CORRIGÉ. Prise du béton

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1 PCSI Devoir Maison 1 Pour le lundi 1 er octobre 018 CORRIGÉ Exercice 1. 4 Pt Quantité de matière & avancement Prise du béton Ce problème s intéresse à l étude de quelques propriétés physico-chimiques du ciment et des bétons armés. Le clinker est le principal constituant d un ciment, il est obtenu à partir d un mélange de 80% de calcaire (CaCO (s)) et de 0% d argile (silicoaluminates). Le ciment est principalement utilisé pour fabriquer le béton qui est un mélange de ciment, sable, granulats et eau. Le béton forme après la «prise» une véritable roche artificielle. La «prise» est le phénomène de durcissement en présence d eau. A) Prise d un béton 1) La masse molaire du ciment est de 8 g.mol -1 et celle de l eau 18 g.mol Pt Il a donc été introduit 1 mole de ciment et 5 moles d eau. 1 Pt Avancement maximal si le béton est le réactif limitant : 1-x1max = 0 : ξ1max = 0,5 mol. Avancement maximal si l eau est le réactif limitant : 5-6xmax = 0 : ξ max = 5/6 = 0,8 mol. Conclusion : le ciment est le réactif limitant et c est lui qui disparaît totalement.

2 1 Pt Il reste 5 6x0,5 = moles d eau. 1 Pt On a donc formé 0,5 mol de [CaSiO7,HO](s) et 1,5 mole de Ca(OH)(s) et il reste moles d eau Exercice. 8 Pt Equilibre chimique et composition d un système à l équilibre. Le béton cellulaire Le béton cellulaire Le ph élevé du ciment peut être exploité aussi pour réaliser une réaction chimique lors de l'ajout d'aluminium au ciment : Al(s) + OH HO Al(OH)4 - + H(g) (A) 1) En utilisant la relation de Guldberg et Waage, exprimer la constante d équilibre de la réaction (A) ; elle sera notée K. 1 Pt K = a é H, g. a é Al OH, aq a é Al, s a é HO, aq a é H O, l K = " " é é 1 " 1 é K = P H Al OH 4 éq c HO éq c éq ) Afin d'étudier la réaction (A), on place 16 mg d'aluminium solide dans 100 ml d'une solution basique de ph initial = 1. Calculer la concentration initiale des ions HO -. 1 Pt

3 Si le ph initial est égal à 1, alors [HO + ] = mol.l -1 Alors en utilisant KE, on calcule : [HO - ]0 = mol.l -1. ) Effectuer un tableau d avancement et à partir de celui-ci, calculer le volume de dihydrogène H(g) libéré à 98 K sous 1 bar par la réaction (A) supposée totale. Al(s) + OH HO Al(OH)4 - + H(g) (6) t = /7 0, solv 0 0 t = solv 0 0 t = téq solv Pt Utilisons l équation d état des gaz parfaits : pv = n.r.t : p = p = 1 bar = Pa n = mol R = 8,14 J.K -1.mol -1 T = 98 K Pt V = ( x 8,14 x 98) / 10 5 =,.10-4 m soit V = cm 4) 1 Pt + 1 Pt Calculer le ph final et la concentration de Al(OH)4 - dans la solution ainsi obtenue. On a par ailleurs, d après le tableau d avancement dressé : [HO - ] = / 0,1 = 0,04 mol.l -1 ce qui correspond à : ph = 1,6 [Al(OH)4 - ] = / 0,1 = 0,06 mol.l -1

4 Exercice. 1 Pt Gaz parfaits ; pressions partielles ; quotient de réaction Dissociation de l oxyde de mercure 0 min A T1 = 850 K, l'oxyde de mercure solide HgO se dissocie en mercure gazeux et en dioxygène gazeux selon : (1) HgO(s) Hg(g) + O(g) A cette température, la constante d'équilibre vaut K 1 = 40. La décomposition sera étudiée dans la suite dans un réacteur fermé de volume V constant. 1) Exprimer la constante d équilibre K 1 de l équilibre [1] en fonction des activités des trois réactifs et produits. 1 Pt Utilisons la relation de Guldberg et Waage : K 1 = a a Hg,éq O,éq = a HgO,éq P Hg,éq a HgO,éq P O,éq ) Réaliser un tableau d avancement qui fasse apparaître l avancement ξ de la réaction.

