Cours et activités : La dualité onde corpuscule

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1 Cours et activités : La dualité onde corpuscule 1/ Ondes électromagnétiques et photon. Au début du XXe siècle, la nature ondulatoire de la lumière visible est presque unanimement admise. Il est solidement établi qu il s agit d un cas d une onde électromagnétique de longueur d onde comprise entre λ = 400 nm et λ = 800 nm. (travaux de Maxwell ( ) Les phénomènes de diffraction ou d'interférences sont des manifestations du comportement ondulatoire de la lumière. Pourtant, de nouvelles observations expérimentales viennent bouleverser cette certitude! A/ Insuffisance du modèle ondulatoire A.1/ L effet photoélectrique Tout commence avec Newton ( ) : la lumière est, pour lui, composée de petites particules massiques et rapides (faux). C'est une conception particulaire de la lumière. En 1887, Heinrich Hertz découvre l effet photoélectrique: des électrons sont arrachés à une surface métallique lorsqu elle est frappée par un rayonnement électromagnétique. Ce phénomène est parfaitement connu et expliqué par la mécanique classique. En 1902, le physicien Alfred-Marie Liénard montre cependant que l effet photoélectrique a un effet de seuil et que l énergie des électrons émis dépend de la fréquence de l onde, et non de son amplitude (intensité). Si l on envoie de la lumière infrarouge sur un métal il ne se passe rien, même si cette lumière est très intense. Par contre, avec de la lumière ultraviolette, l effet photoélectrique marche, même pour de faible intensité!! L effet photoélectrique existe pour les hautes fréquences, mais pas pour les faibles fréquences. C est cette observation qui est incompréhensible en physique classique, car dans le cadre de cette dernière, l effet photoélectrique devrait exister pour toutes les fréquences. Albert Einstein, en 1905 explique ces observations surprenantes en disant que les échanges d énergie entre la lumière et la matière doivent se faire par paquet d énergie qu il appelle quantum (quanta au pluriel) parce que la lumière est structurée en quanta d énergie («grains d énergie») La lumière est donc corpusculaire (ou particulaire), mais comme elle effectue aussi des interférences, c est qu elle est aussi une onde. L énergie de la lumière est transportée par des photons qui présentent un aspect particulaire et ondulatoire. L aspect ondulatoire est continu et l aspect corpusculaire est discontinu. Le photon est donc une particule de - masse nulle - charge nulle - vitesse égale à c dans le vide - d énergie la relation : E h h c E E en J h (Cste de Planck) en Js c en ms 1 (longueur d onde) en m (fréquence) en Hz h = 6, Js A.2/ Le rayonnement du corps noir

