bd CONCOURS GÉNÉRAL Cous SÉNÉGALAIS à domicile: 775136349 1/8 SESSION 007 THEME : INTERACTION. NB : Le candidat s inspiea, au besoin, des appels et compléments indiqués à la denièe page de l épeuve. PREMIERE PARTIE : INTERACTION GRAVITATIONNELLE. Les mouvements des planètes ont fait l objet de nombeuses obsevations depuis l antiquité. Le cente d inetie de la Tee, pa exemple, suit une tajectoie elliptique autou du Soleil dans le epèe de Copenic. La somme vectoielle des foces appliquées à la Tee n est pas nulle, ca si elle était nulle le mouvement de la Tee seait ectiligne unifome. Des conclusions semblables sont suggéées pa l obsevation des mouvements des planètes autou du Soleil, du mouvement de la Lune ou des satellites atificiels autou de la Tee [ ] De nombeux satellites atificiels tounent actuellement autou de la Tee, mais aussi autou d'autes planètes du système solaie. Cetains satellites sont dits géostationnaies. Ils tounent dans le epèe géocentique autou de la Tee mais paaissent immobiles pa appot à tout point de la suface de celle-ci. Cette caactéistique est paticulièement impotante pou les satellites de télécommunication. A : Champs gavitationnels. (15 Points) A-1 La loi de l attaction univeselle due à Newton a pemis une intepétation emaquablement pécise des mouvements évoqués ci-dessus. Elle s énonce ainsi : Deux objets ponctuels A et B, de masses m et m, sépaés pa une distance, execent l'un su l'aute des foces attactives diigées suivant la doite qui les joint et de même mm' mm' intensité f = f ' = G soit, en vecteus : f = f ' = G u G est une constante et u un vecteu unitaie pis su la doite joignant les deux objets. A-1-1 G est la constante de gavitation univeselle. Donne son unité dans le système intenational. A-1- On considèe deux cops ponctuels A et B, de masses espectives100 kg et kg, distants de 1 m l un de l aute. - Calcule l intensité de la foce de gavitation f execée pa B su A. On penda G = 6,67.10-11 SI /
SCIENCES PHYSIQUES Cous à /8 domicile: 775136349 - Cette foce peut s écie : f = mg où g est le vecteu champ de gavitation céé pa B au point où est placé A. Donne l expession du vecteu g et pécise ses caactéistiques. Faie un schéma où seont epésentés les cops A, B ainsi que f et g. A- Patiquement, les seuls champs de gavitation qui se manifestent de manièe sensible sont ceux des astes. On peut admette avec une tès bonne pécision que ceux-ci sont des solides constitués chacun pa des couches sphéiques de même cente ; chaque couche étant homogène ; on dit qu ils ont une épatition de masses à symétie sphéique. On démonte que le vecteu champ de gavitation céé pa un solide à épatition de masses à symétie sphéique en tout point de l espace est le même que celui céé pa un point matéiel de même masse confondu avec son cente. A--1 Donne les caactéistiques du vecteu champ de gavitation teeste g T en un point situé à une distance = 149,5.10 6 km du cente de la Tee (cette valeu de epésente la distance Tee - Soleil). En déduie l intensité de la foce d inteaction Tee - Soleil. Masse du Soleil : Ms = 1,98.10 30 kg ; masse de la Tee : M T = 5,98.10 4 kg. A-- La Lune est un satellite natuel de la Tee, sa masse M L = 7,34.10 kg, la distance qui sépae son cente d inetie à celui de la Tee vaut d = 3,84.10 8 m. Compae les champs gavitationnels céés pa la Tee et la Lune en un point C situé à 10 4 km du cente de la Tee. Quelle est l influence du champ gavitationnel lunaie su le mouvement d un satellite atificiel de la Tee? B- Mouvement d un satellite de la Tee. (10 points) On considèe un satellite de la Tee. Le satellite est à l altitude h et décit une obite ciculaie de ayon. La masse de la Tee sea notée M T et celle du satellite m. B-1 Le satellite n étant soumis qu à la seule foce de gavitation