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1 THÈSE pour l obtention du Grade de Docteur de l Université de Poitiers École Nationale Supérieure de Mécanique et d Aérotechnique & Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées (Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006) École Doctorale : Sciences Pour l Ingénieur & Aéronautique Secteur de Recherche : Mécanique des Solides, des Matériaux, des Structures et des Surfaces Présentée par : Sophie DARTOIS ******************************************** Prise en compte de l évolution de l endommagement anisotrope dans une modélisation par transition d échelle pour des composites particulaires fortement chargés. ******************************************** Directeur de thèse : André DRAGON Co-Encadrement : Damien HALM, Carole NADOT ******************************************** Soutenue le 07 Mars 2008 ******************************************** JURY D. AUBRY Professeur à l École Centrale de Paris (LMSSMat) Président D. KONDO Professeur à l Université des Sciences et Technologies de Lille I (LML) Rapporteur J.-J. MARIGO Professeur à l Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (LMM) Rapporteur C. FOND Professeur à l Université de Strasbourg I (ICS) Examinateur A. DRAGON Directeur de Recherche CNRS - Poitiers (LMPM) Examinateur D. HALM Maître de Conférences à l ENSMA - Poitiers (LMPM) Examinateur C. NADOT Maître de Conférences à l ENSMA - Poitiers (LMPM) Examinateur A. FANGET Ingénieur de Recherche au Centre d Études de Gramat (DGA) Examinateur

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3 REMERCIEMENTS

4 C est très sincèrement que je tiens à remercier chaleureusement la plupart des personnes qui m ont apporté leur soutien scientifique bien sûr, mais aussi et surtout moral et amical. Tout d abord c est logiquement vers mon équipe encadrante que je me tourne. Je parle d équipe encadrante car j ai eu la chance de travailler en étroite collaboration avec plusieurs personnes qui ont décidé de créer ce projet, de le soutenir et de consacrer une bonne part de leur temps à des discussions tantôt prolixes tantôt laborieuses mais, je l espère, toujours passionnantes. Je commencerai par Carole Nadot puisque c est elle qui a suivi mon baptême dans le vaste monde de la recherche, lorsque j ai commencé mon DEA. Je la considère donc logiquement comme ma marraine dans ce métier. Si je garde un souvenir ému de mes premiers pas au LMPM (et de la découverte de la mécanique "Christoffersenienne", je dois avouer que l épanouissement de ces travaux s est accompagné de très nombreux bons moments. Pour n en citer que quelques-uns je repense à l obtention émouvante des premières visualisations issues de travaux que Carole défend depuis plusieurs années ou encore à la grande aventure que fut la rédaction, période ou son enthousiasme inébranlable s est exprimé pleinement! Je repense aussi aux différentes soirées, aux heures de route sur la N147 avec programmation musicale adéquate, et bien sûr à cette mythique mission du 18 février 2008 dont je n ose ici reporter les péripéties. J espère avoir encore beaucoup d aussi bons moments scientifiques et amicaux à partager avec elle. Un mot maintenant au sujet de Damien Halm. Un seul mot est-ce bien possible? C est sans prétention, mais plutôt avec admiration que j ose dire qu il est à la fois l enseignant et le chercheur que je voudrais être en plus d être un ami. Je considère comme un privilège d avoir pu tester pour vous chacune de ces trois facettes. Compétent, disponible, et avec des qualités humaines incomparables, ce fut un véritable plaisir. Toujours au LMPM, mon parcours a bien sûr bénéficié de la direction éclairée d André Dragon. Il sait toute l admiration que je lui porte, et je le remercie de m avoir fait profiter des qualités qui sont les siennes comme son goût prononcé pour la rigueur scientifique, et d avoir voulu me les transmettre. Je lui suis

