STATISTIQUE APPLIQUEE AUX SCIENCES SOCIALES

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1 Université de Caen Basse - Normandie U.F.R. de Sciences Economiques et de Gestion Année universitaire LICENCE ECONOMIE ET GESTION Semestre 1 L1 STATISTIQUE APPLIQUEE AUX SCIENCES SOCIALES C.M. : 18 heures T.D. : 18 heures 1

2 Plan du cours : INTRODUCTION GENERALE CHAPITRE 1 : TERMINOLOGIE ET CONCEPTS DE BASE. I-Terminologie. I-A Population et unités. I-B Caractères. I-C Modalités et nomenclature. II Effectifs et fréquences. II-A Effectifs et fréquences relatives. II-B Effectifs et fréquences cumulées. III Représentations graphiques. II-A Diagrammes des effectifs et fréquences relatives. II-B Diagrammes des fréquences cumulées. CHAPITRE 2 : LES DISTRIBUTIONS STATISTIQUES A UN CARACTERE. I Les caractéristiques de tendance centrale. I-A Le mode. I-B La médiane. I-C La moyenne arithmétique. I-D La moyenne quadratique. I-E La moyenne harmonique. I-F La moyenne géométrique. II- Les caractéristiques de dispersion. II-A Les intervalles de variation. II-B La variance et l écart-type. II-C La dispersion relative : le coefficient de variation. III- Synthèse graphique : la boîte à moustaches. IV- L inégalité et la concentration d une distribution. IV-A Introduction. IV-B La courbe de Lorenz. IV-C L indice de Gini. IV-D L indice d Herfindhal. CHAPITRE 3 : INDICES ET TAUX DE CROISSANCE. I Introduction. II- Les indices élémentaires. II-A- Définition. II-B- Propriété. II-C Indice, taux de croissance, et multiplicateur. III- Les indices synthétiques. II-A- L indice de valeur. II-B- La décomposition de Laspeyres. II-C- La décomposition de Paasche. II-D- La décomposition de Fisher. 2

3 Bibliographie : Grais Bernard : «Statistique descriptive» Dunod Paris. Masiéri Walder : «Notions essentielles de statistique et calcul des probabilités», Sirey. Masiéri Walder : «Statistique et calcul de probabilités : travaux pratiques, énoncés, et solutions», Sirey. Py Bernard : «Statistique descriptive» Economica Paris. Py Bernard : «Exercices corrigés de statistique descriptive», Economica A la salle de travail sont également disponibles les sujets et les corrigés des années précédentes. 3

4 Annexes du cours : Exemple 1 : Distribution des communes françaises de métropole par tranche de population en Population effectif moins de [200, 1000[ [1000, 5 000[ 7 [5 000, [ 1393 [20 000, [ 298 [50 000, [ et plus 10 Total Source : INSEE, recensement de la population, Exemple 2 : Flotte des navires de pêche métropolitains au 31/12/2007 selon la longueur en mètres : Longueur en n i mètres moins de [12, 16[ 519 [16, 25[ 811 [25, 38[ et plus 69 Total 5686 Source : Direction des Pêches maritimes Exemple 3 : Distribution des salaires d une entreprise (salaire annuel net en K ) en Salaire net annuel K n i [0, 10[ 20 [10, 22[ 36 [22, 27[ 35 [27, 45[ 45 [45, 75[ 72 [75, 120[ 90 Total 298 Source : INSEE. 4

5 TRAVAUX DIRIGES Exercices sur les chapitre 1 et 2 : Exercice 1 : Calculer les quantités suivantes : Exercice 2 : Sachant que,,, et 1- Calculer. 2- Si, de plus,, calculer. Exercice 3 : Considérons le tableau suivant : Calculer les quantités : x i y i Exercice 4 : Ecrire en utilisant le signe Σ les quantités suivantes : x 1.y 3 + x 2.y 4 + x 3.y 5 + x 4.y 6 + x 5.y 7 x 1.(y 2 1) + x 2.(y 4-1) + x 3.(y 6-1) + x 4.(y 8 1) + x 5.(y 10 1) x 1 2.y 3 + x 2 3.y x 3 4.y x 4 5.y x 5 6.y 7 5 5

