Conception et eco-conceptiondes systèmes électriques Importance des matériaux magnétiques. Abdelkader Benabou Polytech Lille IMA5 FSA

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1 Conception et eco-conceptiondes systèmes électriques Importance des matériaux magnétiques Polytech Lille IMA5 FSA

2 Plan du cours Introduction Contexte et problématique de la conception Définitions et notions doux Propriétés, caractérisation et modélisation durs Propriétés et modélisations TD sur les circuits magnétiques linéaires et non-linéaires avec aimants 2

3 Introduction L activité de conception Objectifs Contraintes Besoin CONCEVOIR Données techniques Ingénierie Ressources et outils 3

4 Introduction Processus transversal complexe Pluri-disciplinarité Matériaux, électrotechnique, commande, mécanique, thermique, Diversité et complexité des procédés industriels Savoir-faire de l entreprise, recours à de l innovation, Gestion de projet complexe Équipe de conception type Commercial Bureau d étude Industrialisation Production Utilisateur 4

5 Introduction Conception des machines électriques Évolution rapide dans un contexte industriel forçant l innovation: concurrence, délais d étude, complexité croissante, Marge d évolution importante : nouveaux matériaux, électronique de puissance, commande, Innovation possible car: Meilleure connaissance des machines Progrès dans la démarchede conception (emploi d outils et de méthodologies adaptées) Conception Assistée par Ordinateur - CAO(prototypage virtuel) Puissance de calcul(réduction du temps d étude) 5

6 Introduction Objectifs Idéalement Disposer d un outil de conception rapideet précisprenant en compte tousles phénomènes mis en jeu (électrique, magnétique, mécanique, thermique, ) Conception optimale: fournir la solution optimale pour un cahier des charges donné Concrètement Puissance de calcul limitée Hypothèses pour la construction des modèles L ingénieur doit alors être capable de mettre en œuvre la méthodologie de conception spécifique àl application visée (associer les modèles et les outils complémentaires) 6

7 Introduction La méthodologie de conception nécessite Une démarche adéquate Quelle(s) physique(s) résoudre? (magnétique, mécanique, thermique, vibratoire, ) Choix du ou des modèle(s) (numérique, analytique, àconstantes localisées, ) Utilisation d une procédure d optimisation (recherche de la solution optimale) Un processus itératif (démarche rarement séquentielle) si: Solution non réalisable Hypothèses mal définies Problèmes numériques 7

8 Introduction Processus itératif lors de la conception (HDR Stéphane Brisset, L2EP, École Centrale de Lille, 2007) 8

9 Introduction Impact environnemental Quid de l impact environnemental? Consommation massive de produits industriels Impact en terme de pollution de l air, de l eau tout au long du cycle de vie d un produit (avant, pendant et après) Prise de conscience des enjeux environnementaux dus à l activité humaine : mobilisation sociale et gouvernementale Apparition d un nouveau modèle de consommation pour préserver l homme dans son environnement actuel et futur Nécessitéde conception d un produit en prenant en compte son impact environnemental: Matériaux utilisés (toxicité, ) Procédés de fabrication (rejet de matières polluantes, ) Gestion de la fin de vie du produit (recyclage, ) 9

10 Introduction Impact environnemental Objectif : réduction de la pollution Des sites de production Du produit tout au long de son cycle de vie Eco-conception Approche utilisée pour réduire la pollution, sur la base de critère environnementaux, lors de la conception d un produit A intégrer dès les première étapes du processus de conception (analyse du cycle de vie) Conception différente selon que l on prenne en compte: Tout le cycle de vie du produit La phase de fabrication seule 10

11 Introduction Impact environnemental Cycle de vie d un produit (Rapport de développement durable, ALCAN, 2005) 11

12 Introduction Impact environnemental Multiples méthodes et approches pour l éco-conception Complexitédes méthodes, nécessitant un niveau d expertise environnementale élevé Méthodes onéreuses en ressources humaines et financières Donner les moyens aux concepteurs de faire les choix les plus écologiques avant d entamer la phase de conception 12