5 5 aussi reconnaissante de son souci permanent de préparer ses thésards à leur avenir d enseignant-chercheur en leur faisant bénéficier de sa longue expérience dans le domaine. Je m écarte désormais quelques instants du LMPM pour me tourner vers Gramat et un autre trio de choc emmené par Alain Fanget, et complété par Gérald Contesse et Patrick Delcor. Je tiens à remercier Alain pour la confiance qu il nous a témoignée ainsi que ses capacités d écoute qui m ont encouragée à me lancer dans de grands débats sur l endommagement de ces fameux propergols solides. Quant à Gérald et Patrick, ils ont donné un visage à mes résultats numériques, et rien que pour cela ils méritent de chaleureux remerciements. Il reste que tous ont fait de cette belle région lotoise une terre hospitalière dont je n hésiterai pas à revenir fouler le sol lors de visites plus amicales que professionnelles. Ce manuscrit a aussi bénéficié de l oeil critique des membres de mon jury qui non seulement ont eu la gentillesse de bien vouloir me lire, mais ont réussi la prouesse de faire de ma soutenance un moment que j ai autant apprécié que je l ai craint, ce qui n est pas peu dire... Je les remercie donc pour cette agréable discussion autour de mon travail et pour tout l intérêt qu ils y ont porté en général. Petit retour au LMPM pour envoyer un message amical à tous ceux que j appellerai "les anciens". En particulier j adresse un petit signe complice à Sylvie, Pat, Yves et Xavier, en souvenir de leur accessibilité et de tous les bons moments musicaux, culinaires et autres partagés ensemble. Dans l ordre chronologique j aurais une pensée pour les exilés dans les locaux du LCD, au facétieux Laurent, à Bayonne le thésard le plus serviable de la terre, et à Florent parti apprendre à jouer au palet à nos cousins d Outre-Atlantique, et enfin à Jonathan et Benjamin. Mais aussi et bien sûr une pensée particulière pour Twingo dont l oreille compréhensive (et pour cause!) et le soutien quasi quotidien dans les moments difficiles m ont particulièrement touchée, ce travail lui doit beaucoup. Merci aussi à Léo et Yoann avec qui j ai partagé -entre autres!- des moments de détente "nutsiesques" et "sériesques" particulièrement réjouissants. Merci bien sûr à mon fabuleux bureau 39 et ses occupants successifs, Cédric, mon petit Nam et la ravissante Minh, Olivier et maintenant Maxime. J espère entretenir avec vous le rituel sacré des repas de bureau franco-vietnamiens qui

6 6 ont égayé ces années de thèse. Je vous remercie aussi de m avoir supportée durant tout ce temps, en particulier dans les périodes de haut comme de bas. Merci encore à Pierre et Marion, notamment pour le climat de confiance et de soutien mutuel plutôt que de compétition que cette dernière a su construire entre nous. Merci enfin à Hicham, notre maître à tous, qui m a appris à garder confiance quoiqu il advienne et qui je dois beaucoup de mes plus belles tranches de rigolades. Il me reste encore un certain nombre de mercis à envoyer, et ceux-là concernent ceux qui sont restés. Bien que chacun de leurs noms me rappellent d excellentes anecdotes qui ont fait tout le charme de ces années de thèse, je n ai pas la place de m étendre ici, et me contenterai de joindre aux mercis des encouragements sincères pour le travail qu il leur reste à accomplir, encouragements qui je l espère seront bientôt obsolètes. Courage donc à Loïc mon voisin préféré et grand enflammeur du dancefloor du Bal des Pisteurs à Aussois, à Fred, Thomas, Romain, Michael, François, Jean-Charles, Leang, et Huy pour les plus anciens. Mais aussi merci à la relève : Laurent, Claire, Thang, Bert, Gaëlle, Sébastien, Talib et les autres à venir. Et puis il y a aussi toutes les autres personnes du laboratoire que je me retiens de citer une par une car je sens que je me suis déjà pas mal étendue... J adresse un merci général à tous les chercheurs et autres ingénieurs passés et présents du laboratoire qui ont su apporter une ambiance de travail agréable et amicale. Je ne résiste néanmoins pas à l envie d embrasser Guillaume, Céline et Mickael. Une pensée particulière aussi pour les petites fées du secrétariat Brigitte, Eliane, Pascale et Francine, ainsi que pour le gentilhomme de ces dames : Patrick. Je clôturerai cette page de remerciements en ayant évidemment une pensée pour les gens qui me sont le plus proche et qui, jusqu à la dernière minute, ont eu pour moi des attentions qui se sont révélées indispensables à la réalisation de ce travail. Ma famille bien sûr puisque j ai la chance d avoir autour de moi des gens qui croient en moi (souvent plus que moi!) et dont le soutien est permanent et infaillible ce qui, j en suis consciente, est un trésor très précieux. Mais également Mathieu dont la patience, les sacrifices, la compréhension et le soutien ont tout simplement été extraordinaires.

