Caracérisaion e Modélisaion d un disribueur proporionnel élecropneumaique pour la Simulaion e la synhèse de Commande O.OLABY, X.BRN, S.SESMAT, T.REDARCE Laboraoire d Auomaique Indusrielle - hp://www-lai.insa-lyon.fr LAI, Bâ S Exupéry, 25 Av Jean Capelle INSA de Lyon, 69621Villeurbanne Cedex, FRANCE osama.olaby@insa-lyon.fr RESME Ce aricle présene un modèle saique d un disribueur élecropneumaique de la compagnie FESTO. n modèle analyique es nécessaire pour effecuer l analyse e la synhèse des lois de commandes linéaires e non linéaires. La caracérisaion globale des composans pneumaiques es nécessaire pour modéliser leur éage en débi. Les caracérisaions fournies par les consruceurs ne permeen pas d obenir un modèle correc des composans pneumaiques. C es pourquoi des mesures expérimenales on éé effecuées. n modèle de simulaion issue de ces mesures expérimenales es proposé. ne approximaion des caracérisiques bidimensionnelle globale saique, du disribueur proporionnel FESTO es présenée. Ces ravaux fon suies à la réalisaion d un prooype roboisé (BirhSIM), permean de simuler un accouchemen [1]. BirhSIM es équipé d une de êe du bébé déplacé en ranslaion par un vérin élecropneumaique commandé par deux disribueurs FESTO. L objecif es aujourd hui de réaliser l auomaisaion du BirhSIM, e d effecuer la synhèse de loi de commande permean d effecuer des aches d asservissemen, de régulaion, de suivi de rajecoires en posiion, en effor e/ou en raideur selon un cahier des charges prééabli [2]. MOTS CLES : Commande de sysème élecropneumaique, modélisaion, disribueur proporionnel, caracérisaion expérimenale. ABSTRACT This paper presens a saic model of a one ype of FES- TO elecro-pneumaic proporional valves. This model will be used o design linear or nonlinear conrol sraegy. The experimenal characerizaion of pneumaic fluid power componens, especially proporional valves and servo-valves are required when heir behavior mus be modeled. Since he echnical specificaion from manufacure are, in general, insufficien, an experimenal measuremen is carried ou. A simulaion model using hese experimenal measuremens is proposed. An approximaion of he mass flow sage characerisic of his five-way proporional valve is presened. This work is required o improve he performance of a mechanical simulaor (BirhSIM) ha is used o simulae labor during childbirh and o rain sudens in he obserical ar [1]. BirhSIM is composed of a dynamic manikin simulaing a pregnan human female and in wich a new-born head is locaed wihin a pelvis floor. The new-born head is conneced wih a pneumaic acuaor driven by wo servodisribuor FESTO. The objecive of his research is o make BirhSIM work auomaically, and o carry ou he synhesis of he linear e nonlinear conrol laws in feedback conrol in posiion or in force racking according o desired rajecories [2]. KEYWORDS : Elecro-pneumaic sysem conrol, Modeling, Pneumaic proporional valve, Experimenal characerizaion. I INTRODCTION Les sysèmes pneumaiques son de plus en plus présens dans un nombre de procédés indusriels ouchan la fabricaion mais égalemen la manuenion, la médecine, l armemen, la roboique, ec. L'uilisaion des disribueurs proporionnels dans les sysèmes pneumaiques fourni une concepion praique e simple à uiliser noammen pour faire une synhèse de lois de commande permean d effecuer des aches d asservissemen, de régulaion, de suivi de rajecoires en posiion ou en effor [3]. De plus, le disribueur proporionnel es un modulaeur de puissance qui ne consomme pas beaucoup d énergie [4]. Le disribueur es di proporionnel, car il fourni un débi en mode de foncionnemen bidirecionnel. Le débi délivré par le disribueur (soi en déendeur soi en compresseur) es foncion de la ension d alimenaion de l éage élecronique du disribueur proporionnel Le modulaeur de puissance FESTO MPYE-5-M5-010B, es un disribueur proporionnel 5 voies avec un débi maximal de sorie de l ordre de 140 Nl/mn * pour une * Rappel 1 Nl/mn = 0.0215 g/s
