Information, Incertitude et Choix. Chapitres 36, 12, 13 et plus... Deux cours sur ce sujet.

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1 Information, Incertitude et Choix Chapitres 36, 12, 13 et plus... Deux cours sur ce sujet.

2 But de ces deux cours: Analyser comment le modèle de choix avec consommateur rationnel optimisant doit être modi é et adapté lorsque nous ajoutons de l incertitude dans l environnement du consommateur. Incertitude: information imparfaite quant à certaines caractéristiques du problème.

3 Partie 1: Économie de l Information (chapitre 36 du Varian)

4 Alignement des Préférences Les problèmes d informations sont particulièrement importants quand les di érents participants ont des préférences qui ne coincident pas, qui ne sont pas parfaitement allignées les unes avec les autres. Exemples de participants ayant un problème d alignement: Un acquéreur et un vendeur (cf. marché des voitures usagées) Un administrateur et ses employés Deux personnes qui ont un premier rendez-vous amoureux (valable pour le premier rendez-vous seulement?) Exemples de participants n ayant pas de problème d alignement: Partenaires jouant au bridge Ahlètes dans une même équipe (toujours?) Parents envers leurs enfants (toujours?)

5 Aléa Moral Les problèmes d aléa moral sont dû à des problèmes d action(s), de comportement(s) caché(s). Exemple: Un conducteur automobile assuré fait moins attention qu un conducteur non-assuré.

6 Anti-Sélection I Nous faisons face à un problème d anti-sélection ou d information cachée lorsqu un participant détient des informations qu il est le seul à connaître et qui ont un e et direct sur l utilité que les autre participants vont obtenir de leur participation au problème. I Jeu de signalisation: Si le participant mieux informé désire communiquer de façon crédible toute ou une partie de l information qu il détient, il va devoir avoir recours à un signal couteux. I Signal couteux: action qui permet à l émetteur de révéler (une partie de) l information qu il détient.

7 Exemples de signaux coûteux: Les garanties des constructeurs Toyota, Kia et autres. Pourquoi BMW et Mercedes semblent moins soucieux de s aligner sur ces o res?... Femmes qui révèlent à leur employeur futur et de façon volontaire leur intention de ne pas avoir d enfants! Choix des nouveaux arrivés qui désirent être acceptés par les membres d un groupe (bisutage?...).

8 Anti-Sélection: Deux Principes Fondamentaux 1. (Costly-to-Fake Principle) La reproduction du signal par un autre participant doit être coûteuse; I Si je signale mon niveau d éducation en présentant mon diplôme de doctorat, vous devez supportez un coût pour en faire de même; 2. (Full-Disclosure Principle) Les participants doivent être incités à révéler toute l information qu ils possèdent, même si et surtout si celle-ci ne leur procure aucun béné ce ou leur est carrément préjudiciable. I Nécessité de présenter son casier judiciaire pour accéder à certaines professions.

9 Exemple 1: Trouver un(e) partenaire La plupart des gens utilisent des signaux pour obtenir et regrouper de l information sur des partenaires potentiels. Ceci permet aux autres de déterminer leur type. S inscrire à des banques de données pour single ou à des sites de recherche de partenaire implique la révélation de beaucoup de détails personnels (pas toujours corrects...) mais vous rend plus facilement repérable et accessible. Ceci dit, voudriez-vous sortir avec un d eux?...

10 Exemple 2: Corporations Pour avoir accès à certaines professions, vous devez réussir à vous inscrire sur le registre de cette profession et/ou à passer certains tests. Ceci implique des coûts et des devoirs. Exemple: Docteurs, avocats, juges, notaires, professeurs, etc.

11 Exemple très Important: le modèle du marché des voitures usagées d Akerlof Imaginez que chaque voiture neuve peut être parfaite ou pas (les lemons d Akerlof). Le prix d une voiture neuve sera une moyenne des deux types de voitures. Quel sera le prix d une voiture usagée? Puisque la probabilité qu une voiture usagée ne soit pas parfaite est plus élevée que celle pour une voiture neuve, le prix de la voiture usagée devrait être plus bas (cette remarque explique le gros de la chute du prix d environ 30% observée en réalité).