7 Table des matières REMERCIEMENTS 3 NOTATIONS 11 INTRODUCTION 17 I CADRE DE L ETUDE ET OPTIONS RETENUES POUR LA MODELISATION 21 I.1 Problématique globale soulevée au Centre d Études de Gramat I.1.1 Motivation : caractériser la vulnérabilité d une classe de composites énergétiques I.1.2 Présentation succincte de la classe de composites visée I.2 De l intérêt d un modèle construit par transition d échelle I.2.1 Discussion autour des différentes techniques de modélisation. 27 I.2.2 Principe général d une transition d échelle I.3 Éléments bibliographiques sur la modélisation de l endommagement par décohésion entre constituants I.3.1 Choix de l échelle d étude de la décohésion I.3.2 Modèles construits à l aide d outils numériques I.3.3 Modèles construits à l aide de méthodes d estimation I.3.4 Bilan et enjeux par rapport aux exigences liées à la modélisation de l endommagement dans les composites énergétiques.. 45 I.4 Choix de l approche morphologique et chronologie des travaux antérieurs

8 8 TABLE DES MATIÈRES II L APPROCHE MORPHOLOGIQUE POUR UN ETAT D EN- DOMMAGEMENT FIXE : PRESENTATION ET ANALYSE 53 II.1 Extension des travaux de Christoffersen en présence d endommagement 56 II.1.1 Schématisation de la microstructure II.1.2 Approche du problème local II Cinématique II Relations de passage micro-macro II Principe de résolution II.2 Résultats en élasticité : présentation, analyse et approche complémentaire II.2.1 Préliminaires II.2.2 Expression des champs locaux II.2.3 Expression de la contrainte homogénéisée II.2.4 Procédure de localisation-homogénéisation complémentaire.. 77 II.3 Positionnement par rapport aux autres méthodes d estimation II.3.1 Bilan synthétique par rapport aux objectifs de modélisation de l endommagement II.3.2 Interaction entre morphologie locale et endommagement II.3.3 Hétérogénéité intraphase et accès aux champs locaux II.3.4 Réflexion sur la prise en compte d autres non-linéarités II.3.5 Perspectives offertes par le modèle III OUTILS POUR LA PRISE EN COMPTE DE L EVOLUTION DE L ENDOMMAGEMENT 91 III.1 Signification et forme de l évolution de l endommagement dans l AM. 93 III.2 Proposition d un critère de nucléation de défauts III.2.1 Quelques éléments bibliographiques III Les critères de nucléation en contrainte maximale et énergie de décohésion III Les modèles cohésifs III.2.2 Formulation cinématique du critère

9 TABLE DES MATIÈRES 9 III Analyse préliminaire du champ de déplacement local 100 III Expression du critère de nucléation III Détermination du saut moyen de déplacement pour les défauts ouverts III.3 Formulation de critères de fermeture et de ré-ouverture de défauts III.3.1 Expression du critère de fermeture III.3.2 Identification des paramètres de distorsion III.3.3 Critère pour la réouverture IV EVALUATION DE L AM : MISE EN OEUVRE ET SIMULA- TIONS NUMERIQUES 113 IV.1 Procédure numérique discrète IV.1.1 Principe général IV.1.2 Algorithme de prédiction-correction IV Intérêt et principe IV Détermination pratique du séquençage des nucléations de défauts IV.1.3 Discussion IV.2 Simulations numériques IV.2.1 Description et obtention de la microstructure d étude IV.2.2 Caractéristiques communes aux essais simulés IV.2.3 Chargement en extension/contraction IV Phase d extension IV Première analyse de la réponse homogénéisée 136 IV Visualisation des défauts IV Analyse de la déformation locale IV Trajet complet extension/contraction IV Première analyse de la réponse homogénéisée 146 IV Anisotropie induite et effets unilatéraux IV.2.4 Essai d extension/glissement/contraction IV Effets résiduels dus à la distorsion des défauts fermés 155