6 Exercice 5 : Sur la population des étudiants inscrits en licence économie et gestion à l Université de Caen en , on définit l ensemble des caractères suivants : l âge. le poids. le sexe. le nombre de frères et sœurs. la couleur des yeux. la taille. le numéro de carte d étudiant. la date de naissance. 1) Préciser la nature de chacun des caractères (qualitatif/quantitatif, discret/continu). 2) Etablir une nomenclature pour chacun des caractères précédents. Quelles règles doit impérativement respecter toute nomenclature statistique? Exercice 6 : Un maire désire mieux connaître les P.M.E installées dans sa commune. Les données suivantes, relatives au nombre de personnes employées, ont été collectées : ) Identifier la population étudiée, son effectif, le caractère observé, et le type de ce caractère. 2) Regrouper les données en classes d amplitude constante et égale à 10 personnes employées. 3) La cinquième classe pose problème. Pourquoi? Proposer une solution pour pallier cette difficulté. 4) Calculer les fréquences relatives de la série statistique obtenue. Exercice 7 : Le tableau statistique suivant fournit la répartition des ménages français selon le nombre de personnes, en nombre de personnes par nombre de ménages en ménage milliers et plus 1889 total Source : INSEE- Recensement de la population, ) Quels ont été les critères de choix de la classe supérieure «5 et plus»? 6

7 2) Calculer, puis interpréter N 2 +, f 3, F ) En 1999, combien de ménages français regroupaient moins de cinq personnes? au moins quatre personnes? 4) En 1999, quelle proportion des ménages français comportait plus de deux personnes? moins de trois personnes? Exercice 8 : Vous faites une enquête dans une maternité auprès de 60 femmes et vous étudiez l âge de la mère à la date de la naissance de leur premier enfant ) Quelle est la population étudiée? 2) Quel est le nombre d individus? 3) Quel est le caractère étudié? 4) Le caractère étudié est-il discret ou continu? 5) Calculez l âge moyen de la mère à la naissance du premier bébé. 6) Regroupez cette série en fonction des valeurs croissantes du caractère. Faire apparaître les effectifs. Après avoir rappelé la notion de fréquence calculez les fréquences relatives à chacune des modalités. 7) Calculez la moyenne arithmétique en utilisant ce type de regroupement. 8) Classez la série de 3 ans en 3 ans de la manière suivante: [15 à 18 [ ; [18 à 21 [ etc en faisant apparaître les effectifs correspondants. 9) En supposant que vous n ayez comme information que ce dernier tableau, calculez l âge moyen au premier enfant. 10) Pourquoi cette moyenne arithmétique est-elle différente des moyennes antérieures? Exercice 9: Le tableau suivant indique la répartition par âge x des condamnés inscrits au Casier Judiciaire National en France en x i n i (en milliers) Moins de 16 ans 18 [16,18[ 21 [18,20[ 47 [20,25[ 118 [25,30[ 88 [30,40[ 135 [40,60[ 136 Plus de 60 ans 16 TOTAL 579 Source : Ministère de la Justice (casier judiciaire national), ) Identifiez la population étudiée, le caractère étudié, son type (qualitatif/quantitatif, discret/continu. 7