12 Cette di érence de prix va inciter encore plus les détenteurs de voiture non défectueuses à ne pas vendre leur voiture. Mais alors le prix doit être revu à la baisse. Et ainsi de suite, potentiellement jusqu au point où le marché des voitures usagées ne contient pluis que des voitures défectueuses! Un bel exemple de faillite de marché! Comment se sortir de cette situation?

13 Faire appel à des signaux coûteux pour signaler la type de sa voiture! Exemples: Possibilité pour acquéreur potentiel de tester et d examiner la voiture. Certi cats de producteurs automobiles (les ocasions du Lion), de Touring Club et autres troisième parties crédibles comme Référence de connaissances ou parents (mon cas).

14 Les Deux Grands Types d Équilibre en Anti-Sélection Nous venons de voir plusieurs exemples dans lesquels di érent types d agents peuvent se distinguer en envoyant des signaux coûteux. Quand l équilibre est tel que les di érents types d agents se distinguent ou se séparent des autres, l équilibre est dit de séparation. Quand ceci n est pas possible et (une partie) des types ne peuvent pas être distingués des autres, l équilibre est dit de regroupement.

15 À l ULB, nous espérons que vos diplômes vous permettrons de vous retrouver dans un équilibre de séparation... En e et, les diplômes du cycle non-supérieur sont devenus tellement commun (dans les pays les plus développés en tout cas) qu il ne peuvent plus être utilisés comme signaux donnant lieu à un équilibre de séparation. Substitut: l école fréquentée...

16 Les Mécanismes Incitatifs Un mécanisme incitatif est un moyen qu un agent va utiliser pour pousser un autre agent à prendre un certain type de décision (et donc réduire les problèmes d aléa moral ou d anti-sélection). Ces mécanismes doivent satisfaire deux types de contraintes pour fonctionner correctement: 1. Contrainte de participation; 2. Contrainte d incitation.

17 Contrainte de Participation L utilité qu obtient l agent en prenant une décision qui est compatible avec le mécanisme doit lui donner une utilité supérieure à celle qu il peut obtenir en prenant toute autre décision possible: U i (x i ) > U i (x), 8x 6= x i Exemple: Si vous voulez que votre employé travaille, vous devez lui o rir un niveau d utilité quand il travaille qui est supérieur à celui qu il peut obtenir en ne travaillant pas (alternative externe ou outside option en anglais). Si le travailleur doit aussi choisir le niveau d e ort à fournir, la contrainte de participation doit être satisfaite pour tous le niveaux d e ort possibles.

18 Contrainte d Incitation Si vous voulez qu un agent d un certain type choisisse un signal et qu un agent d un autre type en choisisse un autre, vous devez faire en sorte que l utilité de chaque type quand il choisit le signal que vous voulez qu il choisisse soit supérieur à l utilité de chaque agent quand il choisit un autre signal: U i (s i ) > U i (s j ), 8i, j Cf. cours de théorie micro II de M. Dewatripont...

19 Partie 2: Choix Sous Incertitude Varian, chapitres 12 et 13 et plus...

20 Introduction Dans le modèle de choix sous incertitude, l incertitude est typiquement modélisée comme ayant un impact sur la valeur réalisée du bien de consommation. L incertitude est donc associée à une distribution de probabilité qui nous dit avec quelle probabilité le bien de consommation aura quelle valeur. Le bien de consommation est donc devenu une variable aléatoire. On dit qu à chaque réalisation de la variable aléatoire correspond un état de la nature (et la distributiuon de probabilité sous-jacente nous dit quelle est la probabilité que cet état se réalise).

21 Fonction d Utilité de von Neumann-Morgenstern C est le type de fonction d utilité que nous allons utiliser lorsque nous analysons le problème du consommateur sous incertitude. Imaginez qu un consommateur consomme un bien qui peut prendre deux valeurs, x 1 et x 2, avec probabilité p 1 et p 2 respectivement. La fonction d utilité de von Neumann-Morgenstern (VNM) du consommateur qui décrit quelle utilité le consommateur s attend à obtenir de la consommation de x est telle que: E [u (x)] = p 1 u (x 1 ) p n u (x n ) ; la fonction de VNM est u ()! Cette fonction est aussi appelée, pour des raisons évidentes, fonction d utilité attendue du consommateur.

