CALCULS FINANCIERS. Livret d exercices LICENCE 2 - GESTION

Transcription

1 CALCULS FINANCIERS Livret d exercices LICENCE 2 - GESTION «On ne sait que ce que l on pratique» L Esprit des Lois Montesquieu Pour mémoire : L utilisation du téléphone portable est interdite pendant les cours et les TD Enseignant : Jean-Daniel WECXSTEEN jean-daniel.wecxsteen@icl-lille.fr Institut Catholique de LILLE Licence 2 Gestion MMXIV Page 1 sur 7

2 Chapitre 1&2 : Les intérêts simples et leurs domaines d application Expliquer la différence entre intérêts post et pré-comptés. 1. Calculer l'intérêt fourni par le placement de à 8%, du 1 août au 9 novembre. 2. Un capital de 840, prêté à 7.5% le 16 mai, a acquis, à la fin du prêt, une valeur de Déterminer la date à laquelle le prêt a été remboursé ont produit, du 8/06 au 7/08 un intérêt de 36. Calculer le taux de placement. 4. Calculer le capital qui, placé à 9% pendant 167 jours, a acquis une valeur de Exercice 2. Aujourd hui, vous placez à intérêt précompté, au taux de 8%, un capital de pendant 20 mois. Calculer le taux effectif de placement qui résulte de l'opération. Exercice 3. Calculer l'intérêt global fourni par le placement des capitaux suivants, sachant que le taux est de 12%: du 1 er avril au 31 juillet du 1 er avril au 31 août du 1 er avril au 30 septembre. Exercice 4. Au bout de quelle durée un capital de placé à intérêt simple à 8%, et un capital de placé à la même date à intérêt simple à 12% auront-ils acquis la même valeur? Exercice 5. Le 3 mai, un effet de commerce à échéance du 31 août et de nominal égal à 600 est escompté commercialement, au taux d'escompte de 8%. 1. Calculer l'escompte commercial et la valeur actuelle commerciale de cet effet. 2. Mêmes questions en supposant que la négociation a lieu le 2 juillet. Exercice 6. Déterminer au taux d'escompte de 9.6% la date d'équivalence des deux effets suivants: 7370 à échéance 31 mai 7430 à échéance 30 juin Licence 2 Gestion MMXIV Page 2 sur 7

3 Chapitre 3 : l intérêt composé : Capitalisation et valeur acquise Expliquer la différence entre taux équivalent et taux proportionnel 1. Calculer la valeur acquise, à intérêt composé par un capital de , au bout de 8 ans, au taux annuel de 10%, avec une composition annuelle des intérêts 2. Même calcul en intérêt simple. 3. Au bout de combien de temps la valeur acquise à intérêt composé était-elle égale à la valeur acquise à la question 2? Exercice 2. Calculer le capital qui, au taux trimestriel de 2%, et au bout de 3 ans, donne Exercice 3. Deux capitaux, dont le total est de , sont placés, l'un à intérêt simple au taux de 8%, l'autre à intérêt composé au taux de 6%. Au bout de 8 ans, ces deux capitaux ont acquis la même valeur. Calculer les montants respectifs des deux capitaux. Exercice 4. Trois capitaux de même montant sont placés à intérêt composé, pendant 3 ans, aux conditions suivantes : Capital 1 : taux annuel de 10 %, capitalisation annuelle des intérêts Capital 2 : taux semestriel 5%, capitalisation semestrielle des intérêts Capital 3 : taux trimestriel 2.5%, capitalisation trimestrielle des intérêts 1. Au bout de 3 années de placement, les intérêts produits par les deux premiers capitaux présentent une différence en valeur absolue de Calculer la valeur commune des trois capitaux. 2. Calculer la différence entre les intérêts produits par les placements des 2 e et 3 e capitaux, au bout de 3 ans. 3. Au bout de combien de temps le premier capital placé à intérêt simple au taux de 10% donnerait-il une valeur acquise égale à la valeur acquise du même capital placé à intérêt composé au même taux annuel de 10% pendant 3 ans? Licence 2 Gestion MMXIV Page 3 sur 7