2 L étude du rayonnement du corps noir (modèle utilisé pour étudier le rayonnement des corps chauds) pose aussi un autre problème: pour les courtes longueurs d onde (bleu, violet, ultraviolet), les résultats expérimentaux sont en contradiction avec la théorie ondulatoire. En 1900, Max Planck émet l hypothèse que les transferts d énergie entre l objet chauffé et le rayonnement thermique qu il émet s effectue d une manière discontinue: il introduit alors le concept de quantum. B/ Zoom sur l effet compton L effet Compton découvert en 1923, est le phénomène le plus caractéristique de l aspect particulaire d un rayonnement électromagnétique: lorsque des rayons X sont envoyés sur une cible de graphite, on constate une augmentation de la longueur d onde des rayons X diffusés. Les résultats expérimentaux sont en accord avec les prévisions si l on considère que l effet Compton est dû à des collisions entre deux particules: un photon associé au rayonnement X et un électron peu lié du graphite. L'effet Compton, l effet photoélectrique et le rayonnement du corps noir sont des manifestations de ce comportement particulaire de la lumière. Il y a donc Dualité onde-corpuscule (ou particule) de la lumière Les concepts classiques d'onde et de particule pris isolément sont insuffisants pour interpréter complètement la nature de la lumière. Exemple : métaphore du cylindre Suivant les conditions d'observation, le cylindre se comporte tantôt comme un cercle, tantôt comme un rectangle. La nature du cylindre est pourtant différente de ces deux éléments pris isolément. La lumière se comporte tantôt comme une onde, tantôt comme une particule : ce sont les conditions de l'expérience qui orientent son comportement. Pour désigner ce double comportement, on utilise l'expression de dualité onde-particule. 2/ Particules et ondes de matière : relation de DE BROGLIE La dualité En 1924, Louis de Broglie (se prononce «de Breuil») propose de généraliser la dualité onde-particule, admise pour la lumière, à tous les objets microscopiques. Il émet ainsi l'hypothèse que ce double comportement est observable chez tous les objets microscopiques de la matière (électrons, protons, neutrons...). Son hypothèse sera confirmée en Les objets microscopiques de la matière (électrons, protons...) présentent, comme la lumière, un double aspect ondulatoire et particulaire. À chaque particule en mouvement, est associée une onde de matière de longueur d'onde λ, liée à la quantité de mouvement p de la particule par la relation de de Broglie: p = h λ avec h (Cste de Planck) en Js (longueur d onde) en m p : quantité de mouvement en m.kg.s -1 Remarque : le comportement ondulatoire des objets microscopiques est significatif lorsque la dimension a de l'obstacle ou de l'ouverture est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de matière λ. La constante de Planck étant extrêmement faible, les objets de notre quotidien ont un comportement ondulatoire indécelable. Exercice : Un électron de masse m e = 9,109 x kg a une énergie cinétique de Ec = 54 ev. Etablir l expression de la longueur d onde λ de l onde de matière qui lui est rattachée en fonction de Ec, m e et h. Calculer sa valeur. p = m e. v et Ec = ½ m. v²= p² 2m e d où p = 2m e Ec) Données : h = 6,626 x J.s 1eV = 1,602 x C La longueur d onde associée est λ = h p = h/ 2m eec = 1,7 x m = 0,17 nm domaine des rayons X

3 3/ Dualité onde-corpuscule La première vérification expérimentale du comportement ondulatoire des électrons a été réalisée en 1927 par Clinton Davisson et Lester Germer: un faisceau d électrons est envoyé à la surface d un cristal de nickel. On obtient une figure de diffraction analogue à celle obtenue avec un faisceau de rayons X. Cette figure est bien celle que l on attend pour une longueur d onde calculée avec la relation de de Broglie pour l onde associée aux électrons. Des expériences ont ensuite été réalisées avec d autres particules matérielles: la diffraction des neutrons est couramment utilisée dans la recherche industrielle pour étudier la structure et les défauts des surfaces. Le microscope électronique à balayage (MEB) est une application des ondes de matière. Il utilise un faisceau d électrons dont la longueur d onde associée est beaucoup plus petite que celle d un photon de lumière visible. Or, la résolution d un microscope, qui évalue sa capacité à séparer des détails très voisins, est limitée par la longueur d onde de l onde utilisée. Ainsi, la résolution d un microscope électronique est bien supérieure à celle d un microscope optique. (cf. activité MEB) A/ Les deux aspects corpusculaires et ondulatoires sont-ils conciliables? Pour apporter une réponse à cette question, les chercheurs réalisent des expériences qui ne furent au départ que des expériences de pensée. fentes capteur Considérons un électron comme une petite particule très dense de masse m. On tire à l aide d un dispositif adéquat ces électrons, un par un, sur des fentes d Young (2 fentes parallèles) On enregistre alors au cours du temps la position de l impact de chaque électron sur un capteur après le passage de ces fentes. Canon à électrons Figure 3 : Fentes d Young Si les électrons se comportaient comme de réelles petites particules microscopiques, on devrait alors observer après le passage d un grand nombre d électrons, la figure cicontre (fig. 4) sur le capteur. Figure 4 En réalité, les premiers impacts semblent désordonnés. La distribution semble chaotique au départ. (fig. 5). Puis, lorsque le nombre d impacts augmente, on voit se dessiner une figure d interférence, comme celle que l on observe pour une onde (fig. 6). Des électrons, particules de matière, donnent, comme pour une onde, une figure d interférence. Figure 5 Figure 6 Constat : Chaque électron impacte l écran mais la position de l impact est imprévisible On ne peut pas déterminer par quelle fente passe les électrons : toute tentative de «mesurage» perturbe le phénomène et entraine la disparition de la figure d interférence. Le fait de regarder modifie le comportement de l électron et ce dernier se comporte alors qu une particule classique.

