Séries chronologiques 1/5 Chapire 4 Chap 4 Décomposiion d une série chronologique. I. Série désaisonnalisée ou série CVS 1. Définiion On appelle série désaisonnalisée ou série corrigée des variaions saisonnières noée série CVS, la série chronologique à laquelle on a enlevé les variaions saisonnières. Dans le cas du modèle addiif : La série désaisonnalisée es D = S ou encore Dij = ij Sj. Dans le cas du modèle muliplicaif : La série désaisonnalisée es D = S. S ij ou encore Dij = ' j 2. Inérês 1) La paricularié de la série CVS es que les données de D son direcemen comparables : on a enlevé l effe des saisons e donc le caracère propre de chaque mois on peu donc par exemple comparer les données d un mois de janvier e celle d un mois de juille. Transparen 1 La série () e e la série désaisonnalisée série CV S 0 2) A parir de la série CVS, on peu réévaluer la endance par ajusemen ou lissage (moindres carrés ou Mayer sur D, ou moyennes mobiles sur D ), afin d avoir une meilleure esimaion de la endance. Transparen 2 230 220 () e sa endance (moyenne mobile) Méd mob Série désaisonnalisée D Polynomial () 230 220 () e sa endance réajusée endance
Séries chronologiques 2/5 Chapire 4 II. Série ajusée e variaions accidenelles 1. Série ajusée La série ajusée, noée, es obenue en recomposan les deux composanes esimées : la endance e les variaions saisonnières selon le modèle qui a éé choisi. Dans le cas du modèle addiif : = C + S ou encore = Cij + Sj. ij Dans le cas du modèle muliplicaif : = C S ou encore = Cij Sj. ij Ce qu elle représene : La série ajusée représene l évoluion qu aurai subi la grandeur observée, si les variaions saisonnières avaien éé parfaiemen périodiques (s éaien répéées à l idenique d une année sur l aure) e s il n y avai pas eu de variaions accidenelles. Transparen 3 2. Variaions accidenelles ou résiduelles Dans le cas du modèle addiif, la différence enre la série e sa série ajusée représene les variaions accidenelles ou résiduelles : ε = -. Dans le cas du modèle muliplicaif ( 1 e forme), la différence enre la série e sa série ajusée représene les variaions accidenelles ou résiduelles : ε = -. Dans le cas du modèle muliplicaif ( 2 e forme), le rappor enre la série e sa série ajusée représene les variaions accidenelles ou résiduelles : ε =. Remarque : La seule différence enre les 2 modèles muliplicaifs es le calcul de ε.
Séries chronologiques 3/5 Chapire 4 III. Décomposiion d une série chronologique. Soi une série chronologique (). 1) On race le graphe de () e le graphique des courbes superposées. 2) On esime la endance C, e on la race. 3) On choisi le modèle de composiion : addiif ou muliplicaif. 4) On esime les variaions saisonnières S. 5) On calcule la série CVS D e on la race. 6) On calcule la série ajusée. 7) On esime les variaions accidenelles ε. Voir ransparen «Eude d une série» Une décomposiion es correce (bon choix de endance dans le cas d un ajusemen, bon calcul de Mp () dans le cas d un lissage, bon choix de modèle, esimaion correce de chaque composane) lorsque la série ajusée es «proche» de la série. Transparen 4 Documen 1 : Ajusemen incorrec e ajusemen correc d une série () e une série ajusée incorrece. () e une série ajusée correce.
Séries chronologiques 4/5 Chapire 4 IV. Prévisions dans le cas où la endance es ajusée Lorsque la endance es ajusée (moindres carrés ou méhode de Mayer), on a une expression de C en foncion de, il es alors facile de faire des prévisions pour les mois suivans : Pour avoir une prévision pour la dae T il suffi - de calculer la endance à la dae T :C T à l aide de l expression de la endance en foncion de, - puis d addiionner C T e le coefficien saisonnier du mois en quesion si le modèle es addiif, ou de muliplier C T e le coefficien saisonnier du mois si le modèle es muliplicaif. Cela se ramène à poursuivre le calcul de la série ajusée pour les mois suivans. Transparen 5 Documen 2 : Exemple de calcul de prévision : C = 4256 28 = C + S. C S 1 4228-1622 2606 2 4 807 5007 3 4172 1718 5890 4 4144-903 3241 5 4116-1622 2494 6 4088 807 4895 7 4060 1718 5778 8 4032-903 3129 9 4004-1622 2382 10 3976 807 4783 11 3948 1718 5666 12 3920-903 3017 13 3892-1622 2270 14 3864 807 4671 15 3836 1718 5554 16 3808-903 2905 17 3780-1622 2158 18 3752 807 4559 19 3724 1718 5442 20 3696-903 2793 21 3668-1622 2046 22 3640 807 4447 23 3612 1718 5330 24 3584-903 2681 (), la série ajusée, des prévisions pour. Une prévision pour le 4 rimesre de es donc 2681 Dans Excel, il a suffi d éirer les cellules en ce qui concerne, C e. C 24 = 4256 28 24 S 4 C 24 + S 4 = 3584-903
Séries chronologiques 5/5 Chapire 4 Remarque : On fai des prévisions en supposan que la endance va suivre la même évoluion (linéaire, exponenielle, polynomiale ), e que les variaions saisonnières seron ideniques. On obien ainsi une esimaion de l évoluion de la grandeur observée, on ne peu pas enir compe des variaions accidenelles. Inérê : On peu faire des prévisions pour l année qui sui la dernière année d observaion, afin de prévoir par exemple des invesissemens. On peu faire des prévisions pour des années qui on éé observées, dans le bu de comparer les prévisions (faies à parir des années précédenes) e les données réelles. Cela perme de voir l impac d un événemen (ex : campagne publiciaire, caasrophe naurelle, crise boursière ). V. Lissages exponeniels :