseur fxe I = N / D Cette formule est ntéressante lorsqu l s agt de calculer l ntérêt global produt par pluseurs captaux aux même taux pendant des durées dfférentes. 3. la valeur défntve ou la valeur acquse : La valeur défntve du captal (C) après (n) pérodes de placement est la somme du captal et des ntérêts gagnés.
S nous désgnons par (VD) la valeur défntve alors : VD= C + I = C + (Ctn / 100) = C + Cn. VD = C (1+ (tn /100)) s n est en années. 4. Taux moyen de pluseurs placements : Soent les sommes d argents placées à des taux varables et pendant des durées dfférentes : Captal Taux Durée C1 T1 J1 C2 T2 J2 C3 T3 J3 L ntérêt global procuré par ces tros placements est : IG= (C 1T 1J 1 +C 2T 2J 2 + C 3T 3J 3) / 36000 (1) Défnton : Le taux moyen de ces tros placements est un taux unque qu applque l ensemble de ces 3 placements donne le même ntérêt global. S : IG = (C 1T mj 1 + C 2T mj 2 + C 3T mj 3) / 36000 (2) (1) est (2) sont dentques alors : 5. ntérêt précompté et taux effectf de placement : Il exste deux manères de paement des ntérêts : ¾ par versement unque lors du remboursement fnal de prêt (paement des ntérêts du jour du remboursement du prêt par exemple) on dt que l ntérêt est postcompté. ¾ Par avance au moment du versement du captal (les bons de casse par exemple), c'està-dre paement des ntérêts le jour de la concluson du contrat de prêt. Ces deux modes de calcul ne sont pas équvalents du pont de vue fnancer.le taux effectf dans le deuxème cas est un peu plus élevé. Défnton : On calcul le taux effectf du placement à chaque fos que les ntérêts sont précomptés et que l ntérêt est calculé sur la base de la valeur nomnale. Les ntérêts sont versés par l emprunteur le jour de la concluson du contrat de prêt, jour ou l emprunteur recot le captal prété. Il est alors évdent que les fonds engagés procurent au prêteur un taux de placement supéreur au taux d ntérêt stpulé.
Exemple1 : Une personne place a ntérêt précompté 10000 DH pour 1 an, taux = 10%. Quel taux effectf de placement réalse-t-elle? Résoluton : L ntérêt procuré par l opératon s élève a (10000 * 10 *1) / 100 = 1000 DH. Le préteur reçot mmédatement cet ntérêt. Les choses se passent donc comme s l n avat déboursé que 10000-1000 = 9000 DH. Le prêteur recevra, dans un an, son captal de 10000 (l a déjà encassé les ntérêts). Il aura donc gagné en un an 1000 DH en engageant seulement 9000 DH. Le taux effectf Te de placement est (9000 * Te * 1) / 100 = 1000 sot Te = 11.11%. *Utlsaton de l ntérêt smple : L ntérêt smple est utlsé dans : ¾ Les opératons a court terme ¾ Les prêts entre banques ou ntermédares fnancers. ¾ Les comptes courants ; les carnets de dépôt. ¾ Les prêts a la consommaton accordée par les nsttutons fnancères. ¾ Les escomptes des effets de commerce 6. applcaton au comptes courants et d ntérêts : Défnton : Le compte courant est ouvert chez une banque. Les fonds sont versés a vue et sont drectement exgbles. Le ttulare d un compte courant peu, à tous moments effectuer des versements des retrats ou des transferts. Le compte courant est d ntérêt est un compte courant sur lequel les sommes produsent des ntérêts crédteurs ou débteurs selon le sens de l opératon à partr d une date dte : date de valeur. La date de valeur est une date qu dffère, la plupart du temps, de la date d opératon, c est la date ou l opératon est prse en compte. Dans la plupart des cas, les sommes retrées d un compte le sont à une date de valeur antéreure à celle de l opératon postéreure à celle du dépôt, cec joue à l avantage des banques. Il exste pluseurs méthodes pour tenr de tels comptes. Les calcules sont assez fastdeux. L utlsaton de l outl nformatque a rendu caduque la plupart de ces méthodes. Toutefos, la méthode hambourgeose est la seule encore utlsée par les banques. ¾ Méthode hambourgeose : Elle permet de connaître l état et le sens du compte a chaque date. Elle est la seule applcable avec des taux dfférentels (le taux débteur en général supéreur au taux crédteur). On parle de taux récproques s ls sont égaux.
