GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE
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- Bénédicte Laframboise
- il y a 5 ans
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1 GÉOMÉTRIE NS L ESPCE Exercice 1 Recopie puis réponds par vrai ou faux : 1. Un tétraèdre est une pyramide qui a quatre faces. 2. La hauteur d une pyramide est la droite qui relie son sommet au centre de sa base. 3. Une génératrice d un cône de révolution est un segment qui relie le sommet du cône à un point du cercle de base. 4. Si une pyramide a sept faces, alors sa base est un hexagone. 5. La hauteur d une pyramide passe toujours par le centre de la base. 6. Le patron d un cône de révolution est constitué de 2 disques pleins. 7. ans un cône de révolution, la longueur d une génératrice est le périmètre du disque de base. Exercice 2 Reproduis la figure puis relie chaque phrase de la colonne à un nom de figure de la colonne. Colonne La section d une pyramide à base carrée par un plan parallèle à la base est un Colonne hexagone. La section d un tétraèdre régulier par un plan parallèle à la base est un La section d une pyramide à base hexagonale par un plan parallèle à la base est un carré. triangle équilatéral. Exercice 3 ans chacune des figures ci-dessous : donne la hauteur de la pyramide SC, la pyramide est-elle régulière? Justifie ta réponse. Figure 1: C est un Figure 2: C est un S rectangle. S carré. Figure 3: C est un carré. S. O C. O C. O Fascicule GRTUIT offert par le projet EM akar, financé par l F - 45
2 Exercice 4 1. C est une pyramide dont la base est un triangle 2,5 rectangle et isocèle en C tel que : = 2,5 cm et C = 3 cm. (Voir figure ci-contre) 3 Construis le patron de cette pyramide. 2. Construis le patron d un cône de révolution de rayon de base 3 cm et de génératrice 5 cm. C Exercice 5 Un cône de révolution a pour rayon de base 4 cm et pour hauteur 2 5 cm. 1. Calcule sa génératrice. 2. Calcule l aire latérale du cône. Exercice 6 Une pyramide de base un hexagone régulier inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 11 cm a une hauteur de 23 cm. 1. étermine l aire latérale de cette pyramide. 2. étermine le volume de cette pyramide. Exercice 7 EFGHLIJK est un parallélépipède rectangle tel que : EF = 4 cm, EH = 4 cm et HK = 8 cm. 1. Calcule le volume du parallélépipède. 2. Calcule EG. 3. Calcule l aire du triangle EGH. 4. Calcule le volume de la pyramide de base EGH et de sommet L. 5. Calcule l aire totale de cette pyramide. Exercice 8 On considère une pyramide SC de base le rectangle C de centre O et de hauteur [SO]. On donne = 8 cm, = 3 cm et SO = 8 cm. 1. Calcule C. éduis-en O. 2. Calcule S. 3. Calcule l aire latérale de la pyramide. 4. Calcule l aire totale de la pyramide. 5. Calcule le volume de la pyramide. Fascicule GRTUIT offert par le projet EM akar, financé par l F - 46
3 Exercice 9 SC est une pyramide à base carrée C de centre H. On donne : = 20 cm, S = 40 cm, SH est la hauteur et est le milieu de [S]. On coupe la pyramide par un plan parallèle à sa base passant par. 1. Calcule C, H et SH. 2. Soit K milieu de [], calculer SK. 3. Calcule le volume de la pyramide SC. éduis-en le volume V de la pyramide réduite. 4. Calcule le volume du tronc de la pyramide obtenue après la section. Exercice 10 Sur la figure ci-contre on a un cône de révolution tel que S = 12 cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que S' = 3 cm. (La figure ci-contre n'est pas à l'échelle). 1. Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. Calcule la valeur exacte du volume du grand cône. 2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône? 3. Calcule la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis donne la valeur arrondie au centimètre-cube près. Exercice 11 La figure ci-contre représente un tronc de cône dont les bases ont pour aires 12 cm 2 et 100 cm 2. La distance OO des centres de bases est égale à 6 cm. 1. Calcule la hauteur puis le volume du cône. 2. Calcule le volume du tronc de cône. Fascicule GRTUIT offert par le projet EM akar, financé par l F - 47