10 10 TABLE DES MATIÈRES IV Anisotropie induite et effets unilatéraux IV.2.5 Chargement "cyclique" avec glissement IV Première analyse de la réponse homogénéisée IV Analyse de la déformation locale IV.3 Bilan des résultats obtenus V EXTENSIONS DE L APPROCHE MORPHOLOGIQUE 165 V.1 Réflexions autour de la continuité de la contrainte homogénéisée V.2 Préparation à l extension à d autres non-linéarités V.2.1 Extension à la viscoélasticité V.2.2 Extension aux transformations finies V.2.3 Bilan CONCLUSION 183 A Principe général d une transition d échelle 189 B Éléments concernant la procédure discrète de résolution numérique193 C Préparation à la comparaison aux Eléments Finis 201 D Procédures d inversion de certains tenseurs d ordre quatre 207 E Évolution de la répartition spatiale du module d Young 213 LISTES 217

11 NOTATIONS

12 Liste de notations Sont ici répertoriées les principales notations utilisées tout au long de ce manuscrit. Références aux couches α nom générique donné à n importe quelle couche du matériau. β nom générique donné à n importe quelle couche du matériau avec des microdéfauts ouvertes à ses interfaces. f nom générique donné à n importe quelle couche du matériau avec des microdéfauts fermées à ses interfaces. α h α n α d α c α A α nom générique donné à n importe quelle couche décollée du matériau, i.e. ayant des défauts ouverts ou fermés à ses interfaces. Paramètres morphologiques initiaux épaisseur de la couche α normale à la couche α vecteur reliant les centroïdes des grains entourant la couche α vecteur reliant les barycentres des interfaces de la couche α avec les grains qui l entourent aire projetée de la couche α I α i i=1,2 interface i de la couche α Π α T tenseur du second ordre témoin de la morphologie de la couche α tenseur du quatrième ordre représentatif de la texture morphologique du composite (morphologie et arrangement spatial des grains)

13 Grandeurs cinématiques F gradient de déplacement macroscopique f 0 f 0(r) f 0(d) f α f αd F u 0 u α b α I α i gradient de déplacement des grains partie réversible du gradient de déplacement des grains contribution de l ensemble des défauts dans le matériau au gradient de déplacement des grains gradient de déplacement de la couche α contribution des défauts présents aux interfaces de la couche α sur son gradient de déplacement incrément de gradient de déplacement macroscopique champ de déplacement des grains champ de déplacement de la couche α saut moyen de déplacement sur l interface Ii α de la couche α

14 Déformations et rotations E déformation macroscopique ɛ 0 ɛ α ɛ 0(r) ɛ α(r) ɛ 0(d) ɛ α(d) ɛ αd ω αd r αd E nuc α E ferm α déformation des grains déformation totale de la couche α partie réversible de la déformation des grains partie réversible de la déformation de la couche α influence de l ensemble des défauts présents dans le matériau sur la déformation des grains influence de l ensemble des défauts présents dans le matériau sur la déformation de la couche α contribution des défauts potentiellement présentes aux interfaces de la couche α sur sa déformation contribution des défauts potentiellement présentes aux interfaces de la couche α sur sa rotation déformation induite dans la couche α par l ouverture résiduelle des défauts à ses interfaces si elle est décollée quand E = 0 Valeur de la déformation macroscopique correspondant à la nucléation de défauts aux interfaces de la couche α. Valeur de la déformation macroscopique correspondant à la fermeture des défauts présents aux interfaces de la couche α. Contraintes Σ contrainte homogénéisée Σ (d) Σ (d)1 Σ (d)2 σ 0 σ α part induite par l endommagement dans la contrainte macroscopique homogénéisée contribution des défauts ouverts dans Σ (d) contribution des défauts fermés dans Σ (d) contrainte dans les grains contrainte de la couche α

