CONVESION NUMEIQUE-ANALOGIQUE ET ANALOGIQUE-NUMEIQUE A) PESENTATION : I ) Coversio : E électroique, la coversio de doées a pour but de trasformer ue gradeur, électrique ou umérique, e ue autre électrique ou umérique elle aussi, pour e faciliter 1 exploitatio. Cette techique est aujourd hui courammet employée das les appareils à affichage umérique et das les systèmes de traitemet umérique de l iformatio (icluat micro-processeurs et microordiateurs). II ) Gradeurs aalogiques et umériques : 1 ) Gradeur aalogique : C est ue gradeur qui varie das le temps de faço cotiue, par exemple, la tesio aux bores d ue pile électrique, le courat das u galvaomètre, la vitesse d u véhicule. ) Gradeur umérique : C est ue gradeur qui varie das le temps de maière discotiue, par exemple, le ombre de voyageurs frachissat u portillo, l idicatio d ue pedule à affichage umérique. C est doc toujours u ombre etier. E électroique, o utilise surtout des gradeurs umériques formées de 0 et de 1 logiques, qui présetet de ombreux avatages par rapport aux gradeurs aalogiques (tesio ou courat) : isesibilité aux bruits, aux distorsios, facilité de mémorisatio et de restitutio. B) CONVESION NUMEIQUE ANALOGIQUE #/ (CNA) : I ) Présetatio : N E Etrées Numériques E E-1 E1 #/ U Vs Sortie Aalogique E0 Vs U Covertisseur Numérique Aalogique covertit u ombre biaire (aturel, sigé, réfléchi, BCD) e ue tesio ou u courat proportioel à ce ombre. Doc l équatio de la sortie peut se mettre sous la forme : Sortie aalogique = k. etrée umérique Vs = k. N E où k est u facteur de proportioalité qui déped de chaque CNA. Si la sortie est ue tesio alors k est u facteur e volts, et si la sortie est u courat alors k est e ampères. Le ombre d etrées peut atteidre 16 soit ue possibilité de 16 (65536) valeurs de sorties. Exemple : CAN-CNA 1 JFA06
Tracer la foctio de trasfert Vs = f (N E ) avec k=0,1v pour u CNA 4 bits pour N E variat de 0 à 15. 1.5 1.4 1.3 1. 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 Vs V 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 Ne Exercice 1 : Soit u CNA de 5 bits dot la sortie est u courat. Quad l etrée umérique biaire aturel est 10100, le courat de sortie est de 10 ma. Calculez l itesité de sortie pour ue etrée e biaire aturel de 11101. Solutio : Exercice : 10mA = K.0 doc K=0.5 ma Io = 0.5. 11101 = 0.5. 9 = 14.5 ma Quelle est la plus grade tesio de sortie d u CNA si ce derier fourit 1 V quad l etrée est 00110010? Solutio : II ) Défiitios : 1 ) Sortie aalogique : 1 = K. 00110010 = K. 50 K = 0 mv Vo max = 0 mv. 11111111 = 0 mv. 55 = 5.1 V CAN-CNA JFA06
Exemple : La sortie d u CNA est pas ue gradeur strictemet aalogique, parce qu elle e pred que des valeurs spécifiques. Cepedat, le ombre de valeurs de sorties différetes peut être augmeté, o se rapproche alors d ue gradeur aalogique qui varie cotiûmet das ue plage de valeurs. E coclusio, la sortie d u CNA est ue gradeur «pseudo-aalogique». ) Poids de l etrée : O remarque que l o est obligé d effectuer ue coversio biaire - décimal du ombre e d etrée : Vs = k. Ne 10, soit sur 8 bits e biaire : Vs = k.(e7. 7 +E6. 6 +E5. 5 +E4. 4 +E3. 3 +E. +E1. 1 +E0. 