SESSION 2007 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Sysèmes Eleroniques Numériques E1 ÉPREUVE SCIENTIFIQUE A CARACTERE PROFESSIONNEL Sous épreuve E11 MATHÉMATIQUES Conrôle en Cours de Formaion Evaluaion n 1 Dae : 05 / 04 / 07 Durée : 2 heures Coeffiien : 2 Le maériel auorisé omprend oues les alularies de pohe y ompris les alularies programmables, alphanumériques ou à éran graphique à ondiion que leur fonionnemen soi auonome e qu'il ne soi pas fai usage d'imprimane (Réf. C n 99-186 du 16-11-1999). La laré des raisonnemens e la qualié de la rédaion inerviendron l appréiaion des opies. dans 1/6
Exerie 1 : (10 poins) Les apeurs CCD, équipan les améras de surveillane uilisen, des phooapeurs. Ces derniers onverissen les signaux lumineux en signaux éleriques. Les rois prinipaux déeeurs de lumière son : la phoo résisane ou LDR (Ligh Dependen Componen), la phoodiode e le phooransisor. On se propose d éudier un phooapeur don la résisane R es liée à l élairemen E par la relaion : E = 333 ln R + 2369 ; Où E es exprimé en Lux e R en Ω. I. Caluls numériques Caluler les valeurs de E dans les as suivans : 1. R = 1000Ω. Arrondir le résula à l unié. 2. R = 50Ω. Arrondir le résula à l unié. II. Eude de modèle mahémaique Soi f définie sur l inervalle [50 ; 1000] par : f ( x ) = 333 ln x + 2369 1. On noe f ' la dérivée de la fonion f : a. Déerminer l expression de f '(x). b. Caluler f '(150). Arrondir le résula au enième. 2. Quel es le signe de f '(x) sur l'inervalle [50 ; 1000]? 3. En déduire le sens de variaion de la fonion f sur l'inervalle [50 ; 1000] en ompléan le ableau de l annexe 1. 4. Compléer le ableau de valeurs de l'annexe 1. Arrondir le résula à l unié. 5. Soi C la représenaion graphique de la fonion f e T sa angene au poin A : a. Plaer le poin A (150 ; 700) dans le repère orhonormal de l'annexe 1. b. Vérifier que la angene T a pour équaion : y = 2, 22x + 1033. Uiliser le résula de la quesion 1.b e le rappel i-dessous. Rappel : équaion de la angene en un poin M(a ;b) : y = f ( a ) ( x a ) + b.. Traer la angene T dans le repère de l annexe 1. 6. Traer la ourbe C dans le repère de l'annexe 1. III. Exploiaion. 1. Vérifiaion d une valeur expérimenale : 2/6
a. Déerminer graphiquemen la valeur de la résisane qui orrespond à l'élairemen de 600 Lux. Laisser apparens les rais permean la leure. b. Lorsqu on expose le phooapeur à un élairemen de 600 Lux, il es parouru par un ouran de 50µA. Le volmère auquel il es branhé, indique 0,01V. Caluler sa résisane.. La mesure expérimenale du 1.a es-elle orree? Jusifier. 2. Rerouver le résula expérimenal prééden en résolvan l'équaion : 600 = 333 ln x + 2369 Exerie 2 : (10 poins) Lors de la ransmission d un signal par âble méallique, on es onfroné à un problème de réflexion de l onde inidene. Cei ondui à des ondes saionnaires. I. On onsidère un âble d impédane omplexe Z fermé sur une impédane Z. On donne : Z = 35 35 j ; Z = 75. j désigne le nombre omplexe de module 1 e π d argumen. 2 1. Caluler, Z e Z les modules respeifs de Z e de Z. 2. Caluler le aux d onde saionnaire, T = Z Z, du irui. 3. Le oeffiien de réflexion es donné par inidene es réfléhie. Z Z II. Soi le nombre omplexe Z = : 5 1. Monrer que Z = 8 + 7 j. T 1 k =, vérifier que 20% de l onde T + 1 2. Soi M l image de Z dans le plan rapporé au repère orhonormé ( O; i; j ) de l annexe 2. a. Préiser les oordonnées de M e raer le veeur OM dans le repère de l annexe 2. b. Mesurer OM e en déduire sans alul Z.. Mesurer la valeur prinipale de l argumen de Z. (Résulas en degré puis en radian). 3. Caluler un argumen de Z sur]-π ; π]. (Résula en radians) 3/6
III. On pose j.z + Z Z' =. 5 1. Vérifier que Z ' = 7 + 8 j 2. Soi M l image de Z dans le plan rapporé au repère orhonormé ( O; i; j ) de l annexe 2. Traer dans l annexe 2, le veeur OM ' Caluler OM. OM' en uilisan les oordonnées des deux veeurs. Caluler les valeurs exaes des normes OM e OM '. En uilisan la relaion OM. OM ' = OM OM ' os( OM ;OM' ), aluler la valeur de l angle ( OM ;OM' ) en radian e à 10-2 près. En déduire un argumen de Z. 4/6
Annexe 1 (À rendre ave la opie) Exerie 1 : II. 3: Tableau de variaions x 50 1000 Signe de f (x) Variaions de f(x) x f(x) II. 4 : Tableau de valeurs f(x) II. 5 II. 6: Aivié graphique 100 0 100 x 5/6
Annexe 2 (À rendre ave la opie) j O i 6/6
FORMULAIRE 7/6