APPROCHER LES QUANTITES ET LES NOMBRES A L ECOLE MATERNELLE

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1 APPROCHER LES QUANTITES ET LES NOMBRES A L ECOLE MATERNELLE L attention n est pas suffisamment portée sur l entrée dans les mathématiques. BOUYSSE. IGEN.

2 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

3 Historique des programmes En 1886 dans les classes enfantines Pour les enfants de 2 à 5 ans (PS), on peut lire dans le programme de l'époque : «Familiariser les enfants avec les termes : un, deux, trois, quatre, cinq, moitié, demie ; l'exercer à compter jusqu'à dix. Calcul mental sur les dix premiers nombres»

4 Historique des programmes En 1886 dans les classes enfantines Pour les enfants de 5 à 7 ans (GS) : " Premiers éléments de la numération orale et écrite. Premiers exercices de calcul mental. Addition et soustraction sur des nombres concrets et ne dépassant pas la première centaine. Étude des dix premiers nombres et expression demi, tiers, quart. Les quatre opérations sur les nombres de deux chiffres; Le mètre, le franc, le litre. Les textes de 1887 invitent les enseignants à se mettre à la portée des enfants et à utiliser le support des objets.

5 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

6 Les programmes actuels Quelques repères. À l'école maternelle en Une nécessité, développer la pensée logique Pas de domaine mathématique dans les programmes Approcher les quantités et les nombres Pas de référence explicite au calcul mais une attente en résolution de problèmes

7 Les programmes actuels Quelques repères. À l'école maternelle en compétences spécifiques à construire sur le nombre comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; mémoriser la suite des nombres au moins jusqu à 30 ; dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.

8 Les programmes actuels Quelques repères. À l'école maternelle en Connaître et comprendre les programmes 2008 : «Nombres» et «quantités», oui mais quelles différences? Des procédures de quantifications à construire, oui mais lesquelles? Apprendre à compter oui mais jusqu où? Poser des problèmes aux élèves, oui mais lesquels? Respecter le rythme d apprentissage de chacun, oui mais comment différencier? Quelle place pour la symbolisation? Les supports papier/crayon, pas recommandés mais alors comment faire? Et l écriture des chiffres, quand? Comment?

9 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

10 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques PS MS Associer Trier Classer Activités de comparaison, classement simple d objets (usage, couleur, forme, quantité ) Mêmes activité à approfondir mais (trouver un intrus, repérer une erreur, un élément absent)

11 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Classement et appariement Dans ces activités, il s agit : de rapprocher des éléments deux à deux au sein d une même collection (Le mille pattes) Ou de réunir un élément d une collection avec un autre élément d une autre collection. (Les couvercles)

12 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation d appariement avec les éléments d une même collection

13 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation d appariement avec les éléments de collections différentes

14 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation d appariement avec les éléments de collections différentes, point commun : la couleur.

15 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Classement, tri et ordre Dans ces 2 activités, il s agit de mettre en jeu la relation d équivalence «le même que» Trier : c est faire deux tas dans une collection d objets, ceux qui correspondent au critère et les autres. Classer : c est répartir les différents éléments d une collection en plusieurs tas. Tous les éléments d un même tas possèdent une propriété commune. Il n y a pas de tas «autres» Ordonner, sérier, ranger ont la même signification, les objets de la collection sont organisées dans une relation «du plus au moins». La transitivité est mise en jeu.

16 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation de tri/classement Les graines

17 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation de tri/classement Les graines Procédure de tri

18 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation de tri/classement Les graines Elément témoin

19 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation de tri/classement Les graines Système de tas

20 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Ranger PS Activités de rangement concernant les grandeurs (plus petit que, plus grand que ) et les quantités (plus que, moins que ) MS Mêmes activité à approfondir mais (trouver un intrus, repérer une erreur, un élément absent)

21 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation rangement, Les petites cuillères LOT n 1 de cuillères LOT n 2 de cuillères

22 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation rangement, Les petites cuillères LOT n 1 de cuillères LOT n 2 de cuillères

23 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation rangement, Les petites cuillères LOT n 1 de cuillères

24 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation rangement, Les petites cuillères LOT n 1 de cuillères

25 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques PS MS Les rythmes Reconnaître et poursuivre un rythme dans une suite linéaire (forme, grandeur, petite quantité). Commencer à verbaliser et élaborer des règles.

26 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation reproduction de rythmes Les gommettes Correspondance terme à terme par élément

27 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation reproduction de rythmes Les gommettes Correspondance terme à terme linéaire

28 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation reproduction de rythmes Les gommettes Reproduction du rythme

29 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation reproduction de rythmes Les gommettes Modèle partiellement réitéré

30 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation reproduction de rythmes Les gommettes Mauvaise identification du rythme

31 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation reproduction de rythmes Les gommettes Repérage d erreurs

32 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Une situation reproduction de rythmes Les gommettes Eléments manquants dans un rythme

33 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Coder PS Se confronter à la nécessité de coder (un objet, une propriété, un emplacement, un déplacement ) dans le but de se souvenir et de communiquer. MS Vers la symbolisation.

