Chapitr 6 ÉVALUATION DU NUT ET DU FLUX TRANSFÉRÉ Parturiunt onts ; nastur ridiulus us HORACE 6.. RÉSISTANCES D ENCRASSEMENT Pour êtr n sur d alulr la puissan thriqu d un éhangur, il aut onnaîtr son NUT, don son oiint d éhang global k. Clui-i prnd n opt ls oiints d onvtion h t h rlatis au luid haud t au luid roid, ainsi qu la résistan thriqu d la paroi. Très souvnt, on pourrait n tout quiétud négligr tt résistan si n intrvnait l phénoèn d l nrassnt : il s agit d un dépôt solid (bous, alair, aggloération d partiuls ) qui s or irrégulièrnt sur ls parois ds éhangurs. Par xpl, dans un haudièr lassiqu, on obsrvra un ouh d sui du ôté ds ués, t un dépôt d tartr du ôté d l au. Nous nous liitrons ii à l aspt stritnt thriqu du phénoèn, qui s traduit par l apparition d un résistan suppléntair R à la paroi, noé «résistan d nrassnt». Il s trouv n t qu la ondutivité thriqu d s dépôts (nor applés ils d nrassnt) st généralnt aibl par rapport à ll ds parois. Lur résistan thriqu n st don pas négligabl t doit êtr pris n opt dans l alul d k. Ci ntraîn bin ntndu un diinution ds prorans thriqus ds éhangurs au bout d un rtain tps d ontionnnt. Ls valurs ds résistans d nrassnt sont très variabls ar lls dépndnt du typ d éhangur utilisé, d la natur ds luids t d la strutur ds éoulnts. Cpndant, l xpérin ontr qu au il du tps lls attignnt prsqu toujours un valur asyptotiqu, qui st déjà rassurant. D ait, ls aluls d avant-projt sront onduits n prnant n opt tt valur liit, t ourniront ainsi un born inériur pour ls prorans. On trouvra dans ds ouvrags plus spéialisés [Duau & oll.] l ordr d grandur ds divrss résistans d nrassnt. Citons sulnt o xpls, pour ds éhangurs tubulairs :
au d r à T < 50 C au d r à T > 50 C au d vill à T < 50 C au d vill à T > 50 C au d rivièr vapur d au non grass vapur d au grass liquids rérigérants ioul ssn, gazol huils d lubriiation air non dépoussiéré produits d obustion gazux R 0.0.0 3,5.0 3,5 à 7.0.0.0,8.0 4 à 9.0.0,8.0 3,5.0 4 0 à 70.0.. W Dans ls éhangurs à plaqus, ls résistans sont n oynn quatr ois plus aibls. t Pratiqunt, on doit distingur ls résistans d nrassnt R ôté luid roid, la résistan total étant pour un paroi plan : R ôté luid haud R R R (6.) Il aut nin notr qu dans ls as d aibl nrassnt, t si l un au oins ds dux luids st un gaz, on pourra négligr la résistan thriqu d la paroi dvant la résistan d onvtion / h dans l gaz. 6.. CALCUL DU NUT 6... Éhangurs à paroi plan Si la sura d éhang st un paroi plan (ou un paroi in par rapport à son rayon d ourbur) d épaissur t d ondutivité λ, on a bin ntndu, n s rapportant à l unité d sura : R (6.a) k h λ h d où : k Σ NUT q t in q t in (6.b) k Σ désignant la ondutan global d l éhangur (n W/,. 3.3). La puissan d l apparil st alors :