Prncpe et organsaton de traval : 1) A chaque opératon est assocé une date de valeur ¾ Date d opératon : date effectve de réalsaton de l opératon. ¾ Date de valeur : date a partr de laquelle on calcule les ntérêts. ¾ Date de valeur est égale à la date de l opératon majorée ou mnorée. D un ou de pluseurs jours (jours de banque) suvant que l opératon est crédtrce ou débtrce. Les opératons sont classées par date de valeur crossant. 2) Les ntérêts sont calculés sur le solde du compte, à chaque fos que celu-c change de valeur. 3) La durée de placement du solde est le nombre de jours séparant sa date de valeur de la date de valeur suvante. 4) A la fn de la pérode de placement (le trmestre par exemple) on détermne le solde du compte après avor ntégré dans le calcul le solde des ntérêts débteurs et crédteurs et les dfférentes commssons prélevées pour la tenue de tel comptes. 5) Dans le cas de la réouverture du compte, on retent comme premère date de valeur, la date d arrêté du solde précédent. 6) On peut utlser pour le calcul sot drectement la méthode hambourgeose. Sot la méthode des nombres et des dvseurs fxes applquée à la méthode hambourgeose. Cas partculers : Dans certans cas (lvret d épargne et compte sur carnet) les dates de valeurs sont mposées : le premer et le 16 du mos. Les banques applquent un taux d ntérêt smple pendant le nombre de qunzanes entères cvle de placement ; ans pour un dépôt la date de valeur est le premer ou le 16 du mos qu sut la date de l opératon pour un retrat, la date de valeur est la fn ou le 15 du mos qu précède la date d opératon. S q est le nombre de qunzanes, l ntérêt produt un montant C placé pendant q qunzanes entères est : I = ctq / 2400 ou I = cq / 24
Chaptre 2 : Les ntérêts composés Secton I : Défnton et formule I- Défnton : Un K est placé à ntérêts composés lorsque l'ntérêt s'ncorpore au K à la fn de chaque pérode et porte ans ntérêt pendant la pérode suvante. On dt que l'ntérêt est captalsé en fn de pérode. ¾ Pérode de captalsaton : Le temps est dvsé en partes égales qu'on appelle " pérodes ". Ces pérodes peuvent être par exemple : l'année, le trmestre ou le mo. Taux : En matère d'ntérêts composés, on utlse le tx par 1 Dh c à d l'ntérêt rapporté par 1 Dh en 1 pérode. II- Formule de la valeur acquse : Désgnons par : C : K placé n : nb de pérodes : tx d'ntérêt correspondant à 1 k de 1 Dh A : la valeur acquse Pérodes K Intérêts Valeur acquse : A 1 C1 C 2 C 2 C (1 + ) x... n C (1 + ) n - 1 C (1 + ) n 1 x A = C (1 + ) n C + C = C ( 1 + ) C (1 + ) + C (1 + ) = C (1 + ) (1 + ) = C (1 + ) 2 C (1 + ) n-1 + C (1 + ) n-1 x = C (1 + ) n - 1 (1 + ) = C (1 + ) n Secton II : calculs numérques : emplos des tables : I- calcul d'une valeur acquse " A" 1- Cas où le texte et le temps sont dans la table : Exemple: Quelle est la valeur ajoutée par 1 K de 5.000,00 Dhs placé pendant 5 ans au texte de 6 %?
