L. Bofs - F. Le Coru Module 4: Corrgé des Cs prtques Exercces Autés Exercce 1 : Rppel des forules : Sot ue sute de utés costtes de ott O ote : - lors : : leur cquse pr ces utés costtes à l dte du deer verseet 1 1 (1) vec : ott de "l'uté" costte tux ssocé à l pérodcté des verseets obre d'utés - verseet lors : : leur ctuelle de ces utés costtes clculée ue pérode vt le 1 er 1 1 (2) vec : ott de "l'uté" costte tux ssocé à l pérodcté des verseets obre d'utés 1 ) Clculer l vleur cquse, à l dte du derer verseet, d ue sute de 8 utés costtes de f de pérode d u ott de 215 (tux d térêt uel : 5,3%) Il sufft d pplquer l forule (1) vec : 8 215,53 8 1,53 1 12 215 8 2 75,22,53 2 ) Clculer l vleur ctuelle, u vt l dte du preer verseet, d ue sute de 2 utés costtes d u ott de 3 (tux d ctulsto uel : 6,4%) Il sufft d pplquer l forule (2) vec : 2 3,64 2 1 1,64 3 3 331,97,64 Pge 1 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru Exercce 2 : O s téresse à ue sute de 11 utés costtes d u ott de 132 (tux d térêt uel 9%). - Clculer l vleur cquse à l dte du derer verseet 1 32 Il sufft d pplquer l forule (1) vec :,9 11 11 1,9 1 11 1 32 11 23 179,59,9 - Clculer l vleur ctuelle u vt le preer verseet Il sufft d pplquer l forule (2) vec : 11 1 32,9 11 1 1,9 1 32 8 982,85,9 - Clculer l vleur cquse e focto de l vleur ctuelle 11 11 11 11 1 89 852,85 1,9 23 179,59 - Clculer l vleur ctuelle e focto de l vleur cquse 11 11 11 1 23 179,58 1,9 8 982,85 - Clculer, de deux ères dfféretes, l vleur de cette sute d utés juste près le septèe verseet. Notos l vleur de cette sute d utés juste près le septèe verseet 1 ère éthode : représete l vleur cquse pr le cptl plcé pedt 7 s. 7 7 1 9 982,85 1,9 16 421, 2 de éthode : représete l vleur du cptl 11 ctulsée de 4 s. 11 4 4 1 23 179,59 1,9 16 421, Rerque : O retrouve be, ds les deux cs de fgure, l êe vleur de 16 421, Pge 2 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru Exercce 3 : O verse 9 utés costtes d u ott de 1. L vleur cquse, u oet du derer verseet, s élève à 1 25 294,2. Déterer l vleur du tux d térêt à 1-4 prés. Il sufft d pplquer l forule (1) vec : 1 9 1 25 294,2 et =? 9 7 9 1 1 1 1 9 1 25 294,2 1 9 Le tux recherché est soluto de l équto : 1 1 1 25 294,2 = 12,52942 1 Après pluseurs esss, o obtet : f,714 12,4792729 f,715 12,5294,715 sot 7,15 % f,716 12,579553 Exercce 4 : O s téresse à ue sute d utés costtes dot les crctérstques sot les suvtes : - Mott de l uté : 5 - Tux d térêt uel : 9% - leur cquse : 5 1) Clculer le obre d utés ( ). Il sufft d pplquer l forule (1) vec : 5 5 et =,9? 1 1 1,9 1 5 5,9 Pge 3 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru Résoluto de l équto : 1,9 1 5,9 5 5 1,9 1,9 5 1,9 1,9 1,9 1,9 l1,9 l 1,9 l 1,9 7,448 l 1,9 Explquer pourquo cette soluto est ps cceptble. représete le obre de verseets, doc dot être u obre eter et pour l vleur obteue 7,448 ce est ps le cs, cette vleur est ps ssez proche de 7, de 8. 2) L vleur de trouvée précédeet étt ps cceptble, l est dedé de fre 4 propostos dfféretes f de résoudre le problèe. 1 ère proposto : o verse 7 utés L vleur cquse pr ces 7 utés est de : Il que doc : 5 46 21,73 = 39 978,27 7 1,9 1 5 46 21,73,9 Cocluso : Les 6 preers verseets serot de 5 et le 7 de (5 +39 978,27)=89 978,27 2 èe proposto : o verse 8 utés L vleur cquse pr ces 87 utés est de : Il y e trop : 551 423,69 5 = 51 423,69 8 1,9 1 5 551 423,69,9 Cocluso : Les 7 preers verseets serot de 5 et le 8 de (5-51 423,69)= - 1 423,69 Cette proposto e peut ps être reteue cr elle codut à ue psse cr ue uté e peut ps être u obre égtf. Pge 4 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru 3 èe proposto : o verse 7 utés et o reclcule le ott de l ouvelle uté costte de ère à obter vleur cquse de 5 De l forule (1) 1 1 o obtet : 1 1 Sot pour l exeple : 5,9 54 345,26 1,9 1 7 Cocluso : O verse 7 utés costtes de 54 345,26 4 èe proposto : o verse 8 utés et o reclcule le ott de l ouvelle uté costte de ère à obter vleur cquse de 5 Sot