RÉSISTANCE DES BARRES AUX INSTABILITÉS
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- Jean-Michel Thomas Lepage
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1 Projet SKILLS
2 RÉSISTANCE DES BARRES AUX INSTABILITÉS
3 OBJECTIFS DU MODULE DE FORMATION Connaître la méthodologie de vérification des barres aux instabilités (flambement, déversement) Connaître le domaine d application de l Annexe B de l EN Savoir appliquer les critères de vérification de l EN , avec l Annexe B de l EN
4 CONTENU Introduction Barres uniformes comprimées Barres uniformes fléchies Cas général Cas des profilés laminés et sections soudées équivalentes Moment critique de déversement Barres uniformes fléchies et comprimés Formules d interaction Facteurs d interaction selon l Annexe B de l EN Exemple Conclusion 4
5 INTRODUCTION
6 INTRODUCTION Vérification d une barre vis-à-vis des instabilité dans l EN Analyse avec prise en compte totale des imperfections géométriques équivalentes et des effets du second ordre éventuels Vérification de la section la plus sollicitée Analyse SANS prise en compte des imperfections géométriques équivalentes, ni des effets du second ordre éventuels Vérification de la barre aux instabilités 6
7 INTRODUCTION Vérification de la barre aux instabilités suivant 6.3 de l EN Vérification des barres uniformes comprimées 6.3. Vérification des barres uniformes fléchies Vérification des barres uniformes fléchies et comprimées Méthode générale de vérification du flambement latéral et du déversement (pas traité par le présent module de formation) Déversement des barres avec rotules plastiques (pas traité par le présent module de formation) 7
8 BARRES UNIFORMES COMPRIMÉES
9 BARRES UNIFORMES COMPRIMÉES Résistance au flambement N N Ed b,rd 1 EN N Ed : est la valeur de calcul de l effort de compression N b,rd : est l effort normal résistant de calcul au flambement Classe de section 1, et 3 N b,rd Af y M1 Classe de section 4 N b,rd A eff M1 f y 9
10 BARRES UNIFORMES COMPRIMÉES Courbes de flambement Coefficient de réduction Elancement réduit 1 1,0 EN , 0,5 1 Classe de section 1, et 3 Classe de section 4 10 Af N A y cr eff N f cr y
11 BARRES UNIFORMES COMPRIMÉES Effort normal critique N cr N cr EI L cr I : Moment d inertie de flexion L cr : Longueur critique de flambement dans le plan considéré 11
12 BARRES UNIFORMES COMPRIMÉES h/b 1, h/b > 1, Facteur d imperfection EN Courbe de flambement a 0 a b c d Facteur d imperfection 0,13 0,1 0,34 0,49 0,76 Choix de la courbe de flambement 1
13 BARRES UNIFORMES COMPRIMÉES Courbes de flambement Résistance plastique de la section a 0 a b c d Courbe d Euler 1/λ²
14 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES
15 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Résistance au déversement M Ed M M Ed b,rd 1 : est la valeur de calcul du moment fléchissant EN M b,rd : est le moment résistant de calcul au déversement Classe de section 1, Classe de section 3 Classe de section 4 M M M b,rd b,rd b,rd LT LT LT W W W pl,y el,y eff,y f y M1 f y M1 f y M1 15
16 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES COURBES DE DÉVERSEMENT POUR LE CAS GÉNÉRAL
17 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Courbes de déversement Cas Général LT 1 LT LT LT 1,0 LT 0, LT 0,5 1 LT LT EN Classe de section 1, LT W pl,y M cr f y Classe de section 3 LT W el,y M cr f y Classe de section 4 LT W eff,y M cr f y 17
18 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Facteur d imperfection LT Courbe de déversement a b c d Facteur d imperfection LT 0,1 0,34 0,49 0,76 Choix de la courbe de déversement Sections transversales Limites Courbe de déversement Sections en I laminées Sections en I soudées h/b h/b > h/b h/b > a b c d Autres sections - d 18
19 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES COURBES DE DÉVERSEMENT POUR LES PROFILÉS LAMINÉS ET SECTIONS SOUDÉES ÉQUIVALENTES
20 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Courbes de déversement Profilés en I laminés ou soudés équivalents EN Possibilités d utiliser des courbes de déversement particulières Limitations et paramètres définis par l Annexe Nationale Profilés soudés équivalents : sections symétriques par rapport à l âme rapport des inerties des semelles dans leur plan compris entre 0,8 et 1,5 tf,max t w 3 0
21 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Méthode de calcul Coefficient de réduction de base LT LT LT 1 LT b LT 1,0 1 LT Coefficient de modification b LT 0,5 1LT LT LT,0 blt b 1 EN /AN
22 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Elancement limite LT,0 et facteur d imperfection LT EN /AN Sections laminées en I doublement symétriques LT,0 0, b 0,1 h LT b 0,4 0, h LT 0 Sections soudées en I doublement symétriques b LT,0 0,3 h LT b 0,5 0,5 h LT 0 Autres sections LT,0 0, LT 0,76