On sat que A = C (1 + ) n L'expresson (1 + ) n est donnée par la table f ère n = 1 A = 5.000 (1,06) 5 A = 5.000 x 1,338226 = 6.691,13 Dhs. 2- K ou le temps de placement n'est pas dans la table. Exemple : C = 6.000 Dhs tx = 4,5 % n = 3 ans 7 mos 2 Méthode commercale : A = C (1 + ) n A = C (1 + ) k + p/a A = C (1 + ) k (1+ ) p/a T.F n 1 T.F n 6 A = 6.000 (1,045) 3 (1,045) 7/12 = 6.000 x 1,141166 x 1,02601 = 7.025,08 Dhs 2 Méthode ratonnelle : A = C (1 + ) k (1+ x p/a) T.F n 2 A = 6.000 (1,045) 3 (1 + 0,045) 7/12 = 6.000 x 1,141166 x 1,02625 = 7.027,08 Dhs 2 Méthode d'nterpolaton : C = 6.000 Dhs n = 3 7/12 T x 4,5 % A =? 3 < 3 7/12 < 4 (1,045) 3 < (1,045) 3-7/12 < (1,045) 4 (1,045) 4 = 1,192519 (1,045) 3-7/12 =? (1,045) 3 = 1,141166 (1,045) 3 = 1,141166 12 mos 0,051353 7 mos 0,051353 12 mos 0,051353 7 mos x X = 0,051353 x 7 x = 0,029955 12 (1,045) 3 7/12 = 1,141166 + 0,029955 = 1,171121 A = 6.000 (1,045) 3 7/12
A = 6.000 x 1,171121 A = 7.027,08 Dhs 3- K où le tx ne fgurent pas dans la table, quelle est la V.A d'un K de 13.400,00 Dhs placé au tx de 4,34 % pendant 5 ans. On sat que A = C (1 +) n A = 13.400 (1,0434) 5 4,25 % < 4,34 % < 4,50 % (1,0425) 5 < (1,0434) 5 < (1,045) 5 (1,045) 5 = 1,246182 (1,0434) 5 =? (1,0425) 5 = 1,231347 (1,0425) 5 = 1,231347 0,0025 0,014835 0,0009 x x = 0,014835 x 0,0009 0,0025 = 0,00534 II calcul du Tx : (1,0434) 5 = 1,231347 + 0,00534 = 1,236667 A = 13.400 x 1,236667 = 16.561,33 Dhs Exemple 1 : Un K de 5.000 Dhs est placé à ntérêts composés pendant 5 ans, sa valeur acquse se lève à 6.69113 Dhs, calculer le tx. On sat que : A = C(1 +) n 6.691,13 = 5.000 (1 + ) 5 (1 + ) 5 = 6.691,13 / 5.000 (1 + ) 5 = 1,338226 D'après la T.F n 1, le tx est de 6 % Exemple 2 : C = 5.000 Dhs A = 7.688,13 Dhs n = 6 ans On sat que A = C (1 +) n 7.688,13 = 5.000 (1 + ) 6 (1 + ) 6 = 1,537626 1,521891 < 1,537626 < 1,543302 (1,0725) 6 < (1 + ) 6 < (1,075) 6 0,0725 < < 0,075
(1,075) 6 = 1,543302 (1 + ) c = 1,537626 (1,0725) 6 = 1,543302 (1,0725) 6 = 1,521891 0,0025 0,021411 x 0,015735 = - 0,0725 + x x = - 0,0725 x = 0,015735 x 0,0025 x = 0,0018 0,021411 I = 0,0725 x 0,0018 = 0,0743 Tx = 7,43 % III- Calcul de la durée (m) : Exemple 1 : Un K de 5.000,00 Dhs est placé à ntérêt composé au tx de 6 %, sa valeur acquse s'élève à 6.691,13 Dhs. Calculer n On sat que A = C (1 + ) n 6.691,13 = 5.000 (1,06) n (1,06) n = 1,338226 D'après la T.F n 1, la durée est de 5 ans. Exemple 2 : La valeur d'un K de 4.200,00 Dhs placé à ntérêt composé au taux de 5 % s'élève à 6.912,75 Dhs, calculer n? Calculer n On sat que A = C (1 + ) n 6.912,75 = 4.200 (1,05) n (1,05) n = 1,645892 1,628895 < 1,645892 < 1,710339 (1,05) 10 < (1,05) n < (1,05) 11 (1,05) 11 = 1,710339 (1,05) n = 1,645892 (1,05) 10 = 1,231347 (1,05) n = 1,628895 12 mos 0,081444 x mos 0,016997 x = 0,016997 x 12 = 2,504469 0,081444 La durée est de 10 ans, 2 mos 15 jours. IV Formule de la Valeur actuelle (C) : On sat que A = C (1 + ) n C = A/( 1 + ) n C = A x 1/ ( 1 + ) n C = A ( 1 + ) n L'expresson (1 + ) n est donn2e par la TF n- 2
