SIMULATION NUMÉRIQUE DU LANCEMENT D UNE TORPILLE SOUS-MARINE JULIEN NAVE PIERRE MATHARAN

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1 SIMULATION NUMÉRIQUE DU LANCEMENT D UNE TORPILLE SOUS-MARINE JULIEN NAVE PIERRE MATHARAN 28 JANVIER

2 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE 2 1. Introduction On a choisi d étudier la torpille chinoise ET36, dérivée de la torpille Yu-5, lors de son extraction du tube de lancement. L éjection de cette torpille se fait par surpression de la zone arrière du tube de lancement. C est l eau qui sert de compresseur, elle-même commandée par un piston à air comprimé comme le montre la Figure 1 : Figure 1. Système de compresseurs pour l extraction de la torpille L eau qui sépare le piston du tube de lancement ("Water Chamber") sert de zone tampon et évite des variations trop brutales de pression dans le tube. Le but est ici d analyser la vitesse maximale de la torpille en sortie de tube ainsi que la durée d extraction en fonction du profil de pression appliqué en entrée. Après l extraction complète de la torpille, des moteurs internes sont mis en route et permettent d atteindre la cible par filoguidage. 2. Maillage sous Gambit 2.1. La géométrie La géomètrie exacte de la torpille n a pas pu être trouvée dans le domaine public. Ainsi, on a approximé le profil de tête et de queue de la torpille par rapport aux images vues sur Internet. En revanche, on a utilisé les dimensions correspondant à celles de la torpille ET36 : longueur torpille : l = 6.6m longueur tube de lancement : L = 8m diamètre torpille : d = 520mm diamètre tube de lancement : D = 533mm Pour simuler l extraction complète de la torpille, on a pris un domaine d une longueur totale de L T = 16m. De plus, afin de ne pas perturber le déplacement de la torpille par des effets de bords qui

3 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE 3 n existeraient pas dans la réalité, on a mis les bords du domaine à H bords = 1m du tube de lancement de la torpille. Enfin, pour des raisons de symétrie axiale, on se place en configuration bidimensionnelle et on raisonne sur la moitié de la torpille comme on peut le voir sur la Figure 2 : H bords D 2 d 2 l L Figure 2. Géométrie du tube de lancement avec la torpille (échelle non respectée) 2.2. Le maillage Le maillage a été réalisé une première fois en non structuré ce qui permet de choisir l option "Remeshing" de Fluent pour déplacer les nœuds selon un critère de "Skewness". Cependant, cette option reste limitée à de petits déplacements sans quoi des mailles "négatives" sont générées par le déplacement de la torpille. Ainsi, on a dû s orienter vers un maillage structuré de mailles qui permet d activer l option "Layering" de Fluent. Cette méthode permet de fusionner deux mailles consécutives lorsque celle en contact de la paroi devient trop petite (voir Figure 3). A l inverse, lorsqu une maille devient trop grande, celle-ci est scindée en deux mailles. δ F usion Figure 3. Méthode "Layering" pour la fusion de deux cellules Cette méthode représente un avantage considérable car elle permet d utiliser un maillage structuré, plus précis et moins gourmand en nombre de maille. Cependant, deux contraintes sont apparues : mettre un pas de temps suffisamment petit pour que le déplacement de la paroi mobile ne dépasse pas la taille d une maille entière en 1 itération créer une interface glissante pour gérer les maillages non conformes C est nottamment ce dernier point qui a été le plus compliqué à réaliser dans notre cas Interface glissante Si on choisi de faire translater uniquement le missile, la couche en contact avec ce dernier se réduit à l avant et s agrandit à l arrière. Dans cette situation où apparait une contradiction (il faudrait à la fois fusionner et scinder la même couche), Fluent décide de ne rien faire et donc de ne pas prendre en compte la méthode "Layering" d où l apparition de cellules au volume négatif. Pour éviter ce cas, on doit faire "bouger" tout le maillage autour de la torpille (entraînant la torpille dans son mouvement). Cependant, il apparait un nouveau problème au niveau du bord supérieur