4 Chapitre 4 : L intérêt composé : Actualisation et valeur actuelle Expliquer ce que signifie actualiser. Vous souhaitez acheter une voiture dans 4 ans, qui coûtera alors Puisque vous avez l'opportunité de placer à 5%, quelle somme allez-vous devoir placer? 2. Vous ne disposez que de Au bout de combien de temps, allez-vous pouvoir acheter cette voiture, en supposant que le prix reste stable? 3. A quel taux faudrait-il placer ces pour acheter cette voiture dans 4 ans? Exercice 2. Un capital de , à échéance de 5 ans, est négocié. L'escompte correspondant est égal à Calculer le taux annuel d'escompte. Exercice 3. On remplace trois règlements respectivement de à échéance de 2 ans, à échéance de 3 ans, et de à échéance de 5 ans, par un règlement unique à échéance de 4 ans. Calculer le montant de ce règlement unique, avec un taux d'escompte de 9%. Exercice 4. L'acheteur d'un bien a le choix, pour le règlement, entre deux modalités: payer dans deux ans, ou payer dans 3 ans et dans 5 ans. Que choisir, sachant que le taux est de 7%. Exercice 5. Un investissement de est prévu pour le 1 er mars Il devrait générer de recettes le 1 er mars 2017 et le 1 er mars Compte tenu des taux d'intérêt de 9%, l'investissement est-il opportun? 2. Même question avec un taux de 8.5% 3. En utilisant les résultats des deux questions précédentes, déterminer le taux qui rend indifférent l'entrepreneur entre l'investissement ou l'absence d'investissement? Licence 2 Gestion MMXIV Page 4 sur 7

5 Chapitre 5 : Annuités et Rentes Présenter les suites géométriques et les suites arithmétiques. 1. Calculez la valeur actuelle d'une suite de 15 annuités constantes de montant 1000 chacune, sachant que le taux d'intérêt est de 8%. Quel sera le capital accumulé un an après le dernier versement? 2. Vous contractez un emprunt de , remboursables par 10 annuités constantes, au taux de 10%. Quel est le montant de l'annuité? Quel est le coût en intérêts? 3. Vous contractez un emprunt de , remboursables par 12 annuités constantes d'un montant de chacune. Quel est le taux d'intérêt de l'emprunt? 4. Soit un emprunt remboursable en N annuités contantes de chacune, escomptées à 10%, et qui ont une valeur actuelle de Calculer N (qui doit être un nombre entier). 5. Le taux de 10% utilisé dans la question précédente vous parait-il plausible cette année? Exercice 2. Déterminer l'échéance moyenne d'une suite de 30 annuités constantes de chacune au taux de 10%. Exercice 3. Marc ASSIN dispose d un capital de au jour de son départ en retraite. Il envisage d effectuer 10 retraits, le premier un an après. Les taux d intérêt sont à 4%. 1. Combien peut-il retirer, chaque année, s il souhaite qu il lui reste après son dernier retrait? 2. Combien peut-il retirer, chaque année, s il souhaite qu il lui reste après son dernier retrait? Exercice 4. Laurent Barre désire emprunter à un établissement financier. Il peut rembourser cette somme suivant différentes formules au même taux d intérêt composé mensuellement. 1ere formule : payer le capital et les intérêts en une seule fois au bout de 2 ans ; 2 e formule : payer en 24 mensualités constantes et ce, dès la fin du premier mois après l emprunt ; 3 e formule : ne rien payer pendant la première année, puis payer 12 mensualités égales à partir de la fin du 13 e mois de l emprunt Questions : 1. Avec la 1 ère formule, il doit payer ,06. Quel est le taux mensuel pratiqué? 2. Quel est le taux annuel équivalent à ce taux mensuel? Licence 2 Gestion MMXIV Page 5 sur 7