a- Cas où le temps et le taux fgurent dans la TF de 5 % pendant 6 ans, sa VA s'élève à 7.628,14 Dhs, calculer C C = A (1 + ) n C = 7.628,14 x (1,05) -6 C = 7.628,14 x 0,746215 C = 5.692,23 Dhs b- cas où n = K + p/q Exemple : Un captal est placé à ntérêt composé au taux de 6,25 % pendant 5ans 7 mos, sa VA s'élève à 9.820,25 Dhs. Calculer " C ". 2 1 ère méthode : - 5-7/12-5 - 1 + 1 7/12 = - 6 + 5/12 C = 9.820,25 x (1,0625) -6 (1,0625) 5/12 C = 9.820,25 x 0,0695067 x 1,02558 C = 7.000,00 Dhs On sat que : C = A (1 + ) - n -5 7/12 C = 9.820,25 x (1,0625) (1,0625) -6 < (1,0625) -5-7/12 < (1,0625) -5 0,695067 < (1,0625) -5-7/12 < 0,738508 (1,0625) -5 = 0,738508 (1,0625) -5-7/12 =? Donc x = 0,043441 x 7 = 0,0253405 12 (1,0625) -5-7/12 = 0,0253405 C = 9.820,25 x 0,7204075 C = 7.074,58 Dhs c- Cas où le taux " C " ne fgure pas dans la T.F Exemple : La V.A d'un K "C " placé à ntérêt composé au taux de 5,18 % pendant 4 ans s'élève à 8.680,25, calculer " C " On sat que C = A (1 + ) n C = 8.680,25 ( 1,0518) 4 C = 8.680,25 x 1 ( 1,0518) 4 C = 7.092,5 Dhs Chaptre 3 : Les annutés
L'étude des annutés est d'une mportance captale, celle-c permet en effet de résoudre pluseurs problèmes relatfs : Aux emprunts (remboursement de crédt). Aux placements (consttuton d'un captal, retrate par exemple). A la rentablté d'un nvestssement. 1. Défnton : On appelle annuté des sommes payables à ntervalles de temps régulers. Dans le cas des annutés proprement dtes les sommes sont versées ou perçues chaque année à la même date, la pérode retenue est alors l'année. On peut cependant effectuer des paements semestrels, trmestrels ou mensuels. Dans ces cas on parle de semestralté, trmestraltés ou de mensualtés. Le versement d'annutés a pour objet, sot de rembourser une dette, sot de consttuer un captal. constantes. 2. Annutés constantes de fn de pérode : Ic, les sommes sont payables à la fn de chaque pérode, en outre ces sommes sont 2-1- valeur acquse : A Valeur acquse au moment du derner versement : Soent : a : le montant de l'annuté constante : le taux d'ntérêt correspondant à la pérode retenue. n : le nombre d'annuté A n : Valeur acquse au moment du versement de la dernère annuté La stuaton peut être résumée par le schéma suvant :
a a A n 0 1 2 n A n apparaît comme étant la somme des valeurs acquses par chacun des versements. Versement 1 2.. n 2 n 1 n Valeur acquse a (1 + ) n 1 a (1 + ) n 2 a (1 + ) 2 a (1 + ) a D'où A n = a + a (1 + ) + a (1 + ) 2 + + a (1 + ) n - 1 A n = a [1 + (1 + ) + (1 + ) 2 + + (1 + ) n - 1 ] On sat que 1 + q + q 2 + + q n 1 = q n 1 (avec q 1) q 1 en posant Ou encore q = (1 + ) on trouve A n = a (1 + ) n 1 (1 + ) 1 An = a (1 + ) n 1 Remarque : 1- c le nombre n ndque à la fos l'époque à laquelle on évalue la sute d'annuté et le nombre de versements. 2- on applque cette formule quand on se stue au moment du derner versement. An = a (1 + ) n 1 e
