TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR ENGRENAGES

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1 TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR ENGRENAGES 1/84

2 I. Transmission de puissance par engrenages Poly p 3 1) Fonction C entrée ; ω entrée P e = C e.ω e rendement η : pertes dues au frottement, échauffement Engrenages Transmettre une puissance mécanique par obstacle entre 2 arbres //, perpendiculaire, orthogonaux ou concourants, réduction ou non de ωs par rapport à ωe et Ce par rapport à Cs C sortie ; ω sortie P s = C s.ω s Ps = η*pe η<1 2/84

3 I. Transmission de puissance par engrenages 2) Définition Engrenage? Pignon + Roue = Engrenage Engrenage? Øroue > Øpignon 3/84

4 I. Transmission de puissance par 2) Définition engrenages Les dents ont un profil particulier : développante de cercle A contrario des cannelures qui ont des flancs parallèles 4/84

5 II. Les différents types d engrenages 1) Engrenages Cylindriques à denture droite 5/84

6 TAILLAGE PAR FRAISE MERE Film réalisé par Mme Orquéra à l entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne 6/84

7 TAILLAGE PAR OUTIL PIGNON Film réalisé par Mme Orquéra à l entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne 7/84

8 1. Engrenage cylindrique (à denture) droit (à contact extérieur) inversion de sens de rotation pour arbres // Les plus courants Bruyant 8/84

9 Pourquoi bruyant? ROUE RECEPTRICE ROUE MOTRICE 9/84

10 ROUE RECEPTRICE ROUE MOTRICE 10/84

11 ROUE RECEPTRICE ROUE MOTRICE 11/84

12 2. Engrenage cylindrique droit à contact intérieur Pignon Couronne pas d inversion de sens de rotation Grande réduction dans un faible encombrement pour arbres // Bruyant 12/84

13 Pignon 3. Pignon crémaillère à denture droite Crémaillère transforme un mvt de rotation en translation et réciproquement Bruyant 13/84

14 II. Les différents types d engrenages 2) Engrenages Cylindriques à denture hélicoïdale Film réalisé par Mme Orquéra à l entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne 14/84

15 1. Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale (à contact extérieur) inversion de sens de rotation pour arbres // Pas bruyant Une transmission plus régulière (il y a toujours au moins 2 dents en prises) Génère une charge axiale parasite 15/84

16 Où vont les efforts axiaux parasites? Poly p4 L hélice monte vers la gauche Tjrs mettre l axe vertical 16/84

17 2. Engrenage (cylindrique à denture) à chevrons (à contact extérieur) inversion de sens de rotation pour arbres // Élimine toute charge axiale parasite Pas bruyant Transmission régulière Coûteux 17/84

18 Coûteux? Film réalisé par Mme Orquéra à l entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne 18/84

19 3. Pignon crémaillère à denture hélicoïdale transforme un mvt de rotation en translation et réciproquement inversion de sens de rotation Bruyant Génère une charge axiale parasite Transmission régulière Coûteux 19/84

20 4. Engrenage gauche cylindrique à denture hélicoïdale (à contact extérieur) pour arbres orthogonaux Pas bruyant Transmission régulière Génère une charge axiale parasite Rendement très faible (bcp de frottement) 20/84

21 II. Les différents types d engrenages Poly p 5 3) Engrenages coniques 21/84

22 1. Engrenage conique à denture droite (à contact extérieur) Appelé : renvoi d angle pour arbres perpendiculaires ou non, mais sécants Le sommet des cônes (des dents) sont confondus Peu bruyant Génère une charge axiale parasite 22/84

23 2. Engrenage conique à denture hélicoïdale (à contact extérieur) Appelé : spiro-conique pour arbres perpendiculaires ou sécants Le sommet des cônes (des dents) sont confondus Peu bruyant Génère une charge axiale parasite Engrènement régulier Coûteux 23/84

24 Coûteux? Film réalisé par Mme Orquéra à l entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne 24/84

25 3. Engrenage (conique) hypoïde (à contact extérieur) pour arbres OTHOGONAUX (non sécants) Le sommet des cônes (des dents) NE sont PAS confondus Peu bruyant Génère une charge axiale parasite Engrènement régulier Rendement médiocre (bcp de frottement) 25/84

26 II. Les différents types 4) Roue et vis sans fin d engrenages pour arbres OTHOGONAUX (non sécants) C est un engrenage gauche 3 dents maximum pour la vis Génère une charge axiale parasite Engrènement régulier Rendement très médiocre (bcp de frottement) Grand rapport de réduction 26/84

27 Augmente le temps et l effort de la transmission 27/84

28 c) Dessin d ensemble MemoTech p330 Poly p10 28/84

29 Ne pas oublier : Chanfrein Axe primitif 29/84

30 Les axes primitifs sont confondus! 30/84

31 III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 1) Caractéristiques géométriques Poly p5 31/84

32 Hauteur de Saillie ha Hauteur de Creux hf Hauteur de dent h Largeur de denture b Epaisseur e Pas p Profil en développante de cercle diamètre de tête «da» diamètre primitif «d» diamètre de pied «df» 32/84