13 Introduction Impact environnemental Eco-conception dans l industrie électrique Pionnière dans l éco-conception Innovations : consommation énergétique, poids et recyclabilité Réglementation : REACH (Registration, Evaluation and Authorisation of CHemicals) RoHS(Restriction of the use of certain Hazardous Substances in electrical and electronic equipment) DEEE (Déchets d Équipements Électriques et Électroniques) Majoritairement pour les produits de grande consommation Électroménager Équipements informatiques 13

14 Introduction Impact environnemental Plusieurs niveaux possibles dans la démarche d écoconception Niveau 1: amélioration du produit Matériaux, consommation énergétique, poids, faciliter le recyclage Niveau 2: re-conception du produit Analyse environnementale approfondie, utilisations d outils spécifiques Niveau 3: nouveau concept de produit Rupture technologique Niveau 4: nouveau système productif Toute la chaîne de production est reconsidérée 14

15 Introduction Impact environnemental Démarche d éco-conception Identifier les contraintes technico-économiques Comprendre le processus de conception Maîtriser les outils utilisés Identifier les possibilités de prise en compte du paramètre environnemental Analyse des produits existants Sources potentielles de pollution Comparer avec d autres produits (concurrents ) Conformités réglementaires Évaluer les marges d amélioration environnementale 15

16 Introduction Impact environnemental Exemples de stratégies d éco-conception Réduction des risques toxicologiques Éliminer les substances polluantes Utiliser des procédés de fabrication propres Réduction de la consommation de ressources Réduire la consommation énergétique Réduire la consommation d eau Concevoir en vue de la réduction de déchets Réutiliser tout ou partie de produits en fin de vie Concevoir en vue d un désassemblage plus facile 16

17 Introduction Impact environnemental Produits électrotechniques A cheval entre l industrie électrique et l industrie mécanique Conceptions spécifiques Conditions d utilisation variables Diversité des utilisateurs Durée de vie longue : difficulté de prévision des évolutions technologiques dès la conception Les procédés de fabrication évoluent Les techniques de recyclage des matériaux s améliorent 17

18 Introduction Impact environnemental Quelles critères prendre en compte lors de la conception des machines électriques? Efficacité énergétique (structure optimale, matériaux) Refroidissement (pertes fer et pertes joules) Bruit (pollution sonore, vibrations) Alimentations àdécoupage (pollution du réseau électrique et électromagnétique) Critères basés sur le fonctionnement du système mais on doit intégrer les aspects environnementaux: lors de la fabrication (consommation énergétique, ) lors du recyclage (huile de refroidissement, ) 18

19 Introduction Quels problèmes doit-on résoudre? Électromagnétisme Équations de Maxwell Théorème d Ampère : rot H = J Loi de Faraday : rot E= -db/dt Conservation du flux : divb= 0 Lois de comportement des matériaux Milieu magnétique : B= µh Milieu conducteur : J= σe Milieux diélectrique : D= εe 19

20 Introduction Quels problèmes doit-on résoudre? Thermique Équations du transfert de la chaleur Conduction : ϕ= -λsgrad(t) ou ϕ= -λs(δt/δx) ϕ: flux thermique (W) λ: conductivitéthermique du milieu (W.m -1.K -1 ) S : section de passage du flux (m 2 ) Convection : ϕ= -hs(t s -T a ) h : coefficient de transfert par convection (W.m -2.K -1 ) S : aire de la surface en contact avec le fluide T s et T a : température en surface du solide et température ambiante Rayonnement : ϕ= σε s S(T s4 -T a4 ) σ: constante de Stefan (5, W.m -2 K -4 ) ε s : émissivitéde la surface (entre 0 et 1) 20

21 Introduction Quels problèmes doit-on résoudre? Mécanique Déformation Loi de Hooke : σ= εe σ: contrainte (Pa) E : module d Young (Pa) ε: allongement (a-a 0 )/a 0 Traction/compression : σ= F/S F : force (N) S : section (m 2 ) Flexion, torsion Acoustique Nuisance sonore a a 0 21

