Cours 15 Fiches Synhèses SLCI (1) Ces crières seron approfondis sur les semaines à venir. Lycée Bellevue Toulouse CPGE MP Fiche 1 Crières (1) de Performances des SLCI Sabilié : C'es le crière que l'on regarde en premier. Un sysème es sable si à une enrée bornée correspond une sorie bornée. On souhaie oujours que le sysème asservi soi sable. s 2 () e() e() u() e() e() e() u() Si l erreur es nulle, on di que le sysème es précis. avec s( ) Réponse à un échelon e() d un sysème insable avec s( ) e() u() Réponse à un échelon e() d un sysème insable s 1 () Réponses s 1 () e s 2 () à un échelon e() de 2 sysèmes sables Précision : La précision qualifie l'apiude du sysème à aeindre la valeur visée en régime permanen. Elle es caracérisée par l erreur e r () enre la consigne en enrée e la valeur asympoique effecivemen aeine par la grandeur de sorie. e() e() u() Erreur e() e() a..u() Erreur Aenion le emps de réponse à 5% n es pas le emps mis pour aeindre 5% de la valeur souhaiée!!! Rapidié : La rapidié es caracérisée par le emps que me le sysème à réagir à une variaion brusque de la grandeur d'enrée. On reien alors comme principal crière d'évaluaion de la rapidié d'un sysème, le emps de réponse à 5%. ±5% de la valeur asympoique e() e() u() 5% Valeur asympoique e() e() u() 5% ±5% de la valeur asympoique Amorissemen (ordre >2) : L'amorissemen es caracérisé par le rappor enre les ampliudes successives des oscillaions de la sorie. Plus ces oscillaions s'aénuen rapidemen, plus le sysème es amori. e() Sysème suramori Sysème «bien» amori Sysème sousamori e() u() e() e() u() e() e() u() Floresan MATHURIN Page 1 sur 5
Cours 15 Fiches Synhèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse CPGE MP Fiche 2 Foncions de Transfer des SLCI On appelle foncion de ransfer H(p) d un sysème la H(p) relaion dans le domaine symbolique elle que H (p). Elle caracérise le comporemen inrinsèque du sysème e ne dépend ni de l'enrée, ni de la sorie. Blocs en série : Dans le cas des blocs en série, on effecue le produi des foncions de ransfer de chaque bloc : H 1 (p) H 2 (p) H 3 (p) H(p) Simplificaion H(p) H 1 (p).h 2 (p).h 3 (p) Blocs en parallèle : Dans le cas des blocs en parallèle, on uilise la relaion du sommaeur pour déduire simplemen l expression de la foncion de ransfer du sysème : H 1 (p) H 2 (p) Simplificaion H(p) H(p) H 1 (p) H 2 (p) Foncion de Transfer Boucle Ouvere (FTBO) e Foncion de Transfer Boucle Fermée (FBTF) : On déermine la foncion de ransfer boucle ouvere e la foncion de ransfer boucle fermée sur la base d un schéma boucle fermée cidessous : Chaîne direce FTBF H(p) 1. M(p) FTBO T(p). M(p) Chaîne de reour On uilise la FTBF pour déerminer les réponses emporelles d un sysème à des enrées e() quelconques. La FTBO es uilisée principalemen pour déerminer les condiions de sabilié du sysème boucle fermée (cours de PSI e MP). Si la srucure du schémabloc es complexe, on peu définir des FTBO e FTBF inermédiaires pour ous les soussysèmes à boucle fermée, mais seules la FTBF e la FTBO de la boucle principale son inéressanes. Dans la praique on calcule simplemen la FTBF à parir de la FTBO grâces aux relaions FT dela chaine direce 1 FTBO suivanes : FTBF. 1 FTBO FT dela chaine de reour 1 FTBO Floresan MATHURIN Page 2 sur 5
Cours 15 Fiches Synhèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse CPGE MP Déplacemens de joncions en direcion d'aures joncions : L'objecif es de déplacer une joncion vers une aure joncion puis de les alerner ensuie (de façon à faire disparaîre une joncion gênane d'une boucle fermée). Le déplacemen peu se faire vers la gauche ou vers la droie mais il fau faire aenion au bloc rajoué dans la branche déplacée. Déplacemen du poin de prélèvemen vers la gauche Schémabloc iniial. Déplacemen du poin de prélèvemen vers la droie / (1) de façon à faire disparaîre un sommaeur gênan en plein milieu d'une boucle fermée Déplacemens de sommaeurs en direcion d'aures sommaeurs : L'objecif es, dans un premier emps, de déplacer un sommaeur vers un aure sommaeur puis, dans un second emps, de les alerner (1). V(p) Le déplacemen peu se faire vers la gauche ou vers la droie e il fau faire aenion au bloc rajoué dans la branche déplacée. Déplacemen du sommaeur vers la gauche Schémabloc iniial V(p) / Déplacemen du sommaeur vers la droie. Floresan MATHURIN Page 3 sur 5
Cours 15 Fiches Synhèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse CPGE MP Il es inuile de déplacer un sommaeur en direcion d'une joncion ou l'inverse car aucune simplificaion n'es possible. Il fau oujours faire aenion au(x) bloc(s) rajoué(s) dans la branche déplacée. Sysème à boucles concenriques : Pour ce ype de sysème, il fau oujours commencer par calculer la FTBF de la boucle inerne. 1. On reconnai ensuie une boucle fermée que l on sai bien raier. Sysème à boucles imbriquées : Pour ce ype de sysème, il fau oujours commencer par déplacer les poins de prélèvemen pour se ramener à un sysème de boucles concenriques. On se rerouve ensuie devan un sysème à boucles concenriques que l on sai aussi bien gérer. Floresan MATHURIN Page 4 sur 5
Cours 15 Fiches Synhèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse CPGE MP Foncion de Transfer Boucle Fermée des Sysèmes MuliVariables : Dans un sysème réel, plusieurs enrées peuven venir modifier la sorie. Ces enrées comprennen non seulemen l'enrée principale mais aussi des enrées supplémenaires rès souven parasies (brui, effor résisan...). E 2 (p) E 1 (p) Pour déerminer la foncion de ransfer sur ce ype de sysème, on uilise le principe de superposiion des SLCI. On superpose deux modes : un 1 er mode pour lequel l enrée E 2 (p) es considérée comme nulle e un 2 nd mode lequel l enrée E 1 (p) es considérée comme nulle. Mode à enrée E 2 (p) H1(p) E2 (p) E1(p) E (p) E 1 (p) 2 H. 1(p) E2 (p) 1.. H 1 (p) es la foncion de ransfer en poursuie. Mode à enrée E 1 (p) E 2 (p) E 2 (p) H2(p) E 1 (p) E (p) 1.. 2 E (p) 1 H 2 (p) es la foncion de ransfer en régulaion. La superposiion des 2 modes perme d obenir au final la foncion de ransfer boucle fermée du sysème mulivariables :. H1(p).E1(p) H2(p).E2(p).E1(p).E2(p) E 2 (p) E1(p) 1.. 1.. Le dénominaeur de la foncion de ransfer en poursuie e de la foncion de ransfer en régulaion es le même, c es une caracérisique de la boucle. On monrera par la suie que la sabilié du sysème (qui ne dépend que de la FTBO) ne dépend pas du nombre d'enrée (cours sur la sabilié de MP). Floresan MATHURIN Page 5 sur 5