Généralités sur le Béton Précontraint.

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1 Généralités sur le Béton Précontraint. 1. Principes 2. Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton 3. Historique 4. Technologie 6. Les structures 7. Les effets de la précontrainte sur les structures 8. Les règles de calcul 1 2

2 1. Principe du béton précontraint: Le béton résiste peu et de manière aléatoire, à la traction alors qu il a une résistance élevée en compression (rapport de 10 à 20). Les pièces fléchies ou tendues sont fragiles Le béton armé comble cette lacune : les tractions sont reprises par des armatures en acier adhérentes au béton Mais pour mobiliser la résistance des aciers, la fissuration est inévitable : Inconvénients pour la rigidité et la durabilité Poids mort du béton tendu, qui limite la portée En béton précontraint, on compense par avance les tractions que va subir le béton en lui appliquant une compression par des armatures tendues : Toute la section participe, le béton, et non l acier, reprend les tractions La rigidité n est pas affectée 3 1. Principe du béton précontraint: Définition donnée par Eugène Freyssinet «Les forces de précontrainte sont des forces créées par le constructeur pour réaliser des contraintes préalables ou simultanées à celles qui résultent des charges, et qui, se composant avec celles-ci, donnent des contraintes résultantes en chaque point, limitées à des taux qui puissent être indéfiniment supportées par les matériaux, sans altération.» La précontrainte prend tout son intérêt lorsqu elle permet d obtenir un comportement élastique pour une structure qui, sans elle, serait fissurée. 4

3 1. Principe du béton précontraint: Utilisation du principe de la précontrainte dans des domaines très éloignés du génie civil 5 2. Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 1.Compression par vérinage entre deux culées fixes. 6

4 2. Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 1.Compression par vérinage entre deux culées fixes Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 2.Réalisation de deux culées artificielles reliées par des câbles. 8

5 2. Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 2.Réalisation de deux culées artificielles reliées par des câbles Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 3.Mise en tension de câbles intérieurs à la pièce. 10

6 2. Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 3.Mise en tension de câbles intérieurs à la pièce Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 4.Bétonnage au contact d armatures préalablement tendues. 12

7 2. Moyens pratiques d assurer la précontrainte du béton. 4.Bétonnage au contact d armatures préalablement tendues Historique du béton précontraint Pour pallier les inconvénients du BA signalés plus haut, on a tenté de mettre en tension les armatures de béton armé, de manière à limiter la fissuration. De nombreux essais ont eu lieu, en France et à l étranger, à la fin du XIXème siècle et au début du XXème. Ces tentatives ont toutes échoué : Traction trop faible, qui ne faisait que retarder l apparition de la fissuration, Tension initiale annihilée par les déformations différées du béton Freyssinet attribue ces échecs à l état d esprit des chercheurs : On cherchait à améliorer le BA et non à créer un nouveau matériau En particulier, dans ces expériences infructueuses, c est toujours l acier qui reprend les tractions, alors que dans le BP tel que le conçoit Freyssinet, elles sont reprises par le béton, l acier n étant qu un moyen d exercer l effort de précontrainte. 14

8 3. Historique du béton précontraint Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet Arche d essai de Moulins (1908) Historique du béton précontraint Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet E. Freyssinet n avait pas confiance dans le BA pour les poutres droites : quelques unes de ses réalisations en béton (peu) armé 16

9 3. Historique du béton précontraint Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet Premier brevet sur la précontrainte par armatures en acier,en Il s agit de prétension, pour la réalisation d éléments préfabriqués tels que des poteaux électriques. Impose l utilisation d acier à haute résistance. Mise au point des procédés et des outils pour la fabrication industrielle de poteaux électriques de 1929 à Mais, crise économique, pas de débouchés au moment où tout était au point Historique du béton précontraint Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet Le véritable lancement de la précontrainte est constitué par le sauvetage de la gare maritime du Havre, en La solution de consolidation mise en œuvre par Freyssinet faisait largement appel à la précontrainte 18