teeste, monte que son mouvement est unifome. B- Etabli, en fonction G, M T et, l expession de la vitesse v et celle de la péiode T du satellite. Faie l application numéique avec les données suivantes : Masse de la Tee : M T = 5,98.10 4 kg; Rayon de la Tee : R T = 6370 km, Altitude du satellite : h = 30 km B-3 Apès avoi pécisé le plan du mouvement d un satellite géostationnaie, calcule son altitude. En quoi la caactéistique essentielle évoquée dans le texte pou le satellite géostationnaie est paticulièement impotante? B-4 La navette spatiale Columbia a été placée su une obite ciculaie à l altitude de 50 km. Calcule sa vitesse et sa péiode. Le plan de l obite de Columbia passait le 8 Novembe 1983 pa Cheboug et Nice, ces deux villes sont distantes de 940 km. Calcule l intevalle de temps sépaant les passages de Columbia au dessus de ces deux villes (on néglige la otation teeste). / 3
SCIENCES PHYSIQUES Cous à domicile: 3/8775136349 DEUXIEME PARTIE : INTERACTION ELECTROMAGNETIQUE A L'ECHELLE DES MOLECULES ET DES ATOMES. L inteaction électomagnétique se manifeste à dives niveaux : Les molécules des cops sont constituées d atomes électiquement neutes. Cependant l existence de chages positives au sein du noyau et de chages négatives dans le cotège électonique fait que chaque molécule exece un ensemble de foces d inteaction avec des molécules voisines. Ce qui donne au fluide moléculaie une cetaine cohésion. Su un aute plan, la fomation d une molécule à pati de deux atomes est due au fait que l énegie potentielle d inteaction de ces deux atomes, fonction de la distance qui les sépae, pésente une valeu minimale. Cette valeu minimale de l énegie est esponsable du phénomène de liaison chimique ente les deux atomes. Aussi, losqu un ayonnement tavese la matièe, l énegie intene de celle-ci est modifiée pa suite de l inteaction du ayonnement avec les atomes constitutifs de la matièe. C : Inteaction molécule molécule. (10 points) L expéience monte que l ensemble des foces d inteaction d une molécule avec les molécules voisines est elié à une énegie potentielle d inteaction ente deux molécules donnée pa la elation C B suivante : Ep() = + 6 1 C et B sont des constantes positives, est la distance ente deux molécules (supposées ponctuelles). C-1 Donne l expession de la foce d inteaction ente deux molécules. Quel nom donne -t-on souvent à cette foce? C- Détemine en o A la valeu 0 de pou laquelle cette foce change de signe. On donne : B o = 5.10 6 A C C-3 Pécise la natue de cette foce selon les valeus de pa appot à 0. C-4 Esquisse la coube d énegie potentielle et monte que pou des faibles valeus de autou de 0 le système oscille. D : Inteaction atome - atome (dans une molécule) : (15 points) On étudie l inteaction atome atome au sein d une molécule diatomique telle que la molécule de chloue d hydogène H-Cl. On peut faie une étude appochée du mouvement de vibation de la molécule à pati de considéations d énegie, si on amène ce mouvement à une dimension et si on se limite à des oscillations de faible amplitude. Il sea admis que la masse de l atome de chloe Cl peut-ête considéée infiniment gande vis-à-vis de la masse de l atome d hydogène H (suivant cette hypothèse le cente de gavité de la molécule est ainsi constamment confondu avec le noyau de l atome de chloe). Les conditions suggéées amènent à epésente la molécule de chloue d hydogène HCl selon le modèle suivant (Cl considéé comme fixe, H mobile) : Cl H X O m / 4
