Chapitre 12 Aires et volumes Grandeurs composées

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Clementine Michaud
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1 Compétences : Exemples d'activités, commentaires :. Chapitre 1 Aires et volumes Grandeurs composées Remarques : Inclus Agrandissement Réduction. Ex :15,5,,50 P97 DM 1 ex 0 P 96 ou Cube percée DST 1 poly I1 poly 5/5 I. Aire et volumes 1) Rappels Activité 1 1B B AC A 5C ) Aire d une sphère Activité - Géospace 1) ) ) r 1 5 r² A 1,566 50,6 11,09 1,150 Annexe 1 a) Déterminons les quotients suivants : 1,566 :1 1,566 50, 6 : 5,1 Ces quotients ne sont pas égaux. L aire de la sphère n est pas proportionnelle à son rayon. b) Déterminons les quotients suivants : 1,566 :1 1,566 50,6 : 1,566 11,09 : 9 1,566 1,150 : 5 1,566 Tous les quotients sont égaux. L aire de la sphère semble proportionnelle au carré de son rayon. Formule : Aire d une sphère de rayon R : A R Page 1 sur 5

2 Exemple : La Terre a une forme presque sphérique, son rayon est voisin de 6 70 km. Les océans occupent 70,8% de la surface terrestre. Calculer l aire de leur surface totale (arrondir à 10 6 km²). Calculons l aire de la surface de la terre Calculons l aire de la surface des océans R 70, , , ,8 L aire de la surface de la terre , 6 est de ,8km² L aire de la surface des océans est de ,6km² ) Volume d une boule Activité - Géospace 1) ) ) r 1 5 r V,189,51 11,10 5,65 a) Déterminons les quotients suivants :,189 :1,189,51: 16, 755 Ces quotients ne sont pas égaux. Le volume de la boule n est pas proportionnel à son rayon. b) Déterminons les quotients suivants :,189 :1,189,51 : 8,189 11,10: 7,189 5, 65:15,189 Tous les quotients sont égaux. Le volume de la boule semble proportionnel au cube de son rayon. Annexe Formule : Volume d une boule de rayon R : V R Exemple : La planète Terre a une forme presque sphérique, son rayon est voisin de 6 70 km. Calculer le volume de la Terre (arrondir à10 9 km ). R Le volume de la Terre est de km Page sur 5

3 II. Effets d un agrandissement et d une réduction Activité Partie 1 1) ST 1,5,5 ST mesure,5 cm. )a) A,5 7 A mesure 7 cm. b) A 610,5 6 A mesure 6 cm. A' 6 c) 9 A représente le carré du rapport d agrandissement. ) a) V,51,5 10,5 V mesure 10,5 cm. b) V ' 610,5,5 8,5 V mesure 8,5 cm. V ' 8,5 c) 7 V 10, représente le cube du rapport d agrandissement. Partie 1) AB BC SA Le volume de la pyramide SABCD est de 60 cm. ) EFGH est une réduction de ABCD en effet : La section d une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone qui est une réduction du polygone constituant la base de la pyramide. SE,5 1 k 0,5 SA 9 ) EF k AB FG k BC 1 EF 5 1,5 EF mesure 1,5 cm. 1 FG 1 FG mesure 1 cm. SE est la hauteur de la pyramide SEFGH EF FG SE 1, 51, 5 0,975 Le volume de la pyramide SEFGH est de 0,975 cm. Page sur 5

4 5) V av SEFGH SABCD 0,975 a 0, Il faut multiplier le volume de la pyramide SABCD par 0,01565 pour obtenir celui de la pyramide SEFGH 1 k 0, 5() 0, Propriétés admises : Lors d un agrandissement ou d une réduction d un objet à l échelle k : Les longueurs de l objet sont multipliées par k L aire de la surface de l objet est multipliée par k². Le volume de l objet est multiplié par k. III. Grandeurs composées Activité 5 Partie 1 1) le km.h -1 est une autre unité de vitesse. La longueur est exprimée en kilomètre et la durée en heure. ) a) La tonne, le kilogramme et le gramme sont trois unités de masse. Le mètre cube, le centimètre cube et le millimètre cube sont trois unités de volume. b) L unité exprimée pour la concentration si : la masse est en g et le volume en cm est le g. cm la masse est en kg et le volume en dm est le kg. dm Partie 1) La longueur du voyage est de 1800 km ) Ce groupe est composé de 6 personnes. Partie On règle la vitesse d'essorage d'une machine à laver le linge à 900 tours/minute. Combien de tours effectue le tambour de la machine si l'essorage dure : 1) Le tambour effectue 500 tours en 5 min. ) secondes représente 1 de minute. 900 : 00 Le tambour effectue 00 tours en 0 s. ) Le tambour effectue 800 tours en 5 min 0 s Le tambour effectue tours en 6 min 5 s. Page sur 5

5 Partie 1) a) La masse d'un m d'or est de kg , La masse d'un cm est de 0,019 kg soit 19, g b) 1,519, 79,85 Si la médaille était en or, sa masse serait de 79,85 g. ) a) Volume en cm 1, Masse en g 19 x x ,5 1 m du métal qui compose la médaille pèse g soit environ 8 896,55 kg. b) La médaille semble donc être faite en cuivre. Car la masse volumique du cuivre est de kg/m Définition : Une grandeur composée est une grandeur résultant du produit ou du quotient de plusieurs grandeurs. On les appelle respectivement grandeur produit ou grandeur quotient. Remarque : L unité de mesure de la grandeur composée est le produit ou le quotient des unités de chaque grandeur mais certaines peuvent avoir des noms particuliers Exemples : La vitesse est le quotient de deux grandeurs : une longueur par une durée. C est donc une grandeur quotient. L énergie transformée par un appareil électrique est le produit de sa puissance par la durée d utilisation. C est une grandeur produit. Page 5 sur 5

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