Réglage et optimisation des machines à café

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3 RIDES Nicolas Stage technicien été 2009 SACOME Conti Stage technicien chez Conti Espresso Rapport de stage technicien à Polytech Nice Sophia

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43 Effet dun groupe sur un autre "#$%" ()*+,)-"./)+01"2"3(14"4356"/63*786"8+/"./)+01"2" "#""$ %#""$ "#""$ "%#""$ ""#""$ %#""$ "#$%" ()*+,)-"./)+01"9"3(14"4356"/63*786"8+/"./)+01"2" "#""$ %#""$ "#""$ "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ "#$%" -./01$$ -./01$$ -./01$($ -./01$)$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ -$"4356" -./01$$ -./01$$ -./01$($ -./01$)$ ()*+,)-"./)+01"2"3(14"4356"/63*786"8+/"./)+01"9" "#""$ %#""$ ()*+,)-"./)+01"9"3(14"4356"/63*786"8+/"./)+01"9"" "#""$ %#""$ "#$%" "#""$ "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ -./01$$ -./01$$ -$"4356" -./01$($ -./01$)$ "#$%" "#""$ "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ -$"4356" -./01$$ -./01$$ -./01$($ "#$%" ()*+,)-"./)+01"2"3(14"4356"/63*786"8+/"./)+01"2" 1:"9"" "#""$ %#""$ "#""$ "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ -$"4356" -./01$$ -./01$$ -./01$($ -./01$)$ "#$%" ()*+,)-"./)+01"2"3(14"4356"/63*786"8+/"./)+01"9"" "#""$ %#""$ "#""$ "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ -$"4356" -./01$$ -./01$$ -./01$($

44 Evolution de la température aux différents points du thermosiphon "#""$,-./01."23.045"6")-5("()*+"3+)/78+"803"23.045"6""" %#""$ "#""$ "#$%" "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ $"()*+" -./01$$ -./01$$ -./01$($ -./01$)$ "#""$,-./01."23.045"6")-5("()*+"3+)/78+"803"23.045"9" %#""$ "#""$ "#$%" "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ $"()*+" -./01$$ -./01$$ -./01$($ -./01$)$

45 Stabilité en température,-./01."23.045"6")-5("()*+"3+)/78+"803"23.045"6"59":"5";.<5" "308="" "#""$ %#""$ "#""$ "#$%" "%#""$ ""#""$ %#""$ "#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ $"()*+" -./01$$ -./01$$ -./01$($ -./01$)$,-./01."23.045"6")-5("()*+"3+)/78+"803"23.045"6"59":"5";.<5"()*+"/.2"308=" "#""$ %#""$ "#""$ "%#""$ "#$%" ""#""$ %#""$ "#""$,%#""$,"#""$ $ $ ($ )$ %$ *$ +$,$ $ "$ $"()*+" -./01$$ -./01$$ -./01$($ -./01$)$

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50 Monaco, le 09 janvier 2008 DP Régulateur PID Un régulateur Proportionnel Intégral Dérivé (PID) est un organe de contrôle permettant d effectuer une régulation en boucle fermée d un système industriel. C est le régulateur le plus utilisé dans l industrie, il permet de contrôler la majorité des procédés. Principe général : Le PID permet 3 actions simultanées sur lerreur consigne/mesure : Une action Proportionnelle : lerreur est multipliée par un gain Gr Une action Intégrale : lerreur est intégrée sur un intervalle de temps Ti Une action Dérivée : lerreur est dérivée suivant un temps Td Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les 3 effets (série, parallèle ou mixte), on prendra une architecture parallèle ici : La fonction de transfert avec la transformée de Laplace du régulateur PID parallèle est la somme des 3 actions: Les différents paramètres à trouver sont Gr, Td et Ti pour réguler le procédé ayant pour fonction de transfert H(s). Il existe de nombreuses méthodes pour trouver ces paramètres. Cette recherche de paramètre est communément appelée réglage. La fonction de transfert du controleur PID idéale est irréalisable car lordre du numérateur est supérieur à lordre du dénominateur. Dans la réalité, on rajoute toujours un paramètre alpha sur laction dérivée de manière à obtenir un ordre 2 au numérateur et au dénominateur : avec < < 1 On obtient alors une nouvelle fonction de transfert réalisable pour notre régulateur: Néanmoins, pour limiter les effets néfastes du bruit du signal de mesure sur le signal de commande u, on modère leffet de laction dérivée dans les régulateurs industriels en adoptant généralement alpha ~ 0,1.

