REGRESSION SIMPLE :PRIX D UN APPARTEMENT EN FONCTION DE LA SUPERFICIE

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1 REGRESSION SIMPLE :PRIX D UN APPARTEMENT EN FONCTION DE LA SUPERFICIE

2 Prix d appartements en fonction de la superficie 2

3 REGRESSION SIMPLE :PRIX D UN APPARTEMENT EN FONCTION DE LA SUPERFICIE On souhaite expliquer le prix d un appartement en fonction de la superficie. On fournira ensuite une prévision pour le prix d un appartement de 50 m 2 et d un appartement de 100 m 2 TABLEAU 3 Analyse de régression - Modèle linéaire: Y = a + b*x Variable à expliquer: PRIX Variable explicative: SURFACE Paramètre Estimation Erreur T Proba. type Ordonnée -147, ,228-0,7144 0,4813 Pente 26,7658 2, ,931 0,0000 Analyse de variance Source Somme des carrés Ddl Carré moyen F Proba. Modèle 6,31802E7 1 6,31802E7 167,21 0,0000 Résidu 9,82408E ,0 Total (Corr.) 7,30043E7 27 Coefficient de corrélation = 0, R-carré = 86,5431 % R-carré (ajusté pour les ddl) = 86,0256 % Estimation de l'écart-type du résidu = 614,694 Erreur absolue moyenne = 396,195 Test de Durbin-Watson = 2,09496 (P=0,4082) Autocorrélation résiduelle d'ordre 1 = -0, Le StatAdvisor Ce rapport montre les résultats de l'ajustement d'un modèle linéaire pour décrire la relation entre PRIX et SURFACE. L'équation du modèle ajusté est : PRIX = -147, ,7658*SURFACE Comme la valeur de la probabilité dans le tableau de l'anova est inférieure à 0.01, il y a un ajustement statistiquement significatif entre PRIX et SURFACE au niveau de confiance de 99%. La statistique de R-carré indique que le modèle ajusté explique 86,5431% de la variabilité dans PRIX. Le coefficient de corrélation vaut 0,930286, ce qui indique une relation forte entre les variables. L'erreur-type d'estimation indique que l'écart-type des résidus est de 614,694. Cette valeur peut être utilisée pour construire des limites de prévision pour de nouvelles observations en sélectionnant l'option Prévisions dans le menu pour les tableaux. L'erreur absolue moyenne de 396,195 est la valeur moyenne des résidus.la statistique de Durbin-Watson (DW) teste les résidus pour déterminer s'il y a une corrélation significative basée sur l'ordre dans lequel ils apparaissent dans le fichier des données. Comme la valeur de la probabilité est supérieure à 0.05, il n'y a pas de corrélation sérielle dans les résidus. Prix d appartements en fonction de la superficie 3

4 GRAPHIQUE 1 Graphique du modèle ajusté PRIX SURFACE GRAPHIQUE 2 Graphique de PRIX 8000 observé (X 1000) prévu Prix d appartements en fonction de la superficie 4

5 GRAPHIQUE 3 Résidu studentisé 4,4 2,4 0,4-1,6-3,6 Graphique des résidus SURFACE GRAPHIQUE 4 TEST DE NORMALITE DES RESIDUS: DROITE DE HENRY Graphique de normalité Pourcentages 99, , RESIDUS Prix d appartements en fonction de la superficie 5

6 TABLEAU 4 Intervalles de confiance à 95,0% pour les coefficients estimés Paramètre Estimation Erreur Limite inf. Limite sup. type CONSTANTE -147, , , ,579 SURFACE 26,7658 2, , , Le StatAdvisor Ce tableau montre les intervalles de confiance à intervalles de confiance à 95,0% pour les coefficients du modèle. Les intervalles de confiance indiquent la précision de l'estimation des coefficients en prenant en compte la quantité des données et le bruit présent dans ces données. TABLEAU 5 Matrice des corrélations des coefficients estimés CONSTANTE SURFACE CONSTANTE 1,0000-0,8263 SURFACE -0,8263 1, Le StatAdvisor Le tableau donne les corrélations estimées entre les coefficients du modèle ajusté. Ces corrélations peuvent être utilisées pour détecter la présence de sérieuses multicolinéarités, par exemple la corrélation entre les variables explicatives. Dans ce cas, il n'y a pas de corrélations en valeur absolue supérieure à 0.5 (sans inclure le terme constant). TABLEAU 6 Résidus non usuels Ligne Y Y Résidu Résidu prévu studentisé ,0 5098, ,77-2, ,0 2984, ,73 3, ,0 3599, ,11 2, Le StatAdvisor Le tableau des résidus non usuels liste les observations qui ont des résidus studentisés supérieurs à 2.0 en valeur absolue. Les résidus studentisés mesurent de combien d'écarts-types chaque valeur observée de PRIX varie si on ajuste un modèle utilisant toutes les observations sauf cette observation. Dans ce cas, il y a 3 résidus studentisés supérieurs à 2.0, un supérieur à 3.0. Vous devez bien analyser les observations qui ont des résidus studentisés supérieurs à 3.0 pour déterminer si ce sont des points extrêmes qui doivent être retirés du modèle et traités séparément. Prix d appartements en fonction de la superficie 6