22 Introduction Quels problèmes doit-on résoudre? CEM (Compatibilité Électro-Magnétique) Alimentations à découpage (MLI) Transitoires électriques Perturbations rayonnées Dispositif 1 Dispositif 2 Perturbations conduites 22

23 Introduction Les modèles Analytiques Schémas électriques équivalents Transformateur monophasé R I 2 X 2 1 I 2 V 1 V 20 V 2 R m X m 23 Équations globales Force magnétique d un électro-aimant : calcul énergétique S (m 2 ): section active en vis-à-vis B (T): induction dans l entrefer µ 0 (USI): perméabilitémagnétique du vide (4π.10-7 ) F = mag 2 B S 2µ 0

24 Introduction Les modèles A constantes localisées ou réparties Association discrète d éléments Schéma à réluctances (perméances) : circuit magnétique R 3 N 1, i 1 N 2, i 2 ϕ f R 1 ϕ f ϕ f R R 2 air R air N 1 i 1 N 2 i 2 R 4 ϕ c Schéma équivalent électrique : câble 4 conducteurs ϕ c 24

25 Introduction Les modèles Numériques Éléments finis Volumes finis Technique d intégration finie Intégrales de frontières Nécessité d un calculateur! 25

26 Plan du cours Introduction Contexte et problématique de la conception Définitions et notions doux Propriétés, caractérisation et modélisation durs Propriétés et modélisations TD sur les circuits magnétiques linéaires et non-linéaires avec aimants 26

27 Notions et définitions Origine du magnétisme à l échelle atomique Matériau = ensemble de natomes Moment atomique m i constitué: d un moment orbital (rotation des e - autour du noyau) d un moment de spin (rotation des e - sur eux-mêmes) moment de spin moment orbital Moment magnétique M(A.m 2 ) du matériau : n M = m i= 1 i 27

28 Notions et définitions Soumis àun champ magnétique H(A/m), les moments atomiques s alignent sous l action du coupleγ = m Exemple de la boussole : H m µ 0 H Phénomène identique àl échelle micro = aimantation du matériau État désaimanté: moments orientés aléatoirement (M = 0) État aimanté: moments orientés collectivement (M 0) 28

29 29 Notions et définitions Aimantation = état magnétique d un matériau aimantation M(A/m) d un matériau de volume V: M = M V pour la plupart des matériaux magnétiques Mdisparaît en l absence de champ magnétique d excitation certains matériaux ont une aimantation permanente (aimants) L état magnétique d un matériau peut être décrit par son induction B(Tesla) : B = µ ( H + M ) 0 avec : µ 0 H: contribution du champ extérieur J=µ 0 M: polarisation magnétique du matériau (Tesla)

30 Notions et définitions On définit divers grandeurs associées aux propriétés magnétiques du matériau: Perméabilité magnétique µ: B = µ H Susceptibilité magnétique χ: χ = M H avec: µ=µ 0 µ r où µ r est la perméabilitérelative µ r =1+χ L utilisation de l une ou l autre des formules dépend des informations disponibles. 30

31 Notions et définitions Trois classes de matériaux magnétiques : Ferromagnétiques Diamagnétiques Paramagnétiques Diamagnétiques Paramagnétiques Ferromagnétiques χ= χ= ~ χ= ~ Cu, Au, Ag Al, Pt, Mn Fe, Ni, Co B (T) Ferromagnétique Paramagnétique H (A/m) 31 Diamagnétique

32 Notions et définitions A l échelle atomique : Matériaux paramagnétiques:interactions faibles entre moments magnétiques (χ= ~ ) Matériaux ferro-etferri-magnétiques : interactions fortes entre les moments magnétiques arrangement ordonné à l échelle atomique ferromagnétisme ferrimagnétisme 32

33 Notions et définitions A l échelle macroscopique : Polarisation nulle : matériaux dia-, para-et antiferromagnétiques Polarisation non nulle : matériaux ferro- et ferri- magnétiques Pour la conversion électromagnétique de l énergie, les matériaux ferro-et ferri-magnétiquessont les plus adaptés : : variation aisée de l aimantation par application d un champ extérieur (aimants) : aimantation permanente 33