pression d alimenaion de 7 bar abs **. Le dimensionnemen de ce disribueur es correc pour élaborer l auomaisaion du proje BirhSIM dans la domaine de la roboique médical. BirhSIM es un simulaeur foncionnel d accouchemen développé en collaboraion enre l INSA de Lyon e les HCL (Hospices Civils de Lyon) [1] [5] [10]. BirhSIM es un simulaeur dynamique qui prend en compe le mouvemen de la êe du nouveau-né dans le venre de la mère ainsi que les effors liés aux conracions uérines. A erme, ce ype de simulaeur doi permere d enseigner de manière réalise e en oue sécurié les echniques médicales d accouchemen dans les écoles de sages femmes e dans les faculés de médecine. La parie opéraive du BirhSIM conien un acionneur pneumaique qui produi l avancemen de la êe du nouveau-né e oppose une résisance programmable à la force de racion. En effe, l acionneur permera à BirhSIM de reproduire des procédures d accouchemen. Ce acionneur es un vérin linéaire, double effe e simple ige (il possède une course de 400 mm) qui suppore la êe du nouveau-né. Ce vérin perme de posiionner le nouveau-né, e plus pariculièremen sa êe sur un axe horizonal. Ce vérin pneumaique es piloé par deux disribueurs proporionnels FESTO-MPYE-5-M5-010B. Afin de réaliser le piloage auomaique du sysème élecropneumaique, il es nécessaire de connaîre un modèle sous forme mahémaique du modulaeur de puissance FESTO. Généralemen, les consruceurs ne fournissen pas les caracérisiques permean d obenir un modèle correc de l éage en débi des composans pneumaiques ; dans leur documenaion, seules les caracérisiques aux limies son proposées [6]. En effe, aucune caracérisique es fournie par FESTO. C es pourquoi une caracérisique globale (coé P) de l éage en débi du disribueur proporionnel ype MPYE-5-M5-010B, a éé effecué expérimenalemen dans ces ravaux, au sein du LAI (Laboraoire d Auomaique Indusrielle de l INSA de Lyon). De plus, les mesures expérimenales effecuées peuven donner un modèle de simulaion précis de l éage en débi du disribueur proporionnel FESTO qui perme d obenir le débi de sorie en régime saionnaire, du disribueur à parir des condiions de pression d uilisaions e de la valeur du signal élecrique d enrée. Les procédures suivies pour réaliser la caracérisaion globale du disribueur proporionnel FESTO, s inspire des ravaux effecués pour le servodisribueur Servoronic de la compagnie d'asco JOCOMATIC [6] [7] [8]. Les résulas expérimenaux obenus concernan le disribueur FESTO, peuven confirmer la possibilié d appliquer le proocole proposé par l éude effecuée précédemmen pour une servovalve pneumaique quelconque. En effe, le servodisribueur Servoronic es un modulaeur de puissance pneumaique 3 voies modulan un débi maximal de l ordre de 1400 Nl/mn. Cee valeur de débi es beaucoup plus grande que celui modulé par le disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B. Ce aricle es organisé de la manière suivane : la secion II es consacrée à la descripion du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B. La secion III présene les résulas expérimenaux de la caracérisaion globale de ce ype de composan pneumaique. La secion IV présene un modèle mahémaique de la caracérisaion de débi du disribueur. Ce dernier es éabli dans un objecif de synhèse de loi de commande pour le BirhSIM. Les résulas obenus avec ce modèle de commande son comparés aux résulas expérimenaux. II DESCRIPTION TECHNIQE D DISTRIB- TER CARACTERISE Le disribueur proporionnel FESTO ype MPYE-5-M5-010B, es considéré comme un disribueur de ype 5/3. Il se compose donc, de 5 orifices N, P, S, E e E avec 3 posiions inermédiaires du iroir (cf. Figure 1). Les cinq voies présenen un orifice d admission de l air comprimé S (il es numéroé comme orifice 1 d après le consruceur), deux orifices pour les sories d uilisaion P(4), N(2) e deux pour l échappemen E(3 e 5). Si on applique une ension de 0 V à 5 V l air comprimé s écoule de l orifice (1) vers l orifice (2) e l échappemen a lieu de l orifice (4) vers l orifice (5). En appliquan une ension de 5 V à 10 V l air comprimé s écoule de l orifice (1) vers l orifice (4) e l échappemen s effecue de l orifice (2) vers l orifice (3). Pour une ension de 5 V le débi à la sorie du disribueur es héoriquemen nul. Voie P(4) Voie N(2) Voie E(5) Voie E(3) Voie S(1) en foncion des enrées: Elecronique Voie P(4) Voie P(4) ilisaion Voie N(2) Pn Voie PpP(4) Voie E(3) Echappemen Voie E(5) Echappemen Voie S(1) Alimenaion en air comprimé Figure 1 : Phoographie e schéma normalisé du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B ** Par la suie, oues les valeurs de pression exprimées en bar, le seron en bar absolu.