ndque le nombre de versement Indque l'époque à laquelle On évolue la sute Il ne faut jamas oubler que le nombre de versements est un nombre enter. Les exemples c-après ont pour objet de manpuler la formule. An = a (1 + ) n 1 Exemple 1 : Calculer la valeur acquse au moment du derner versements, par une sute de 15 annutés de 35.000,00 dhs chacune. Taux de l'an est de 10 % A 15 = 35.000,00 (1,1) 15 1 = 1.112.036,86 Dhs. 0,1 Remarque : 1- La table n 3 donne : 1,1 15 1 = 31,7724817 Dhs. 0,1 Lgne n 15 et colonne 10 % 2- les ntérêts produts par les dfférents versements peuvent être calculés. I = 1.112.036,86 15 x 35.000 = 587.036,86 Dhs Exemple 2 : Comben faut-l verser à l afn de chaque semestre pendant 8 ans, pour consttuer au moment du derner versement, un captal de 450.000,00 Dhs, taux semestrel 4,5 %. Ic on nverse la formule :
An = a (1 + ) n 1 a = A n (1 + ) n 1 a = 450.000,00 0,05 = 19.806,92 Dhs 1,045 16 1 Remarque : En nversant la formule, on obtent le montant de l'annuté. 2-2- valeur actuelle : A- valeur actuelle à l'orgne : La stuaton peut être schématsée comme sut : A0 0 a a a 1 2 n Ic on cherche à évaluer à d à l'orgne de la sute) A la date n ou a : An = a (1 + ) n 1 la sute d'annutés à la date 1 ( c A la date 0 on aura : A0 = An (1 + ) -n Ce qu donne : A0 = a (1 + ) -n Exemple 1 : Calculer la valeur actuelle à l'orgne d'une sute de 12 annutés de 32.500,00 Dhs chacun. Taux d'escompte 8,5 % l'an.
A 0 = 32.500,00 (1 + 0,085) -12 0,085 = 238.702,30 Dhs 1- La table n 4 donne les valeurs de 1 (1 + ) n Ic on lt 1 (1,085) 12 = 7,3446861 0,085 2- Les ntérêts versés à l'occason de cette opératon d'escompte peuvent être calculés : I = 12 x 32.500,00 238.702,30 = 151.297,70 Dhs Exemple 2 : - Comben faut-l payer pour rembourser une dette de 35.000,00 Dhs par le versement de 14 annutés constantes. Taux d'escompte : 10,5 % l'an. - Ic on nverse la formule d'actualsaton An = a 1- (1 + ) n a = A 0 1 - (1 + ) n a = 35.000,00 0,105 = 48.813,31 Dhs 1-1,105-14
Exercces : Exercce n 5-1 : Exercces Le 30/10/1995 un partculer s'engage auprès d'un organsme de captalsaton à verser 12 annutés de 32.500,00 Dhs chacune sachant que le taux est de 9 % l'an et que le premer versement dot être effectué le 31/10/1996. Calculez le captal consttué : a- Au 31/10/2007. b- Au 31/03/2008. c- Au 31/10/2009. d- Au 31/10/2010. Corrgé : La stuaton se présente comme sut : 9 % 31/10/95 31/10/96 31/10/97 31/10/07 31/10/08 31/10/09 31/10/10 0 1 2 12 5 mos 2 ans 3 ans a- Ic on se stue au moment du derner versement. A 12 = 32.500,00 1,09 12-1 = 654.573,39 Dhs 0,09 b- On dstngue c deux solutons : ratonnelle, commercale Soluton ratonnelle :
A R 12 + 5 = A 12 (1 + 5 x 0,09) = 679.119,90 Dhs 12 12 A 12 + A 12 x 0,09 x 5 mos 12 mos Soluton commercale : A c 12 + 5 = A12 (1 x 0,09) 5/12 = 678.504,48 Dhs 12 c- Au 31/10/2009 on a : A14 = A12 x 1,09 2 = 777.628,65 Dhs d- Au 31/10/2010 on a : A 15 = A 12 x 1,09 3 = 847.621,53 Dhs