15 L 0 Tenseurs de rigidité et principaux autres tenseurs matrice de rigidité des grains L (e)l matrice de rigidité de la matrice L (e) (1 c)l L (e)l A α h α V V L α matrice de rigidité du matériau homogénéisé (après approche de localisationhomogénéisation complémentaire) D, D tenseurs d ordre 2 et 4, paramètres d endommagement C 0, C α Tenseurs de localisation pour les grains et pour la couche α respectivement E( m) module d Young du composite dans la direction m Tenseurs identité et opérateurs spécifiques δ symbole de Kronecker Id tenseur identité d ordre 4 classique défini comme suit : Id ijkl = 1(δ 2 ikδ jl +δ il δ jk ) Id 1 tenseur identité d ordre 4 défini comme suit : Id 1 ijkl = δ il δ jk : double contraction tensorielle. V moyenne sur le volume

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17 INTRODUCTION Les composites particulaires énergétiques sont très largement utilisés dans les domaines du spatial, de la défense et de l aéronautique. Ils interviennent dans des phases aussi essentielles que délicates comme le lancement, la propulsion, ou encore le guidage d engins divers. En amont de ces applications fonctionnelles, il faut assurer la sécurité de leur acheminement, de leur manipulation et de leur stockage sur site. En effet, durant ces étapes les composites peuvent se trouver soumis à des sollicitations accidentelles ou malveillantes. En raison de la nature pyrotechnique des matériaux en question, ce type de sollicitations peut conduire rapidement à des fonctionnements non-nominaux inattendus entraînant la destruction complète des composites et de leur environnement. Il semble donc nécessaire de mieux caractériser et anticiper le comportement potentiellement dangereux de ces matériaux. Parce qu ils permettent de s affranchir de séries de tests longues et coûteuses, un certain nombre de modèles visant à prédire le comportement des composites énergétiques ont vu le jour. Dans ce contexte, le Centre d Études de Gramat (CEG - DGA), et le Laboratoire de Mécanique et de Physique des Matériaux (LMPM - UMR CNRS n 6617) travaillent en étroite collaboration depuis plusieurs années afin de construire un modèle de comportement mécanique pour des propergols solides (élastomères très fortement chargés) destinés à la propulsion spatiale. L objectif final du CEG est d obtenir un outil de prédiction de la vulnérabilité de ces matériaux. Cet outil devra contenir le modèle de comportement en question, en aval duquel seront intégrés des modèles réactifs. 17

18 La complexité de la morphologie des composites considérés et son influence sur leur comportement macroscopique ont une importance capitale. C est pourquoi une technique de transition d échelle permettant de prendre en compte de nombreuses informations microstructurales et de décrire les mécanismes en jeu à l échelle microscopique a été choisie comme socle des travaux de modélisation. Plus précisément, il s agit d une méthode d estimation initialement proposée par Christoffersen pour l étude de composites sains à fort taux de charges et dont les constituants ont un comportement élastique linéaire isotrope. Deux types d extensions de cette méthode, qualifiée dans ce document d "approche morphologique" (AM), ont ensuite été menées à bien en parallèle afin d introduire de manière progressive les différentes non-linéarités caractéristiques du comportement des élastomères très fortement chargés considérés. L une des deux séries de travaux concerne les matériaux demeurant sains. L AM a ainsi été enrichie afin de prendre en compte le caractère viscoélastique de la matrice (Nadot et al. [56]) et a été transposée dans le cadre des transformations finies (Guiot et al. [27], [28] et Touboul et al. [73], [74]). Elle a même fait l objet d une campagne d évaluation dans le cadre physiquement et géométriquement non-linéaire de la viscohyperélasticité dans les travaux de Touboul. La seconde série de travaux a permis de prendre en compte l endommagement par décohésion aux interfaces grains/matrice (Nadot et al. [54]). La prise en compte de défauts d interface dans la formulation de l AM a été effectuée pour des matériaux dont la matrice présente un comportement élastique et/ou viscoélastique isotrope. Toutefois, la transition d échelle ainsi obtenue n est applicable que pour un état et une configuration d endommagement donnés (i.e. pour un nombre total de défauts donné et pour des proportions respectives de défauts ouverts et fermés fixes). L objectif des présents travaux est de construire tous les ingrédients nécessaires à la description de l évolution de l endommagement puis, de proposer une évaluation de l approche ainsi complétée, le tout dans le cadre préliminaire de l élasticité HPP. La synthèse de ce travail s articule autour de cinq chapitres. Le premier sera consacré à une description plus approfondie du cadre de l étude. Après un bref