pour l exeple : Cocluso : 5,9 45 337,19 1,9 1 8 O verse 8 utés costtes de 45 337,19 Exercce 5 : Clculer l vleur cquse, à l dte du derer verseet esuel, d ue sute de esultés s élevt 125 versées pedt 4 s u tux d térêt uel de 2% (utlser le tux d térêt esuel équvlet) Il sufft d pplquer l forule (1) vec : Clcul du tux esuel équvlet : 125 tux esuel = obre de esultés = 412 = 48 S o ote le tux uel et le tux esuel équvlet, lors : 1 1 12 Pour l exeple : 12 1 1 12 12 1 1,2 1 1,2 1,2 1 1 12 1,2 1,1651581 (Il fut grder e éore ds votre clcultrce l vleur excte de ce tux esuel) Pge 5 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru 48 48 1 1 1,1651581 1 48 125,1651581 Sot : 48 6 238,88 Cocluso : L vleur cquse d ue sute de esultés de 125 versées pedt 4 s u tux d térêt uel de 2% s élève à 6 238,88 le jour du derer verseet. Rerque : O peut, ss fre le clcul terédre du tux esuel, écrre l forule de l vleur cquse drecteet e focto du tux uel de l ère suvte : 1 1 O st que : 1 1 12 sot : 1 1 1 12 et 1 12 1 48 1 48 48 De plus : 1 1 12 1 12 1 1 48 4 48 4 4 48 1 1 1 12 12 1 1 1 1 1 125 1,2 1 6 238,88 1,2 1 Exercce 6 : U prtculer plcé les soes suvtes : des utés costtes de ott = 1 6, l preère versée début jver 27, l derère début jver 21 ; 7 seestrltés costtes de ott s = 95, l preère étt versée début jver de l ée 211. Quelle ser l vleur cquse pr l eseble de ces plceets début jver 215 s le tux uel de plceet est de 4,25 %. Sché Pge 6 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru Notos : - l vleur cquse pr l eseble de ces plceets début jver 215 - A l vleur cquse pr l eseble de 4 utés début jver 215 - S l vleur cquse pr l eseble de 7 seestrltés début jver 213 O doc : A S Clcul du tux seestrel équvlet u tux uel : 2 12 s s s 1 1 1 1,425 1,425 1,213 Fleet :,213 et,425 s De plus otos : (vor sché) - S l vleur cquse pr l eseble de 7 seestrltés début jver 214 (dte du derer verseet seestrel) ; - A l vleur cquse pr l eseble de 4 utés début jver 21 (dte du derer verseet uel). leur cquse des 7 seestrltés : 7 1s 1 S s s vec : s 95 1 S S 1 leur cquse des 4 utés : 4 1 1 A vec : 16 5 A A 1 7 4 1,213 1 1,425 1 S A 95 1,425 1 6 1,425,213,425 S A S A 5 S A 7 385,66 8 397,39 15783,5 Pge 7 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru Exercce 7 : O s téresse à ue sute tle de 4 utés costtes de 1 vlorsées u tux d térêt uel de 4,5%. 1) Clculer l vleur ctuelle de cette sute. Il sufft d pplquer l forule (2) vec : 1,45 4 4 1 1,45 1 3 587,53,45 2) O désre substtuer cette sute pr 9 verseets costts. Clculer le ott de ces verseets. Il sufft d pplquer l forule (2) vec :? et 3 587,53,45 9 9 1 1,45 3 587,53,45 3 587,53 9,45 1 1,45 Fleet : 493,55 3) O désre substtuer cette sute pr u verseet uque ds 7 s. Clculer le ott de ce cptl. Notos U le ott du cptl uque versé ds 7 s. U représete l vleur cquse u bout de 7 s de l vleur ctuelle obteue à l 1 ère questo. O peut doc écrre : 7 7 U 1 3 587,53 1,45 U 4 882,13 4) Clculer l échéce oyee. O est doc e présece d ue sute tle de 4 utés costtes de 1 vlorsées u tux d térêt uel de 4,5%., dot l vleur ctuelle est égle à : 3 587,53 Pge 8 sur 9
L. Bofs - F. Le Coru Rechercher l échéce oyee de ces 4 utés, revet à déterer l dte à lquelle l vleur ctuelle est substtuble pr l uque cptl C égl à l soe des 4 utés sot : C 4 41 4 Il ous sufft de ettre e plce l relto etre et C. Rerque : o peut pplquer deux rsoeets 1 ère éthode : O cosdère que C représete l vleur cquse de plcé pedt ées 4 C 1 4 3 587,53 1,45 1,45 3 587,53 4 l 4 3 587,53 1,45 2,47246975 s 3 587,53 l 1,45 2 de éthode : O cosdère que représete l vleur du cptl C ctulsée de ées 3 587,53 C 1 3 587,53 4 1,45 1,45 4 3 587,53 l 3 587,53 4 1,45 4 l 1,45 l,8968825 2,47246975 2,47246975 s l 1,45 Rerque : o obtet be le êe résultt Pour coclure l fut rpporter le obre e obre d ées, de os et de jours. 2 s 2,47246975 s,47246975 12 5,6696375 5 os,6696375 3 2,89 21 jours Cocluso : L échéce oyee de ces 4 utés est de 2 s 5 os et 21 jours Pge 9 sur 9