SCIENCES PHYSIQUES Cous à 4/8 domicile: 775136349 Il existe une position d équilibe pou H, coespondant à l abscisse = 0. Pou toute aute position = 0 + x de H, nous admettons que l énegie potentielle Ep(x) de la 1 molécule est bien epésentée pa : Ep(x) = K x + Cte. K est une constante positive. K = 4,61.10 SI D-1 Explique pouquoi la valeu algébique de la foce agissant su l atome d hydogène H est F(x) = - Kx D- Etabli l équation difféentielle égissant l abscisse x(t) décivant le mouvement de l atome d hydogène le long de l axe OX (l oigine O de l axe est confondu avec le cente d inetie de l atome de chloe Cl) Détemine la solution généale de cette équation. Pécise les valeus de la péiode T, de la féquence ν et de la pulsation ω du mouvement. D-3 Il est d usage d expime les féquences des vibations moléculaies en cm -1 c'est-à-die en donnant l invese de la longueu d onde d une adiation électomagnétique de même féquence ν. D-3-1 Monte que 1 cm -1 coespond à une féquence 3.10 10 Hz et à une énegie de 1,4.10-4 ev D-3- Les féquences de vibations de molécules diatomiques sont connues (compte non tenu d anhamonicité) : ν(h ) = 4401 cm -1 ; ν(d ) = 311 cm -1 D-3--1 Donne l énegie coespondant à ces modes de vibations pou chaque type de molécule. A quoi coespondent ces énegies? D-3-- Calcule les valeus des constantes K coespondant aux molécules H et D Données : h = 6,610-34 J.s N = 6,0.10 3 mol -1 H = 1 g/mol D = g/mol C = 3.10 8 m/s E : Inteaction ayonnement matièe. (40 points) E-1 Loi d atténuation Un ayonnement tavesant la matièe en essot généalement atténué pa suite d inteaction avec les atomes de la matièe tavesée. Si No epésente le nombe de photons incidents tombant nomalement su la suface d un matéiau absobant d épaisseu x, le nombe de photons tansmis est : N = No e -µ x Dans cette elation µ est le cœfficient linaie d atténuation (ou d absoption) du matéiau. La couche de demi atténuation (CDA) de ce matéiau est l épaisseu x 1/ pou laquelle la moitié des photons incidents est absobée. No - µx 1 ln Soit N = = No e d' où : x = 1 µ E-1-1 : La C.D.A d un faisceau monochomatique de ayons RX est de 0, cm de plomb. Quelle épaisseu de ce métal faut-il intepose pou éduie l énegie tanspotée pa ce faisceau au 1/1000 de sa valeu? / 5
SCIENCES PHYSIQUES Cous à 5/8 domicile: 775136349 E-1- Une épaisseu de plomb de,3 cm éduit au 1/100 le débit de fluence énegétique d un faisceau paallèle étoit de photons mono énegétiques de 1 Mev. Calcule le coefficient linéaie d atténuation de plomb pou cette énegie. E-1-3 Le coefficient d atténuation µ du fe vaut 3,10 - cm -1 pou une énegie des photons de 1 MeV. Quelle épaisseu de ce métal éduiait au 1/100 le débit de fluence énegétique d un faisceau paallèle étoit de ces photons? Commente. E-1-4 : Pouquoi selon- vous ceux qui manipulent des poduits adioactifs à fote teneu (de RX pa exemple) doivent pote des gants et des vêtements imbibés de sel de plomb? E- Les tois pocessus d inteaction ayonnement - matièe. Tois composantes fondamentales de l inteaction ayonnement - matièe sont à distingue : l effet photoélectique, l effet Compton et l effet de matéialisation. Etudions quelques aspects liés à ces pocessus. E--1 L effet photo électique. L effet photoélectique extene est le phénomène d émission d électons pa un métal éclaié pa une adiation lumineuse de féquence convenable. Il ésulte d une inteaction des photons constituant la adiation avec les électons du métal. Losqu un photon incident «efficace» ente en collision avec un électon lié (des couches K, L ) de l atome, il dispaaît totalement. La loi de consevation de l énegie s écit : hν = Wo + Ec Dans cette elation hν epésente l énegie du photon incident, Ec est l énegie cinétique de l électon expulsé et W 0 l énegie d extaction de cet électon. 