4 Analyse : Chaque électron part du canon comme une particule, mais devient une «onde de probabilité» et passe par les deux fentes en interférant avec lui-même, puis tape le détecteur derrière les fentes comme une particule. Mathématiquement, l électron peut passer par la fente de gauche, la fente de droite, les deux ou même par aucune. Les électrons se comportent donc comme des : particules localisées spatialement lorsqu ils arrivent sur l écran. Impossible de savoir en revanche par quelle fente il est passé, ou encore sa trajectoire. ondes en formant une figure d interférence. Mais l expérience ayant été faite électron par électron, un électron n a pas pu interférer avec un autre. Chaque électron semble donc être passé simultanément par les deux fentes, ce qui n est pas envisageable pour une particule indivisible. Tout ce qui a été dit précédemment est aussi vrai pour les photons. B/ Aspect probabiliste des phénomènes quantiques On ne peut donc pas prévoir le lieu d impact des photons sur l écran, mais on peut établir la probabilité de les observer à un endroit précis. Pour un très grand nombre d impacts, cette probabilité est maximale à certains endroits, minimale à d autres. Les phénomènes quantiques présentent un aspect probabiliste : on peut au mieux établir la probabilité de présence d une particule à un endroit donné. Conclusion : Les électrons, et autres «particules» quantiques, ne sont en réalité ni des ondes, ni des particules, mais quelque chose qui se comporte soit comme l un, soit comme l autre. Leurs attributs classiques (trajectoire, vitesse, localisation) n'apparaissent qu'en fonction du dispositif expérimental. Relation de De Broglie : A toute particule de masse m, de vitesse v et de quantité de mouvement p = mv est associée une onde de longueur d onde telle que : p h h en Js p en kgms 1 en m En physique quantique on peut définir des probabilités de présence des particules en un endroit donné, plus grande à certains endroits qu à d autres, d où les franges observées sur les patrons.

5 Exercice 1 : Exercice 2 : La relation de De Broglie unifie les deux concepts classiques d ondes et de particule. Cette relation sous-entend donc que tout ensemble de particules en mouvement puisse être soumis aux phénomènes propres aux ondes et en particulier à la diffraction par une ouverture ou un obstacle. Appliquons la relation de De Broglie à quelques objets de notre quotidien pour vérifier si tel est le cas Ensemble d objets Masse de l objet (kg) Vitesse (m.s -1 ) Taille de l ouverture a Rapport a Nuage de papillons 1, ,0 1,0 m 3,018x10 30 Foule de manifestants 70 1,0 5,0 m 5,282x10 35 Nuage d atomes «refroidis» 3, ,0 5,0 nm 5,041x10-1 Nuage d électrons 9, ,0 μm 6,87 x10-1 Donnée : constante de Planck h = 6, J.s Questions : 1/ Exprimer la longueur d onde λ en fonction de h, m et v puis le rapport a en fonction de ces mêmes grandeurs. Compléter la dernière λ = h p = h mv colonne du tableau. : Rappel : la diffraction est observable si la taille de l ouverture ou de l obstacle est du même ordre de grandeur que la longueur que la longueur d onde λ a λ = mva h 2/ Interpréter les résultats. Dans quel cas la diffraction est à prendre en compte? Dans le cas de petites particules (objets microscopique), la diffraction apparait. Le rapport a/λ est proche de 1. Les faisceaux d électrons utilisés dans les microscopes électroniques possèdent une énergie cinétique dont l ordre de grandeur est de 10,00 kev. 3/ Calculer la longueur d onde de l onde de matière associée. p = m e. v et Ec = ½ m. v²= p² 2m e La longueur d onde associée est λ = h p = d où p = 2m e Ec) h 2m e Ec = 1,23 x m = 12,3 pm On est à la limite entre le domaine des rayons X et des rayons gamma. Rappel : 1 ev = 1, J. 4/ Quel est le champ d observation d un microscope électronique? Un MEB (microscopique à balayage électronique) permet donc de voir des objets de l ordre de grandeur de la longueur d onde de matière associée aux électrons : ici des atomes Exercice 3 : Exercice 4 :

6 Exercice 6 : Exercice 7 :