10 3. Historique du béton précontraint Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet En 1939, Freyssinet dépose des brevets concernant la post-tension: mise en tension de fils multiples par vérin hydraulique et ancrage par cônes de béton Historique du béton précontraint Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet La post tension étend le domaine d emploi de la précontrainte, qui jusqu alors se limitait à des éléments préfabriqués. La post-tension sera aussi largement utilisée pour assembler des éléments préfabriqués. 20

11 3. Historique du béton précontraint Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet Conditions, énoncées par Freyssinet, pour pouvoir mettre en pratique la précontrainte, conditions toujours valables de nos jours : Utiliser des aciers de très haute limite élastique. Leur donner une très forte tension initiale (au moins 500 MPa) Les associer à des bétons peu déformables et dont les lois de déformation sont bien connues, avec l avantage supplémentaire que cela correspond généralement à des résistances importantes et régulières Historique du béton précontraint Après la guerre de Développement rapide de la précontrainte dans les grandes structures de génie civil, et notamment les ponts. De nombreux procédés de post-tension ont été développés à partir des années 50, se distinguant par la nature des armatures et le système d ancrage, exemple : fils parallèles et ancrage par boutonnage, ancrage par manchon serti. Mais les systèmes les plus largement utilisés à travers le monde depuis plusieurs décennies sont basés sur l utilisation de câbles formés de torons, ancrés par coincement conique au moyen de clavettes métalliques. 22

12 4. Technologie de la précontrainte Différents types d armatures Barres Technologie de la précontrainte Torons en bobine 24

13 4. Technologie de la précontrainte Tube d injection Plaque d ancrage Bloc d ancrage Mors (clavettes) Conduit Trompette Torons Technologie de la précontrainte Conduit d injection Tête d ancrage Clavettes (mors) Torons Conduit Tromplaque 26

14 ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités 4. Technologie de la précontrainte 27 ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités 4. Technologie de la précontrainte 28

15 4. Technologie de la précontrainte Technologie de la précontrainte 30

16 4. Technologie de la précontrainte Technologie de la précontrainte 32

17 4. Technologie de la précontrainte Technologie de la précontrainte 34

18 4. Technologie de la précontrainte Technologie de la précontrainte Post-tension: précontrainte intérieure. 36

19 4. Technologie de la précontrainte Post-tension: précontrainte extérieure. 37 Propriétés du béton: Les propriétés du béton sont principalement caractérisées par la résistance à la compression caractéristique à 28 jours f ck. f ck = 12 à 90 Mpa, dans l Eurocode 2 Pour le BP, on adoptera au minimum 30 MPa La résistance caractéristique est liée à la résistance moyenne par la relation suivante: f ck = f cm 8 Mpa Cette formule empirique est évidemment exclusivement utilisée pour effectuer des calculs avant que la formule de béton ne soit connue et que les épreuves des bétons aient été conduites. 38

20 Propriétés du béton: Dans le cas d un ouvrage précontraint, la vitesse de durcissement du béton est très importante, pour déterminer l âge minimum du béton lors de la mise en tension. En pratique il convient toujours de procéder à des épreuves avant d autoriser de tendre les câbles. Pour le projet, on adopte la loi: f cm (t) = β cc (t) f cm β cc ( t) 28 = exp s 1 t 0,5 39 1,2 1 0,8 0,6 0,4 β cc (t) s = 0.2 s = 0.25 s = ,

21 Classes de résistance 1 fck fck cube fcm fctm fctk fctk Ecm ε c1 (%o) ε cu1 (%o) ε c2 (%o) ε cu2 (%o) n ε c3 (%o) ε cu3 (%o) Fluage du béton σ(t) ε(t) t 0 ε cc (t,t 0 ) t t 0 t ε instantané 42

