Evaluaio des obligaios Relaio aux requis-valeur das le cas de l iérê composé Noio d obligaio L ereprise qui souhaie s edeer à log erme peu se ourer vers deux caégories de pourvoyeurs de fods : - les baques Das ce cas, l ereprise corace u empru idivis ; - les obligaaires Das ce cas, l ereprise s edee auprès d ue pluralié de prêeurs e émea des obligaios Le rembourseme des obligaios es gééraleme i fie L émeeur peu ouefois prévoir, comme pour u empru idivis, u rembourseme par amorissemes cosas ou par auiés cosaes Das ces deriers cas, l émeeur ire au sor, chaque aée, les obligaios qui sero remboursées Ce ombre correspod au moa amori (c es-à-dire remboursé) au cours de l exercice cosidéré rapporé à la valeur omiale de l obligaio Exemple Empru obligaaire de M composé de obligaios do la valeur omial es de Le aux facial es de % e la durée de vie de l empru es de as O se propose de préseer les ableaux d amorisseme e le ombre d obligaios remboursées chaque aée das les cas suivas : - rembourseme i fie - rembourseme par amorissemes cosas - rembourseme par auiés cosaes
Rembourseme i fie Aées Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés Nombre d'obligaios remboursées 4 6 7 8 9 6 TRI,% Rembourseme par amorissemes cosas Aées Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés Nombre d'obligaios remboursées 8 7 4 9 9 4 6 7 7 7 6 6 8 4 4 9 9 8 6 Toal 8 TRI,% Rembourseme par auiés cosaes Aées Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés Nombre d'obligaios remboursées 94 8 44 8 94 4 8 89 4 88 99 44 8 8 89 44 8 9 4 884 69 88 469 7 44 8 6 979 6 98 77 98 44 8 78 6 9 996 9 4 78 44 8 6 7 7 78 77 8 667 9 44 8 667 8 6 7 86 67 86 84 9 44 8 84 9 4 6 76 4 676 7 44 8 8 9 96 9 44 8 9 Toal 9 4 89 4 4 89 TRI,% NB : das le cas du rembourseme par auié cosae, celle-ci es égale à a qui vérifie : x% a 448 ( %)
Rappel sur l évaluaio d ue obligaio à aux fixe La valeur d u ire (par exemple ue obligaio) correspod à la somme des flux de résorerie acualisés que ce ire procure à so propriéaire Das le cas d ue obligaio, les flux de résorerie correspode au paieme des iérês e au rembourseme (ou à l amorisseme) du pricipal Das l hypohèse où l obligaio es remboursée i fie, le moa resa à rembourser es le même chaque aée ar coséque les iérês, do le calcul es fodé sur le moa resa à rembourser, so cosas Aisi, si V désige la valeur de l obligaio à la dae =, c es-à-dire le jour de so émissio, V vérifie : V Iérês i No mi al Iérês i No mi al Où correspod au ombre résiduel d aées de vie de l obligaio Exemple U ivesisseur souscri à ue émissio obligaaire Il achèe obligaio assimilable du Trésor (OAT), remboursable i fie, do le omial es de, le aux facial de 4% e la durée de vie de as Vérifier que, lors de so iroducio e bourse, le jour de l émissio, l obligaio coe Le aux de référece des OAT es poré, au cours de la première jourée de coaio, à % Calculer à combie s éabli le ouveau cours de l obligaio E déduire la pere, e pourceage, subie par l ivesisseur 4 Que devie le cours de bourse de l obligaio au bou de as das les hypohèses suivaes : a Le prix de référece du marché obligaaire (TMO) s es maieu à 4% b Le prix de référece du marché obligaaire (TMO) a éé poré à % V x4% (,4) 8 4% ( 4%),4 (,4) L augmeaio du aux de référece codui les ivesisseurs à exiger u redeme plus élevé Les flux fuurs reçus par l obligaaire éa cosas, l augmeaio du redeme se radui par ue baisse de la valeur du ire So ouveau cours es obeu e modifia le aux d acualisaio Aisi : 8 (,), V (,) 87 La pere es alors de 9- = -87 soi 44% 9 Au bou de as, la durée de vie résiduelle de l obligaio es de as Aisi, e oa V le ouveau cours de l obligaio