33 Diamètre primitif??? Soit 2 galets de friction Ils roulent sans glisser sur leur diamètre extérieur Mais, il y a risque de patinage On rajoute des dents sur les 2 roues dont le diamètre primitif est le diamètre des 2 roues de friction menant mené 33/84

34 Conséquence : Les deux cercles primitifs roulent sans glisser l un sur l autre 34/84

35 III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 1)Caractéristiques géométriques Nombre de dents Module Diamètre primitif Z (en dts) P A R Poly p6 Pas primitif Entraxe de l engrenage 35/84

36 III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 2) Le Module a) Définition 36/84

37 LE MODULE: mathématiquement parlant Périmètre primitif? Périmètre = π d Le périmètre en fonction du pas «p» et du nombre de dent??? Périmètre = p * Z Périmètre = π d= p * Z => d= (p / π)* Z On nomme module m : m= p / π et d=m.z 37/84

38 LE MODULE: Physiquement parlant d=m.z Pour un même d Si m Z m=6 38/84

39 LE MODULE: Conséquences En imposant un m, on impose un pas, un nombre de dents une hauteur de denture +m diminue + continuité d engrènement augmente + couple transmissible doit être faible Le module est normalisé (pour normaliser les outils de coupe) 39/84

40 MEMOCAO326 40/84

41 LE MODULE: Conséquences 2) Le Module c) Condition d engènement 2 roues s engrènent si et seulement si elles ont même module 41/84

42 III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 1)Caractéristiques géométriques Nombre de dents Module Diamètre primitif Pas primitif Entraxe de l engrenage Z (en dts) m=p/π (en mm) déterminé par RdM d=m.z (mm) p=π.m (mm) a=r1+r2 =m.z1/2+m.z2/2 =m.(z1+z2)/2 P A R a 42/84 Roue1 d1 Z1 Roue2 d2 Z2

43 Saillie Creux Hauteur dent diamètre de tête (da) diamètre de pied (df) PAR ha=m (mm) hf=1,25.m (mm) h=ha+hf=2,25.m (mm) da=d+2ha=d+2.m df=d-2hf=d-2,5.m ha hf b Largeur de denture (b) b=k.m avec k:coeff de denture 7<k<14 Sollicitations mécanique élevées 43/84

44 III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 2) Le Module c) détermination Poly p7 44/84

45 Hypothèses: Seul l effort tangentiel transmet le couple L effort tangentiel s applique en bout de dent La dent est une poutre encastrée de longueur h=2,25.m, La dent est soumise à de la flexion l épaisseur de la dent est = à l épaisseur au primitif et est cte e= pas/2=π.m/2 on se place dans les hypothèses de la RdM. A z A-A T A b x 45/84

46 Fr b=k.m réel modèle e=π.m/2 h=2,25 m F1/ 2 Ft T Toutes ces hypothèses sont fausses mais nous simplifient tellement le calcul!!! Il faudra rajouter un coeff de sécurité (ou affiner le calcul sur ordinateur) 46/84

47 Contraintes de flexion : σ σ = Mf/(Iz/ν) avec Mf: moment de flexion Mf =T.h =T. 2,25.m e=π.m/2 σ Répartition des contraintes h=2,25 m Fibre neutre Iz moment quadratique : Iz= b.e 3 /12 = (b/12)(π.m/2) 3 ν la plus grande distance entre σ et la fibre neutre : ν= e/2 = π.m/4 T 47/84

48 Rappel: σ = Mf/(Iz/ν) Mf =T.h =T. 2,25.m Iz= b.e 3 /12 = (b/12)(π.m/2) 3 ν= e/2 = π.m/4 σ = k. m 12 T 2,25 m 3 π m 8π 3 m 4 σ = 5,48.T/(k.m²) Condition de résistance : Soit σ adm : contrainte pratique en extension du matériaux. Au-delà de σ adm le matériaux dépasse la limite élastique. Pour éviter cela, il faut σ< σ adm 48/84

49 σ = 5,48.T/(k.m²) σ σ adm => 5,48.T/(k.m²) σ adm En mm m 5,48. T En N k.σ adm Coeff de denture, définit par le constructeur, ou à déterminer En MPa 49/84

50 III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 3) Profil en développante de cercle Développante de cercle Bobine de fil (vue de dessus) On déroule le fil en le maintenant tendu On trace la trajectoire du bout du fil 50/84

51 Conséquences Les profils sont conjugués (tjrs tangents) Transmission sans à coup, pas de variation de N(tr/min) donc pas de vibration pas de variation du rapport de transmission, contact avec très peu de glissement relatif, usinage relativement simple le contact entre les 2 dents se fait suivant la droite de pression caractérisée par l angle de pression α (généralement =20 ) 51/84