5 Alors réalisons ce tableau d avancement : HgO(s) Hg(g) + O(g) ntot(gaz) 1 Pt à t = 0 : n Pt à téq : n0 ξéq ξéq ξéq ξéq ) Exprimer les pressions partielles des gaz en fonction de PT, pression totale à l équilibre. Utilisons la relation de Dalton : PHg = (ξéq/ξéq).pt PO = (ξéq/ξéq).pt 1 Pt PHg = (/).PT PO = (1/).PT 4) On enferme une masse m d'oxyde de mercure dans une enceinte de volume V=,4 L. On suppose que l'équilibre s'est établi. Calculer la pression partielle des deux gaz et la pression totale PT qui règne alors dans l'enceinte. La quantité suffisante a été introduite afin que l équilibre puisse s établir. Dans ce cas : K 1 = P Hg,éq P O,éq = a HgO,éq P T P Tot = a HgO,éq 4 P T 7 = P T K 1 = 4 7 P T Pt Alors :

6 40 = 4 P T 7 PT = 14,15 bar et PHg = 9,4 bar PO = 4,7 bar 0,5 Pt 0,5 Pt 0,5 Pt 5) Montrer que l'équilibre précédent ne peut cependant s'établir qu'à la condition d'introduire une masse m supérieure à une masse minimale m0 d'oxyde de mercure dans l'enceinte. Calculer m0. Nous connaissons le volume de l enceinte, la température et la pression, calculons alors la quantité de matière gazeuse à l équilibre : c est «ξéq». Alors, les gaz étant parfaits : 0,5 Pt PT.V = n.r.t devient : PT.V = ξéq.r.t PT.V = ξéq.r.t ξ éq = 14, x,4.10 x8,14x850 1 Pt ξéq = 0,15 mol Or d après le paramétrage, il faut que, évidemment, à l équilibre : n0 ξéq > 0 Soit : n0 > ξéq 0,5 Pt n0 > 0,0 mol Il faut introduire au moins 0,0 mol de HgO dans l enceinte soit une masse minimale m0 :

7 1 Pt m0 = 0,0 x = 66,6 g 6) Que se passe-t-il si m<m0? Décrire alors la composition de l enceinte. 1 Pt Si l on ne place pas cette quantité minimale, alors le quotient réactionnel restera inférieur à K : le système aura évolué dans le sens direct jusqu à la disparition complète de HgO. L enceinte contiendra alors uniquement les deux gaz Hg et O et pas du tout de solide. L état final ne sera pas un état d équilibre chimique : on dit qu il y aura rupture d équilibre (chimique). 0,5 Pt Données : R = 8,14 J.K -1.mol -1 Masses molaires en g.mol -1 : Hg : 06 O : 16 Exercice 4. 1 Pt Activités et équilibres en solution aqueuse Expérience de la pluie d or 1) Calculer la quantité de matière d iodure de potassium utilisée. L iodure de potassium se dissocie totalement en ions K + et I - dans la solution. En déduire la quantité de matière d iodure I - utilisée. On introduit 5,0 g de KI soit 5,0/166 =, mol : 1 Pt On apporte donc, mol d ions iodure I -. ) Calculer la quantité de matière de nitrate de plomb utilisée. Le nitrate de plomb se dissocie totalement en ions Pb + et NO - dans la solution. En déduire la quantité de matière de plomb Pb + utilisée. On introduit 5,0 g de Pb(NO)(s) soit 5,0/ = 1, mol : 0,5 Pt On apporte donc 1, mol d ions iodure Pb +. ) Calculer les concentrations des ions Pb + et des ions I - juste après le mélange des deux solutions.

8 AVANT le mélange : [I - ] =, / = 0,6 mol.l -1 et [Pb + ] = 1, / = 0, mol.l -1. Juste APRES le mélange, les concentrations sont divisées par car 50,0 ml de chaque solution se retrouve dans 100,0 ml. 1 Pt [I - ] = 0, mol.l -1 et [Pb + ] = 0,15 mol.l -1. 4) Calculer le quotient réactionnel initial, c est à dire juste après le mélange et en déduire qu il y a bien formation du précipité. Calculons le quotient réactionnel Q0 juste après le mélange : 1 Pt Q 0 = [Pb+ ] éq [I - ] éq Q c 0 = 0,15.0, Q0 = 0,015 >> K : il y a bien formation du précipité jaune de PbI(s) 5) La réaction de précipitation étant totale, en déduire la masse de précipité PbI(s) obtenue. La réaction est totale et les réactifs ont été introduits dans les proportions stoechiométriques par conséquent : n(pbi(s) formé) = n(pb + initial) = 0,15 x mol soit 0,015 mol 1,5 Pt ce qui représente une masse m de solide égale à 0,015 x 461 = 6,915 g. 6) La redissolution effectuée ensuite est une opération courante de chimie organique. Comment l appelle-t-on? 1 Pt La redissolution à chaud comme celle-ci s appelle une recristallisation en chimie organique et elle a pour but de purifier un solide contenant des impuretés. Données : Masses molaires en g.mol -1 : KI : 166 Pb(NO) : PbI : 461 Produit de solubilité PbI(s) Ks, constante équilibre associée : PbI(s) = Pb + (aq) + I-(aq) Ks = 9, à la température considérée