Projet d intégration Thème : Le Moyen Âge

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1 Projet d intégration Tème : Le Moyen Âge L aire du trapèze Voici quelques exemples d intégration des concepts de position et déplacement avec d autres domaines matématiques. Une feuille pour caque équipe d élèves Mira ou miroir Règle Séries de mosaïques géométriques Mise en situation Voici un câteau du Moyen Âge. Combien de blocs carrés ont été nécessaires pour construire la façade de la rampe d accès? Voici des données qui peuvent t aider à trouver la réponse. Voici une suggestion de mise en situation. Position et déplacement 4 e à 6 e page 1 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

2 Voici une vue de la façade de la rampe d accès du câteau. La façade de la rampe a la forme d un trapèze. Couper le triangle à la droite du trapèze. Aire du rectangle = base X auteur Déplacer le triangle et le coller à gauce de telle sorte qu on obtienne le rectangle ombragé ci-dessous. La façade de la rampe d accès est construite en blocs carrés. La auteur de la rampe nécessite 41 blocs carrés et sa longueur nécessite 135 blocs carrés. Combien de blocs doit-on utiliser pour construire la façade de la rampe? Solution : 41 x 135 = blocs Grand défi! Quand les élèves auront trouvé le nombre de blocs carrés nécessaires pour construire la façade de la rampe, demander aux élèves d essayer de déduire la formule qui permet de calculer l aire d un trapèze. Position et déplacement 4 e à 6 e page 2 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

3 Solution possible L aire du rectangle = base X auteur b L aire d un parallélogramme = base X auteur Pour déterminer l aire du trapèze : Tracer un trapèze a b D autres solutions peuvent être présentées par les élèves. Tracer à nouveau ce trapèze et le déplacer vers la droite ou la gauce en effectuant une rotation de 180 o ; on obtient le diagramme ci-dessous. b a b b a Déterminer la formule pour l aire de ce parallélogramme. A = ( b + a) Mais ceci est l aire de deux trapèzes; il faut donc diviser la formule par deux. Écrire une formule pour l aire du trapèze. ( a + b) A = 2 Position et déplacement 4 e à 6 e page 3 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

4 Tème : Le Moyen Âge Les additions, les soustractions, les multiplications et les divisions Voici quelques exemples d intégration des concepts de position et déplacement avec d autres domaines matématiques. Une feuille pour caque équipe d élèves Règle Voici une suggestion de mise en situation. Mise en situation Au Moyen Âge, les additions et soustractions n étaient pas effectuées avec des algoritmes comme ceux qu on utilise de nos jours. Voici deux défis. Addition Voici un quadrillage de 10 cases sur 10 cases tracé dans le sable. Si tu étais né en l année 1305 et qu on t avait demandé d additionner 43 et 35 à l aide de ce quadrillage, comment aurais-tu pu t y prendre? Descendre de 3 dizaines et déplacer de 5 unités vers la droite. La somme est Position et déplacement 4 e à 6 e page 4 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

5 Soustraction Voici une droite numérique tracée à la craie sur une tablette d ardoise. Comment les jeunes élèves des années 1300 pouvaient-ils représenter ce problème? Pour payer ses impôts au roi, Artur doit calculer ses économies et soustraire ce qu il doit donner au roi. Il a réussi à économiser 12 écus et il doit en remettre 15 en impôts. Est-ce qu il en a assez? Si non, combien lui en manque-t-il? Addition et multiplication Au Moyen Âge, les femmes travaillaient très fort pour réussir à cultiver les fruits et les légumes nécessaires pour bien manger en iver. Voici ce que la mère de Julius a cultivé cette année. Écris toutes les opérations matématiques auxquelles tu peux penser qui pourraient représenter cette partie de son jardin. Position et déplacement 4 e à 6 e page 5 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

6 Les divisions et les fractions Utiliser le même quadrillage de 10 sur 10 tracé dans le sable et tracer les lignes qui permettent de représenter la division = 25. Solutions possibles Les relations algébriques Vivre au Moyen Âge, c est vivre de la terre. Plus que l argent ou les bâtiments, c est la possession du sol qui détermine la ricesse du seigneur. Voici la représentation des parcelles de terre qui appartiennent à 4 frères d une même seigneurie. L unité de mesure utilisée au Moyen Âge était la «lieue». Le premier seigneur possède une parcelle de terre carrée qui a un périmètre de 4 lieues. Le deuxième possède une parcelle rectangulaire 2 fois plus grande que celle du premier; elle a un périmètre de 6 lieues. Le troisième possède une parcelle rectangulaire 3 fois plus grande que celle du premier; elle a un périmètre de 8 lieues. Le quatrième possède une parcelle rectangulaire 4 fois plus grande que celle du premier; elle a un périmètre de 10 lieues. P = 4 P = 6 P = 8 P = 10 Détermine une règle qui permet de connaître le périmètre, en lieue, d une parcelle de terre qui est 28 fois plus grande que celle du premier seigneur? Position et déplacement 4 e à 6 e page 6 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