52 Roue menée Roue menante M 52/84

53 Droite de pression Angle de pression α de 20 Les contacts se font toujours sur une même ligne 53/84

54 III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 4) Rapport de transmission Poly p9 54/84

55 I, I, 55/84

56 ? I, I, I, I,? I, I, I,? I, Roulement I, I, sans glissement 56/84

57 y I, I, z x Sans trigo En projection sur z Sans anti-trigo ω 1/b.r 1 = -ω 2/b.r 2 r 1 /r 2 = -ω 2/b /ω 1/b ω 2/b /ω 1/b = - r 1 /r 2 = - d 1 /d 2 = - m.z 1 /m.z 2 = - Z 1 /Z 2 57/84

58 Rapport de transmission «r» sortie Inversion de sens de rotation r = ω ω s = - d e = - Z e PAR e d s Z s entrée 58/84

59 59/84 s e s e e s e s C C C C C C C η ω ω ω = = = = = e s e s e e e P P ) / (P ) / (P r. P Rapport de transmission or

60 Rapport de transmission rendement r = ω s = η C e PAR ω e C s Pas de signe - 60/84

61 Si r<1 alors r est 1 rapport de réduction Si r>1 alors r est 1 rapport de transmission (ou multiplication) Si r=1 alors r est 1 rapport neutre 61/84

62 III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 5) Effort transmissible 62/84

63 ROUE 1 MOTRICE Droite de pression I α α z y x ROUE 2 RECEPTRICE 63/84

64 Résultante en I de 1/2 Effort Tangentiel r α Ft = T1/ 2 = F1/ 2.cos( α) r r F = Fr = N = F.sin( α) 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 Effort Normal ou radial 64/84

65 Avec I C 2 =F t.r 2 Bras de levier Couple r 2 C 2 65/84

66 III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 6) Engrenage cylindrique intérieur à denture droite 66/84

67 d = m.z Signe - Signe + Signe - da = d-2.ha = d-2.m df = d+2.hf = d+2,5.m a = r2-r1 = m(z2-z1)/2 67/84

68 III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 7) Schématisation a) Contact EXTÉRIEUR Diamètre primitif 68/84

69 III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites 7) Schématisation b) Contact INTERIEUR 69/84

70 IV. Phénomène d Interférence et Continuité d Engrènement a) Interférence de fonctionnement Exemple pour un pignon crémaillère Conséquences: chocs au niveau de l engrènement, ou blocage 70/84

71 b) Interférence de taillage Exemple pour l outil de taillage crémaillère Conséquences: Discontinuité du profil, Fragilité de la dent 71/84

72 c) Comment éviter l Interférence Ligne primitive Droite de référence Denture normale : La droite de référence de la crémaillère est sur la ligne tangente aux primitifs Denture déportée : La droite de référence de la crémaillère est décalée par rapport à la ligne primitive 72/84

73 Pour un engrenage à denture non déportée ayant un angle de pression de 20, l interférence peut s éviter en imposant Z mini = 17 dts 73/84

74 V. Réducteurs à trains simples 1) Engrenage Intérieur et extérieur n1= 1500 tr/min, Z1=15, Z2=30 dents, calculez le rapport de réduction r1-2, puis n2. r=ωs/ωe entrée r=n2/n1 r=-z1/z2 sortie r= - 0,5 N 2 =r.n1 N 2 =-750 tr/min 74/84

75 entrée sortie r=ωs/ωe r=n2/n1 r=+z1/z2 r= +0,5 N 2 =r.n1 N 2 = +750 tr/min 75/84

76 V. Réducteurs à trains simples 2) Train d engrenages Écrire le rapport de réduction en fonction du r1 r2 nombre de dents ω3=ω2 r r r2 r1 ωs ω4 ω4 ω2 = = = = r1 r2 ωe ω1 ω3 ω1 Z1 Z3 Z1. Z3 = = + Z2 Z4 Z2. Z4 Menant Mené 76/84

77 V. Réducteurs à trains simples 3) Généralisation Réduction finale = produit de toutes les réductions r = r 1 xr 2 x xr i n nombre de contacts extérieurs r n = ( 1). ΠZ ΠZ menantes menées 77/84 PAR

78 VI. Applications 1) Cascade de pignons Rapport de réduction en fonction des Z? r = (-1) 3 (Z1.Z2.Z3) ( Z 2. Z 3. Z 4) r = - Z1 Z 4 Inversion de sens de rotation 78/84

79 3 trains d engrenages Rapport de réduction en fonction des Z? r = (-1) 2 (Z1.Z3.Z5) ( Z 2. Z 4. Z 6) Pas d inversion de sens 79/84

80 VII. Des engrenages pas comme les autres! Engrenage paradoxal 80/84

81 81/84

82 Engrenage de LA HIRE 82/84

83 38 φ12 83/84

84 MERCI POUR VOTRE ATTENTION AVEZ-VOUS DES QUESTIONS? 84/84