Chaptre 4 : Les emprunts ndvs 1 Défnton : L emprunt ndvs se caractérse par le fat que l emprunteur (un partculer ou une entreprse) s adresse à un seul créancer (le nomnal C de la dette n est pas dvsé). L emprunt ndvs s oppose donc à l emprunt oblgatare pour lequel l emprunteur (une grande entreprse ou l état) recourt à une multtude de créancers (le nomnal C de la dette est dvsé en ttres). 2 Noton d amortssement des emprunts ndvs : Une personne emprunte une somme C pour une durée égale à une pérode n, au taux de. Pour l amortssement de la dette on dstngue deux types de systèmes : ¾ Emprunts remboursables en une seule fos. ¾ Amortssement à l ade d annutés. 2-1 Emprunts remboursables en une seule fos: Exemple : un emprunt de 250 000DH est remboursable à la fn de la 10 ème l emprunteur s engage à verser à la fn de chaque année l ntérêt de la dette. année, 2-2 Amortssement à l ade d annutés : Exemple : Un emprunt de 20 000 remboursable à l ade de 6 annutés. La premère venant à échéance un an après la date du contrat, taux 11%. Sachant que les amortssements sont respectvement 35 000, 20 000, 50 000, 40 000 et 10 000, établr le tableau d amortssement. Pérode CDP* I M a CFP* 1 200 000 22 000 35 000 57 000 165 000 2 165 000 18 150 20 000 38 150 145 000 3 145 000 15 950 50 000 65 950 95 000 4 95 000 10 450 40 000 50 450 55 000 5 55 000 6 050 10 000 16 050 45 000 6 45 000 4 950 45 000 49 950 0 L ntérêt de la premère année, par exemple se calcule comme sut : I = 200 000 x 0,11 = 22 000 DH *CDP = captal début de pérode CFP = captal fn de pérode M = amortssement a = annuté En addtonnant l ntérêt et le premer amortssement, on obtent l annuté a1 : a1 = 22 000 + 35 000 = 57 000 En retranchant l amortssement du captal au début d une pérode, on obtent la captal restant du début de la pérode suvante, par exemple :
C1 = 200 000 35 000 = 165 000 Et ans de sute Remarque : Le derner amortssement n a pas été donné, son calcul ne pose aucun problème : M6 = 200 000 (35 000 + 20 000 + 50 000 + 40 000 + 10 000) = 45 000 Dans cet exemple les amortssements n obéssent à aucune lo et sont dstrbués de manère tout à fat aléatore. 3 Amortssement par annuté constante : 3 1 Constructon du tableau d amortssement : Pour construre le tableau d amortssement on peut procéder de 2 manères dfférentes : ¾ On calcule d abord l annuté constante, pour la premère lgne on commence par calculer l ntérêt, par soustracton (a-i 1) on obtent le premer amortssement, que l on dédut du captal ntal (C 1 = C M 1) on dspose mantenant de la dette au début de la deuxème pérode, ce qu permet de construre la deuxème lgne et ans de sute.. On vérfe ensute que les amortssements sont en progresson géométrque et que leur somme donne le captal. ¾ On calcule la 1 er amortssement, en multplant à chaque fos par (1+) on obtent la colonne des amortssements et avec cela la colonne du captal en début de pérode (CDP). Il devent asé de calculer l ntérêt et l annuté. Exemple : une personne emprunte 350 000 DHs auprès d une banque et s engage à verser 8 annutés constantes, la 1 ère payable 1 an après la date du contrat. Sachant que le taux est de 12% l an, construre le tableau d amortssement de l emprunt consdéré. Calculer l annuté de remboursement. a = 350 000 x (0,12/1-1,12 8 ) = 70 455,99 DH D où le tableau d amortssement : Pérode CDP I