Cours de l'obligai a 8 (,4),4 V (,4) (,) b V 8 946, (,) Le ableau ci-après propose ue aalyse de sesibilié de la valeur de l obligaio à la durée de vie résiduelle du ire e au TMO Taux de référece du marché Durée de vie résiduelle 946 4 % 9 74 7 8 9 4% % 9 99 946 96 98 6% 8 86 89 97 96 Le graphique ci-après, issu du ableau ci-dessus, more que : Sesibilié du prix de l'obligaio à la durée de vie résiduelle e au TMO 9 8 7 4 Durée de vie résiduelle % 4% % 6% - Si le aux de référece du marché (TMO) es égal au aux facial (4%), la valeur de l obligaio es idépedae de sa durée de vie résiduelle - lus la durée de vie résiduelle du ire e faible, mois so cours es sesible à ue variaio de aux - A l échéace, le cours du ire correspod au omial ( ) quel que soi le TMO du mome a Taux de redeme acuariel bru (TAB) de l obligaio Le TAB es le aux d acualisaio i qui perme d égaliser : - d ue par le prix de l obligaio ; - d aure par la somme des flux de résorerie fuurs acualisés à percevoir jusqu à l échéace 4
Das l hypohèse où la durée qui sépare la dae d évaluaio de celle des prochais versemes de flux de résorerie (,,, ) es u ombre eier d aées : Aisi, pour ue obligaio à rembourseme i fie, do la maurié résiduelle es de as e qui versera ses prochais iérês das a, i vérifie : Iérês Iérês Iérês No mi al ( E revache, si la dae d évaluaio es le avril 9 e que la dae de verseme des prochais iérês es le mai 9, ceux-ci so acualisés sur / d aée Les iérês suivas sero perçus das a + jours soi e ( + /) aée puis das as + jours soi ( + /) aée Das ce cas : Iérês Iérês Iérês Nomi al ( lus gééraleme, e oa j le ombre de jours ere la dae d évaluaio e celle du prochai verseme de flux de résorerie : Iérês Nomi al ( j j ( Exemple Soi ue obligaio émise le /4/7, remboursée i fie e do la dae de rembourseme es le /4/ Les iérês so versés, chaque aée le /4 La valeur omiale de l obligaio es de e so aux facial de % Calculer le prix de l obligaio le 4//9 si le aux de référece du marché obligaaire (TMO) es de 6% E déduire l équaio que vérifie le TAB e préciser la syaxe à uiliser sur Excel pour déermier le TAB La durée resa jusqu au prochai paieme d iérês es de jours soi / aée Aisi : ( 6%) ar coséque : ( 6%) ( 6%) ( 6%) = 8, Iverseme, si le cours de l obligaio es de 8, le TAB es le aux d acualisaio i qui vérifie :
8, ( i ) ( our résoudre cee équaio, il covie d uiliser la focio TRIAIEMENTS d Excel comme sui : - Sur ue feuille Excel, o saisi les daes e les flux correspodas, la valeur de l obligaio deva êre sigée égaiveme : A B 4//9-8, /4/9, /4/, 4 /4/, - Das ce cas : i = TRIAIEMENTS(B:B4 ; A:A4) - Excel fouri le résula aedu soi i = 6% A oer que le prix payé iègre les iérês courus dus au vedeur de l obligaio Ce derier doi, e effe, recevoir des iérês du fai de sa qualié de créacier depuis le derier déacheme du coupo c es-à-dire depuis le /4/8 Depuis le derier déacheme, il s es écoulé 4 jours Compe eu d u délai de jours ere la dae de déacheme e la dae de règleme, les iérês courus pore sur 46 jours, soi 46,9aée Le aux de coupo couru es doc égal