6 3. Si elle choisit la 2 e formule, combien devra-t-il payer par mois? 4. Calculez le montant de chacune des mensualités avec la formule Comparer le coût des différentes possibilités. Quelle est la moins chère? Exercice 5. Vous avez gagné à la loterie et vous avez le choix entre : percevoir tout de suite (le 31/12/14) percevoir tout de suite (le 31/12/14), puis à la fin de chacune des 20 prochaines années. percevoir à la fin de chacune des 15 prochaines années (premier versement le 31/12/15). 1. En fonction de quoi allez-vous déterminez votre choix? 2. Vous consultez des spécialistes. Alain THERET estime que les taux d'intérêt annuels pour les 20 années à venir seront de l'ordre de 5%. Quel serait alors votre choix? 3. Un autre spécialiste Roger PARGNE penche en faveur de taux de l'ordre de 6%. Votre choix serait-il modifié? Exercice 6. Votre entreprise envisage de se lancer dans la location de bungalows de vacances dans un très grand centre touristique. Les petites maisons ont une durée de vie de 20 ans et leur coût total est de 20 millions d'. La valeur de revente est nulle. Le loyer annuel escompté est de 2 millions d'euros pendant 20 ans, payable en fin de période. 1. Quel est le taux interne de rentabilité? 2. La banque propose un placement à 7%. Allez-vous investir dans le projet de l entreprise ou placer à la banque? 3. Vous aimeriez obtenir un taux interne de rentabilité de 8% : à quel prix devriez-vous négocier la revente des bungalows pour atteindre votre objectif? 4. Quel jugement portez-vous sur une rentabilité de 8% à l époque actuelle? Exercice 7. Un investissement entraînerait les dépenses suivantes : versements annuels de chacun, la 1 ère fois le 1 er mars 2014, la dernière fois le 1 er mars Ces dépenses permettraient de dégager des recettes annuelles constantes, égales chacune à X, la première étant perçue le 1 er mars 2016, et la dernière le 1 er mars Sachant que les taux d'intérêt en vigueur sont de 9% par an, à partir de quel montant X l'opération peut-elle être envisagée? 2. Si les recettes annuelles étaient de , à partir de quel taux l'investissement serait-il rentable? Exercice 8. La Société Edgar et Cie hésite entre deux investissements : le premier nécessite une mise de fonds de 3.5 millions d' et procure des flux d'un million pendant 5 ans; le second requiert 5 Licence 2 Gestion MMXIV Page 6 sur 7

7 millions d' au début, puis engendre des flux de 2 millions les 2 premières années, puis de 1 million pendant les trois années suivantes. En tant que stagiaire au Département des Activités Financières, que conseillez-vous, sachant que le taux d'intérêt annuel est de 12%. Exercice 9. Calculer la valeur acquise de 10 versements de 1000, effectués tous les 2 ans, sachant que le taux d'intérêt est de 8%. Quel sera le montant des intérêts. Exercice 10. Alain TERIEUR verse à intervalles réguliers égaux d'un an, des sommes constantes de chacune, à un organisme de capitalisation en vue de sa retraite. Les taux d'intérêt en vigueur sont de 8%. Il effectue son premier versement le 1/12/14 et le dernier le 1/12/ Quelle épargne aura-t-il ainsi constitué le 1/12/29? 2. Quelle épargne aura-t-il ainsi constitué le 1/12/30, sachant qu'il a laissé le capital placé? 3. Même question qu'en 2, mais au 1/12/ Il décide de faire 10 retraits annuels constants à partir du 1/12/34. Combien peut-il retirer alors annuellement? 5. Sur le total des retraits effectués au cours des 10 ans, quelle sera la part capital et la part intérêts? 6. Dans la situation actuelle, quel serait le taux d intérêt à prendre en considération? Exercice 11. Marius dépose à la fin de chacune des 8 prochaines années sur un contrat d'assurance-vie, qui sert des intérêts composés annuellement au taux de 6%. Quelle somme constante pourrait-il retirer à la fin de chacune des 5 années qui suivent son dernier dépôt? Exercice 12. Vous décidez de placer pendant 4 années 2000 par an (en fin de période), puis 4 fois 2 500, puis enfin 4 fois Quel montant (capital et intérêts) aurez-vous accumulé, sachant que les taux d'intérêt sont de 6%? Quel sera le montant des intérêts? Licence 2 Gestion MMXIV Page 7 sur 7