22 Propriétés de la Fonction d Utilité de von Neumann-Morgenstern Dans ce cours nous supposerons toujours que la fonction d utilité de VNM est monotone et croissante. Ceci étant, nous n imposons pas qu elle soit concave... Ceci n est pas un hasard. De plus, nous imposons qu elle doive satisfaire un deuxième propriété: Toute fonction d utilité de VNM doit pouvoir être transformée en une autre fonction d utilité de VNM à travers une transformation a ne positive: v (u) = au () + b avec a > 0.

23 Préférences et Risque Certains parmis nous aiment le risque: ils ont un plaisir fou à faire du bungee-jumping, ils placent toute leur épargne dans les bourses du nouveau monde, etc, etc. D autres ont très peur du risque: ils ne conduisent pas, ils portent toujours un tas de protection quand ils vont en vélo, ont toujours des serviettes désinfectantes avec eux, etc. D autres nalement sont indi érents au risque, pour eux un chèque de 100 euro ou une lotterie qui promet 0 euro 50% du temps et 200 euros les restants 50% ont la même valeur.

24 Nous quali erons les premiers d entre nous d agents ayant un goût pour le risque. C est les gens à éviter, la plupart du temps... Les deuxièmes seront quali és d agents ayant une aversion pour le risque. Ceux-ci représentent sans doute la grande majorité d entre nous. Les derniers seront quali és d indi érents ou de neutres au risque. C est souvent l hypothèse que l on fait lorsqu on analyse le comportement d une entreprise.

25 Représentation Mathématique des Attitudes Face au Risque I Un agent qui a une aversion au risque est caractérisé par une fonction d utilité VNM telle que (u > 0, u 0 > 0 et) u 00 < 0. I Un agent qui est neutre au risque est caractérisé par une fonction d utilité VNM telle que u 00 = 0. I Un agent qui aime le risque est caractérisé par une fonction d utilité VNM telle que u 00 > 0.

26 Représentation Graphique u x

27 Aversion au Risque et Concavité Pourquoi un agent qui a une aversion au risque a-t-il une fonction d utilité croissante et concave? Immaginez que cet agent ait le choix entre une lotterie qui lui rapporte 10 euros avec probabilité 1/2 et 100 euros avec probabilité 1/2 et un chèque lui garantissant 55 euros avec certitude. 55 euros c est aussi l espérance mathématique du gain associé à la lotterie. Donc, si le risque ne jouait aucun rôle pour lui, il serait indi érent entre le chèque et la lotterie. Mais notre agent a de l aversion pour le ruisque, donc il doit préférer le chèque à la lotterie. Mathématiquement, sa foinction d utilité doit satisfaire: 1 2 u (10) + 1 u (100) E [u (10), u (100)] 2 < 1 u [E (55)] u

28 ou, en général: p 1 u (x 1 ) p n u (x n ) E [u (x 1 ),..., u (x n )] < u [E (x)] u " n i=1 p i x i # Cette inégalité est aussi appelée inégalité de Jensen et est une façon de dé nir une fonction croissante et strictement concave...

29 Analyse Graphique Aversion au Risque:

30 Analyse Graphique Goût pour le Risque:

31 Équivalent Certain Ce que nous avons établi ci-dessus signi e aussi que tout agent qui a une aversion pour le risque est disposé à échanger une lotterie X ayant une valeur attendue de M pour un chèque qui o re M 0 < M avec certitude. M 0 est appelé équivalent certain de la lotterie X. Cet équivalent certain est tel que u M 0 = p 1 u (x 1 ) p n u (x n )

32 Exemple Imaginez qu un consommateur n ayant aucune resource initiale ait la fonction d utilité VNM suivante: u (x) = p x et soit un possession d une lotterie rapportant 36, 81 ou 144 euros, avec probabilité 1/3, 1/3 et 1/3. Combien devons nous lui o rir avec certitude pour qu il renonce à sa lotterie? L utilité attendue de la lotterie est égale à, pour lui: 1 3 p p 1p = 1 ( ) = 9 3

33 L équivalent certain que nous devons lui o rir pour qu il renonce à la lotterie est donc tel que p M = 9, M = 81 ce qui est bien inférieur à la valeur attendue de la lotterie est 1 ( ) = 87. 3