22 Fluage du béton (EC2 Annexe B) ε ( t, t, σ ) = ϕ( t, t ). σ / E cc avec : ϕ( t, t c E ϕ = ϕ c28 ) = ϕ. β ( t, t RH = 1,05. E 0. β( f c 0 cm c cm 0 ) ). β( t 0 c28 ) E c28 ϕ(t,t 0 ) β(f cm ) β(t 0 ) t 0 ϕ RH module tangent du béton à 28 jours coefficient de fluage facteur de résistance du béton facteur d âge du béton âge du béton au chargement en jours facteur d humidité ambiante RH humidité relative en % ϕ 0 β cc (t,t 0 ) coefficient de fluage conventionnel évolution du fluage au cours du temps ϕ RH et β cc (t,t 0 ) dépendent de RH et du rayon moyen de l élément h Retrait du béton Le béton, indépendamment de tout phénomène d origine mécanique diminue de volume dans le temps. C est ce qu on appelle le retrait. Le retrait a plusieurs origines: Chimique: l hydratation du ciment par les molécules d eau se fait avec une diminution de volume. On parle de retrait de prise ou de retrait endogène. La plus grande partie de ce retrait se produit avant la mise en précontrainte, puisque, par définition on doit attendre que le béton ait suffisamment durci avant de tendre les câbles. Il n a donc pratiquement pas d effet sur les pertes, sauf dans le cas de la prétension. 44

23 2. Retrait du béton Le retrait a plusieurs origines: Thermique: l hydratation du ciment dégage de la chaleur. Le volume du béton augmente pendant la prise, par effet joule ( pour mémoire coefficient de dilatation thermique du béton: λ = 1.E-5 C-1 et températures atteintes 35 à 70 C ). Si la mise en précontrainte est effectuée avant que le béton soit refroidi, tout se passe comme si la pièce se raccourcissait avec une déformation: ε c = ε p = λ (θ(mise en précontrainte) θ(moyenne locale)) # 0 En général, pour la précontrainte par post-tension, la pièce est refroidie lorsque la mise en tension est réalisée. L effet du retrait thermique sur la force de précontrainte est nul Retrait du béton Le retrait a plusieurs origines: De dessication: l hydratation du ciment ne consomme pas la totalité de l eau de gâchage. Des molécules d eau libre restent donc prisonnière du matériau béton. Elles ont tendance à disparaître dans le temps par évaporation. Ce phénomène est très lent, d autant plus lent que la pièce est épaisse. Il reste donc toujours une part de retrait de dessication après la mise en tension. Le béton et les câbles se raccourcissent donc de la quantité: ε p retrait = ε cs (t) ε cs (t 0 ) En notant t la date d observation et t 0 la date de mise en tension 46

24 Autres données de l Annexe B de l EC2 (parties 1-1 et 2) Le chapitre B.103 donne les règles à appliquer pour les bétons à haute performance (f ck 55 Mpa) Le chapitre B.104 donne les procédures permettant le calage des formules sur des résultats d essais. Le chapitre B.105 donne les formules permettant l estimation du retrait à long terme. 47 σ s Propriétés des aciers passifs: Les aciers passifs sont caractérisés notamment par : - leur limite d élasticité (f yk ou f 0,2k ) : 400 à 600 Mpa - leur résistance en traction (f t ), - leur ductilité (ε uk et f t / f yk ) : trois classes selon annexe C de l EC2. Courbe réelle f t > 1,05 f yk f yk f t f t /γ s σ s Courbe de calcul f yk /γ s ε uk ε ud = 0,9 ε uk ε uk = 2,5% 48

25 Propriétés des aciers de précontrainte: Les aciers de précontrainte sont caractérisés par : -leur résistance caractéristique (rupture) f pk -leur limite élastique conventionnelle à 0.1% f p0,1k -leur allongement à rupture ε uk. Courbe réelle Courbe de calcul σ p f pk # 1,1 f p0,1k f p0,1k f pk f pk / γ s σ p F p0,1k / γ s ε = 0.1% εuk ε ud = 2% ε uk = ε ud /0,9 49 Relaxation des câbles de précontrainte La relaxation est le phénomène «dual» du fluage: un matériau soumis à une déformation constante voit sa contrainte décroître dans le temps. C est ce qui arrive aux aciers de précontrainte. 50