0 ) Vs = E7.k. 7 +E6.k. 6 +E5.k. 5 +E4.k. 4 +E3.k. 3 +E.k. +E1.k. 1 +E0.k. 0 Soit Vs = E7.k7+E6.k6+E5.k5+E4.k4+E3.k3+E.k+E1.k1+E0.k0 O peut doc cosidérer aussi que chaque etrée a ue valeur de tesio doée (k7,..,k0) et qu il suffit d e faire la somme pour obteir la tesio de sortie. Soit u CNA 5 bits dot la tesio de sortie Vs = 0, V quad l etrée umérique vaut 00001. Trouver la valeur de sortie si l etrée vaut 11111, et si l etrée vaut 10101. Vs1 = 1.3, + 1.1,6 + 1.0.8 + 1.0,4 + 1.0, = 6, V Vs = 1.3, + 0.1,6 + 1.0.8 + 0.0,4 + 1.0, = 4, V 3 ) Tesio de référece, Quatum: C est la tesio de référece du covertisseur qui permet de géérer l amplitude de la variatio de la tesio de sortie. O a alors pour le quatum la relatio suivate : Uref q Exemple : Uref est la tesio de référece du covertisseur, q est le quatum, c est la plus petite variatio de tesio de sortie correspodat au poids faible du covertisseur, est le ombre de bits d etrée. Soit u CNA 8 bits avec ue tesio Uref = 5V, calculez la valeur du quatum : Uref 5 q 8 5 56 19,5 mv Exemple : 4 ) La tesio pleie échelle : La tesio pleie échelle est la tesio maximum que l o peut obteir e sortie du covertisseur, soit : ( 1) Uref U max q ( 1) A partir de l exemple précédet, calculez la valeur de Umax : ( max 1) Uref ( 8 U 8 1) 5 (56 1) 5 555 4,98 V 56 56 CAN-CNA 3 JFA06
Attetio : 5 ) La résolutio : La résolutio d u C.N.A. est défiie comme le rapport quatum à pleie échelle : Uref q 1 U max ( 1) Uref 1 1 Par abus de lagage, o dira que la résolutio du covertisseur est de bits. O oteras que cette résolutio e déped que du ombre de bits à covertir, et o de la précisio du composat. 6 ) Symbole ormalisé : Etrées Numériques a a-1 a1 #/ U Vs Sortie Aalogique a0 Vs III ) Différets types de C.N.A. : 1 ) C.N.A. à résistaces podérées : La structure est celle d u sommateur iverseur, avec le rapport des résistaces qui réaliset les poids des etrées K3 E3 K 4 E K1 8 3 U1A - + 1 Vs E1 K0 16 TL084 VS E0 Vef Vs ( E3 Vref. E Vref 4. E1 Vref 8. E0 Vref 16. ) CAN-CNA 4 JFA06
Vs Vref E3 ( E 4 E1 8 E0 16 ) Icovéiets : Ce covertisseur écessite l utilisatio de résistaces de précisio dot les valeurs s écheloet etre et. qui sot difficiles à obteir et doc très chères. Défauts de l AOP. Imperfectio de Vref. Défaut des commutateurs (o). ) C.N.A. à réseau - : Vef K3 K K1 K0 I3 E3 I E I1 E1 I0 E0 I 3 U1A - + TL084 1 Vs VS O obtiet par la méthode des courats : Vs. I Vs..( E3 I3 E I E1 I1 E0 I0 ) Vs..( Vref E3. 4. Vref E. 8. Vref E1. 16. Vref E0. 3. ) Vs Vref E3.( E 4 E1 8 E0 16 ) C) CONVESION ANALOGIQUE NUMEIQUE /# : I ) Présetatio : U Covertisseur Aalogique Numérique covertit ue tesio (ou u courat) e u ombre biaire (aturel, sigé, réfléchi, BCD) proportioel à cette tesio (ou courat). Doc l équatio de la sortie peut se mettre sous la forme : CAN-CNA 5 JFA06
Etrée Aalogique Ve U /# N3 N N1 Sorties Numériques Ve N0 Sortie umérique = k. etrée aalogique où k est u facteur de proportioalité qui déped de chaque CAN, il s exprime e V -1. Exemple : Tracer la foctio de trasfert Ns = f (Ve) avec k = 10 V -1 pour u CAN 4 bits, avec Ve variat de 0 à 1,5 V. Ns 15 14 13 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1. 1.3 1.4 1.5 V Ve II ) Défiitios : 1 ) Echatilloage Blocage : La Coversio Aalogique Numérique est pas istataée. Aisi, à des itervalles de temps réguliers, o prélève la valeur de la tesio à covertir (Echatilloage) et o la garde das ue mémoire (Blocage) jusqu à la prise d échatillo suivat. Pour que l échatilloage doe ue image fidèle de la tesio d etrée, il est écessaire que la fréquece d échatilloage soit supérieure au double de la fréquece coteue das la tesio d etrée (Théorème de SHANNON). CAN-CNA 6 JFA06