51 L idée de base d un régulateur est de générer une commande u qui soit : proportionnelle à l erreur. calculée en intégrant l erreur, cest-à-dire que la commande augmente en permanence si l erreur est constante : on espère ainsi que l erreur finit par décroître. proportionnelle à la dérivée de l erreur : une accélération de la correction est ainsi créée dans le cas où l erreur s accroît brutalement. La figure ci-dessous illustre l ensemble de ces mécanismes. Sur cette figure, peut être distingué l effet de la partie filtrage de la dérivée par le biais du paramètre N. Il fixe la valeur à laquelle monte la correction dérivée lors de l apparition de l échelon (application directe du théorème de la valeur initiale de la transformée de Laplace ). En effet, une action dérivée pure conduit à une action infinie lors d une transition de type échelon, ce qui est peu compatible avec les réalités physiques de terrain. Réglage dun PID : Le réglage dun PID consiste à trouver les coefficients Gr, Td et Ti dans le but dobtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation. Lobjectif est dêtre robuste, rapide, précis et de limiter les dépassements. La robustesse est sans doute le paramètre le plus important et délicat. On dit quun système est robuste si la régulation fonctionne toujours même si le modèle change un peu. Par exemple, les fonctions de transfert de certains procédés peuvent varier en fonction de la température ambiante ou de lhygrométrie ambiante relativement a loi de pascal. Notre régulateur doit être capable dassurer sa tâche même avec ces changements pour éviter de redévelopper un nouveau régulateur toutes les semaines. La réponse type dun procédé stable est la suivante :

52 Les paramètres du PID influencent la réponse du système de la manière suivante : Gr : Lorsque Gr augmente, le temps de montée est plus court mais il y a un dépassement plus important. Le temps détablissement varie peu et lerreur statique se trouve améliorée. Ti : Lorsque 1/Ti augmente, le temps de montée est plus court mais il y a un dépassement plus important. Le temps détablissement au régime stationnaire sallonge mais dans ce cas on assure une erreur statique nulle. Td : Lorsque Td augmente, le temps de montée change peu mais le dépassement diminue. Le temps détablissement au régime stationnaire est meilleur. Pas dinfluences sur lerreur statique. Lanalyse du système avec un PID est très simple mais sa conception peut être délicate, voire difficile, car il nexiste pas de manière unique pour résoudre ce problème. Il faut trouver des compromis, le régulateur idéal nexiste pas. En général on se fixe un cahier des charges à respecter sur la robustesse, le dépassement et le temps détablissement du régime stationnaire. Dans tous les cas, il est possible dappliquer une procédure de réglage en ligne du PID indiquée ci-dessous. C est une procédure itérative de type essai erreur : 1. Réglage de départ : K (ou Gr) faible, action I et D à zéro (Ti maxi Td=0). 2. Appliquer un échelon de consigne. 3. Si le gain est suffisamment faible, la réponse doit être bien amortie. 4. Multiplier K (ou Gr) par 2, appliquer à nouveau un échelon de consigne et recommencer jusqu à ce que des dépassements apparaissent sur la sortie. Régler alors K à la moitié de la valeur obtenue à l apparition de dépassements. 5. Appliquer la même procédure pour Ti en le réduisant à chaque fois d un facteur 2, puis revenir à 2 fois la valeur provoquant les dépassements 6. Même chose avec Td et revenir au tiers de la valeur provoquant les dépassements. Enfin, l utilisation de régulateurs PID conduit à un comportement dit robuste. Cela signifie que le comportement reste satisfaisant même si des erreurs sont faites sur le modèle du procédé, ou encore que le procédé évolue en cours de fonctionnement pour diverses raisons (non linéarités, vieillissement ). Explications fournies dans la documentation technique de la TT388 : Le PID, est un système dautocorrection de la puissance de chauffe de la chaudière café. Lobjectif étant davoir une meilleure stabilité de la T dans la chaudière café Principe de fonctionnement : Lélectronique mesure en permanence la T réelle de la chaudière T (t) et la compare à la T de consigne "Tc" (dit "Set-point"). Lerreur "E(t)" est défini comme étant la différence entre la T mesurée, et la T de consigne: E(t) = T(t) Tc La puissance de chauffe est calculée en fonction de : La valeur E(t) * par un coefficient kp La dérivée de E(t) * par un coefficient kd Lintégrale de E(t) * par un coefficient ki Paramètre kp : cest le paramètre "Proportionnel" La valeur E(t) représente l écart de T qui reste à corriger pour arriver au "Set-Point" La puissance à délivrer est en partie "proportionnelle" à cet écart. Paramètre kd : Cest le paramètre "Dérivatif" La dérivée de E(t) représente la vitesse à laquelle la T de la chaudière évolue. La puissance à délivrer est en partie inversement proportionnelle à cette vitesse. Paramètre ki : Cest le paramètre d "Intégration" Il a très peu dinfluence sur une régulation de T mais il peut être nécessaire pour atteindre le " Set-Point " La puissance à délivrer est calculée en tenant compte d une moyenne dans le temps. Les valeurs de ces 3 paramètres sont le fruit dun compromis entre rapidité datteinte de la consigne, précision et stabilité de la T.