26 Relaxation ε(t) t 0 t σ(t) σ pr (t,t 0 ) σ p instantané t 0 t 51 RELAXATION DES CÂBLES σ pr (1000 heures) / σ pi (en %) 12% 10% 8% 8% A: classe 1 fils ou torons ordinaires B: classe 2 fils ou torons à basse relaxation C: classe 3 barres usinées à chaud A 6% 4% 2% C B 4% 2,5% NB: ρ 1000 est la valeur de ce ratio pour σ pi = 0,7 f p σ pi / f pk (en %) 52

27 RELAXATION DES CÂBLES {EC2: 3.3.2(7)} Classe 1: σ σ pi pr = 5,39.10.[ 1000 ] 3 6,7µ t ρ1000. e 0,75(1 µ ) Classe 2: Classe 3: σ σ pi σ σ pr pi pr = 0,66.10 = 1,98.10.[ 1000 ] 3 9,1µ t ρ1000. e.[ 1000 ] 3 8,0µ t ρ1000. e 0,75(1 µ ) 0,75(1 µ ) Avec µ = σ pm0 / f pk t en heures, l infini étant considéré comme heures. L annexe D de l Eurocode 2 donne plus de détails sur le calcul pas à pas. 53 Poids et Coûts 54

28 Le béton: Poids volumique non armé: ω pc = 23,5 kn/m 3 Poids volumique armé: ω c = 25 kn/m 3 Prix de fourniture: 90 à 130 / m 3 Prix de fourniture pour «descendre» une charge de service unité sur un mètre de haut: 8 / MN.m Prix d ouvrage complet (Béton + coffrage + armatures + Précontrainte): 900 / m 3 55 L acier passif: Poids volumique : ω s = 78,5 kn/m 3 Prix de fourniture: 0,8 à 1,0 / kg 6000 à 8000 /m 3 Prix de fourniture pour «descendre» une charge de service unité sur un mètre de haut: 22 / MN.m Prix de revient mis en oeuvre: 1,5 / kg 56

29 L acier de précontrainte: Poids volumique : ω s = 78,5 kn/m 3 Prix de fourniture: 1,2 à 1,5 / kg à /m 3 Prix de fourniture pour «descendre» une charge de service unité sur un mètre de haut: 9 / MN.m Prix de revient mis en oeuvre: (y compris ancrages) 6,0 / kg 57 A «égalité de service rendu», l acier semble donc trois à quatre fois plus cher que le béton, mais il est également six fois moins lourd. Lorsque l effet de la charge permanente n est pas trop important, on aura tendance à utiliser le béton (petites portées) et on utilisera l acier dans le cas inverse. La réalité est sensiblement différente et plus complexe, car les conditions d exécution et les coûts de main d œuvre représentent 70% des coûts d un ouvrage, alors que les matériaux ne représentent guère plus de 30% 58

30 6. Les structures Pour les ponts, les domaines économiques des différents matériaux sont à peu près les suivants: en pointillé emploi possible, et en trait plein domaine économique < 400 BA BP OM S Les structures Le graphique suivant donne une idée des prix de vente au mètre carré (en ) des ponts-route, selon la structure et le matériau, et la portée: Poutre béton Poutre mixte Haubans béton Haubans mixte 60

31 6. Les structures On va également jouer sur la complexité de la structure, pour économiser le poids propre: 10 à 20 m: 20 à 30 m: 25 à 45 m: 25 à 45 m: 35 à 200 m: Effets de la précontrainte sur les structures 1. Equilibre d une structure précontrainte a) Equilibre du câble On note {Φ i } les forces exercées par le béton sur le câble. Le torseur résultant des Φ i est nécessairement nul: Σ Φ i = 0 62

32 7. Effets de la précontrainte sur les structures b) Equilibre du béton On note {F i } les forces exercées par le câble sur le béton et {R i } les réactions d appui, alors: Σ F i + Σ R i = 0 R 0 R Effets de la précontrainte sur les structures Mais en tout point : Φ i + F i = 0 (condition d action et de réaction), donc : Σ R i = 0. Si la structure est isostatique, on peut en déduire que pour tout i, R i = 0. Si la structure est hyperstatique, il se peut qu il existe des R i non nuls. Mais leur torseur résultant sera nul. 64