1 On a : W 0 = hν o si ν o est la féquence seuil, soit : hν = hν o + mv E--1-1 Une cathode au césium est éclaiée successivement pa des adiations de longueu d onde 5890 o A et 6160 o A. L énegie cinétique des électons extaits vaut espectivement 0,95 ev et 0,0 ev. Calcule la longueu d onde seuil photo électique du césium. E- -1- Quelle valeu de la constante de Planck peut-on en déduie? Vitesse de la lumièe : C = 3.10 8 m/s ; chage de l électon : q e = -1,6.10-19 C. E--1-3 L effet photoélectique intene est le phénomène de tansition des niveaux moins excités aux niveaux les plus excités des paticules (atomes, molécules, ions) sous l action d une adiation convenable. Le plus souvent cette absoption est suivie de l émission d une adiation de même féquence. La spectoscopie, dont l objet est l étude et l intepétation des spectes d émission et d absoption, a pemis des pogès considéables dans la connaissance de l infiniment petit (stuctue de l atome) et de l infiniment gand (les astes et les étoiles). a) L analyse du specte d émission d une lampe à vapeus de sodium évèle la pésence de aies de longueu d onde bien définies. Pouquoi utilise-t-on dans cette expéience d obsevation de aies la vapeu de sodium plutôt que le métal? b) La figue ci-apès epésente le diagamme simplifié des niveaux d énegie de l atome de sodium (su ce schéma l échelle des énegies n est pas espectée). / 6
SCIENCES PHYSIQUES Cous à 6/8 domicile: 775136349 A pati du tableau ci-apès donnant la longueu d onde de la aie émise los d une tansition ente deux niveaux, calcule l énegie des difféents niveaux. Le ésultat sea donné à chaque fois avec deux chiffes significatifs apès la vigule. c) Un photon d énegie 3,00 ev aive su un atome de sodium au epos dans l état fondamental. Est-il absobé? Pouquoi? d) Monte que si un atome de sodium est excité dans son pemie niveau E 1, il suffit d un photon d énegie supéieue à 3,03 ev pou l ionise. Constante de Planck : pende h = 6,6.10-34 J.s E 0 = - 5,14 Niveau excité 4 5 1 3 Niveau de désexcitation 0 1 0 1 1 Longueu d onde de la aie émise (en nm) 330,3 568,8 589,3 815,9 1138, 0 E 5 E 4 E 3 E E 1 E (ev) Ionisation Etats excités Niveau 1 Etat fondamental (niveau 0 ) E-- Effet Compton Le physicien Athu Holly Compton a étudié en 19 l action des ayons X de féquence ν élevée su des cibles de gaphite. Il a obsevé qu à la sotie de la cible, les ayons X sont diffusés et que les ayons diffusés contiennent des photons dont la y féquence ν, qui dépend de l angle de diffusion, est photon diffusé inféieue à la féquence ν. Les adiations diffusées de féquence inféieue à la féquence incidente s intepètent pa don d une patie de l énegie des photons incidents aux électons libes de la cible. Si on considèe qu un photon incident ente en collision élastique avec un électon libe ou faiblement lié, les lois de consevation de la quantité de mouvement et de l énegie s écivent en mécanique elativiste : hν hν ' = + c c mc + hν = La ésolution donne : Δλ = λ - λ = γ m hν ' + γ mc h (1 cos ) mc Si Δλ est en o A ; on a Δλ = 0,04 (1-cosθ) Δλ est appelé décalage Compton h ν c photon incident θ α mc = Enegie de l électon au epos γ mc = énegie totale de l électon de ecul 1 γ = 1 v c y ; = vitesse de l électon de ecul λ = longueu d onde du photon diffusé λ = longueu d onde du photo incident θ = angle de déviation du faisceau incident de photons p Electon de ecul / 7
Cous à domicile: 775136349 SCIENCES PHYSIQUES 7/8 E---1 Los d un effet Compton on a constaté : - que le photon diffusé faisait un angle de 60 ave c la diection du photon incident. - que l énegie tansféée à l électon de ecul était égale à 0,511 Mev. Calcule en MeV l énegie du photon incident (on n a pas à utilise les valeus numéiques de h et c, on appelle que m c = 0,511 MeV). La solution poua ête donnée pa une équation du è degé. E--- Des ayons RX ayant une longueu d onde de 0,04 nm subissent une diffusion Compton. Détemine la longueu d onde des photons diffusés aux angles 30 ; 60 ; 90 ; 10 ; 150 ; 180. E---3 Détemine l énegie des photons diffusés