34 Notions et définitions : Les plus courants : FeSi, FeNi, FeCo, ferrites, amorphes, SMC Perméabilitémagnétique élevée, coercitif et rémanent faibles, pertes magnétiques faibles Aimantation/désaimantation aisée : utilisation pour des applications où le flux magnétique doit être maximisé Applications : transformateurs, machines électriques, inductances, électro-aimants, relais, : Les plus courants : Alnico, ferrites, SmCo, NdFeB Aimantation permanente et énergie stockée importante (H max *B max élevé) Applications : moteurs électriques, génératrices, haut-parleurs, 34

35 Plan du cours Introduction Contexte et problématique de la conception Définitions et notions doux Propriétés, caractérisation et modélisation durs Propriétés et modélisations TD sur les circuits magnétiques linéaires et non-linéaires avec aimants 35

36 Domaines magnétiques Théorie introduite par P. Weiss (1907) : : aimantation macroscopique nulle -> il ne peut y avoir un arrangement ordonné à longue distance En se basant sur une minimisation de l énergie du matériau, on aboutit à un agencement en domaines magnétiques Domaines magnétiques Paroi inter-domaines Domaines de Weiss Parois de Bloch 36

37 Domaines magnétiques Observations des domaines magnétiques : 37

38 Considérations énergétiques L énergie interne d un matériaux doux est la contribution de différents termes : énergie magnétostatique : E ms énergie d anisotropie magnétocristalline: E K énergie ou interaction d échange : E éch énergie magnétoélastique: E σ énergie d interaction avec un champ extérieur : E ext E totale = E ms + E K + E éch + E σ + E ext Minimisation de E totale = structure en domaines magnétiques 38

39 Processus d aimantation Processus d aimantation à l échelle des domaines : H ext = 0 H ext = H 1 H ext = H 2 >H 1 État désaimanté Aimantation faible Aimantation à saturation (déplacement de paroi) (rotation des moments) Ce processus est fortement non linéaire et est accompagnéde pertes (P hystérésis + P courantsinduits ) 39

40 Processus d aimantation A l échelle macrosopique en champ variable : Hystérésis (retard de l aimantation Mpar rapport au champ d excitation H) Phénomène dissipatif (pertes) Ms = aimantation à saturation Hs= champ àsaturation Hc = champ coercitif Mr= aimantation rémanente 40

41 Processus d aimantation Cycle d hystérésis La surface du cycle est associée aux pertes magnétiques Usuellement on considère Ben fonction de H: Approche linéaire : B=µH Approche non-linéaire univoque : B=µ(Η)H B (T) H (A/m) Approche non-linéaireavec hystérésis : B=f(H) -> modèles plus complexes! 41

42 Classification Grandes classes des matériaux magnétiques industriels 42

43 Pertes fer Décomposition des pertes (G. Bertotti) : Pertes par hystérésis (ou pertes quasi-statiques) : P hyst Surface du cycle d hystérésis (pertes propres au matériau) Pertes par courants induits (ou pertes classiques) : P CI Courants induits macroscopiques et microscopiques (pertes qui dépendent de la dynamique d évolution du champ magnétique) Échelle macroscopique (I Foucault ) Échelle des domaines (I micro ) Pertes excédentaires : P exc Comportement collectif des parois : notion d objet magnétique (dépend de la dynamique d évolution du champ magnétique) 43 P totales = P hyst + P CI + P exc

44 Pertes fer Approches analytiques pour le calcul des pertes Steinmetz simple : Steinmetz étendu : P = k ˆ s f α B β B ς 2 P = k f + k f B& 2 D autres approches plus fines existent : Modèles d hystérésis (scalaires, vectoriels, ) Modèles hybrides (hystérésis + analytique) ( ) 2 H E rms P T 2 T 1,5 Cci db Cex db = Ph + + T dt T dt Modèle d hystérésis Modèle analytique