8 2) Déterminez les centres de classes. Justifiez votre choix pour la première et la dernière classe. 3) Déterminez les amplitudes de classes. 4) Calculer la fréquence relative des différentes modalités. Interpréter f 4. 5) Quelle proportion des condamnés inscrits au casier judiciaire national correspond à des mineurs? à des majeurs? 6) Calculer le mode de cette distribution, puis interpréter cette valeur. 7) Déterminer la valeur médiane de cette distribution, puis interpréter. 8) Calculer l âge moyen des condamnés inscrits au casier judiciaire national en France en ) Représenter le diagramme des fréquences cumulées croissantes de cette série. Exercice 10 : Le vendredi 29 juillet 1998, on pouvait lire dans «la presse de la Manche», sous le titre «le salaire moyen des Français : moins de 8540 F» l assertion suivante : «La moitié des salariés Français gagne moins de 8540 F net par mois, et un sur quatre moins de 6670 F...». Que pensez-vous de cette présentation? Exercice 11 : Un pêcheur de bar a réalisé les prises suivantes au cours d une marée : 37 cm ; 45 cm ; 67 cm ; 37 cm ; 43 cm 1) Déterminer le mode de cette série, puis interpréter. 2) Déterminer la médiane de la série. 3) Le pêcheur a en fait réalisé une autre prise, d une taille de 34 cm. La taille réglementaire minimale pour le bar étant de 36 cm, le pêcheur a relâché ce poisson. Répondre à nouveau aux questions 1) et 2) si l on ajoute cette prise à la série. Exercice 12 : Le tableau suivant donne la distribution des mariages célébrés en France en 1996 (en milliers) selon l âge de l époux et celui de l épouse : âge en années hommes femmes moins de 20 ans 0,45 3,6 [20,25[ 32,85 67,3 [25,30[ [30,35[ [35,40[ 34 26,7 [40,60[ ans et plus 5,9 2,6 total 287,2 287,2 Source : La situation démographique en 1996, I.N.S.E.E. 1) Pour chacune des deux séries, déterminer la moyenne arithmétique. (N.B. : il convient d être prudent pour fixer les valeurs des centres des première et dernière classes). Interpréter. 2) En déduire l âge moyen au mariage en France en 1996 (hommes et femmes confondus). 3) Représenter l histogramme de ces deux distributions. 8

9 Exercice 13 : Depuis quatre ans, le 31 décembre, un salarié d une société consacre 6000 à l achat d actions de cette société. Le tableau suivant donne le prix unitaire de cette action en au 31 décembre : année prix en ) Calculer la valeur unitaire moyenne de cette action sur les quatre dernières années. 2) Calculer le prix unitaire moyen des actions achetées par le salarié depuis quatre ans. 3) Calculer la variation annuelle moyenne du cours de l action sur les quatre dernières années. 4) Calculer le taux de croissance annuel moyen du cours de cette action. Exercice 14 : Depuis 10 jours, on a relevé la température en degrés et sous abri à la station météorologique de Grenoble : ) Quelle a été la température moyenne à Grenoble ces dix derniers jours? 2) Quelle a été, au cours des dix derniers jours, la variation moyenne de la température à Grenoble? Exercice 15 : Une société de transport utilise 12 camions. Les trois premiers font (chacun) tous les jours une distance de 500 km et ce à une vitesse de 80 km/h. Les 4 suivants font tous les jours une distance de 400 km et ce à une vitesse de 70 km/h. Les 5 derniers parcourent chacun 300 km à une vitesse horaire de 60 km/h Calculez la vitesse moyenne de la flotte des camions en définissant cette vitesse moyenne de manière intuitive. A quelle moyenne correspond cette formalisation? Exercice 16 : Un radar automatique a été installé depuis un mois sur une portion de route limitée à 90 km/h. Au total, 500 infractions ont été observées sur cette période, et l on a répertorié les contrevenants en fonction de leur vitesse en km/h : Vitesse en km/h Nombre de contrevenants [94*, 98[ 130 [98, 104[ 140 [104, 110[ 100 [110, 118[ et plus 50 Total 500 * l appareil tolère une marge d erreur de 4 km/h. 1) Identifier la tendance centrale de cette distribution à l aide de trois indicateurs. 2) Interpréter chacun des trois indicateurs. 9