4 Exercice 12 Le solide C C est une caisse qui a la forme du tronc d une pyramide régulière SC à base carrée qui peut contenir 2054 cm 3 de mil. On donne : S = 10 cm, SO = 28 cm, C = 20 cm et = 15 cm. 1. Que représente [S] pour la pyramide? 2. Calcule sa longueur. 3. Calcule le volume de la pyramide SC. Exercice 13 Cette médaille ci-contre est tirée d un patron d une pyramide à base hexagonale. On y voit 6 faces qui sont des triangles équilatéraux superposables. La hauteur de chaque triangle est de 4 3 cm. Calcule : 1. l arête de base de la pyramide ; 2. l aire de base de la pyramide ; 3. sachant que la hauteur SO de la pyramide vaut 6 cm, calcule le volume et l aire latérale de la pyramide. Exercice 14 Une boîte de chocolat a la forme d une pyramide régulière à base carrée de côté 4 cm et de hauteur 6 cm. 1. Calcule la longueur d une arête d une face latérale. 2. La boîte peut-elle contenir 40 cm 3 de chocolat? Justifie ta réponse. Fascicule GRTUIT offert par le projet EM akar, financé par l F - 48
5 Exercice 15 La figure ci-contre C C représente un emballage d un jus d orange. On donne : OC = 6 cm, O C = 4,5 cm et OO = 12 cm. 1. Calcule le coefficient de réduction k. 2. Calcule la hauteur SO. 3. Calcule le volume de jus d orange que peut contenir cet emballage. 4. Sachant qu on dispose de 1m 3 de jus d orange dans un réservoir, combien d emballages de jus peut-on remplir? Quel est le volume de jus restant? Exercice 16 Fatou mange de la glace ayant la forme d un cône de révolution. u bout d un moment, la hauteur de sa glace diminue de moitié. Les figures ci-contre schématisent la situation. On donne : S = 15 cm et O = 2 cm. On admet que les droites (O) et (O ) sont parallèles. 1. essine le triangle SO à l échelle 1 2 et calcule O. 2. Calcule le volume de la glace que Fatou a mangé. Quelle fraction du volume initial lui reste-t-il à manger? Fascicule GRTUIT offert par le projet EM akar, financé par l F - 49
6 Exercice 17 Le chapeau d un berger a la forme d un cône de révolution de sommet S. (Voir figure ci-contre) On donne : IH = 10 cm, SH = 10 cm et H est le centre du disque de base. 1. Calcule le volume de ce cône. 2. Le berger recouvre son chapeau extérieurement d un papier de décoration vendu par feuille carrée de 10 cm de côté et à 1 000F la feuille. Calcule la dépense minimale. Exercice 18 Un socle en béton a la forme d un tronc de pyramide régulière de grande base le carré EFGH de 24 dm de côté; de petite base le carré C de 16 dm de côté; de hauteur 12 dm. Calcule le volume de ce socle. Exercice 19 On considère le tronc de cône ci-contre associé à un cône de révolution de sommet S et de rayon O = 6 cm. 1. Sachant que OO = 4 cm ; O = 6cm et O = 3cm, montre que = 5cm. 2. Montre que la hauteur SO de ce cône est égale à 8 cm. 3. La génératrice S de ce cône est égale à 10 cm ; calcule l aire latérale L du cône. 4. Ce cône de révolution est obtenu d un secteur circulaire d angle. Calcule en degré la mesure de l angle du développement de ce cône. 5. Calcule le volume Vc du cône initial. Exercice 20 Le dessin ci contre représente un réservoir formé d un tronc de cône de hauteur 6 dm et de rayon de base (petite base) 4 dm ; d un cylindre de hauteur 8,5 dm et de rayon 7 dm. Calcule : a. Le volume V 1 du tronc de cône ; b. Le volume V 2 du cylindre et le volume total V t du réservoir. Fascicule GRTUIT offert par le projet EM akar, financé par l F - 50
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