CORRECTION DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

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1 CORRECTION DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 04 Exercice : ( points) Voici un octogone régulier ABCDEFGH. ) Représenter un agrandissement de cet octogone en l inscrivant dans un cercle de rayon cm. Aucune justification n est attendue pour cette construction. On sait que ABCDEFGH est un octogone régulier. Il est donc inscriptible dans un cercle. Chaque angle au centre, tel a AOB, de l octogone régulier a une 60 mesure égale à 4. 8 ) Démontrer que le triangle DAH est rectangle. DOH a [DH] est donc un diamètre du cercle circonscrit au polygone. On sait que le triangle DAH est inscrit dans le cercle de diamètre [DH] Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un des côtés du triangle alors ce triangle est rectangle. Donc le triangle ADH est rectangle en A. ) Calculer la mesure de l angle a BEH. On sait que : a BEH est un angle inscrit interceptant l arc c BH. a BOH est l angle au centre qui lui est associé. a BOH 4 90 Or, si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc alors la mesure de l angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l angle au centre. Donc : a BEH a BOH 90 4 Exercice : (6 points) Léa a besoin de nouveaux cahiers. Pour les acheter au meilleur prix, elle étudie les offres promotionnelles de trois magasins. Dans ces trois magasins, le modèle de cahier dont elle a besoin a le même prix avant promotion. Magasin A Cahier à l unité ou lot de cahiers pour le prix de. Magasin B Pour un cahier acheté, le deuxième à moitié prix. Magasin C 0 % de réduction sur chaque cahier acheté. - /8 -

2 ) Expliquer pourquoi le magasin C est plus intéressant si elle n achète qu un cahier. Soit x le prix d un cahier avant les promotions. Si elle n achète qu un cahier, elle paiera x dans les magasins A et B. 0 Dans le magasin C, elle paiera : x 0, 7x 00 Or : 0,7x x C est donc dans le magasin C qu il est le plus intéressant d acheter un seul cahier. ) Quel magasin doit-elle choisir si elle veut acheter : a) deux cahiers? Le prix de deux cahiers est : Dans le magasin A : x x x Dans le magasin B : x + + Dans le magasin C : 0,7x, 4 Or :,4 x x x x x C est dans le magasin C que le prix de deux cahiers est le plus bas. b) trois cahiers? Le prix de trois cahiers est : Dans le magasin A : x x x x x Dans le magasin B : x + + x + + x Dans le magasin C : 0,7x, x Or : x,x x C est dans le magasin A que le prix de trois cahiers est le plus bas. x ) La carte de fidélité du magasin C permet d obtenir 0 % de réduction sur le ticket de caisse, y compris sur les articles ayant déjà bénéficié d une première réduction. Léa possède cette carte de fidélité, elle l utilise pour acheter un cahier. Quel pourcentage de réduction totale va-t-elle obtenir? En achetant un cahier dans le magasin C, elle paierait sans carte de fidélité : 0 Avec la carte de fidélité, elle paierait : 0,7x 0,9 0,7x 0, 6x 00 7 Le pourcentage de réduction est donc : 0,6 0,7 7% 00 0,7x - /8 -

3 Exercice : ( points) Voici un programme de calcul : Choisir un nombre Soustraire 6 Soustraire x x 6 x Multiplier les deux nombres obtenus ( x 6)( x ) ) Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne comme résultat ) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées. Proposition : Le programme peut donner un résultat négatif. Vrai. Prenons le nombre comme nombre de départ : 6 < 0 Proposition : Si on choisit comme nombre de départ, le programme donne comme résultat. 4 Vrai Proposition : Le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres. Vrai. Soit x le nombre de départ. x 6 x Le nombre final est : ( )( ) - /8 -

4 Le nombre final est nul lorsque : ( x 6 )( x ) 0 Or si un produit de facteurs est nul alors l un au moins de ses facteurs est nul. Donc : x 6 0 x 0 Soit : Soit : x 6 x Le programme donne 0 si le nombre de départ est 6 ou. Proposition 4 : La fonction qui, au nombre choisi au départ, associe le résultat du programme est une fonction linéaire. Faux. ( x 6)( x ) x x 6x + x 8x + On ne reconnaît pas la forme de l expression d une fonction affine : ax + b où a et b sont des nombres donnés. Exercice 4 : ( points) Un sac contient 0 jetons qui sont soit jaunes, soit verts, soit rouges, soit bleus. On considère l expérience suivante : tirer au hasard un jeton, noter sa couleur et remettre le jeton dans le sac. Chaque jeton a la même probabilité d être tiré. ) Le professeur, qui connaît la composition du sac, a simulé un grand nombre de fois l expérience avec un tableur. Il a représenté ci-dessous la fréquence d apparition des différentes couleurs en fonction du nombre de tirages. a) Quelle couleur est la plus présente dans le sac? Aucune justification n est attendue. La couleur la plus présente dans le sac est le jaune. b) Le professeur a construit la feuille de calcul suivante : - 4/8 -