10 3) En fait, l un des 500 contrevenants a été pris à la vitesse de 240 km/h! En quoi cette information supplémentaire va-t-elle modifier la réponse à la première question? Exercice 17 : A partir du tableau ci-dessous : Région Nombre d habitants Pour une voiture Population du département (en milliers) A B C D ) Calculer le nombre moyen d habitants par voiture automobile dans l ensemble de la zone constituée par les quatre régions étudiées. 2) Quelle est la nature de la moyenne calculée? Exercice 18 : Pour chacune des distributions statistiques suivantes, quel est à votre avis l indicateur le plus pertinent pour rendre compte de la tendance centrale de la distribution (justifier à chaque fois votre réponse)? Calculer et interpréter cet indicateur. Distribution 1 : répartition d un parc de 30 Distribution 2 : nombre de personnes par automobiles selon le constructeur : ménage sur un échantillon de 100 ménages : constructeur ni Nombre de personnes ni Renault Ford Peugeot Volkswagen Citroën Toyota 2 Fiat 3 Mercedes 2 Opel 2 Distribution 3 : nombre d exemplaires vendus en 2003 (en centaines) pour chacun des 15 ouvrages publiés par une petite maison d édition. 8 ; 13 ; 6 ; 2 ; 5648 ; 5 ; 8 ; 14 ; 7 ; 15 ; 3 ; 8 ; 9 ; 4 ; 21 Exercice 19 : Jean-Claude B. est un fervent adepte de la chasse sous-marine en apnée. Sa proie préférée est le bar. Voici son témoignage : «lors de ma dernière plongée, j ai harponné au total 3 bars, dont le poids moyen était de 1,5 kilogrammes et le poids médian de 1,2 kilogrammes. Jean-Claude B. a-t-il capturé ce jour-là un bar dépassant le poids de 2 kg? 10

11 Exercice 20 : Le tableau statistique suivant retrace la répartition des 250 appartements proposés à la location par une agence immobilière selon le loyer mensuel TTC en centaines d : x i (loyer) n i [2, 3[ 32 [3, 4[ 40 [4, 5[ 60 [5, 6[ 82 [6, 8[ 28 [8, 12] 8 Total 250 1) Définir la population étudiée, le caractère observé, le type de ce caractère (quantitatif/qualitatif, discret/continu). 2) Quelle est l étendue de cette distribution? Pourquoi ce concept d étendue poset-il problème pour mesurer la dispersion de ce type de distribution? 3) Calculer D 1 et D 9, les premier et neuvième déciles de cette distribution. Interpréter chacune de ces valeurs. 4) Déterminer l intervalle interdécile et interpréter. 5) Déterminer Q 1 et Q 3, les quartiles de rang 1 et 3, puis interpréter chacune de ces valeurs. 6) Déterminer l intervalle interquartile et interpréter. 7) Déterminer le niveau de loyer au-dessus duquel se situent seulement 5% des appartements locatifs de cette agence. Comment appelle-on cette valeur en statistique? 8) Calculer l écart-type de cette distribution. Exercice 21 : Après enquête sur échantillon, une firme d'électroménager a pu évaluer la durée de vie des réfrigérateurs de sa fabrication. Durée de vie (en années) Nombre de Réfrigérateurs [1-5[ [5-7[ [7-9[ [9-11[ [11-13[ [13-15[ [15-17[ ) Reproduire ces données dans un tableau standard 2) Construire la boite à moustache de la série 3) Calculer l'écart interquartile de la série. Interprétation. 4) Calculer l'écart interdécile de la série. Interprétation. Exercice 22 : Reprendre les deux distributions de l exercice 12 et représenter chaque distribution sous la forme d une boîte à moustaches. Exercice 23 : 1) Construire une distribution statistique d un caractère quantitatif telle que la somme des écarts des observations à la moyenne arithmétique soit nulle. 11

