Propriétés des Quadrilatères Page 1??

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1 Propriétés des Quadrilatères Page 1?? ) Parallélogramme éfinition d un Parallélogramme: Un parallélogramme est un quadrilatère convexe qui a ses côtés opposés de même longueur Propriétés d un Parallélogramme Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles Un parallélogramme a ses côtés opposés de même longueur Un parallélogramme a ses angles opposés égaux Un parallélogramme a ses angles successifs supplémentaires 1 ) = et = ()//() et ()//() Propriétés des iagonales: Les diagonales d'un parallélogramme ont le même milieu 2 ) = et = + = + = + = + = 180 Un parallélogramme - a un centre de symétrie: le point d'intersection des diagonales. - n'a pas d'axe de symétrie. 3 ) 4 ) = et = est l e centre de sym étrie de

2 Propriétés des Quadrilatères Page 2?? ) Rectangle éfinition d un rectangle d1 Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ts les rectangles sont des parallélogrammes: les rectangles ont ttes les propriétés des parallélogrammes. Propriétés du rectangle d2 Un rectangle a ses côtés opposés parallèles. Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur. Puisque les angles d'un rectangle sont des angles droits, - Un rectangle a ses angles opposés égaux - Un rectangle a ses angles successifs supplémentaires. Propriétés des iagonales Un rectangle a ses diagonales - de même milieu - de même longueur. Un rectangle a : - un centre de symétrie: le point d'intersection des diagonales; - deux axes de symétrie: les médiatrices des côtés opposés. 1 ) = et = ()//() et ()//() 2 ) = = = = 90 3 ) = = = 4 ) est le centre de symétrie du rectangle Ses axes de symètrie sont : d 1 et d2

3 Propriétés des Quadrilatères Page 3?? ) Losange éfinition du Losange Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Ts les losanges sont des parallélogrammes: les losanges ont ttes les propriétés des parallélogrammes. Propriétés du losange Un losange a ses côtés opposés parallèles Un losange a ses côtés opposés de même longueur. Un losange a ses angles opposés égaux. Un losange a ses angles successifs égaux. Propriétés des iagonales Un losange a ses diagonales - de même milieu - perpendiculaires. Un losange a : - un centre de symétrie: le point d'intersection des diagonales; - deux axes de symétrie: ses diagonales. 1 ) = = = ()//() et ()//() 2 )= et = + = + = + = + =180 3 ) = et = Les diagonales sont perpendiculaires: () () 4 ) est le centre de symétrie de Ses axes de symétrie sont : () et ()

4 Propriétés des Quadrilatères Page 4?? ) arré éfinition du arré d1 Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur et un angle droit. Ts les carrés sont à la fois des parallélogrammes, des rectangles et des losanges: les carrés ont ttes les propriétés des parallélogrammes, des rectangles et des losanges. d2 Propriétés du carré Les quatre côtés d'un carré ont même longueur. Un carré a ses côtés opposés parallèles. Puisque les quatre angles d'un carré sont des angles droits, - Un carré a ses angles opposés égaux - Un carré a ses angles successifs égaux. Propriétés des iagonales Un carré a ses diagonales - de même milieu - de même longueur - perpendiculaires. Un carré a : - un centre de symétrie: le point d'intersection des diagonales; - quatre axes de symétrie: ses diagonales et les médiatrices des côtés opposés. 1 ) = = = ()//() et ()//() 2 ) = = = = 90 3 ) = = = 4 ) est le centre de symétrie de Les axes de symétrie du carré sont - les diagonales () et () - les médiatrices des côtés : d 1 et d 2

5 Propriétés des Quadrilatères Page 5?? E) Récapitulatifs des propriétés des quadrilatères En suivant le sens des flèches, - on obtient le quadrilatère suivant en ajtant une des deux propriétés encadrées aux propriétés du quadrilatère précédent - tt quadrilatère a ttes les propriétés des quadrilatères qui le précédent. Par exemple : PRLLELOGRMME iagonales perpendiculaires eux côtés successifs égaux iagonales égales eux côtés successifs perpendiculaires LOSNGE RETNGLE iagonales perpendiculaires eux côtés successifs égaux iagonales égales eux côtés successifs perpendiculaires RRE Tt carré est un losange, un rectangle et un parallélogramme Tt rectangle est un parallélogramme

6 Propriétés des Quadrilatères Page 6?? F) Tableau des propriétés des quadrilatères Propriétés Parallélogramme Rectangle Losange arré es ôtés ôtés opposés parallèles Oui Oui Oui Oui ôtés opposés égaux Oui Oui Oui Oui ôtés successifs égaux Non Non Oui Oui ôtés successifs perpendiculaires Non Oui Non Oui es ngles ngles opposés égaux Oui Oui Oui Oui ngles successifs complémentaires Oui Oui Oui Oui 4 ngles droits Non Oui Non Oui es iagonales iagonales qui se cpent en leurs milieux Oui Oui Oui Oui iagonales égales Non Oui Non Oui iagonales perpendiculaires Non Non Oui Oui es axes et centre de symétrie Un entre de Symétrie Oui Oui Oui Oui Nombre d axes de symétrie