5 A B C Nombre de fois où un jeton rouge est apparu Nombre de tirages Fréquence d apparition de la couleur rouge , , , 0 9 0, 0 0, Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule C avant de la recopier vers le bas? La formule saisie dans la cellule C est : B/A ) On sait que la probabilité de tirer un jeton rouge est de. Combien y a-t-il de jetons rouges dans ce sac? 4 Il y a donc 4 jetons rouges dans le sac. 0 Exercice : (4 points) Dans ce questionnaire à choix multiple, pour chaque question, des réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et recopier la bonne réponse. Aucune justification n est attendue. Questions Question Quand on double le rayon d une boule, son volume est multiplié par : Le facteur d agrandissement est. Les volumes seront multipliés par 8 Question Une vitesse égale à 6 6 km. h km. h correspond à : m s m. s 0 m. s Question Quand on divise par, on obtient : Question 4. 9 On donne : To (téraoctet) 0 octets et Go (gigaoctet) 0 octets. On partage un disque dur de, To en dossiers de 60 Go chacun. Le nombre de dossiers obtenus est égal à :, 0, 0 9 0,0 0 0, Propositions a) b) 4 c) 6 d) 8 a) 0 m. s b) 60 m. s c) 00 m. s d) 60 m. s a) b) c) d) 0 a) b) 000 c) 4 0 d), /8 -

6 Exercice 6 : (6 points) Pour savoir si les feux de croisement de sa voiture sont réglés correctement, Pauline éclaire un mur vertical comme l illustre le dessin suivant : Pauline réalise le schéma ci-dessous (qui n est pas à l échelle) et relève les mesures suivantes : PA 0,6 m, AC QP m et CK 0,8 m. P désigne le phare, assimilé à un point. Pour que l'éclairage d'une voiture soit conforme, les constructeurs déterminent l'inclinaison du faisceau. QP Cette inclinaison correspond au rapport. Elle est correcte si ce rapport est compris entre 0,0 et QK 0,0. ) Vérifier que les feux de croisement de Pauline sont réglés avec une inclinaison égale à 0,04. QK 0,07 QK QC KC PA KC 0,6 0,8 0,07 m. D où : 0, 04 QP ) Donner une mesure de l angle QPK a correspondant à l inclinaison. On arrondira au dixième de degré. Le triangle QPK est rectangle en Q. D après les formules de trigonométrie : tan a QK QPK 0, 04 d où : a QPK 0,8 QP - 6/8 -

7 ) Quelle est la distance AS d éclairage de ses feux? Arrondir le résultat au mètre près. K ( PS) On sait que : K ( QC) ( QP) //( CS) AS AC + CS D où : AS + 4 D après le théorème de Thalès : QP KQ CS KC 0,07 CS 0,8 0,8 CS 4 0,07 m AS 46 m Exercice 7 : (7 points) Un agriculteur produit des s de paille parallélépipédiques. Information : Dimensions des s de paille : 90 cm - 4 cm - cm. Information : Le prix de la paille est de 40 par tonne. Information : m de paille a une masse de 90 kg. ) Justifier que le prix d une de paille est 0, (arrondi au centime). Le volume d une de paille est : cm 0,4 7 m La masse d une de paille est : 90 kg 0,4 7 m,77 kg 40 Le prix de la paille est de 40 par tonne c est-a-dire : 0,04 par kg 000 kg Le prix de la de paille est : 0,04,77 kg 0,0 0, ) Marc veut refaire l isolation de la toiture d un bâtiment avec des s de paille parallélépipédiques. Le bâtiment est un prisme droit dont les dimensions sont données sur le schéma ci-dessous. - 7/8 -

8 Il disposera les s de paille sur la surface correspondant à la zone grisée, pour créer une isolation de cm d épaisseur. Pour calculer le nombre de s de paille qu il doit commander, il considère que les s sont disposées les unes contre les autres. Il ne tient pas compte de l épaisseur des planches entre lesquelles il insère les s. a) Combien de s devra-t-il commander? Cherchons la largeur, FJ, de la toiture. On sait que le triangle IJF est rectangle en I. D après le théorème de Pythagore : FJ FI + IJ FJ FJ FJ FJ,6,96 + 7,9 0, 4. m + (7,7 ) L aire, A toiture, de la toiture est : A FJ FG A A toiture toiture toiture 4,, 68,8 m L aire, A, de la face de la de paille plaquée contre la toiture est : A 90 4 A A 4 00 cm 0,40 m Atoiture 68,8 m Le nombre de s de paille nécessaire est : 70 A 0,40 m b) Quel est le coût de la paille nécessaire pour isoler le toit? Sachant qu une de paille coûte 0,, le prix de 70 s de paille est : 70 0, 86,70-8/8 -