12 2) Construire une distribution statistique d un caractère quantitatif telle que la somme des carrés des écarts des observations à la moyenne arithmétique soit nulle. Exercice 24 : 1) Démontrer que 2) Démontrer que 3) Appelons. Déduire de 2) une formulation de la variance. 4) Appelons Montrer que Exercice 25 : Vous disposez de la série statistique suivante: Classes Effectifs 0 à à à à à à à à Total 200 1) Calculer la moyenne arithmétique et l écart type (noté ). 2) Comparer la dispersion de cette distribution avec celle des distributions 2 et 3 de l exercice 18. Exercice 26 : Dans les enquêtes sur les revenus fiscaux réalisées par l INSEE en 2001, on pouvait lire les assertions suivantes : - en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est salariée, les 10% les plus modestes ont un RDB inférieur à par an, tandis que les 10% les plus aisés ont un RDB supérieur à par an. - en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est retraitée, les 90% les plus modestes ont un RDB inférieur à par an, tandis que les 90% les plus aisés ont un RDB supérieur à 9460 par an. En vous appuyant sur ces informations, définissez une mesure de la dispersion du RDB sur chacune des sous-populations considérées. Exercice 27 : (janvier 2005) Le tableau suivant indique la répartition de la population active française selon le revenu fiscal annuel moyen (revenu avant redistribution) et le revenu disponible brut annuel moyen (revenu après redistribution), chacun exprimé en euros en

13 Revenu annuel avant redistribution en euros (revenu fiscal moyen) f i Revenu annuel après redistribution en euros (revenu disponible moyen) f i [2000, 7458[ 0,1 [4000, 13472[ 0,1 [7458, 21908[ 0,3 [13472 ; 19218[ 0,3 [21908, 36906[ 0,5 [19218 ; 38664[ 0,5 [36906, ] 0,1 [38664, 78644] 0,1 Source : Revenus et patrimoine des ménages, Insee, 1999 Lecture : En 1999, 10% des actifs français (les moins riches) recevaient chacun entre 2000 et 7458 euros (soit en moyenne 4779 euros) par an avant redistribution et entre 4000 et euros (soit en moyenne 8736 euros) par an après redistribution. On se propose ici de représenter et de mesurer l effet de la redistribution par l Etat sur les inégalités de revenu. 1) Représenter la courbe de Lorentz du revenu avant redistribution en France en ) représenter la courbe de Lorentz du revenu après redistribution en France en 1999 sur le même schéma qu à la question 2). 3) Sur ce même schéma, hachurer la zone qui représente la réduction des inégalités de revenu du fait de la redistribution du revenu par l Etat. 4) Calculer les indices de Gini avant et après redistribution et proposer une mesure de l effet de la redistribution du revenu par l Etat sur les inégalités en France en Exercice 28 : Le tableau suivant indique (sur l ensemble des ménages français en 2001) pour chaque décile de Revenu Disponible Brut (RDB) la limite supérieure de chaque décile (en RDB annuel en de 2001) ainsi que la part du RDB total reçue par chaque décile. Décile Limite du décile Décile Masse du RDB D < D 1 3,0% D [D 1, D 2 [ 4,5% D [D 2, D 3 [ 5,5% D [D 3, D 4 [ 6,7% D [D 4, D 5 [ 7,9% D [D 5, D 6 [ 9,2% D [D 6, D 7 [ 10,7% D [D 7, D 8 [ 12,5% D [D 8, D 9 [ 15,3% >= D 9 24,7% Source : Enquête sur les revenus fiscaux, INSEE-DGI. 13

14 1) Interpréter les valeurs et ) Quel était le RDB médian des ménages français en 2001? 3) Déterminer l intervalle interdécile, puis interpréter. 4) Représenter la courbe de Lorentz représentant la concentration du RDB des ménages français en Donner un exemple de lecture de cette courbe. 5) Calculer l indice de Gini mesurant la concentration du RDB des ménages français en Exercice 29 : Le tableau suivant indique les parts de marché des principaux groupes automobiles mondiaux en 1999, sous la forme du nombre n i de véhicules (en milliers) vendus par chacun au cours de l année. Groupe n i Groupe n i General motors + Isuzu 8841 Hyundai + Kia 2110 Ford + Mazda 7745 Mitsubishi 1555 Toyota 5496 Suzuki 1521 Daimler-Chrisler 4823 BMW + Rover 1147 Volkswagen 4786 Daewoo-Ssangyong 1029 Fiat 2624 Autovaz 678 PSA Peugeot Citroën 2515 Fuji-Subaru 577 Nissan 2457 Volvo 504 Honda 2425 Proton 275 Renault 2345 Gaz 233 TOTAL* Source : Comité des Constructeurs Français d Automobiles (CCFA). 1) Calculer l indice d Herfindhal sur le marché mondial de l automobile en ) Par ailleurs, cette même année, en France, on a enregistré les immatriculations suivantes par constructeurs : Groupe Peugeot Citroën 720 Renault 580 Volkswagen 231 General Motors 126 Ford 117 Fiat 88 Daimler Chrisler 71 Toyota 65 BMW 34 Nissan 30 Total* 2062 Les autres constructeurs, représentant chacun moins de 1% du total et globalement moins de 4% des immatriculations annuelles, seront considérées comme négligeables. Calculer l indice de concentration d Herfindhal sur le marché français et comparer avec la réponse à la question 1). Comment expliquez-vous ce résultat? n i 14