éalisatio : Etrée SW1 1 Sortie C Fréquece d'échatilloage ) Symbole ormalisé : Etrée Aalogique Ve U /# N3 N N1 Sorties Numériques Ve N0 III ) Différets types de C.AN. : 1 ) C.A.N. par utilisatio d u C.N.A. : Il s agit de trasformer ue tesio électrique e u ombre biaire. Pour cela, o fabrique à l aide d ue logique appropriée u ombre biaire. Celui ci est evoyé à tout istat sur u C.N.A. qui le trasforme e ue tesio. Cette derière est comparée e permaece avec la tesio à covertir au moye d u comparateur. Lorsque l égalité est réalisée, o arrête la géératio du ombre biaire. La derière valeur de celui-ci est l équivalet biaire de la tesio à covertir. CAN-CNA 7 JFA06
a) C.AN. icrémetal (à rampe umérique) : U compteur e biaire aturel commadé par ue horloge géère ue suite de ombres biaires croissats, la différece etre deux ombres cosécutifs état égale à 1. L horloge est commadée par la sortie du comparateur. Dès que V CNA =V etrée, l horloge e fourit plus d impulsios et le comptage s arrête. Le coteu du compteur est l image umérique de la tesio d etrée. b) C.AN. à essais successifs : O essaie tout d abord le bit de poids le plus fort. Si la coversio de ce derier doe ue valeur iférieure à la tesio à covertir, o coserve ce bit, et o essaie le bit immédiatemet iférieur et o compare de ouveau, etc Lorsque la coversio doe u résultat supérieur à la tesio à covertir, o remplace le derier bit essayé par u 0 et o essaie le suivat. Ceci jusqu à l épuisemet des bits. L image de la tesio à covertir est égale au coteu du registre de sortie de la logique. Ce type de covertisseur est plus compliqué que le précédet. Mais il est plus rapide. Si est le ombre de bits possibles das les deux cas, il faut ici au plus essais pour réaliser ue coversio complète, soit tops d horloge au plus. Das le cas du covertisseur icrémetal, il faut tops d horloge au plus pour réaliser ue coversio complète. ) C.AN. à coversio TENSION - FEQUENCE : CAN-CNA 8 JFA06
La tesio à covertir commade u oscillateur commadé par ue tesio (VCO). Cet oscillateur fourit ue fréquece proportioelle à la tesio à covertir. Ue logique compreat ue base de temps et u système de comptage costitue u fréquecemètre (o compte le ombre de périodes pedat ue durée costate et coue). Après chaque comptage, le coteu du compteur est l équivalet umérique de la tesio à covertir. 3 ) C.AN. à coversio TENSION - DUEE : a) CAN à simple rampe : Cité pour mémoire car peu fiable et peu précis. Il a été abadoé au profit du covertisseur à double rampe. O charge u codesateur à courat costat, e même temps o lace u compteur. Quad la tesio aux bores du codesateur est égale à la tesio Vi, o arrête le compteur. b) CAN à double rampe : Il est souvet utilisé das les idicateurs de tableau ou les voltmètres umériques. CAN-CNA 9 JFA06
