Résistance des matériaux

Transcription

1 Université Joseph Fourier 2012

2 Introduction La résistance des matériaux a pour but de déterminer les formes géométriques et les matières constituant un objet afin de lui permettre de résister aux efforts appliquées sous certaines conditions de déformation. (a) Avant la chute (b) Après la chute avec une étude de résistance des matériaux Horton n aurait pas eu le tibia fracturé!

3 Introduction Les hypothèses du cours de la Résistance des Matériaux 1 les solides étudiés sont en équilibres 2 Les solides ont une forme de poutre 3 Les solides sont isotropes et homogènes 4 Les déformations sont petites et les plans de section droites restent plans et perpendiculaires à la ligne moyenne 5 Les forces extérieures sont contenues dans un plan de symétrie (restriction de ce cours)

4 les solides étudiés sont en équilibres Une paire de ciseaux Principe Fondamental de la statique 1 La résultante des forces appliquées au solide est nulle : R = 4 i=1 Fi = 0 2 Le moment résultant en n importe quel point est nul : M(I) = 4 IA i F i = 0 i=1

5 Les solides ont une forme de poutre Schémas d une poutre Une poutre 1 La longueur est plus grande que les autres dimensions 2 La ligne neutre ou ligne moyenne est au barycentre de chacune des sections droites

6 Les solides sont isotropes et homogènes Ile de Renote, granite rose isotrope (sans orientation préférentielle) de texture grenue porphyroïde de minéraux (de 1 mm à 1 cm) Un solide 1 Isotrope : caractéristiques physiques identiques dans toutes les directions 2 homogène : éléments de même nature ou présentent des similitudes de répartition

7 Les déformations sont petites et les sections sont droites Poutres encastrées fléchissant sous un effort constant F Une poutre 1 subissant de petites déformations 2 dont les sections droites ne gauchissent pas

8 Modélisation - Détermination des efforts internes Lorsque je serai vieux et que le temps passant t aura rendu plus vieille. Lorsque mes cheveux bruns à force de pâlir seront devenus blancs,... Rosemonde GERARD ( )

9 Notions de liaisons La détermination des efforts internes nécessite l isolement du solide ou du groupe de solide considéré. Elle nécessite aussi une représentation simplifiée de la réalité. Pour cela, il faut : isoler le solide par une surface fermée simplifier la forme du solide à sa stricte nécessite à un dimensionnement remplacer les liaisons réelles du solide par des liaisons modèles placer les axes des repères et les points nécessaires à l appellation des torseurs des efforts représenter sur la figure les torseurs des efforts par des vecteurs

10 Le premier travail est fait, il reste maintenant la schématisation avant d attaquer la mise en équation dans le but de déterminer les inconnues de liaison. Bilan des efforts sur le banc

11 Notions de Torseurs - Les liaisons { F } {F Exterieur/Solide } = Exterieur/Solide Mexterieur/Solide (O) (O) Tableau de liaisons

12 Notions de Torseurs - Les liaisons Tableau de liaisons

13 Efforts internes et efforts externes Les efforts

14 Détermination des efforts internes - Principe de la section Les efforts internes (détermination)

15 Traction simple - notions de contrainte et de déformation Les efforts internes en traction simple

16 Traction simple - notions de contrainte et de déformation La déformation

17 Traction simple - notions de contrainte et de déformation Contrainte et déformation d origine thermique

18 Traction simple - notions de contrainte et de déformation Le cercle de Mohr