III RÉSLTATS DE LA CARACTERISATION EXPÉRIMENTALE La caracérisaion proposée du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B, es une caracérisaion globale saique. Globale du fai que l on recherche à exprimer le débi d uilisaion en foncion de la pression d uilisaion e de la commande, pour des pressions d alimenaion e d échappemen consanes. Saique du fai qu à chaque variaion de la commande ou de la pression d uilisaion, le relevé de la mesure (pression e débi) es effecué lorsque le débi es en régime éabli. La Figure 2 monre le schéma expérimenal pour la caracérisaion globale de la voie P(4) avec la voie N(2) oburée. La procédure expérimenale consise à faire varier la commande de façon croissane e la pression d uilisaion P P en aval (fixée à parir d un sysème de régulaion adapaif de pression), puis relever le débi. Vu le caracère non linéaire de ce ype de composan, il es nécessaire de faire des relevés plus nombreux pour les valeurs de la commande comprise enre 4 V e 6 V (en relaion avec la foncion du disribueur proporionnel). On porera une aenion pariculière à la pression source en amon P S qui doi reser consane à 7 bar. Cee pression es fixée à l orifice S(1) via un régulaeur de pression. Figure 3: Caracérisiques bidimensionnelle globale saique Converisseur Analogique Numérique 12 bis Changer la commande manuellemen p p qm p Figure 4: Réseau de courbes de gain en débi du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (P S =7 bar ) Régulaion de la pression d alimenaion 5 L PS E(5) E(3) En amon P(4) N(2) fermée En aval P P Disribueurproporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B 2 L Régulaion de la pression de sorie Figure 2 : Banc d essai de la caracérisaion globale du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B La Figure 3 monre (après avoir effecué une inerpolaion linéaire des poins de mesures) l évoluion du débi en foncion de la commande e de la pression dans l espace d évoluion. En effe, si on projee cee caracérisique sur les différens plans (,q m ) e (P P,q m ) on obien respecivemen, le réseau de caracérisiques de gain en débi (cf. Figure 4) e le réseau de caracérisiques de débi (cf. Figure 5). On peu noer sur la Figure 4 que : Les évoluions des débis son comprises enre deux courbes exrêmes, la courbe correspondan à la pression d uilisaion égale à P S, e la courbe correspondan à la pression d uilisaion égale à 1.25 bar. Les hui courbes de gain en débi son monoones. ne phénomène de sauraion es remarqué, à parir des valeurs de commande supérieures à 8 V e inférieures à 2 V. On peu consaer sur la Figure 5 que pour les grandes valeurs de commande posiives (de 6.5 V à 10 V), les courbes on une forme proche de celle de la caracérisique de débi d une resricion ravaillan à pression amon fixe. De même, pour les faibles valeurs (de 0.153 V à 3 V), on rerouve la forme correspondan à un orifice ravaillan à pression aval fixe. Par conre, pour les valeurs de commande comprises enre 4 V e 5.6 V, les courbes on alors une forme inermédiaire par rappor
aux deux précédemmen ciées ce qui es en accord avec le fai que le débi de sorie du disribueur proporionnelle es la différence des débis raversan les deux orifices S e P. es la ension d enrée de la parie élecronique du disribueur proporionnel : = - 5.0412 (Vol). La valeur égale à 5.0412 vol (dédui de mesures) correspond au poin d inersecion de la caracérisaion de gain en pression côé P e côé N. ϕ P P représene le débi de fuie sur la voie d uilisaion P (pour = 0 V) (Nl/mn) ( ) ( P, sgn( )) ψ P foncion dépendan du signe de la commande Homogène à des Nl/mn. La conraine donnée par la forme de l équaion (1) répond assez bien au caracère non linéaire des caracérisiques expérimenales (cf. Figure 5). Les Figure 6 e Figure 7 représenen l évoluion des foncions polynomiales ϕ e ψ. Figure 5: Réseau de caracérisiques de débi du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (P S =7 bar ) Ces caracérisiques globales du disribueur, donnan le débi de sorie du disribueur pour différenes valeurs de commande e de pression d uilisaion P P, permeen d obenir un modèle de simulaion de l éage en débi sous forme de ableaux 3D facilemen programmable de nos jours dans un objecif de simulaion. ϕ IV MODELE POR LA COMMANDE La synhèse de ceraines lois de commande nécessie la connaissance d un modèle sous forme mahémaique [9]. La modélisaion d un servodisribueur signifie de déerminer le débi à sa sorie d uilisaion en foncion des pressions amon/aval, e de la ension de commande. En effe, pour la commande nous rechercherons à reproduire le comporemen (saique) du disribueur proporionnel FESTO, via une expression mahémaique qui doi répondre à ceraines conraines Figure 6 : Approximaion des débis mesurés pour = 0 ϕ p : Foncion ( ) ne méhode a éé proposée sur une expression mahémaique de la loi d évoluion du débi à parir des caracérisiques globales du servo-disribueur JOCOMATIC SERVOTRONIC [7]. Nous avons validé le modèle affines en la commande au disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B en effecuan une ranslaion de la commande du disribueur proporionnel vers de nouvelles valeurs de commande ( = - 5.0412). Nous obenons donc l expression mahémaique suivane: m (, PP ) = ( PP ) + ψ ( PP, sgn( )) q ϕ (1) ( P ) q, es le débi de sorie du disribueur m P proporionnel FESTO par la voie P (Nl/mn). Figure 7: Approximaion de la Foncion. ψ( P,sgn( )) P
Les degrés minimums des polynômes ϕ ( P ), ψ ( P P, < 0) e ψ ( P P, > 0) permean d avoir globalemen la plus peie erreur absolue d esimaion son respecivemen 4, 4 e 5. ne augmenaion de ces degrés n enraîne pas d amélioraion significaive. IV.1 Validaion Du Modèle Dans ce paragraphe, nous présenons une comparaison des caracérisiques issues des approximaions avec celles issues des mesures expérimenales du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B, présené dans la secion III. Nous avons reconsrui sur la Figure 8 (à parir de l équaion (1)) l évoluion du débi en foncion de la commande e de la pression. Cee évoluion bidimensionnelle a une forme assez proche de la caracérisique bidimensionnelle globale saique du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (cf. Figure 3). Figure 9: Comparaison: débi reconsrui (pour = - 5.0412) e mesure du réseau de courbes de gain en débi du disribueur proporionnel FESTO (P S =7 bar). La Figure 10 monre égalemen un bon résula sauf pour la valeur maximale de commande égale à 10 vol ( =-4,9588) qui correspond à la pression d uilisaion la plus élevée P P =7 bar: cela n es pas gênan car pour les uilisaions envisagées, ce domaine de pression ne sera que rès peu exploré. Figure 8: Caracérisiques bidimensionnelle globale saique reconsrui par le modèle donné par l équaion (1) pour ( = - 5.0412). En effe, on peu consaer sur la Figure 9 que le débi reconsrui à parir de l équaion (1), donne d assez bons résulas comparaivemen aux mesures sauf : pour les valeurs de commande négaives pour les pressions d uilisaions P P élevées égales à 6 bar, 6.5 bar e 7 bar. pour les valeurs de commande posiives pour les pressions d uilisaions P P proches de la pression amosphérique (1.25 bar e 1.5 bar). Figure 10 : Comparaison: débi reconsrui e mesure du réseau de caracérisiques de débi du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (P S =7 bar). On peu observer sur la Figure 11 que la caracérisique de gain en pression P P reconsrui à parir de l équaion (1) e de la foncion ϕ ( P P ) donne d assez bons résulas comparaivemen aux mesures. En effe, la pene de courbe de gain en pression reconsrui es plus grand que celui de la courbe de gain en pression mesuré expérimenalemen. Dans ce inervalle, Le déplacemen du iroir du disribueur provoque une ouverure d un des orifices d uilisaion P ou N e la fermeure de l aure.