Pricipe : Premier temps : Ue capacité porte à l origie ue charge Q t0. A partir d u istat t0, o le charge à courat costat, courat proportioel à la tesio à covertir. Cette charge a lieu pedat ue durée fixée. Secod temps : La capacité est déchargée à courat costat, ce courat état fixé. Cette décharge dure jusqu à ce que la capacité porte ue charge Q t égale à Q t0.o mesure le temps de cette décharge et o l exprime e biaire ou e DCB. Cette expressio est l image umérique de la tesio à covertir. A l istat origie t0, la capacité porte ue charge Q t0. Soit (t 1 -t 0 ) la durée de charge à courat Vx costat icou Ic : Ic Vx La variatio de charge portée par C est : Q1 ( t1 t0) Q t 1 Qt 0 O décharge la capacité jusqu à ce quelle porte Q t = Q t0. Soit (t -t 1 ) la durée de cette décharge. Le Vref courat de décharge est : Id Vref La variatio de charge est : Q ( t t1) Q t Qt1 Vx Q t = Q t0 implique Q1=Q, alors : t t1 ( t1 t0) Vref N f ( t t1 ) (t-t1) est bie proportioel à la tesio Vx à covertir. Si o compte des impulsios de fréquece f pedat cet itervalle de temps, o comptera : Vx De plus, si t 1 -t 0 =k/f où k est u etier, alors : N k Vref Das le cas idéal, la précisio e déped que de la stabilité de Vref. E réalité, la dérive de l itégrateur et l erreur du comparateur sot deux sources d imprécisio o égligeables. CAN-CNA 10 JFA06
4 ) C.AN. Parallèle ou FLASH : Lorsqu'o désire ue coversio ultra rapide, pour les applicatios vidéo par exemple, o pourra utiliser u covertisseur flash (ecore appelé parallèle). U tel dispositif est basé sur l'emploi de -1 comparateurs associés à u décodeur pour ue coversio sous bits. A titre d'illustratio ous doos l'exemple d'u covertisseur 3 bits à 7 comparateurs (u 8 bits emploierait 55 comparateurs, le pricipe état le même). CAN-CNA 11 JFA06
D) IMPEFECTIONS : Le décodeur idetifie le comparateur de rag le plus élevé qui a basculé idiquat aisi la valeur de la tesio V x à mesurer et élabore le code biaire correspodat. Le coût d'u tel comparateur est élevé puisqu'il écessite u grad ombre de comparateurs et u réseau de résistaces idetiques de grade taille, mais o sait fabriquer de tels dispositifs à 16 bits capable de foctioer au rythme de 10 8 échatillos par secode. 1 ) La précisio : Par suite de l imperfectio des circuits, la tesio fourie e sortie du covertisseur e pleie échelle diffère de la tesio théorique. Cette différece traduit la précisio du covertisseur. Elle est exprimée e pourcetage de la pleie échelle, ou e fractio de quatum ( 1 quatum e gééral) Il faut que pour u mot doé, la somme des erreurs de précisio sur chaque bit sigificatif reste iférieur à 1 quatum. Exemple : Soit u CNA 8 bits, avec ue sortie pleie échelle de ma, et ue précisio de 0,5 %. Quelle est la plage de sortie possible correspodat à l etrée 10000000. Solutio : ma Le quatum est de q A 7, 84 1, doc Vs 18 7, 84A 1004A 8 Comme l erreur peut aller jusqu à 0,5 % de ma = 10µA Il s esuit que 994µA < Vs < 1014µA. ) Erreur de liéarité : Les circuits délivrat les poids de référece 0, 1,.. e sot pas parfaits( Les résistaces e peuvet être rigoureusemet das les rapports 1, ½, ¼, 1/8), il e résulte doc ue différece etre la tesio de sortie délivrée par le covertisseur et la tesio théorique qu il devrait fourir. CAN-CNA 1 JFA06