45 Familles de matériaux 3 familles Alliages de type FeSi: production la plus importante. Utilisés pour les applications de bases (tôles pour machines électriques, transformateurs,..) Alliages spéciaux FeNi, FeCo, amorphes, SMC : quantités moindres. Matière première et processus de fabrication plus coûteux Utilisés Ferrites : mélanges àbase d oxyde de fer. Utilisés surtout pour les applications hautes fréquences (f>10khz) grâce àune très grande résistivité(de l ordre de 1 à10 8 Ω m àcomparer à celle des tôles de l ordre de 10-6 Ω m) 45

46 Tôles ferromagnétiques Dans les applications àfréquences industrielles, il est nécessaire de limiter les courants induits. Utilisation de tôles ferromagnétiques isolées On montre que, pour une tôle, les pertes par courants induits sont proportionnelles, àfréquence et conductivitédonnées, au carréde l épaisseur ede la tôle P CI 2 σ e db = 12 dt Choix d alliages en fonction de critères techniques et économiques! Par exemple les tôles FeCosont peu utilisées (influence forte de la température en fonctionnement sur le Cobalt : dégradation des performances magnétiques) 2 dt 46

47 Tôles ferromagnétiques En électrotechnique ces critères sont : Résistivitéfaible (Fer pur environ 10-7 Ω m) ajout de silicium, aluminium ou germanium pour augmenter la résistivité sans «trop» impacter les performances magnétiques. Processus de fabrication simplifié, l ajout de silicium : augmente la dureté et la rigidité pour la manutention facilite le traitement haute température pour l amélioration des performances. Amélioration de la pureté(diminuer les impuretés présentes dans le matériau). Les tôles les plus courantes sont àbase d alliages FeSi. 47

48 Tôles ferromagnétiques Caractéristiques générales des tôles FeSi NO Techniques de l ingénieur, article M

49 Tôles ferromagnétiques Caractéristiques générales des tôles FeSi GO Techniques de l ingénieur, article M

50 Tôles ferromagnétiques Deux grandes familles FeSi à grains orientés (GO) Anisotropie (direction de laminage = facile aimantation) FeSi à grains non orientés (NO) isotrope (anisotropie < 10%) Transformateurs Machines tournantes 50

51 Tôles ferromagnétiques Deux classes de tôles NO : Semi-process: les impuretés (carbone) ne sont pas enlevées et les tôles ne sont pas isolées moins chères (destinées àdes applications àfonctionnement intermittent : électroménager et accessoires automobiles) Fully-process: livrées prêtes à l emploi Recuit à800 C et décarbonisation(meilleures performances magnétiques) 51 Tôles GO : Teneur en Si à3% Procédésecondaire de recristallisation pour obtenir une orientation des grains suivant la direction de laminage Excellentes propriétés suivant la direction de laminage

52 Tôles ferromagnétiques Répartition de l utilisation des tôles en Europe 52

53 Ferrites A hautes fréquences, les tôles ferromagnétiques sont inutilisables de part leur résistivité trop faible. Utilisation des ferrites doux Propriétés des ferrites doux : Oxydes ferrimagnétiques(résistivité > 1 Ω m) Induction àsaturation entre 0,15 et 0,6 T Propriétés magnétiques isotropes 53

54 Ferrites 3 familles de ferrites peuvent être considérées Les ferrites spinelles de manganèse-zinc(mn-zn) Fréquences allant de 10 khz à1 MHz. Utilisés pour la conversion d énergie ou le traitement du signal. Résistivitéélectrique de l ordre de 1 Ω m. Les ferrites spinelles de nickel-zinc et de nickel- zinc-cuivre Fréquences entre 1 et 500 MHz. Utilisés pour la réalisation de transformateurs ou d inductances. Résistivitéélectrique jusqu à100 Ω m. Les ferrites dits «hyperfréquences» Fréquences de 0,1 à100 GHz. Utilisés pour la réalisation de composants hyperfréquences spécifiques tels que les filtres et les déphaseurs. 54

55 Ferrites Techniques de l ingénieur, article N

56 Ferrites Quelques géométries des noyaux de ferrites Formats conventionnels Formats de type planar Techniques de l ingénieur, article N

