Activités sur le théorème de Thalès dans un triangle Agrandissement - Réduction

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1 Activités sur le théorème de Thalès dans un triangle Agrandissement - Réduction Activité 1 * A l aide du logiciel Géogébra : Partie 1 Une aide technique est à votre disposition page 5 1) Construction de la figure a) Placer 3 points non alignés O, B et D. (Clic droit sur le point renommé). b) Tracer les segments [OB], [OD] et [BD]. c) Placer un point A sur le segment [OB]. d) Tracer la droite parallèle à (BD) passant par A. e) Définir le point C comme étant l intersection de cette droite avec le segment [OD]. 2) On va calculer les rapports de longueur suivants : OA OB OC OD AC BD. a) Pour afficher une valeur sur l écran de travail affecter à un calcul vous devez saisir la syntaxe suivante dans le champ de saisie: OA/OB= +Segment[O,A]/Segment[O,B]. b) Procéder de la même manière pour afficher les 2 autres rapports. (On peut utiliser les raccourcis clavier CTRL+C ( copier) et CTRL+ V (coller)) c) Pour chaque cas ci-dessous que dire des longueurs des côtés des triangles OCA et ODB et des quotients OA OB, OC OD et AC BD? Déplacer le point A sur le segment [OB]. Déplacer le point O,puis déplacer de nouveau le point A sur [OB]. Déplacer le point B ou le point D. d) Quelle conjecture peut-on écrire? Page 1 sur 5

2 Partie 2 ABC est un triangle et I est le milieu de [AB] M est le milieu de [IB]. La parallèle à (BC) passant par I coupe [AC] en J. La parallèle à [BC] passant par M coupe [AC] en N. Les droites (BJ) et (MN) se coupent en P. AM AN MN On se propose de démontrer que AB AC BC 1) Déduire des données précédentes la valeur exacte de AM AB. 2) a) Démontrer que J est le milieu de [AC] b) Démontrer que P est le milieu de [BJ], puis que N est le milieu de [JC] AN 3 c) En déduire que AC 4 3) a) Quelle est la valeur de MP IJ? de IJ BC? En déduire que MP BC 1 4 b) Quelle est la valeur de PN BC? c) En déduire que MN 3 BC 4 Activité 2 Dans la figure ci-dessous, AST est un triangle, B est un point appartenant au côté [AS] et C un point appartenant au côté [AT] tels que : (BC)//(ST) 1) Quelles égalités de quotients peut-on écrire? Justifier 2) On pose : AB k AS Compléter, les égalités suivantes : AB... AS, AC... AT, BC... ST 3) Justifier que k<1. Que peut-on dire du triangle ABC par rapport au triangle AST? Page 2 sur 5

3 Activité 3 1)a) Construire un triangle ABC tel que : AB = 2 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm b) Construire le triangle A B C qui est un agrandissement de facteur 2 du triangle ABC c) Mesurer les angles BAC, ACB, CBA, B ' A' C ', A ' C ' B ' et C ' B ' A '.Que remarque-t-on? 2)a) Construire un triangle DEF tel que : DE = 7,5 cm ; DF = 6 cm ; EF = 5,4 cm b) Construire le triangle D E F qui est une réduction de facteur 1 du triangle DEF. 3 c) Mesurer les angles DEF, EFD, FED, D ' E ' F ', E ' F ' D ' et F ' D ' E '. Que remarque-t-on? Activité 4 Dans la figure ci-dessous, ABCD est un quadrilatère tel que (AB)//(DC) Le quadrilatère A B C D est une réduction du quadrilatère ABCD. 1) Comparer les angles DCA et CAB. Justifier 2) Que peut-on dire d après la propriété admise dans la partie 1, des mesures des angles DCA et D ' C ' A' d une part, CAB et C ' A' B ' d autre part? 3) Que peut-on en déduire pour les droites (A B ) et (D C )? Annexes Annexe 1 Annexe 2 Annexe 3 ABC est un triangle M [ AB] N [ AC] (MN) // (BC) Page 3 sur 5

4 Annexe 4 Annexe 7 Annexe 5 ABC est une réduction de AST. AST est un agrandissement de ABC. Annexe 6 E F D est une réduction de EFD. EFD est un agrandissement de F E D Annexe 8 D C B A est une réduction de DCBA. (DC)//(AB) DCBA est un agrandissement de D C B A. (DC)//(AB) Page 4 sur 5

5 Aide technique pour Géogebra Actions Menu Commandes Supprimer le Menu Affichage/ Axes ( à désélectionner) repère de la feuille de travail Créer un point libre Icône Point/Nouveau point Créer un segment Icône Droite/Segment entre deux points. Sélectionner une extrémité du segment puis l autre. Créer un point d intersection Icône Point/Intersection entre deux objets Sélectionner le premier objet géométrique puis le second. Créer une droite parallèle à une autre passant par un point Icône droite/droite parallèle Sélectionner le point par laquelle passe la droite à tracer ainsi que le droite qui lui est parallèle. Annuler la dernière manipulation Déplacer un objet Menu Editer/Annuler Icône Déplacer. Puis saisir l objet à l aide d un clique gauche de souris maintenu. Saisir un texte associer à une formule Ligne de saisie. Exemple 1 : saisir le texte «OA/OB» associé au quotient de la longueur de [OA] par la longueur de [OB]. Respecter rigoureusement la syntaxe : OA/OB= +Segment[O,A]/Segment[O,B] Ce qui donne : Puis valider la touche Enter de votre clavier. Page 5 sur 5

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