Le covertisseur sera liéaire si l erreur de liéarité e dépasse pas 1 quatum. 3 ) Erreur de décalage V0: Tous les bits état à 0, o a Vs=V0. Cette erreur coduit à ue traslatio verticale de la caractéristique de trasfert. Elle est exprimée e % de la tesio de référece. 4 ) Erreur de gai G : L amplitude de cette erreur déped du mot mis e etrée. Plus ce mot comporte de bits de poids importats, plus cette erreur est importate. Elle est maximale quad tous les bits sot à 1. CAN-CNA 13 JFA06
5 ) Le temps de coversio : Cette caractéristique idique le temps maximal requis pour effectuer ue coversio umérique - aalogique. Le sigal de sortie aalogique sera sujet à des impulsios parasites dues aux trasitios de commutatios, et à la répose de l amplificateur itere (appelé GLITCH). Le temps de coversio est le temps qui s écoule etre l istat où la commade de coversio est faite, et l istat où la tesio de sortie atteit sa valeur fiale et e s écarte pas de celle-ci de plus de 1 quatum. Le cas le plus défavorable est le passage de la tesio de sortie ulle, à la pleie échelle. 6 ) La mootoicité : U covertisseur est mootoe lorsque sa tesio de sortie augmete, ou au mois e dimiue pas lorsque le ombre e etrée croit. Exemple : Soit u CNA 8 bits dot le quatum vaut 1mV. Cosidéros par exemple les tesios de sortie pour les ombres 00 et 01 mis e etrée. Il devrait leur correspodre les tesios de sortie théoriques de 00mV et 01mV. Calculos alors les tesios de sortie e foctio de la précisio du covertisseur : Pour ue précisio de 1 quatum : V00 00mV 0, 5mV V01 01mV 0, 5mV E supposat ue erreur par excès pour le ombre 00, et ue erreur par défaut pour 01, o a : V 00 = 00,5 mv et V 01 =00,5mV V 01 e peut pas être iférieur à V 00, doc le covertisseur est mootoe. Pour ue précisio de 1 quatum : V00 00mV 1mV V01 01mV 1mV E supposat ue erreur par excès pour le ombre 00, et ue erreur par défaut pour 01, o a : V 00 = 01 mv et V 01 =00 mv CAN-CNA 14 JFA06
Le covertisseur est pas mootoe car le ombre 01 doe ue tesio iférieure à celle doée par le ombre 00. 7 ) Equatio géérale du CNA : 1 Vs V q G a P a P 1 0 ( 1 ) ( ( 1 ). ( 1 )... a ( 1 P ) 0 0 Avec : V0 : erreur de décalage G : Erreur de gai Pi : Erreur de poids q : quatum. 1 1 1 1 CAN-CNA 15 JFA06
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Exercices de simulatios : A) Exercice 1 : Coversio simple rampe : Faire le schéma suivat sous crococlip, et vérifier qu e faisat varier la tesio d etrée Vi, o a bie ue coversio Aalogique umérique correcte. Effectuez u AZ avat chaque coversio. Vi ésultats : AZ Vi Nout Vi Nout 0 V 5 V 0,5 V 5,5 V 1 V 6 V 1,5 V 6,5 V V 7 V,5 V 7,5 V 3 V 8 V 3,5 V 8,5 V 4 V 9 V 4,5 V 9,5 V CAN-CNA 19 JFA06
B) Exercice : Coversio double rampe : Faire le schéma suivat sous crococlip, et vérifier qu e faisat varier la tesio d etrée Vi, o a bie ue coversio Aalogique umérique correcte. Effectuez u AZ avat chaque coversio. Observez le relais qui commute pour les deux rampes! Vi AZ ésultats : Vi Nout Vi Nout 0 V 5 V 0,5 V 5,5 V 1 V 6 V 1,5 V 6,5 V V 7 V,5 V 7,5 V 3 V 8 V 3,5 V 8,5 V 4 V 9 V 4,5 V 9,5 V CAN-CNA 0 JFA06