à,9 x % = 4,49% Le coupo couru es alors égal à x 4,49% = 44,9 b Obligaios perpéuelles Das l hypohèse du rembourseme d u crédi d u moa omial V par auiés cosas a, il a éé vu, au paragraphe précéde que : i V a i Si le ombre de paiemes es ifii, o parle de ree perpéuelle Das ce cas, si ed vers l ifii (+ - ed vers Aisi : a V i Les paiemes auels a correspode uiqueme au moa des iérês E pricipe l obligaaire e sera pas remboursé ar coséque, e cas de besoi de liquidiés, il devra revedre so ire Il s expose aisi au risque de hausse des aux d iérê qui codui à ue baisse de la valeur de so ire A oer que l ereprise émerice peu predre l iiiiaive de rembourser l obligaio perpéuelle C es le cas lorsque, depuis l émissio du ire, le aux d iérê de référece (TMO) a baissé A ire illusraraif, ue ereprise a émis e 6
des ires paricipaifs au aux facial de % pour Md E 9, le aux de référece es rameé à 4% Das ce cas, elle s edee d Md à 4% e rembourse so empru à % Elle rese aisi edeée d M mais paiera désormais des iérês auels de x 4% = 4 K e o plus de K O di alors que l ereprise refiace sa dee Exemple Ue obligaio perpéuelle a ue valeur omiale de So aux facial es de 4% e le TMO de % Calculer le prix de l obligaio x4% % 8 Duraio La duraio es la durée moyee d aee, e aées, pour percevoir les flux d ue obligaio do le prix es e la durée de vie es Sa formulaio, doée par Macaulay e 98, es la suivae : D ( ( E développa les sommes, o a : D ( ( ( ( ( La duraio es aisi la moyee des daes de récepio des flux de résorerie (iérês e rembourseme du pricipal) podérée par le poids de chaque flux de résorerie acualisé das l esemble des flux 7
D Das l hypohèse d u zéro coupo, c es-à-dire d ue obligaio qui verse l esemble des flux (iérês + rembourseme du pricipal à l échéace : = = = - = Dès lors : La durée de vie d u zéro coupo es doc égale à sa duraio ( 4 Sesibilié La sesibilié S d ue obligaio exprime la variaio relaive (e %) du prix d ue obligaio pour ue variaio i du aux d iérê Aisi : S Or : d di Aisi : S ( d di '( ( ' i S i Fialeme : S D i Cee formule more que la sesibilié du prix d ue obligaio à la variaio du aux d iérê es d aua plus fore que la duraio es élevée Aeio : cee relaio es uilisable pour des peies variaios du aux d iérê de référece (TMO) 8
Exemple O cosidère ue obligaio do les caracérisiques so les suivaes : ) Nomial : ) Taux facial : % ) Durée de vie : 4 as 4) Rembourseme i fie Le TMO es de 6% Calculer la valeur de l obligaio à l issue de la première jourée de coaio, la duraio e la sesibilié Calculer la valeur de l obligaio si le TMO es poré à 6,% e vérifier que la variaio relaive du cours, par rappor à celle de la première quesio, es cohéree avec la sesibilié La valeur de l obligaio es la somme des cash flows fuurs acualisés à 6% soi 96, d après le ableau ci-dessous Dae acualisé acualisé 47 47 44 89 4 6 4 8 7 Toal 96 89 La duraio es la somme des acualisés rapporée à la valeur de l obligaio de 96 Aisi, la duraio es égale à D el que : 89 D, 7as 96 La sesisbilié S vérifie : S,7 6%, Si le aux de référece (TMO) es poré à 6,%, le ableau d amorisseme de l empru obligaaire devie : 9
Dae acualisé acualisé 47 47 44 89 4 6 4 89 4 Toal 96 76 La valeur de l obligaio es alors rameée à 96 ce qui représee ue pere relaive de valeur de : 96,% 96 Ce résula es cohére avec la sesibilié obeue E effe : d S di Doc : d S di,% x,%,%