4 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE 4 du tube de lancement. En effet, le maillage glisse horizontalement alors que les nœuds du bord sont fixes : des volumes négatifs apparaissent lorsque le déplacement est trop important. La solution consiste à créer une interface glissante qui permet de faire "glisser" les nœuds appartenant au maillage en mouvement. On réalise donc une simulation en présence d un maillage non conforme Les conditions aux limites Les conditions aux limites fixées sous Gambit sont résumées sur la Figure 4. P ressure Inlet T ube W all T orpedo W all Submarine W all Intef ace Axis P ressure Outlet Figure 4. Conditions aux limites pour un maillage non conforme (échelle non respectée) On a donc la partie supérieure du maillage (au dessus de ligne "Interface") qui est fixe alors que la partie inférieure qui est mobile. De plus, on impose que les murs d entrée et de sortie soient immobiles. Dans ce cas, le mouvement relatif du maillage par rapport aux murs entrainera le déplacement de la torpille vers la sortie. 3. Simulation sous Fluent 3.1. Profil de pression en entrée La pression en entrée est une fonction du temps car le piston de délivre pas une pression constante durant l extraction du missile. Afin d obtenir des résultats cohérents, on se base sur l article de X. Zhang, S. Wang et D. Yu, "2D Axismmetric CFD Simulation of Underwater Torpedo Launch Tube Flow" qui donne le graphique représentant la pression en fonction du temps. En réalisant des interpolations par morceaux avec des polynômes, on peux reconstituer la courbe. En effet, on découpe la courbe initiale de façon à obtenir des morceaux monotones. Puis, en estimant la valeur aux extrémités et connaissant la dérivée en ces mêmes points, on peut établir l équation d un polynôme de degré 3 sur chaque morceau. Par exemple, on a pour le premier polynôme (non constant) P 1 : P 1 (t = 0.15) = P 0 (t = 0.15) = 0.2 dp 1 (t) dt = 0 t=0.15 avec P P 1 (t = 0.25) = P 2 (t = 0.25) = 3 1 (t) = A t 3 + B t 2 + C t + D dp 1 (t) dt = 0 t=0.25

5 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE 5 où A, B, C et D sont des constantes à déterminer avec les conditions aux limites. Au final, on obtient alors la Figure 5. Figure 5. Variation de la pression en entrée en fonction du temps Pour appliquer ce profil de pression variant à chaque pas de temps, on crée une UDF (User Defined Function) qui permet, par le biais d un code en langage C, de définir la valeur de la pression en fonction du temps. Il suffit de récupérer la valeur du temps de simulation puis d évaluer la valeur de la pression. Cette étape est réalisée à chaque pas de temps Vitesse et déplacement de la torpille Le déplacement du maillage (et donc du missile) est dû à la pression exercée sur la surface de la torpille. Puis, par application du principe fondamentale de la dynamique, on accède facilement à la vitesse et au déplacement. Pour calculer et appliquer cette vitesse de déplacement au missile, on fait une UDF permettant d en faire bouger le centre gravité : DEFINE_CG_MOTION(args). Les étapes successives du code sont les suivantes : on initialise les vecteurs vitesse et rotation on récupère l identifiant correspondant au missile on récupère la pression et la surface de chaque cellule adjacente au missile on fait le calcul la force de pression sur le missile : F = P S on calcule la vitesse du centre de gravité dv = F dt/m par la méthode d Euler explicite on écrit la vitesse et la position d un nœuds du missile dans un fichier de données Remarque : dans notre cas 2D, on ne parle pas de cellule mais d arête. La méthode d Euler explicite a été choisie pour sa simplicité mais la méthode des trapèzes aurait été plus précise.