15 Exercices supplémentaires Exercice A : Un éditeur publie une collection de 200 guides touristiques. Le tableau suivant classe ces 200 guides en fonction du nombre d exemplaires vendus x i (exprimé en milliers). x i n i [0, 4[ 12 [4, 6[ 27 [6, 8[ 30 [8, 12[ 60 [12, 16[ 56 [16,20] 15 TOTAL 200 1)Quel est le caractère étudié? Est-il qualitatif? quantitatif? continu? discret? 2) Calculer f 4, la fréquence relative associée à la modalité [8,12[, puis interpréter. 3) Quelle est la proportion des guides de cette collection vendus à moins de 8000 exemplaires? 1) Calculer F + 2, la fréquence cumulée croissante associée à la modalité [4,6[, puis interpréter. 5) Calculer N + 3 et N - 5, puis interpréter ces valeurs. 6) Déterminez la classe modale de cette série statistique, en justifiant votre réponse. 7) Quelle est la classe médiane de cette série statistique? 8) Quelle est la valeur précise de la médiane? Interpréter le résultat. 9) Quelle est la moyenne arithmétique de la série? Interpréter le résultat. 10) Quelle est l écart-type de la série? Exercice B : Le tableau statistique suivant indique la distribution selon le salaire (exprimé en centaines d nets par mois) des 250 salariés d une entreprise : Salaire net mensuel Effectif [11, 15[ 28 [15, 17[ 56 [17, 19[ 32 [19, 21[ 28 [21, 25[ 48 [25, 31] 34 [31,41] 24 Total 250 Caractériser la tendance centrale, la dispersion, et l inégalité de cette distribution, en définissant, calculant, et interprétant des indicateurs statistiques appropriés. 15

16 Exercices sur le chapitre 3 Exercice 1 : Un nénuphar triple de taille tous les trois ans. 1) Quel est son taux de croissance global sur cette période? 2) Quel est son taux de croissance annuel moyen sur cette période? Exercice 2 : Le tableau suivant donne au 31 décembre le nombre de chômeurs en milliers (au sens du Bureau International du Travail) en France, entre 1994 et 1997 : année chômeurs en milliers Source : Comptes de la Nation, I.N.S.E.E. 1) Calculer la série des indices élémentaires d évolution du nombre de chômeurs en France, en prenant pour base ) Quel a été le taux de croissance global du chômage en France entre 1995 et 1997? 3) Au 31 décembre 1954, on dénombrait chômeurs en France. Quel a été le taux de croissance annuel moyen du chômage en France entre 1954 et 1997? Exercice 3 : Dans une entreprise automobile, en 2008, le chiffre d affaires a augmenté de 25% sur les six premiers mois de l année, puis a baissé de 25% au cours du second semestre. Au 31 décembre, lors du traditionnel pot de fin d année, le PDG de la firme se félicite du maintien du chiffre d affaires de la société, malgré un contexte difficile dans le secteur automobile (baisse de 3% du chiffre d affaires du secteur automobile en 2008). Partagez-vous l opinion positive du PDG? Justifier la réponse. Exercice 4 : Début 1960, on dénombrait au total rhinocéros noirs dans le monde. Début 2004, l espèce ne compte plus que spécimens (source : WWF). 1) Calculer le taux de croissance global de la population de rhinocéros noirs entre 1960 et ) Quel a été le taux de croissance annuel moyen de cette population entre 1960 et ) A ce rythme, dans combien d années l extinction de l espèce sera-t-elle irréversible (on estime qu en deçà de individus, l extinction d une espèce devient irréversible)? Exercice 5 : Dans un pays le revenu nominal décroît de 1% par an pendant 5 ans. Dans ce même pays les prix croissent de1% par an pendant 5 ans. Toujours dans ce pays la population décroît de 2,5% par an pendant 5 ans. 1) Calculer le revenu réel par tête de la dernière année par rapport au revenu réel par tête de l année initiale. 2) Déterminer le taux de croissance annuel moyen du revenu réel par tête. Exercice 6 : 1) Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à un taux de croissance de 25% 16