19 rappel des caractéristiques mécaniques des matériaux étudiés, et notamment de leurs mécanismes d endommagement, on présentera les grandes lignes retenues en matière de modélisation. En particulier on justifiera l utilisation d un modèle construit par transition d échelle. On s intéressera ensuite plus en détail à la modélisation de l endommagement par décohésion aux interfaces entre constituants. À travers une étude bibliographique, on fera ressortir les différents enjeux concernant la description de ce type d endommagement en s intéressant plus particulièrement à l influence de la morphologie locale. Le second chapitre rassemble dans un premier temps les ingrédients essentiels de l AM étendue en présence d endommagement par Nadot et al. [54]. Les résultats obtenus aux deux échelles pour des composites à grains et matrice élastiques linéaires isotropes sont également présentés. En plus de présenter les relations principales du modèle, ce rappel sert de tremplin à une discussion approfondie permettant de positionner l AM par rapport à d autres méthodes d estimation. Plus précisément, on dressera un bilan des points forts et faibles de l approche par rapport aux enjeux soulevés à la fin du chapitre I. Enfin, on discutera également de la façon dont l AM se positionne vis-à-vis des enjeux liés à la prise en compte des autres non-linéarités caractéristiques des élastomères fortement chargés (viscoélasticité, grandes déformations). Une réflexion sur la forme et signification de l endommagement dans l AM ouvrira le chapitre III. Elle sera suivie d une courte étude bibliographique sur les différents critères de décohésion qui servira d introduction à la formulation à proprement parler au sein de l AM des critères permettant de suivre l évolution de l endommagement dans le matériau. Ces critères seront au nombre de trois. On proposera tout d abord un critère de nucléation pour gérer l apparition de nouveaux défauts. Puis on formulera un critère de fermeture et un critère de réouverture permettant de faire évoluer la configuration des défauts existants. Le chapitre IV sera quant à lui consacré à une première évaluation de l AM

20 ainsi complétée. L objectif sera ici de tester sur quelques trajets de chargement significatifs, les capacités de l approche à décrire qualitativement la forme prise par l endommagement (position, orientation, morphologie des défauts...) ainsi que ses effets aux deux échelles (effets unilatéraux, redistributions des déformations,...). À cet effet une procédure numérique discrète de résolution est mise en place, permettant un séquençage précis de l ensemble des nucléations, fermetures et ouvertures de défauts. Dans le cas des nucléations, un algorithme de prédiction-correction est même proposé afin d obtenir un pilotage auto-adaptatif permettant de suivre avec plus de précision encore, l ordre des nucléations et leurs effets sur les événements ultérieurs. Enfin, le cinquième et dernier chapitre proposera un certain nombre de réflexions qui devraient servir de point de départ pour de nouvelles extensions de l AM. On s intéressera en particulier à deux extensions directes des présents travaux de thèse, à savoir la prise en compte du caractère viscoélastique de la matrice, et la transposition au cadre plus réaliste des transformations finies étant donné les applications envisagées. On s attachera à montrer que l on peut facilement transposer à ces nouveaux cadres les trois critères formulés au chapitre III pour suivre l évolution de l endommagement.

21 Chapitre I CADRE DE L ETUDE ET OPTIONS RETENUES POUR LA MODELISATION

22 Sommaire I.1 Problématique globale soulevée au Centre d Études de Gramat I.1.1 Motivation : caractériser la vulnérabilité d une classe de composites énergétiques I.1.2 Présentation succincte de la classe de composites visée.. 24 I.2 De l intérêt d un modèle construit par transition d échelle 27 I.2.1 Discussion autour des différentes techniques de modélisation 27 I.2.2 Principe général d une transition d échelle I.3 Éléments bibliographiques sur la modélisation de l endommagement par décohésion entre constituants I.3.1 Choix de l échelle d étude de la décohésion I.3.2 Modèles construits à l aide d outils numériques I.3.3 Modèles construits à l aide de méthodes d estimation I.3.4 Bilan et enjeux par rapport aux exigences liées à la modélisation de l endommagement dans les composites énergétiques 45 I.4 Choix de l approche morphologique et chronologie des travaux antérieurs