57 Amorphes Tôles, ferrites : cristaux (existence d un réseau cristallin avec ordonnancement des atomes) Amorphe : il n existe pas d ordonnancement moléculaire (verres, plastiques, ) Les amorphes magnétiques sont apparus au milieu des années 1970 (techniques de fabrication spécifiques : trempe rapide pour éviter la recristallisation) Propriétés des amorphes magnétiques : Pas de défauts typiques d un solide cristallin (joints de grains, dislocations) Propriétés isotropes Résistivité 3x plus élevée que les alliages cristallins Température d utilisation faible (<150 C) Matériaux fragiles 57

58 Amorphes Fabrication Refroidissement rapide l alliage fondu. Pour les alliages FeBSi, la trempe s effectue de 1500 C à200 C en 10-3 s (hypertrempe) e<40µm et l <5mm l<200mm e<200µm Techniques de l ingénieur, article E

59 Comparatif global Caractéristiques générales 59 Techniques de l ingénieur, article D2 150

60 Comparatif global Caractéristiques économiques 60 Techniques de l ingénieur, article D2 150

61 Matériaux composites Les SMC (Soft Magnetic Composites) sont : Un mélange d une poudre de fer pur et d une résine diélectrique Propriétés : Isotropes Induction à saturation élevée (mais inférieure aux tôles) 3D (et non 2D comme les tôles) Circulation des flux de chaleur en 3D Recyclage aisé 61

62 Matériaux composites Fabrication (atomisation de la poudre de fer) 62

63 Matériaux composites La poudre est ensuite traitée pour : Enlever la couche d oxyde Revêtir les particules d un isolant diélectrique La fabrication de pièces magnétiques se fait en utilisant une matrice ayant la forme désirée : Compression entre 400 et 800 MPa Recuit entre 200 et 550 C (quelques min àquelques heures) Solidification du diélectrique (thermodurcissable) 63

64 Matériaux composites Comparaison des propriétés magnétiques avec les tôles Acier SMC 64

65 Caractérisation Caractérisation expérimentale en champ alternatif : Cadre Epstein (normalisé) Tôles magnétiques SST (Single Sheet Tester, normalisé) Tôles magnétiques Echantillon torique Tôles magnétiques ou matériaux massifs 65

66 Caractérisation Principe de la mesure Bobinage primaire (n 1 spires) Théorème d Ampère : mesure de i 1 (t) donne H(t) H dl = n1i H : champ magnétique (A/m) dl : élément de parcours infinitésimal du contour fermé i : courant (A) 66 Bobinage secondaire (n 2 spires) Loi de Faraday : mesure de e(t) donne B(t) dφ( t) e( t) = n2 avec Φ ( t) = ( t) dt B ds e( t) : force électromotrice (V) Φ : B : flux magnétique à travers une spire (Wb) induction magnétique (T) i e

67 Caractérisation Caractérisation fréquentielle et harmonique 200 Hz 1,5 1 B (Tesla) 1 0,75 50 Hz 0,5 0,5 Hz H (A/m) ,5 0,5 0, , ,5-0,75-1,5 Influence de la fréquence (tôles FeSi 3%) -1 Cycles mineurs non centrés (Soft Magnetic Composite) 67

68 Caractérisation Mesure des propriétés vectorielles Dispositif spécifique : RSST (Rotational Single Sheet Tester) 68

69 Caractérisation Caractérisation en champ tournant Direction de laminage Direction transverse Direction transverse Direction transverse Direction de laminage Direction de laminage 69

70 Champ tournant Évolution des pertes en champ tournant Les pertes en champ tournant peuvent atteindre 1,7 à 2 fois les pertes en champ alternatif pour un même niveau d induction. A l approche de la saturation les pertes en champ tournant décroissent. Ce type de pertes peut représenter jusqu à 10% des pertes totales. 70 Pertes en champ tournant (α=0 : champ unidirectionnel et α=1 : champ circulaire) [Takahashi et al., COMPEL Vol. 24, N 2]

71 Contrainte mécanique Dégradation des performances magnétiques avec la contrainte mécanique 71 Tôles FeSi M330-50A en traction 0, 20, 60, 100, 140 MPa Fer-Cobalt-Vanadium en compression