Amortssement Annutés CFP 1 350 000 2 321 544,01 3 289 673,29 4 253 978,09 5 213 999,47 6 169 223,41 7 119 074,23 8 62 907,14 42 000 38 585,28 34 760,80 30 477,37 25 679,94 20 306,81 14 288,91 7 548,86 28 455,99 31 870,71 35 695,20 39 978,62 44 776,06 50 149,19 56 167,09 62 907,14 70 455,99 70 455,99 70 455,99 70 455,99 70 455,99 70 455,99 70 455,99 70 455,99 321 544,01 289 673,29 253 978,09 231 999,47 169 233,41 119 074,23 62 907,14 0 3-2 Captal restant dû : Exemple : reprenons l exemple précédent et calculons la dette restante juste après le versement du 5 ème thème DV 5 = 350 000 x 1,12 5 70 455,99 (1,12 5-1 / 0,12) = 169 223,41 DH
3-3 La prse en compte de la taxe sur la valeur ajoutée : La TVA concerne les ntérêts débteurs, ans s celles-c est de 17%, alors pour 100DH d ntérêt versés au banquer, par exemple, l mporte d ajouter 7 Dh de taxe, on se retrouve alors avec 107 DH d ntérêts toutes taxes comprses TTC. Pour tenr compte de la TVA on ntègre une colonne spécale à cet effet, seulement l annuté de remboursement s en trouve modfée, celle-c ne sera plus constante mas en légère dmnuton (on ajoute à un terme constant une taxe qu dmnue avec l ntérêt). Pour rendre constante l annuté effectve (I + TVA + Amortssements) l mporte d utlser le taux d ntérêt ntégrant la TVA (taux TTC). Exemple : un emprunt de 500 000DH est amortssable par le versement de 6 annutés constantes, la premère venant à l échéance d un an après la date du contrat, taux 12%, TVA 7% sur les ntérêts. On calcule d abord le taux TTC : pour une captal de 100 DH on verse 12 DH d ntérêt par an, et pour 12 DH on verse 0,84 DH de TVA (12 x 0,07 = 0,84), on verse en défntve pour un captal emprunté de 100 DH, UN ntérêt de 12,84 par an TTC. Le taux est alors de 12,84% l an (= 0,1284) A partr de ce taux on calcule l annuté : a= 500 000 (0,1284/1-1,1284) = 124 519,82 D où le tableau d amortssement : Pérode CDP I TVA Amor. Annuté CFP 1 500 000 2 439 680,18 3 371 615,31 4 294 810,89 5 208 144,80 6 110 350,78 60 000 52 761,62 44 593,84 35 377,31 24 977,38 13 242,09 4 200 3 693,31 3 121,57 2 476,42 1 748,42 926,95 60 319,82 68 064,88 76 804,41 86 666,10 97 794,02 110 350,78 124 519,82 124 519,82 124 519,82 124 519,82 124 519,82 124 519,82 439 680,18 371 615,31 294 210,89 208 144,90 110 350,78 0 Remarque : l mporte de soulgner que dans le tableau l ntérêt I est calculé à 12% 4-1 Amortssements constants : Exemple : un emprunt de 300 000 DH est remboursable en 6 annutés, la 1 ère payable un an après la date du contrat. Sachant que l amortssement est constant et que le taux est de 11,5% l an. Construre le tableau d amortssement de cet emprunt, chaque année on paye 50 000DH. (300 000 6) en ttre d amortssement D où le tableau : Pérode CDP I A a CFP 1 300 000 34 500 50 000 84 500 250 000 2 250 000 28 750 50 000 78 750 200 000 3 200 000 23 000 50 000 73 000 150 000 4 150 000 14 250 50 000 67 250 100 000 5 100 000 11 500 50 000 61 700 50 000
6 50 000 5 750 50 000 55 750 0 Fn. Notre page facebook : www.facebook.com/lesjeuneseconomstes Notre ste :