7 TABLEAU 7 Points influents Ligne Levier Distance de DFITS Mahalanobis , , , , , , , ,9192 1, , , , , , , Levier moyen pour une observation = 0, Le StatAdvisor Le tableau des points influents liste les observations qui ont des leviers supérieurs à 3 fois celui d'un point moyen ou qui ont des valeurs particulièrement élevées du DFITS. Le levier est une statistique qui mesure l'influence de chaque observation dans la détermination des coefficients du modèle estimé. La statistique DFITS mesure de combien les coefficients estimés changent si chaque observation était retirée du jeu des données. Dans ce cas, un point moyen a un levier égal à 0, Il y a un point ayant un levier 5 fois plus grand que le levier moyen. Vous devez bien analyser les points qui ont un levier 5 fois plus grand que le levier moyen pour déterminer de combien le modèle changerait si ces points n'étaient pasprésents. Il y a 5 points qui ont des valeurs particulièrement grandes du DFITS. TABLEAU 8 Résultats de la régression pour PRIX Observé Ajusté Studentisé Ligne Résidu Résidu ,0 602,114 47,886 0, ,0 1190,96 209,038 0, ,0 2689,85 560,152 0, ,0 5098, ,77-2, ,0 1324,79 15,209 0, ,0 4938,18-988,176-1, ,0 2796,91-296,911-0, ,0 1458,62 141,38 0, ,0 1137,43 112,57 0, ,0 789, ,525 0, ,0 2154,53-404,531-0, ,0 1592,45-92,4492-0, ,0 709,177 65,8228 0, ,0 1244,49-19,4936-0, ,0 923,304 76,6962 0, ,0 6811,78 688,216 1, ,0 1726,28-101,278-0, ,0 2984, ,73 3, ,0 2261,59-371,595-0, ,0 655, ,646-0, ,0 2663,08-788,082-1, ,0 1244,49-244,494-0, ,0 1993,94-643,936-1, ,0 1458,62 16,3799 0, ,0 3599, ,11 2, ,0 387,987 37,0126 0, ,0 2529,25-54,2529-0, ,0 602, ,114-0, , , , , Prix d appartements en fonction de la superficie 7

8 Le StatAdvisor Ce tableau contient des informations concernant PRIX générées par le modèle ajusté. Ce tableau contient les informations suivantes: (1) valeurs observées de PRIX (si elles existent) (2) valeurs prévues de PRIX par le modèle ajusté (3) résidus (valeur observées - valeur prévues) (4) résidus studentisés Chaque élément correspond aux valeurs des variables explicatives pour une ligne donnée dans votre fichier de données. Pour générer des prévisions pour des lignes supplémentaires de données, ajouter des lignes additionnelles à la fin de votre fichier de données. Dans chacune de ces nouvelles lignes, entrer des valeurs pour les variables explicatives et laisser vide la cellule de la variable à expliquer. Lorsque vous revenez dans cette fenêtre, les prévisions seront ajoutées au tableau pour les nouvelles lignes, mais le modèle ne sera pas changé. TABLEAU 9 Valeurs prévues 95,00% 95,00% X Y Limites de prévision Limites de confiance prévu inf. sup. inf. sup. 50,0 1190,96-102, ,18 915, ,51 100,0 2529, , , ,9 2779,6 Le StatAdvisor Ce tableau montre les valeurs prévues de PRIX en utilisant le modèle ajusté. En plus des meilleures prévisions, le tableau donne : (1) intervalles de prévision à 95,0% pour la prévision pour de nouvelles observations (2) intervalles de confiance à 95,0% pour la confiance pour la moyenne d'un ensemble d'observations Les intervalles de prévision et de confiance correspondent aux limites internes et externes dans le graphique du modèle ajusté. TABLEAU 10 Régression après suppression des points et 25 Analyse de régression - Modèle linéaire: Y = a + b*x Variable à expliquer: PRIX Variable explicative: SURFACE Paramètre Estimation Erreur T Proba. type Ordonnée 140, ,078 1,2643 0,2188 Pente 20,6147 1, ,6181 0,0000 Analyse de variance Source Somme des carrés Ddl Carré moyen F Proba. Modèle 2,08974E7 1 2,08974E7 243,93 0,0000 Résidu 1,97043E ,1 Total (Corr.) 2,28678E7 24 Coefficient de corrélation = 0, Prix d appartements en fonction de la superficie 8

9 R-carré = 91,3834 % R-carré (ajusté pour les ddl) = 91,0087 % Estimation de l'écart-type du résidu = 292,696 Erreur absolue moyenne = 201,697 Test de Durbin-Watson = 1,71465 (P=0,2255) Autocorrélation résiduelle d'ordre 1 = 0, Nombre de lignes exclues: 3 TABLEAU 11 Prévisions après suppression des points et 25 Valeurs prévues 95,00% 95,00% X Y Limites de prévision Limites de confiance prévu inf. sup. inf. sup. 50,0 1171,17 550, , , ,77 100,0 2201, , , , ,82 Prix d appartements en fonction de la superficie 9

10 PROGRAMME SAS APPARTEMENTS OPTIONS LS=80; data appart; INPUT PRIX SURFACE ; datalines; ; proc reg data= appart; model PRIX = SURFACE / COVB CORRB INFLUENCE R CLM CLI ; quit; APARTEMENTS SAS 1

11 TABLEAU 1 MODELE: Dependent Variable: PRIX Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP SURFACE TABLEAU 2 Covariance des estimations Variable Intercept SURFACE Intercept SURFACE Corrélation des estimations Variable Intercept SURFACE Intercept SURFACE APARTEMENTS SAS 2

12 TABLEAU 3: Prévisions Dep Var Predict Std Err Lower95% Upper95% Lower95% Upper95% Obs PRIX Value Predict Mean Mean Predict Predict APARTEMENTS SAS 3

13 TABLEAU 4: Etude des résidus et mesures d influence. Std Err Student Cook's Obs Residual Residual Residual D Rstudent * *** *** * * ** ***** * ** ** **** APARTEMENTS SAS 4

14 Hat Diag Cov INTERCEP SURFACE Obs H Ratio Dffits Dfbetas Dfbetas Sum of Residuals 0 Sum of Squared Residuals Predicted Resid SS (Press) APARTEMENTS SAS 5