72 Contrainte thermique Dégradation des propriétés magnétiques avec la température Évolution du cycle d hystérésis en fonction de la température (Ferrite) [Lu et al., IEEE Trans. Mag. Vol. 43, N 11] Évolution du cycle d hystérésis en fonction de la température (Tôle NO) [Takahashi et al., IEEE Trans. Mag. Vol. 46, N 2] 72

73 Modèles Expression de Langevin Expression de Marrocco 73

74 Modèles Modèle de Preisach Matériau = ensemble de cycles élémentaires (hystérons) Matériau = distribution p(a,b) +1 M 74-1 b a H M = MS p(a,b) γ a,bdadb

75 Modèles Modèle de Preisach Identification de la fonction d Everett à partir de la mesure 75

76 Modèles Modèle de Jiles-Atherton Saut de paroi Composante irréversible Déformation de paroi Composante réversible Modèle M(H) Sites «d ancrage» dm dh dmirr dman (1 c) + c dhe dhe = dman dm 1- αc α(1 c) dh dh e irr e 5 paramètres à identifier : α : couplage inter-domaines a: paramètre anhystérétique c: composante réversible k: pertes M sat : aimantation àsaturation 76 Modèle M(B) dm db = 1+ µ 0 dmirr (1 c) dbe dm (1 c)(1 α) db irr e dman + c dbe dm + µ 0c(1 α) db an e

77 Modèles Extension des modèles scalaires : ajout d une surcouche «champ classique»associéaux courants induits (pas de modification du modèle scalaire) par modification intrinsèque du modèle 50 Hz 100 Hz 200Hz 1.5 B (Tesla) 1.5 B (Tesla) 1.5 B (Tesla) H (A/m) H (A/m) H (A/m) B (Tesla) -1-1 J-A dynamique J-A dynamique J-A dynamique B (Tesla) B (Tesla) H (A/m) H (A/m) H (A/m) Preisach + EDBF Preisach + EDBF Preisach + EDBF

78 Modèles Généralisation de Mayergoyz: 1 modèle scalaire par direction d espace Écriture du modèle avec les propriétés vectorielles Jiles-Atherton vectoriel si { 1 ( ) ( ) } 1 1 r r r t tt t { r r 1 r tt } dm = 1 + χ f χ f χ f 1 α + cξ 1 α χ f χ f χ f + cξ db µ 0 ( r χ f dh ) > e 0 si ( r χ f dhe ) 0 1 { tt t ( )} 1 t dm = 1 + cξ 1 α { t cξ } db µ 0 78

79 Modèles Couplage mécanique : Jiles-Atherton: paramètres dépendants de la contrainte Preisach: paramétrisation de la fonction d Everett But : Calculer M(B) d amplitude B max pour la traction σ Déterminer σ inf et σ sup tels que σ inf < σ < σt sup Calcul de M inf (B) d amplitude B max pour la traction σ inf Calcul de M sup (B) d amplitude B max pour la traction σ sup Interpolation linéaire entre M inf (B) et M sup (B) M(B) 79

80 Modèles Application au cas de tôles NO FeSi3% Interpolé pour la traction σ= Calculé pour la traction σinf=20 Calculé pour la traction σsup= Mesuré à la traction 40 Interpolé pour la traction Induction B (Tesla) Induction B (Tesla) Champ H (A/m) Champ H (A/m) 80

81 Modèles Application au cas de tôles NO FeSi3% Interpolated for σ=40 Mpa Calculated for σ inf =20 Mpa Calculated for σ sup =60 Mpa Measured for σ=40 Mpa Interpolated for σ=40 Mpa B (Tesla) B (Tesla) H (A/m) H (A/m) 81

82 Applications Objectif : impact de la non linéaritésur l appel de courant lors de l enclenchement du transformateur Appel de courant (jusqu à15 à20 fois le courant nominal!) Dégradation, voire destruction du transformateur Impact sur les éléments électriques connectés au transformateur 82

83 Applications Transformateur triphaséàbase de tôles NO FeSi3% (e=0,5 mm) Géométrie Schéma équivalent de réluctances non linéaires 83