34 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques

35 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques

36 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : les opérations logiques Anticiper, déduire PS Pratiquer des activités favorisant l anticipation et la déduction (prévoir le résultat d une action, ajuster) Favoriser la penser inductive. MS Mise à distance du matériel de manipulation

37 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

38 Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification Agir sur les quantités avant d accéder au symbolisme, à l écriture chiffrée, aux techniques opératoires Comparer des quantités sans dénombrer Beaucoup Pas beaucoup

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40 Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification Agir sur les quantités avant d accéder au symbolisme, à l écriture chiffrée, aux techniques opératoires Des apparences trompeuses Beaucoup Pas beaucoup

41 Prendre conscience de la permanence du nombre quelle que soit l espace occupé par la collection. Nombres et calcul à l école maternelle

42 Prendre conscience de la permanence du nombre quelle que soit la taille des éléments. Nombres et calcul à l école maternelle

43 Prendre conscience de la permanence du nombre quelle que soit la configuration. Nombres et calcul à l école maternelle

44 Prendre conscience de la permanence du nombre quelle que soit la nature des éléments. Avec des collections homogènes Avec des collections hétérogènes

45 L enfant peut comparer des collections sans utiliser le nombre. Il s agit d apprendre à énumérer, d apprendre à organiser sa collection, matériellement puis mentalement, à organiser un «tas» en «file».

46 Dès la PS, un premier apprentissage des procédures de quantification L'algorithme d'énumération, c'est la phase qui consiste à prendre en compte une fois et une seule tous les éléments d'une collection

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49 Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification Comparer des quantités en appariant les éléments de 2 collections

50 Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification Construire des collections équipotentes Prélever un à un les éléments de la collection

51 Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification Construire des collections équipotentes Prélever tous les éléments de la collection puis les mettre dans la boîte

52 Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification Construire des collections équipotentes Prélever tous les éléments de la collection puis les mettre dans la boîte

53 Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification Construire des collections équipotentes Prélever tous les éléments de la collection, à distance puis les mettre dans la boîte

54 Dès le C1, un premier apprentissage des procédures de quantification Construire des collections équipotentes Prélever tous les éléments de la collection, à distance puis les mettre dans la boîte

55 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

56 Connaître la comptine numérique Pourquoi? Les étapes de l acquisition Comment enseigner la comptine numérique La familiarisation avec les mots-nombres Des albums Des comptines Des jeux Différentes situations de comptage

57 Connaître la comptine numérique Les étapes de l acquisition A un moment donné, les enfants, énoncent la comptine numérique sous la forme suivante : une partie stable et conventionnelle (1, 2, 3, 4, 5, 6) ; L enfant récite cette partie juste et plusieurs fois de suite. suivie d'une partie stable non conventionnelle (5, 6, 9,12) ; À partir d un certain rang il oublie des nombres, toujours les mêmes. suivie d'une partie ni stable, ni conventionnelle (5, 6, 9, 12, 17, 21) et une autre fois (5, 6, 9, 12, 21,13). Ensuite, les nombres sont énoncés au hasard.

58 Connaître la comptine numérique Les étapes de l acquisition En PS, jusqu à 8-10 En MS, jusqu à En GS, 30 et plus, mais indispensable jusqu à 16

59 Connaître la comptine numérique Comment enseigner la comptine numérique? La familiarisation avec les mots-nombres en situation Des albums Des comptines diverses et organisées (voir Des jeux

60 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

61 Plusieurs manières de dénombrer Par subitisation/le subitizing Par reconnaissance de quantités organisées Par comptage Par calcul

62 La subitisation ou subitizing: reconnaissance perceptive globale immédiate quelle que soit l'organisation spatiale

63 Reconnaissance de petites quantités (inférieures à 10) organisées.

64 Dénombrer les éléments d une collection à l école maternelle avant les années 70

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68 À chaque étape le mot nombre correspond bien à la quantité visible

69 Employer la comptine numérique verbale pour dénombrer. Une confusion entre le mot nombre et le cardinal d'une collection est possible est à la fois le mot nombre attribué au dernier jeton et le nombre de jetons de la collection

70 Constituer une collection de cardinal donné Donne-moi 4 jetons

71 Dénombrer par le calcul en composant des petites quantités

72 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

73 Les représentations analogiques

74 Représentation symbolique : les écritures chiffrées Trois compétences à travailler : D abord savoir lire Puis, savoir coder Enfin, savoir écrire

75 Les outils de la représentation La bande numérique Utilisable par les enfants Evolutive selon le domaine numérique exploré Associe différentes représentations Travaillée en classe

76 Les activités d association des différentes représentations Lotos Jungle speed Dominos Mémory Livres à compter

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78 Pour réussir à dénombrer les éléments d une collection par comptage l enfant doit : connaître la comptine numérique savoir associer à chaque élément de l ensemble un motnombre et un seul de la comptine récitée dans l ordre comprendre que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la quantité de tous les objets comprendre que la nature, la disposition, des objets à compter n a pas d importance comprendre qu on peut compter les objets dans n importe quel ordre.