6 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE Paramétrage de Fluent On a pris un pas de temps assez petit ( t = 500µs) pour minimiser les erreurs de calculs de vitesse. On réalise 1800 itérations ce qui donne un temps final de 0.9s. D autre part, on fixe un critère de convergence de 10 4 en autorisant tout de même un maximum de 50 itérations par pas de temps. Les caractéristiques du fluide sont celles de l eau douce supposée incompressible : ρ = kg/m 3 µ = kg.m 1.s 1 Enfin, on ajoute un modèle de turbulence k ɛ standard car on prévoit d atteindre des vitesses aux alentours de 15m/s ce qui donne un nombre de Reynolds Re = ρ V D µ Résultats et commentaires Les sorties graphiques de la vitesse obtenues au fur et à mesure de la simulation permettent de vérifier le bon déplacement du missile comme on peut le voir sur la Figure 6. Le lancement est régulier et cohérent, en accord avec les prévisions du déplacement. (a) t = 0.2s (b) t = 0.4s (c) t = 0.6s (d) t = 0.8s Figure 6. Déplacement de la torpille et vitesse du fluide

7 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE 7 On peut distinguer une zone de fortes vitesses sur le front du missile, principalement due à l incompressibilité de l eau et au déplacement de la torpille. Une autre zone de vitesses élevées se forme à la sortie du silo sur le contour du missile. Si on visualise maintenant les variations de déplacement au cours du temps Figure 7 etfigure 8, on remarque que l évolution est régulière et conforme aux attentes. On obtient également une vitesse maximale de l ordre de 16m/s et la torpille commence à se déplacer à partir de 0.2s. Ce temps de "démarrage" est dû au fait qu il est nécessaire d attendre une pression suffisante pour mouvoir le missile de masse m = 1500kg. Ces résultats concordent avec les résultats expérimentaux obtenus sur la torpille chinoise ET36 et cela nous permet de valider notre modèle. Figure 7. Évolution du déplacement du missile en fonction du temps Figure 8. Évolution de la vitesse du missile en fonction du temps

8 SIMULATION TORPILLE SOUS-MARINE 8 Pour finir, on se propose de comparer l évolution de la pression exercée sur le missile avec l évolution de la pression imposée en entrée au cours du temps comme le montre la Figure 9. Pour définir la pression sur le missile, on fait le calcul suivant : P fluide/missile = F fluide/missile S missile où F fluide/missile est calculée à chaque pas de temps dans l UDF. On remarque cette fois que le profil de la pression sur le missile suit bien l évolution du profil de pression d entrée. Mais, au fur et à mesure de la simulation, celui-ci s écarte de plus en plus de la courbe d entrée. En effet, cette perte progressive de pression motrice peut être expliquée par deux phénomènes principaux : en se déplaçant vers l extérieur du silo, la torpille s éloigne de la source de pression en accroissant sa vitesse, la torpille crée une surpression à l avant qui tend à la freiner Ainsi, on comprend mieux pourquoi la pression exercée sur le missile n est pas exactement égale à la pression d entrée. Toutefois, on notera que les variations sont conservées. Figure 9. Comparaison de la pression d entrée et la pression exercée sur le missile 5. Conclusion Dans cette étude, nous avons modélisé le lancement d une torpille sous-marine à l aide du logiciel Fluent. Cela nous a permis d appréhender les différentes facettes du maillage dynamique et les contraintes que cela implique. Les résultats du modèle correspondent parfaitement aux résultats expérimentaux obtenus dans l article de X. Zhang, S. Wang et D. Yu, "2D Axismmetric CFD Simulation of Underwater Torpedo Launch Tube Flow". Notre modèle est donc opérationnel et réaliste. Toutefois, nous avons considéré un modèle monophasique, où seule l eau est présente. En réalité, il peut apparaitre des phénomènes de super-cavitation qui surviennent lors de pression locale largement diminuée à température constante. On traverse alors la courbe de vaporisation de l eau et des bulles de gaz apparaissent. Il serait alors intéressant d étudier et prendre en compte ce phénomène dans notre modèle.