53 Evolution du système avec PID Le système n atteint pas instantanément la température de consigne, le système traverse alors deux phases pour l atteindre : l eau doit passer le plus rapidement de la température du réseau (environ 20 C) à la température souhaitée (90 C). La résistance chauffe alors continuellement la chaudière. la température de l eau oscille autour de 90 C. Le régulateur PID est activé dans une plage définie autour de la température de consigne (± 3 C). 100 % 100 % 100 % 0 % 75 % 63 % 33 % 8 % 60 % 20 % Fonctionnement en mode PID Quand la température de la chaudière rentre dans la plage de réglage (± 3 C autour de la température de consigne), le système PID est activé. Il est mis à jour toutes les deux secondes. A chaque mis à jour de chaque cycle, il calcule les paramètres PID et la puissance à fournir par les résistances pour réguler le système pendant les deux prochaines secondes. Cette puissance est convertie en un pourcentage de temps de chauffe à chaque cycle.

54 Etude Therdodynamique 1

55 Systèmes à étudier Entrée eau (froide) Sortie eau (chaude) 2

56 Régime permanent Puissance thermique de chauffage T0 Pertes à l extérieur Teau N = R * I^2 Np = k * (Teau - T0) * Surface 3

57 Bilan enthalpique en régime permanent dh = dqchauffage - dqpertes avec dq = Meau * Cp * dteau dqchauf = Nchauf * dt dqpertes = Npertes * dt = R*(Teau-T0)*S*dt Donc dt = (Meau*Cp*dTeau) / (Nchauf-k(Teau-T0)*S) 4

58 Régime transitoire entrée d eau Teau T0 Sortie d eau Teau Teau Puissance thermique de chauffage 5

59 Bilan enthalpique en régime transitoire dh = Qchauf - Qpertes = Meau*Cp*dTeau + G*Cp*(Teau -Teau )*dt 6

60 Système total Pertes à l extérieur entrée d eau Teau Sortie d eau Teau Teau Puissance thermique de chauffage 7

61 Bilan enthalpique total Meau*Cp*dTeau+G*Cp(Teau -Teau )dt = Nchauf-k(Teau-T0)*S*dt dt = (Meau*Cp*dTeau) / (Nchauf-k(Teau-T0)*S-G*Cp(Teau -Teau ) avec Cp = 4186 J/(kg*K) 8

62 Coefficient de transfert thermique k T0 R1 R2 R3 température ambiante 2 3 Teau R4 eau chaudière k = 1/ "R = 1/(R1+R2+R3+R4) 9

63 Résistance thermique conductivité thermique [W/ (m*k)] épaisseur [m] R cuivre (Cu) E laiton (CuZn35Pb2) chrome (Cr) E nikel (Ni) E Résultats trouvés sur :

64 Composantes Ri R = 1/h avec h coefficient thermique de transfert Rair = 1/hair = 1/5 = 0.2 Reau = 1/heau = 1/200 = 5e-3 11

65 Schéma bloc thermique thermo syphon tube cuivre thermo syphon tube cuivre groupe porte filtre 12

66 Schéma bloc thermique echangeur chaudière tube cuivre régulateur froid/chaud tube cuivre échangeur tube cuivre régulateur chaud/froid tube cuivre groupe porte filtre 13

67 Etude thermodynamique du machine échangeur Système Unités tube cuivre régulateur tube cuivre échangeur tube cuivre régulateur cuivre groupe porte filtre Débit c3/min m3/s Rayon intérieur ri mm Rayon extérieur re mm Longueur L mm Section S m^ E E E E E E E E-05 Température entrée i C 20 #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE Température sortie f C #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE Température chaudière Tc C Température ambiante Ta C vitesse moyenne eauum m / s masse volumique eau" Kg / m capacité thermique massique cp J / kg.k viscosité dynamique µ eau N.S / m conductivité thermique # eau W / m.k diamètre intérieur D m coefficient de Reynolds coefficient de PrandtlPr coefficient de NusseltNu 3.66 coefficient thermique hde convection Coefficient a=(2h/rho.c.r.v) a #VALUE T=T0-(T0-Te)e -ax f #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE #VALUE L/D *Re*Pr Re*Pr*D/L

68 Etude thermodynamique du machine thermo syphon Système Unités thermo syphon tube cuivre groupe porte filtre Débit c3/min m3/s 2E-06 2E-06 2E-06 2E-06 Rayon intérieur ri mm Rayon extérieur re mm Longueur L mm Section S m^ E-05 3E-05 8E-05 Température entrée i C 20 ##### ##### ##### Température sortie f C ##### ##### ##### ##### Température chaudière Tc C Température ambiante Ta C vitesse moyenne eau u m m / s masse volumique eau " Kg / m capacité thermique massique c p J / kg.k viscosité dynamique eau µ N.S / m conductivité thermique eau # W / m.k diamètre intérieur D m coefficient de Reynolds Re coefficient de Prandtl Pr nombre de Grashof Gr coefficient de Nusselt Nu coefficient thermique de convection h 1=1/1/ 200+1/ 200) Coefficient a ##### 6E a=(2h/rho.c.r.v) T=Tc-(Tc-Te)e -ax f C ##### ##### ##### ##### Re*Pr*D /L