l inervalle [-1,+1], son comprise enre 10% e +15% (cf. Figure 13) Figure 11: Comparaison: pression reconsruie e mesure expérimenale de la caracérisique de gain en pression P P à débi nul du disribueur proporionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (P S =7 bar). IV.2 Erreur De Modélisaion Deux crières on éé reenus pour valider le modèle de commande. D une par il s agi d obenir des erreurs absolues de débi assez faible sur ou le domaine d uilisaion du disribueur proporionnel FESTO. D aure par, il s agi d obenir des erreurs relaives de débi inférieures à 20% en dehors de la zone de faible ouverure de la secion de passage de fluide esimée pour ce composan. Les erreurs absolues sur les débis massiques engendrées par le modèle donné par l équaion (1) son faibles (comprise enre 15 Nl/mn e +15 Nl/mn) comme le monre la Figure 12. Elles son maximales aux bords du domaine de pression P P. Figure 13 : Erreur relaive sur la caracérisique globale saique : débi mesuré - débi reconsrui par les approximaions. V CONCLSION ET PERSPECTIVE Dans ce aricle nous avons présené un modèle analyique du disribueur proporionnel 5 voies (MPYE-5-M5-010B) de la compagnie FESTO. n modèle sous une forme mahémaique a éé obenu à parir de caracérisaion globale de l éage en débi du disribueur. Les mesures expérimenales effecuées pour la caracérisaion en 3 dimensions (débi, pression d uilisaion e commande), peu servir de modèle de simulaion. Les bons résulas obenus démonren que le proocole de caracérisaion d une servovalve effecuée précédemmen [6] peu êre uilisé pour un aure modulaeur pneumaique. Même si la caracérisique du disribueur FESTO, es plus non linéaire (cf. Figure 3) que celle du servodisribueur JOCOMATIQE, il semble adapé pour réaliser le cahier des charges éabli pour le simulaeur d accouchemen BirhSIM. Le modèle analyique du disribueur proporionnel FESTO a éé validé par reconsrucion de la caracérisaion bidimensionnelle globale e du gain en pression à débi nul. Les erreurs assez faibles de débi on permis de valider le modèle. Figure 12 : Erreur absolue de débi sur la caracérisique globale saique : débi mesuré - débi reconsrui par les approximaions. La synhèse de loi de commande doi permere aujourd hui d élaborer l auomaisaion du simulaeur d accouchemen BirhSIM. La généraion de rajecoires de consignes sera un problème imporan à résoudre afin de raduire le cahier des charges médical [2] en problème d auomaicien. Il resera alors à réaliser les différenes procédures e à synhéiser des commandes robuses permean de minimiser les erreurs de poursuie dans un domaine pluridisciplinaire foremen non linéaire. Les erreurs relaives de débis engendran par les approximaions, pour les valeurs de commande hors
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