PHYSIQUE / Unié :3 Évoluion mporll ds sysèms élriqus I- ondnsaur 1- Qu's- qu'un ondnsaur? Un ondnsaur ompor du armaurs méalliqus n fa l un d l aur séparés par un isolan applé diélriqu (air, plasiqu). Rprésnaion symoliqu : 2-La harg élriqu sur ls armaurs Un ondnsaur, ranhé à un généraur d nsion oninu aumulé sur ss armaurs ds hargs élriqus d mêm valur mais d sign opposés. 3- harg élriqu innsié. l innsié i() ouran orrspond au déi d hargs ransporés, s-a-dir à la harg élriqu ransporé par unié d mps : i()= av i() n Ampèr (A), q() n oulom () n sond (s) Rmarqu : si l innsié d ouran onsan alors I=, don q=i. 3- harg élriqu nsion. A haqu insan, la harg élriqu q() d ondnsaur s proporionnll à la nsion u AB () au orns d ss armaurs q()=. u AB () Av la apaié ondnsaur ; ll s prim n farad (F) q() n oulom () ; u AB () n vol (V) Rmarqu : La valur d la apaié n dépnd qu ds araérisiqus d l élémn apaiif (naur diélriqu isolan, surfa ds armaurs, disan nr lls ) 4- Rlaion nsion / innsié pour un ondnsaur dq On sai qu i( ) Or q() =.u =.u AB AB don i( )
5- AssoiaionS d ondnsaurs 5-1-Assoiaion n séri onsidérons 2 ondnsaurs 1 2 iniialmn déhargés. Assoions-ls n séri, puis imaginons qu nous appliquons un nsion au orns d assoiaion. L assoiaion s ompor alors omm un 1 (A 1 ) (B 1 ) u 1 2 (A 2 ) (B 2 ) u 2 «ondnsaur uniqu équivaln» d apaié q ll qu : pour l assoiaion d n ondnsaur n séri : 5-2-Assoiaion n dérivaion onsidérons 2 ondnsaurs 1 2 iniialmn déhargés. Assoions-ls n dérivaion, puis imaginons qu nous appliquons un nsion au orns d assoiaion. L assoiaion s ompor alors omm un «ondnsaur uniqu équivaln» d apaié q ll qu : éq = 1 + 2 u 1 (A 1 ) (B 1 ) 2 u 1 u (A 2 ) (B 2 ) u 2 pour l assoiaion d n ondnsaur n dérivaion : II- Répons d'un dipôl (R,) à un éhlon d nsion - L assoiaion n séri d un ondnsaur d apaié d un onur ohmiqu d résisan R onsiu un dipôl (R,) 1- Eud périmnal d la répons d'un dipôl R à un éhlon monan d nsion 1-1- harg d'un ondnsaur On asulr l inrrupur K d la posiion 1 à la posiion 2 l évoluion d la nsion au orns ondnsaur au orns d dipôl R.. l évoluion d l innsié irulan dans l irui La nsion u DB au orns d ondnsaur s null avan la frmur d l inrrupur. Ell pass rusqumn d d 0 à un valur onsan E. On di qu l dipôl R.. soumis à un éhlon mon d nsion Rmarqu : ommn proédr pour visualisr l innsié irulan dans l irui à l aid d l osillosop? Au orns d la résisan, la loi d ohm s énon ainsi u R = Ri. Il suffi d msurr la nsion u R afin d visualisr l innsié i. La valur d i s i = R u R
1-2- La onsan d mps - La ré d la harg ondnsaur d un dipol (R..) augmn quand la valur proi R. augmn Vérifiaion d l unié d la proi R. par analys dimnsionnll. On hrh à primr la dimnsion d R d n fonion ds dimnsions d l innsié, d la nsion mps. u D après la loi d Ohm, u = Ri soi R i U La dimnsion d R s éri U R I (1) I A parir d la rlaion i = ; La dimnsion d la apaié I U T (2) Alors la dimnsion d proi R. : [R] = [R] [] = U I T. I U Soi après simplifiaion : [R] = [T] L proi R. a la dimnsion d un mps, son unié s la sond (s). La ré d la harg pu êr araérisé par la onsan d mps =R. dipôl R. Ell pu êr dérminé à parir d la our rprésnan ls variaions d u n fonion mps par du méhods : Méhod 1 : s l asiss poin d inrsion nr la angn à la our u =f() à =0 l asympo horizonal u ;ma. Méhod 2 : s aussi l asiss poin d la our u =f() d ordonné 0,63 u ma. 2- Eud héoriqu d la répons d'un dipôl R à un éhlon monan d nsion 2-1- l équaion différnill d harg ondnsaur. On appliqu la loi d addiivié ds nsions : U R + U = E av la loi d Ohm : U R = R.i() dq ( ) av i() = q()=.u () don i()= ( ). L équaion différnill pu don s érir : ( ) R.. + U = E 2-1-1- Eprssion d la nsion u (). l prssion d la nsion u () s la soluion d l équaion différnill s éri sous la form Eprssion ds onsans A U A B.