17 2) Le chiffre d affaires d une entreprise augmente de 25% en 2007 (par rapport à 2006); l année suivante il baisse de 20%. Comparez le chiffre d affaires fin 2008 par rapport à celui de fin ) Calculez le revenu imposable d un salaire en % de son revenu global sachant que le salarié bénéficie d un abattement forfaitaire de 10% pour frais professionnels puis d un abattement de 20% sur le montant obtenu. 4) Quelle est la conséquence d une hausse de 60% suivie d une baisse de 50%? 5) Si, au cours d une période, les salaires augmentent de 60% et les prix de 20% quel est le taux de croissance du pouvoir d achat? 6) Pendant 5 années consécutives les exportations d une firme ont augmenté de 6%. Quel est le taux d augmentation global sur la période? 7) Une grandeur croît successivement au cours de 5 années de 10% ; 5% ; 0% ; 20% ; 5%. Quel est le taux de croissance annuel moyen? 8) Une production décroît de 100%. Quel est le montant de cette production fin de période? Exercice 7 : Un épargnant détient un portefeuille composé de trois actions différentes : A, B, et C. Le tableau suivant donne au premier janvier de chaque année le nombre de titres détenu par l épargnant (noté q), ainsi que le prix unitaire en euros (la cotation) de chaque type d action (noté p): au 01/ au 01/ action q p q p A B C ) Calculer le taux de croissance du prix unitaire de l action A entre le 01/01/2006 et le 01/01/ ) Calculer l indice synthétique de Laspeyres des prix entre le 01/01/2006 et le 01/01/ ) Calculer l indice synthétique de Paasche des quantités entre le 01/01/2006 et le 01/01/ ) Déduire des réponses 2) et 3) l indice synthétique de valeur reflétant l évolution de la valeur globale du portefeuille de cet épargnant, entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007. Exercice 8 : Un petit Etat réalise l ensemble de ses recettes en exportant en totalité ses ressources naturelles (pétrole et or). Le tableau suivant fournit en 2007 et 2008 la quantité exportée (exprimée en barils pour le pétrole et en onces pour l or) de chacun des produits ainsi que le prix unitaire en $ de ces deux biens : au 01/ au 01/ bien q p q p or pétrole

18 1) Calculer l indice de valeur globale d évolution des exportations de cet Etat entre 2007 et En déduire le taux de croissance des exportations en valeur entre 2007 et ) Calculer les indices de Laspeyres et Paasche des prix, puis des quantités, entre 2007 et Commenter les résultats. Exercice 9 : Une firme produit un bien homogène sur trois sites différents : en France, en Chine, et au Brésil. Le tableau suivant fournit l évolution du coût unitaire de production entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007 sur chacun des sites, ainsi que la part de chaque site dans la quantité totale produite par la firme à chacune de ces deux dates. Site de production Indice du coût unitaire en 2007 Part de la production totale par site base France 106 0,5 0,3 Brésil 102 0,3 0,2 Chine 95 0,2 0,5 1) Calculer l indice de Laspeyres d évolution du coût unitaire de production sur l ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/ ) Calculer l indice de Paasche d évolution du coût unitaire de production sur l ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/ ) Commenter le résultat. Que peut-on dire du comportement de cette firme? 18