7 Solution possible Écrire le numéro des figures en dessous de cacune des figures. P = 4 P = 6 P = 8 P = 10 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Si on multiplie le numéro de la figure par 2 on obtient : 2, 4, 6, 8. Les nombres sont toujours 2 de moins que le périmètre; il faut donc ajouter 2 à cacun des nombres pour obtenir le périmètre. On peut donc obtenir la règle suivante pour déterminer le périmètre de n importe quelle figure : P = 2 x numéro de la figure + 2 = 2 n + 2 Donc, pour déterminer le périmètre d une parcelle de terre qui est 28 fois plus grande que celle du premier seigneur, il faut remplacer n par 28 : Solution possible P = (2 x 28) + 2 = 58 Regardons une figure dont le périmètre est 12. En considérant les deux carrés des extrémités de la figure, 3 côtés de cacun des carrés font partie du périmètre. 3 côtés 3 côtés On a donc jusqu ici : P = 2 carrés x 3 côtés Mais il manque la partie du centre en aut et en bas de la figure. Reprenons maintenant la partie du aut de la figure. Il faut inclure maintenant les côtés des trois carrés du centre; donc on peut calculer le nombre de côtés de cette partie en effectuant le calcul suivant : le nombre de carrés total moins les deux carrés du bout; Position et déplacement 4 e à 6 e page 7 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

8 5-2 = 3 il faut multiplier par deux pour la partie du aut et du bas de la figure. On obtient donc la formule suivante pour déterminer le périmètre : P = 2 carrés du bout x 3 côtés des carrés du bout + (nombre de carrés total 2 carrés du bout) x 2 P = 2 x 3 + (n 2) x 2 où n représente le nombre de carrés. Donc pour déterminer le périmètre d une parcelle de terre qui est 28 fois plus grande que celle du premier seigneur, il faut remplacer n par 28 : P = 2 x 3 + (28 2) x 2 = 58 Position et déplacement 4 e à 6 e page 8 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

9 Voici quelques exemples d intégration de la géométrie et sens de l espace avec d autres matières Études sociales (4 e année) Une poto des mosaïques de catédrales ou de scènes du Moyen Âge à caque élève ou à caque équipe d élèves Accès à Internet Mira ou miroir Règle On peut également organiser des visites au musée ou dans différents bâtiments qui possèdent des mosaïques. Mise en situation Trouver sur cette poto deux réflexions et deux translations; Tracer les axes de réflexion aux bons endroits et les flèces de translation en indiquant les directions et les distances parcourues. Français (4 e année) Journal de matématiques Accès à Internet Mira ou miroir Règle On peut initier les élèves à la poto numérique en prenant des potos de mosaïques. Les élèves les impriment, les collent dans leur journal de matématiques et expliquent les différentes transformations. Mise en situation Demander aux élèves de cercer sur Internet pour trouver une œuvre d art du temps du Moyen Âge dans laquelle on peut voir la présence de transformations géométriques. Demander aux élèves de l imprimer, de la coller dans leur journal de matématiques et d expliquer dans leurs mots les transformations vues. Demander aux élèves de tracer les axes de réflexion, les flèces de translation et les centres de rotation. Position et déplacement 4 e à 6 e page 9 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

10 Arts plastiques Les transformations géométriques dans les arts Illustrations d œuvres d art ou d arcitectures du Moyen Âge Accès à Internet Mira ou miroir Règle Activité 1 Demander aux élèves de trouver et de nommer les transformations géométriques vues dans certaines œuvres d art ou dans l arcitecture. Par exemple, demander aux élèves de créer une œuvre sur laquelle on voit la présence d une rotation. Activité 2 Demander aux élèves de créer des œuvres d art qui ressemblent à celles créées au Moyen Âge et sur lesquelles on peut voir des transformations géométriques. Art dramatique et danse (4 e année) Les corégrapies sont présentées au groupe classe et une discussion sur les transformations géométriques représentées permet de vérifier la compréension de leurs propriétés Faire venir en classe une danseuse ou un danseur professionnel qui connaît quelques danses du Moyen Âge. Diviser les élèves en équipes. Les élèves apprennent une danse du Moyen Âge et la présentent à toute l école et aux parents lors d un spectacle en soirée. Demander aux élèves de créer une danse du Moyen Âge en tenant compte des différentes directions, des différentes trajectoires et des différentes formations tout en intégrant des mouvements représentant les transformations géométriques étudiées en classe. Position et déplacement 4 e à 6 e page 10 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006

11 Tecnologie (6 e année) GPS Coordonnées de différents points dans la cour de l école Papier La course au trésor permet aux élèves de s orienter à l aide d un GPS. Déterminer les coordonnées de plusieurs points sur la cour d école à l aide d un GPS. Cacer des indices à cacun des endroits. Donner les coordonnées aux élèves. Demander aux élèves de trouver, à l aide d un GPS, les coordonnées des endroits où sont cacés les indices. Demander aux élèves de déterminer, à l aide des indices, où est cacé le trésor. Position et déplacement 4 e à 6 e page 11 de 11 Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 2006