84 Applications Enclenchement à0 pour la phase 1 Mesure Simulation Enclenchement à90 pour la phase 1 Mesure Simulation 84

85 Applications Objectif : exploitation du phénomène d hystérésis pour faire tourner un moteur Stator et rotor Structure 85

86 Applications Caractéristiques magnétiques du moteur B(H) non linéaire au stator Hystérésis au rotor (Magnetoflex 35) 86

87 Applications Résultats obtenus Carte de champ Évolution du couple 87

88 Applications Objectif : étude de l impact de la non linéaritésur le couple développé par un frein à liquide magnétorhéologique 88

89 Applications Loi B(H) du liquide magnétique Cycles d hystérésis de l acier du frein (XC38) 89 Caractéristique τ(h) du liquide magnétique

90 Applications Résultats : comparaison mesure/simulation Simulation sans hystérésis Simulation avec hystérésis 90

91 Plan du cours Introduction Contexte et problématique de la conception Définitions et notions doux Propriétés, caractérisation et modélisation durs Propriétés et modélisations TD sur les circuits magnétiques linéaires et non-linéaires avec aimants 91

92 Définition Caractéristiques B(H) et J(H) Champ coercitif : Hc= 10 à1000ka/m Induction rémanente : Br= 0,2 à1,4 T 92

93 Différents types d aimants Ferrites (céramiques) Alnico(métalliques) Terres rares (intermétalliques) SmCo(frittés, agglomérés) NdFeB(frittés, liés) 93

94 Propriétés générales Type d'aimant B r [T] H cm [ka/m] (BH) max [kj/m 3 ] α Br [%/K] α HcM [%/K] Coût relatif Alnico 1,1 à1,3 64 à à43-0,02 0,03 à-0,02 modéré Ferrite 0,38 à0, à à40-0,18 à-0,2 0,3 à0,5 faible SmCo 0,87 à1, à à240-0,03 à-0,05-0,15 à0,30 très élevé NdFeB 0,9 à1,4 750 à à380-0,11 à-0,13-0,55 à-0,65 élevé α Br -coefficient de température pour H cb α HcM -coefficient de température pour H cm 94

95 Propriétés générales Type d'aimant Temp. De Curie [ C] Temp. max. de fonctionnement [ C] Coefficient de dilatation [10-6 /K] Résistivité [Ω m] Résistance à la corrosion Ferrites bonne Alnico , moyenne SmCo , médiocre NdFeB ,7 1, médiocre 95

96 Caractéristiques Courbes de désaimantation et point de fonctionnement Courbes de désaimantation pour différents types d aimants Évolution du point de fonctionnement selon la droite de charge 96

97 Modèles Modèle linéaire B H k P Q (2) Hc Hk P Br (1) Br Bk Modèle exponentiel B B k k = B = µ r irr + µ (H k rev H k Hc) (1) (2) Br B = B r + µ 0 µ H r e K ( K H ) K 2 = ln ( B + ( µ 1) µ H ) r r K 1 0 c H c Hc 97

98 Influence de la température Évolution des caractéristiques B(H) en fonction de la température (a) NdFeB, SmCo, Alnico (b) Ferrite Courbes de désaimantation en fonction de la température 98

99 Influence de la température Impact de la température sur B r et H c Techniques de l ingénieur, article M

100 Applications des aimants Domaines d applications des aimants Techniques de l ingénieur, article M

101 Rapport coût/performances Mais ce n est plus vrai pour les terres rares! Leur coût d exploitation est devenu plus important. 101

102 Bibliographie Techniques de l ingénieur Alliages magnétiques doux (M 350) Ferrites doux pour l électronique de puissance (N3 260) Matériaux ferromagnétiques amorphes et nanocristallins (D2 150) amorphes, micro et nanocristallins (E1 770) Matériaux à propriétés magnétiques dures: matériaux industriels (M4601) Ouvrages «Magnétisme et matériaux magnétiques pour l'électrotechnique» Pierre Brissonneau, Hermès Science «Magnétisme II-Matériaux et Applications» Sous la direction d'etienne du Trémolet de Lacheisserie, Grenoble Sciences 102