79 Quelques références: Historiques Les programmes actuels Développer la pensée logique, transversalité Les outils nécessaires pour utiliser le nombre: Travailler les procédures Connaître la comptine numérique Savoir dénombrer Connaître différentes désignations d un nombre Créer le besoin du nombre: Résoudre des problèmes

80 Créer le besoin du nombre : Pour repérer le rang d un objet Pour réaliser une collection ayant le même nombre d éléments qu une collection donnée Pour comparer des collections Pour mémoriser une quantité Pour anticiper un résultat

81 Pour repérer le rang d un objet Comprendre l aspect ordinal du nombre

82 Pour repérer le rang d un objet Comprendre l aspect ordinal du nombre

83 Pour réaliser une collection ayant le même nombre d éléments qu une collection donnée Prélever tous les éléments de la collection, à distance puis les mettre dans la boîte

84 Pour réaliser une collection ayant le même nombre d éléments qu une collection donnée Les cartes à points de Dominique VALENTIN Les cartes sont disposées à l envers sur la table. Un petit plateau par élève contenant des pions. Chaque enfant tire une carte et prend dans la corbeille «autant de pions qu il y a de gommettes sur la carte» en une seule fois. Il vérifie en posant les pions sur les points de la carte.

85 Pour comparer des collections Jouer à la bataille

86 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : résoudre des problèmes numériques Pour mémoriser une quantité Le cardinal de la collection reste constant 4. La valeur des compléments varie.

87 Pour mémoriser une quantité Nombres et calcul à l école maternelle

88 Pour anticiper un résultat dans : Des situations additives/soustractives Des situations de partage Des situations de proportionnalité simple L enfant va : Surcompter Utiliser ses doigts comme collection intermédiaire Créer une collection intermédiaire autre que ses doigts Calculer

89 Des situations additives Par des situations où deux collections sont réunies Halli Galli Le cochon qui rit Greli-grelo Les jeux de piste avec deux dés

90 Résoudre des problèmes d ajout ou de retrait à l aide de la file numérique Ajouter 1 c est dire le nombre suivant

91 Résoudre des problèmes d ajout par surcomptage

92 Résoudre des problèmes d ajout par surcomptage Le maître dit greli-grelo combien j ai de sous dans mon sabot?

93 Résoudre des problèmes de retrait par composition Dortoir Salle de jeu Combien de bébés font sont encore dans la la sieste? salle de jeu?

94 Résoudre des problèmes de retrait par composition Le jeu du gobelet

95 Résoudre des problèmes de partage non équitable Dans chaque camion il faut mettre au moins 3 caisses mais pas plus de 5 caisses. Il faut charger toutes les caisses

96 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : résoudre des problèmes numériques Frontière verticale centrale 2 parts de 5 éléments Frontière verticale non centrale 2 parts asymétriques Frontière non verticale Constellation inhabituelle Configuration aléatoire Une situation de partage : placer une frontière pour définir deux ensembles égaux.

97 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : résoudre des problèmes numériques Partition Recherche de la valeur de la part par distribution

98 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : résoudre des problèmes numériques Quotition Recherche du nombre de destinataires

99 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : résoudre des problèmes numériques Des situations de proportionnalité simple La ferme de Mathurin de D. Valentin Des poules sont découpées en : -un corps-une tête-deux pattes séparées Les corps sont distribués aux enfants Ils doivent aller chercher juste ce qu il faut de têtes puis de pattes pour former leurs poules Ils peuvent aussi les commander à un vendeur Les lapins sont découpées en : -un corps-une tête-4 pattes séparées Les corps sont distribués aux enfants Ils doivent aller chercher juste ce qu il faut de têtes puis de pattes pour former leurs lapins Ou commander les pattes nécessaires

100 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : résoudre des problèmes numériques Mikado Des baguettes portant un trait vert ou jaune Distinguer valeur et quantité. Procéder à des échanges

101 Apprendre les mathématiques à l école maternelle pour découvrir le monde : résoudre des problèmes numériques Le joueur 1 a gagné 3 mikados jaunes et un mikado vert. 1 jaune vaut 2 jetons 1 vert vaut 3 jetons Distinguer valeur et quantité. Procéder à des échanges

102 Résoudre des problèmes dits de multiplication ou de division Le maître passe une commande : Préparer une balle pour chaque groupe de 2 élèves.