33 7. Effets de la précontrainte sur les structures 2) Equilibre local du câble. P (s) p q En noir : forces exercées sur le câble P et P+dP aux extrémités : orientées selon la tangente au câble. p (normale) et q (tangentielle) réparties n : normale au câble t : tangente au câble n dα (s+ds) t P + dp Effets de la précontrainte sur les structures La projection de l équation d équilibre du câble sur la normale et sur la tangente donne respectivement: Pdα + pds = 0 d où p = - Pdα/ds = - P/R dp + qds = 0 d où q = - dp/ds p est centrifuge (le béton exerce sur le câble un effeort orienté vers l extérieur de la courbe) et q est orienté dans le sens où P est décroissant, q est le frottement exercé par la gaine sur le câble. En faisant l hypothèse que p et q sont liés par la loi du frottement solide, ce qui est le cas au cours de la mise en tension : q = µ p On aura : dp/p = ± µ dα En résumé: les actions exercées par le béton sur le câble Φ i (et réciproquement par le câble sur le béton F i ) sont les suivantes: Les efforts appliqués aux ancrages, orientés selon la tangente au câble Les efforts tangents q et normaux p, locaux. 66

34 7. Effets de la précontrainte sur les structures La partie de droite du câble est en équilibre sous l effet des forces exercées par le béton sur le câble entre l abscisse s et son extrémité et de la tension du câble, qui vaut: - P(s)t. L action de la partie de droite du câble sur la structure est donc égale à - P(s)t. s 0 = 0 P(s) t s 1 = l 1 s Effets de la précontrainte sur les structures 3) Cas des poutres isostatiques: Dans le cas où la structure est une poutre, on peut faire une coupure dans la section d abscisse s. La partie de droite est en équilibre sous l effet : - des sollicitations dans la section (effet de la partie de gauche sur la partie de droite) : {S} - de l action du câble sur la partie de droite de la poutre, c est à dire - { P(s)t } appliquée au point de passage du câble dans la section s - des réactions d appui dans la partie de droite. 68

35 7. Effets de la précontrainte sur les structures 3) Cas des poutres isostatiques: On a vu que les réactions d appui dues à la précontrainte sont toutes identiquement nulles dans une structure isostatique. On en déduit que : {S - P(s)t } est identiquement nul et donc : { S } = { P(s)t } Les sollicitations créées par le câble dans la section droite d une poutre isostatique se réduisent donc à la tension du câble appliquée au point de passage du câble et selon sa tangente. Elles ne dépendent pas du tracé dans le reste de la poutre Effets de la précontrainte sur les structures 3) Cas des poutres isostatiques: Niveau du centre de gravité des sections droites P(s) t N = P cos α M = N eo eo V = P sin α 70

36 7. Effets de la précontrainte sur les structures Câble centré q + + = M q P P + N = P 7. Effets de la précontrainte sur les structures Câble rectiligne excentré q + + = M q P P + N = P M P = Pe 0 (e 0 < 0)

37 7. Effets de la précontrainte sur les structures Câble parabolique q + + = M q P P + N = P M P = Pe 0 (e 0 < 0) 8. Règles de calcul EN Sollicitations : Analyse de la structure Modèle élastique linéaire avec (en général) sections non fissurées On peut utiliser des rigidités réduites, tenant compte de la fissuration, pour évaluer l effet de déformations imposées (tassements, température, etc.) On utilise les valeurs caractéristiques de la précontrainte (calcul en fourchette) Contraintes : Les sections sont considérées comme non fissurées si la traction sur les fibres extrêmes ne dépasse pas f ct,eff (= f ctm en général). L EC2 ne fixe pas de coefficient d équivalence acier béton. 74