Φ k Σ ( < T ) (6.) > av, slon la notation (4.) : T > tpératur oynn d élang du luid haud < T Ts n prièr approxiation T > tpératur oynn d élang du luid roid < T T s n prièr approxiation 6... Paroi d or qulonqu non nrassé Il y a un problè lorsqu la paroi qui sépar ls dux luids n st pas plan : la sura d éhang Σ ôté luid haud st diérnt d la sura d éhang Σ ôté luid roid. L lux total st onsrvé, ais la dnsité d lux n l st pas. Considérons d abord l as sipliié où il n y a pas d nrassnt ( R 0 ) t érivons la onsrvation du lux total Φ : λ Φ Σ h ( < T p Σ ( < T p ( < T p où l on a noté : T > tpératur oynn d paroi ôté luid haud < p < p T > tpératur oynn d paroi ôté luid roid p (6.3) Σ sura «oynn» d la paroi Σ Σ ) / n prièr approxiation pour un paroi in ( Il st bon d rapplr au passag qu l sybol d oynn < > st généralnt ois lorsqu il n y a pas d risqu d onusion av ls valurs loals T, T, t. Ls rlations (6.3) s érivnt nor : Φ < T p > < T p p > < T soit, n additionnant nuératurs t dénoinaturs : p > < T > Φ (6.4) Suivant qu l on ait l alul soit ôté luid roid soit ôté luid haud, t n gardant un ê tpératur d réérn ( T, on put xprir Φ d dux <
anièrs diérnts n introduisant un «oiint global d éhang ou un «oiint global d éhang k ôté luid haud» : Φ k Σ ( < T av : k k Σ ( < T ( < T k ôté luid roid» (6.5) Σ k Σ (6.6a) où l on rtrouv la ondutan global d l éhangur ( 6..), qui a pour xprssion d après (6.4) t (6.5) : Σ h (6.6b) A partir d (6.6a) ls oiints d éhang globaux s xprint alors o suit : Σ Σ (6.6) k h k Σ Σ h Σ h (6.6d) Enin, l NUT s alul o n (6.b) : NUT (6.7) q t in 6..3. Cas général C qui vint d êtr dit s étnd iédiatnt aux as où l on a d surroît ds résistans d nrassnt R t R, t ds ailtts d iaité ε, par xpl du ôté du luid haud (rlations 4.37 t 4.38). Alors, st donné par : R R (6.8) ( Σ L ε Σ a ) h Σ L ε Σ a Σ Σ h Si ls ailtts sont du ôté luid roid, l atur Σ ε Σ s trouv assoié aux trs n Σ, t l on a toujours : NUT / (6.9) q t in Cpndant, pour un alul approhé, t n l absn d ailtts, il st aptabl d proédr o av la paroi plan (orul 6.) n prnant Σ Σ Σ. En partiulir, av ds tubs ylindriqus, on adopt souvnt : D d Σ π L (6.0a) Si l on préèr dissoir ls dux suras, alors, Σ Σ D / d ou d / D, t Σ / Σ (ou Σ / Σ ) d /( d D ) ou D /( d D ). L a /
D ait, il subsist un sul oiint d éhang global k, tl qu : k Σ (6.0b) tt rlation vnant n rplant d (6.6a). 6..4. Aspts pratiqus Dans ls ironstans ourants, ls oiints d éhang h t h sront stiés à partir ds donnés réprtoriés aux hapitrs 4 t 5. Ls résultats nuériqus dépndront évidnt ds propriétés throphysiqus ds luids, t par onséqunt ds tpératurs d réérn priss n opt. Ctt dépndan st plus ou oins iportant slon ls luids t slon ls gradints d tpératur dans l éhangur. En as d inrtitud, il st toujours prudnt d proédr à un itération : la prièr stiation d prt d iux rnr ls tpératurs d réérn t d onduir évntullnt un sond alul ds oiints h à partir d s nouvlls bass (voir Problès). Ls valurs nuériqus du oiint d éhang global k puvnt s situr dans un larg ourhtt. Pour ixr un pu ls idés, voii qulqus xpls d ordrs d grandur : éhangurs au vapur d au k 000 à 4000 au au 800 à 700 au luid rigorigèn 300 à 850 vapur d au ioul lourd 50 à 70 vapur d au kérosèn 300 à 00 vapur d au air 30 à 80 air au 30 à 300 air air 30 à 0 W 6..5. Calul du lux L NUT prt d onnaîtr l iaité d l éhangur, du oins dans l un ds as rnsés sur l tablau 3.. Si ls tpératurs d ntré sont donnés, l alul du lux total éhangé s tu au oyn d la rlation 3. : Φ E q (T T ) (6.) t in Plus généralnt, si E t dux tpératurs (ntré ou sorti) sont onnus, il st aisé d détrinr ls dux autrs tpératurs (rlations 3.0 t 3.) t par onséqunt l lux.