23 I.1 Problématique globale soulevée au Centre d Études de Gramat 23 Comme évoqué dans l introduction générale, les présents travaux de thèse s inscrivent dans un vaste programme de modélisation du comportement de composites particulaires fortement chargés tels que les propergols solides utilisés dans le domaine de la propulsion spatiale. Leur comportement réel inclut de nombreuses sources de non-linéarité telles que les grandes déformations, la viscosité et l endommagement. Progressivement le CEG et le LMPM ont développé des modèles de plus en plus riches, de façon à s approcher le plus près possible du comportement réel de ces matériaux. Le but de ce chapitre est de présenter les grandes lignes retenues en termes de modélisation pour répondre à la problématique globale proposée par le CEG. Après un bref rappel des motivations de cette étude et des propriétés mécaniques de la classe de matériaux envisagée ( I.1), on justifiera le choix d un modèle construit par une technique de transition d échelle ( I.2). On tentera ensuite de mettre en lumière, à l aide de quelques travaux issus de la littérature, les différents enjeux relatifs à la modélisation de l endommagement par décohésion entre les différents constituants ( I.3). Enfin, ce chapitre se clôturera ( I.4) sur un bilan des travaux effectués jusqu à présent en collaboration avec le CEG selon une approche progressive des difficultés (prise en compte incrémentale des non-linéarités). I.1 Problématique globale soulevée au Centre d Études de Gramat I.1.1 Motivation : caractériser la vulnérabilité d une classe de composites énergétiques Travailler avec des matériaux énergétiques exige de se plier à certaines règles de sécurité strictes. En effet leur manipulation et leur stockage peuvent induire des sollicitations accidentelles ou malveillantes entraînant leur endommagement. Or, la création de défauts dans ces matériaux augmente leur réactivité. En effet, les défauts créés peuvent être assimilés à des volumes de vide susceptibles de devenir le siège

24 24 CADRE DE L ETUDE ET OPTIONS RETENUES POUR LA MODELISATION de réactions chimiques, à l origine de l initiation et de la propagation de flammes au sein du matériau. Par ailleurs, l initiation d une telle réaction chimique peut être catalysée par l échauffement local induit par la dissipation liée à l endommagement (phénomène dit de "points chauds"). La relative instabilité de ces matériaux lorsqu ils sont endommagés justifie donc une étude détaillée de leur comportement le cas échéant. Plus particulièrement, la modélisation mécanique doit pouvoir fournir les données d entrée des modèles réactifs qui permettent de prédire l apparition éventuelle de flammes et donc un possible fonctionnement non-nominal (par exemple la modification de poussée d un moteur), ou encore la perte d intégrité du matériau (transition rapide vers une détonation). Les données de ces modèles réactifs sont en général de plusieurs types. Il peut s agir tout d abord de données morphologiques, comme la position et l orientation des défauts. La surface et le volume des vides créés interviennent également explicitement dans l estimation des risques d initiation de réactions critiques et de la vitesse de propagation des flammes qu elles génèrent. Des données mécaniques sont aussi requises comme les niveaux locaux de déformation et de contrainte qui, s ils sont élevés, favorisent aussi l apparition de réactions chimiques (voir Kumar et Kuo [37], Tarver et Tran [71], Dienes et al. [15]). I.1.2 Présentation succincte de la classe de composites visée Les composites énergétiques que l on souhaite étudier sont constitués de grains quasi-rigides aléatoirement répartis dans une matrice élastomère au comportement viscohyperélastique. Un autre de leurs dénominateurs communs est leur fort taux de charges, pouvant aller jusqu à près de 90% en volume pour les explosifs. Les fractions volumiques de grains les plus élevées sont atteintes lorsque ces derniers présentent une dispersion de taille (voir Fig.(I.1)). Étant donné l objectif des présents travaux plutôt consacrés à la modélisation de l endommagement, nous nous contenterons de rappeler ci-après les principaux mécanismes de dégradation observés dans ces matéraiux. Le lecteur intéressé par une présentation plus complète du comportement viscohyperélastique en réponse à diverses sollicitations et en lien avec la nature élastomère du liant pourra se référer aux thèses de Trumel [75], Martin [45], Touboul[73], Funfschilling [21], ou encore à l article de Trumel [76].

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