coespondant à ces RX. E---4 Lequel de ces angles de diffusion pocue plus d énegie à l électon? Justifie la éponse. E--3- Effet de matéialisation. Los de l inteaction d un photon de féquence ν avec le champ coulombien d un noyau loud une paie «négaton positon» pend naissance. Le négaton et le positon sont des paticules de même masse m et de chage espective e et +e Le pincipe de consevation de l énegie conduit à : hν = mc + E + +E - E + et E - epésentent des énegies cinétiques du positon et du négaton céés los de l inteaction. E--3-1 On a pu mette en évidence la céation de la paie «positon négaton» en matéialisant les tajectoies de ces paticules à l aide d un dispositif appopié, une chambe à bulles. Dans la chambe à bulles ègne un champ magnétique B intense. Sous l action du champ magnétique une paticule de chage q, de masse m, décit un ac de cecle de ayon R = T p / q /,elation où p epésente la quantité de mouvement de la paticule. Cette elation est valable en mécanique elativiste. Su la figue ci-conte est epoduite la tajectoie du positon à l échelle 1/10. Nous admettons AC CE que le ayon de la tajectoie en B est tel que B =, de même que D =,.. Détemine les ayons successifs B, D, F E--3-. Sachant que B T vaut 1 T quelles sont les quantités de mouvement aux points B, D, F? E--3-3 Quelles sont les énegies cinétiques du positon aux points B, D, F..? On se appellea que : L énegie totale E d une paticule elativiste de masse m et sa quantité de mouvement p sont liées pa : E = (pc) + (mc Aussi E = E C + E 0 avec Ec= énegie cinétique de la paticule et E 0 = m C son énegie au epos. On donne la masse du positon : m = 9,1.10-31 kg ) B T / 8
SCIENCES PHYSIQUES Cous à 8/8 domicile: 775136349 TROISEME PARTIE : INTERACTION FORTE. L atome est constitué d un noyau cental autou duquel gavitent des électons. Alos que le diamète de l atome est de l ode de 10-10 m, celui du noyau n est que de l'ode de 10-15 m. A l'intéieu du noyau se touvent des neutons et des potons. D'apès la loi de Coulomb les potons se epoussent et devaient faie éclate le noyau. Si le noyau est stable, c'est qu'ente les nucléons qui le constituent s'exece un nouveau type de foce attactive : l'inteaction fote. L'inteaction fote est aussi esponsable des éactions nucléaies (éacteus, bombes, étoiles comme le Soleil).Cette inteaction fote est de tès loin plus intense que la foce électique mais son ayon d'action est tès petit, de l'ode de 10-15 m (dimension du noyau).c'est la plus intense des inteactions connues. F : Inteaction nucléon - nucléon (10 points) On pend généalement pou expession de l énegie potentielle d inteaction nucléon nucléon : C Ep() =.e 0, C = 10-6 J.m o = 1,.10-15 m. F-1 Déduie de Ep () l expession de la foce F() agissant su un nucléon dans le champ de foce d un aute nucléon. F- Calcule F( o ) et F(4 o ). Que peut on die su la potée des foces nucléaies? F-3 On désie compae les foces d inteaction au sein des noyaux et les foces d inteaction ente le noyau et le cotège électonique de l atome. F-3-1 Donne l expession de la foce d inteaction coulombienne ente le poton et l électon de l atome. Calcule l intensité de cette foce si on considèe que la distance ente les deux paticules est de l ode du ayon moyen de l atome, soit : = 0,53 A 0. On donne la chage du poton : q p = 1,6.10-19 o C ; et 1 A = 10 10 m F-3-. Patant des ésultats touvés pou les questions F-) et F-3-1) et en tenant compte des données elatives aux distances, que peut-on die des foces d inteaction nucléaie pa appot aux foces d inteaction coulombienne? L affimation faite dans le texte intoductif de la toisième patie su le appot ente les intensités des deux types de foces est-elle justifiée? Pende pou le nombe e (exponentiel) : e =,71. F F F dep ( x) dx FIN DU SUJET