a - On dériv l prssion U A B. Rappl : f() = a alors f () = B 0 - On rpor ( ) U dans l prssion R.. + U = E E R u B E R A B R E A B R E A B 1 Idnifiaion d A. Pour fair, il fau s affranhir mps, s à dir éliminr la pari d l prssion d E qui dépnd mps ( a ) R Il suffi qu 1 0 Alors = R A = E qulqu soi la valur d. Eprssion d onsans B. On prnd n omp ls ondiions iniials à = 0. à = 0 u (=0) = 0 alors u 0 ( 0) A B = 0 don A + B = 0 ar 0 1 don B = -A = -E La soluion d l équaion différnill s éri alors : u R R ( ) E E E 1 av = R Eprssion d la nsion u() s u ( ) E1 R 2-1-2- Eprssion d la harg q(). Pour rouvr l prssion d l innsié, il suffi d uilisr ls prssions suivans : q() = u () Eprssion d la harg q() : q( ) u ( ). E1 R 2-1-3- Eprssion d l innsié i(). Pour rouvr l prssion d l innsié, il suffi d uilisr ls prssions suivans : dq ( ) q() = u () i()= ( ) On a alors i() = E i ( ) R R E Eprssion d l innsié i() : i( ) R R
3- Eud périmnal d la répons d'un dipôl R à un éhlon dsndan d nsion Iniialmn l ondnsaur s hargé u (0)=E On asulr l inrrupur K à la posiion 1 l évoluion d la nsion au orns ondnsaur au orns d dipôl R.. l évoluion d l innsié irulan dans l irui La nsion u DB au orns d ondnsaur s égal à E avan la frmur d l inrrupur. Ell pass rusqumn d valur onsan E à 0. On di qu l dipôl R.. soumis à un éhlon dsnd d nsion 4- Eud héoriqu d la répons d'un dipôl R à un éhlon dsndan d nsion 4-1- l équaion différnill d déharg ondnsaur. On appliqu la loi d addiivié ds nsions : U R + U = 0 av la loi d Ohm : U R = R.i() dq ( ) av i() = q()=.u () don ( ) i()=. L équaion différnill pu don s érir : ( ) R.. + U = 0 4-2- Eprssion d la nsion u (). l prssion d la nsion u () s la soluion d l équaion différnill s éri sous la form Eprssion ds onsans A a - On dériv l prssion U A B. Rappl : f() = a alors f () = B 0 - On rpor ( ) U dans l prssion R.. + U = 0 0 R u B 0 R A B U A B. R 0 A B R 0 A B 1 Idnifiaion d A. Pour fair, il fau s affranhir mps, s à dir éliminr la pari d l prssion d E qui dépnd mps ( a )
R Il suffi qu 1 0 Alors = R A = 0 qulqu soi la valur d. Eprssion d onsans B. On prnd n omp ls ondiions iniials à = 0. à = 0 u (=0) =E alors u 0 ( 0) B = E don B = E ar 0 1 La soluion d l équaion différnill s éri alors : u R R ( ) E E E 1 av = R Eprssion d la nsion u() s u ( ) E. R 4-3- Eprssion d la harg q(). Pour rouvr l prssion d l innsié, il suffi d uilisr ls prssions suivans : q() = u () Eprssion d la harg q() : q( ) u ( ). E. 4-4- Eprssion d l innsié i(). R Pour rouvr l prssion d l innsié, il suffi d uilisr ls prssions suivans : q() = u () i()= ( ) On a alors i() = E i ( ) R R Eprssion d l innsié i() : i( ) E R R III- Enrgi soké (mmagasiné) dans un ondnsaur 1-Mis n évidn périmnal L inrrupur K 2 rsan ouvr, on frm l inrrupur K 1 : l ondnsaur s harg. On ouvr K 1 on frm K 2 : l ondnsaur s déharg dans l mour (la lamp) qui ourn (s allum) L mour ourn lors d la déharg ondnsaur fai rmonr un harg d mass m. L ondnsaur avai don mmagasiné d l énrgi qu il a rsiué au mour au ours d sa déharg. 2- Eprssion d énrgi soké (mmagasiné) dans un ondnsaur la puissan élriqu insanané rçu par l ondnsaur pndan la harg s : P = ( ) de dq ( ) P = de = u. i( ) =. u. ; ( ar i() = ) alors de =. u. Lorsqu la nsion au orns d un ondnsaur pass d un valur u AB1 = U 1 à un valur u AB2 = U 2, l énrgi ponill élriqu oal soké dans l ondnsaur s alul par : E = 1 2 de. u.. u K 2 à =0 l ondnsaur iniialmn déhargé : E (=0)=0 u (=0) =0 don K=0
onlusion : Un ondnsaur d apaié s apal d sokr un énrgi : E = 1 2 1 q² u = 2 2 onnaissans - ompéns onnaîr la rprésnaion symoliqu d'un ondnsaur En uilisan la onvnion répur, savoir orinr un irui sur un shéma, rprésnr ls différns flèhs nsion, nor ls hargs ds différns armaurs ondnsaur. onnaîr ls rlaions harg-innsié harg-nsion pour un ondnsaur n onvnion répur; onnaîr la signifiaion d haun ds rms lur unié. Savoir ploir la rlaion q =.u Effur la résoluion analyiqu pour la nsion au orns ondnsaur ou la harg d lui-i lorsqu l dipôl s soumis à un éhlon d nsion. En déir l'prssion d l'innsié dans l irui. onnaîr l'prssion d la onsan d mps savoir vérifir son unié par analys dimnsionnll. onnaîr l'prssion d l'énrgi mmagasiné dans un ondnsaur. Savoir qu la nsion au orns d'un ondnsaur n's jamais disoninu. Savoir ploir un doumn périmnal pour : - idnifir ls nsions osrvés. - monrr l'influn d R d sur la harg ou la déharg.