38 8. Règles de calcul EN Compression du béton : Limites de contraintes 0,45 f ck sous combinaison quasi permanente pour éviter le fluage non linéaire. 0,60 f ck sous les combinaisons caractéristiques pour les classes d exposition XD,XF et XS. Au-delà, peuvent se produire des fissures longitudinales affectant la durabilité. Traction des aciers : il faut éviter la plastification σ s 0,8 f yk imposées) σ p 0,75 f pk σ p 0,8 f pk (ou f yk si la contrainte provient de déformations (valeur recommandée) (valeur fixée par l annexe nationale française) Règles de calcul Maîtrise de la fissuration Pourquoi maîtriser la fissuration? Aspect Durabilité, mais la relation entre fissuration et corrosion des armatures est discutable. La largeur des fissures ne joue qu un rôle secondaire dans l évolution de la corrosion. La compacité du béton et les distances d enrobage sont beaucoup plus importantes Limitation des déformations Les valeurs d ouverture de fissures fixées par l EC2 sont des valeurs de calcul, qui peuvent être notablement différente des valeurs observées. 76

39 8. Règles de calcul EN Maîtrise de la fissuration Modifie très peu les règles générales (EN ) Limites d ouvertures des fissures pour les éléments en BP avec armatures adhérentes : 0,2 mm sous combinaisons fréquentes pour les classes X0 et XC Pas de décompression dans le voisinage des armatures de précontrainte sous combinaison quasi permanente pour les classes XC2, XC3 et XC4 (le béton situé à moins de 100 mm de l armature doit être comprimé) Pas de décompression sous combinaisons fréquentes pour les classes XD et XS Les éléments en BP sans armatures adhérentes sont traités comme des éléments en BA : 0,3 mm sous combinaison quasi permanente (Annexe nationale : 0,2 à 0,3 mm sous combinaison fréquente) Règles de calcul Maîtrise de la fissuration EN Une section minimale d armatures passives longitudinales doit être placée dans les zones susceptibles d être tendues A s,min σ s =k c kf ct,eff A ct (principe : les armatures équilibrent les tractions qui passent dans le béton juste avant fissuration) Règles particulières pour les éléments précontraints: pas d armature minimale si les tractions ne dépassent pas f ct,eff sous combinaisons caractéristiques Maîtrise de la fissuration sans calcul direct : la section d acier ci-dessus est suffisante si l on limite le diamètre ou l espacement des armatures en fonction de leur contrainte calculée en section fissurée Ou calcul direct de l ouverture des fissures. 78

40 8. Règles de calcul Flexion ELU Règles Eurocode 2 Diagrammes de déformation limite des sections La résistance dépend très peu de la force de précontrainte : les calculs sont faits avec la valeur moyenne de P A s2 (1-ε c2/ε cu2)h ou (1-εc3/εcu3)h B h d Ap A ε p ε p(0) C A s1 ε s, ε p ε ud εy 0 ε c2 (ε ) c3 79 ε cu2 79 (ε ) cu3 εc 8. Règles de calcul Tranchant ELS Règles Eurocode 2 EN : pas de règles EN : limitation de la contrainte principale de traction, en fonction de la contrainte principale de compression, selon annexe informative QQ. Cette règle concerne principalement les âmes des poutres en béton précontraint Si cette limite n est pas respectée, vérification de l ouverture des fissures de manière analogue à la flexion (mais avec des méthodes de calcul encore moins bien calibrées) et mise en place éventuelle d armatures longitudinales dans les âmes 80

41 7. Règles de calcul Tranchant ELU Règles Eurocode 2 Même démarche pour le BA et pour le BP : Définition de trois valeurs limites de la résistance à l effort tranchant V Rd,c résistance sans armatures transversales V Rd,s résistance apportée par les armatures V Rd,max résistance maximale correspondant à l épuisement des bielles de compression Modèles du treillis avec choix de l inclinaison des bielles, entre 21,8 et 45 Spécificités du BP : Calcul de V Rd,c dans les zones non fissurées en flexion Possibilité de superposer différents modèles de résistance 81