23 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Coefficient de réduction modifié LT,mod f LT, mod 1 0,5 1 f LT 1,0 LT 0,8 1 k c f : uniquement applicable si : - barres sans maintiens latéraux intermédiaires 1,0 1 LT - calcul de M cr sans maintien de gauchissement 3
24 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Coefficient de distribution du moment fléchissant k c Distribution des moments y 1,0-1 y 1 k c 1,0 1 1,33 0,33y M App M App M Trav M Trav 0,94 M App = -M Trav 0,90 M App = -M Trav 0,6 M App = -M Trav 0,91 M App = -16/9M Trav 0,67 4
25 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES MOMENT CRITIQUE DE DÉVERSEMENT
26 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Détermination du moment critique de déversement M cr Utilisation de logiciels appropriés (LTBeam ou LTBeamN) Utilisation de la méthode de l Annexe MCR de la NF EN /NA 6
27 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Utilisation de la méthode de l Annexe MCR de la NF EN /NA M cr C 1 EI L z I I w z L GI EI t z C z g C z g E, G : Module de Young et de cisaillement (de l acier) I z, I w, I t : Inertie de flexion /z-z, Inertie de gauchissement, Inertie de torsion L C 1 : Longueur de déversement (distance entre deux maintiens / déversement) : Coefficient tenant compte de la distribution de moments fléchissant 7
28 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES Utilisation de la méthode de l Annexe MCR de la NF EN /NA M cr C 1 EI L z I I w z L GI EI t z C z g C z g C : Coefficient tenant compte de l effet de l excentrement de la charge z g : Distance entre point d application d une charge et le centre de cisaillement 8
29 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES ET COMPRIMÉES
30 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES ET COMPRIMÉES Formules d interaction EN N N y Ed M1 N zn Ed M1 Rk Rk k k yy zy M M y,ed LT y,ed LT M M y,rk M1 M M y,rk M1 y,ed y,ed k ij : facteurs d interaction à déterminer suivant l Annexe A ou l Annexe B de l EN Vérification de section pour les sections d extrémité également nécessaire 30 k k yz zz M M z,ed z,ed M M z,rk M1 M M z,rk M1 z,ed z,ed 1 1
31 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES ET COMPRIMÉES Formules d interaction M y,ed M y,ed Moments d excentrement provoqué par le décalage du centre de gravité pour une section non-symétrique de classe 4 EN (4) et EN () Section brute Section efficace G e N,y G M y,ed = e N,y N Ed 31 Largeurs non efficaces (voilement local)
32 BARRES UNIFORMES FLÉCHIES ET COMPRIMÉES Domaine d application Eléments uniformes Sections bi-symétriques Sections mono-symétriques : Appliquer de l Annexe A pour la détermination des coefficients d interaction Respecter les conditions supplémentaires définies dans l Annexe Nationale 3
33 Annexe B Distinction entre barres non sensibles aux déformations par torsion et barres sensibles aux déformations par torsion Barres non sensibles aux déformations par torsion : Barres à section fermée Barres maintenues en torsion k q = Barres sensibles aux déformations par torsion : Barres à section ouverte 33
34 Annexe B Limitations imposées par l Annexe Nationale Uniquement applicable aux sections doublement symétriques en I toujours considérées comme sensibles aux déformations par torsion Courbe de flambement «a 0» non utilisable L effort normal critique de flambement par torsion ne doit pas être inférieur aux deux efforts normaux critiques de flambement par flexion Le flambement par torsion ne doit pas être dimensionnant 34
35 Flambement par torsion Eléments soumis à un effort axial de compression Mode d instabilité gouverné par une déformation de torsion 35
36 Effort normal critique de flambement par torsion i z, i y : Rayon de giration /z-z et /y-y a L T N i s cr,t i y 1 EIza i s L T i z a EI L T w GI : Distance entre centre de gravité et centre de rotation (=0 pour les sections bi-symétriques non maintenues en déplacement latéral) : Distance entre maintiens de torsion t 36
37 Quand le flambement par torsion peut-il devenir dimensionnant pour les sections en I? Si longueurs de flambement égales pour les 3 modes de flambement : uniquement pour des longueurs d élément très faibles Attention : Si la longueur de flambement par torsion supérieure à la longueur de flambement par flexion /zz 37
38 Facteurs d interaction pour barres sensibles aux déformations par torsion EN Tableau B. Propriétés élastiques/efficaces Hypothèses de calcul Propriétés plastiques k yy N Ed C C my my 1 y 0, ynrk / M1 C 1 0,6 y my N 1 0,6 yn Rk Ed / M1 C my N 1 0,8 yn N y Rk Ed N / Rk Ed M1 / M1 k yz k zz 0,6k zz 38
39 Suite du tableau précédent Hypothèses de calcul k zz Propriétés élastiques/efficaces Propriétés plastiques C 1 0,6 z mz N 1 0,6 zn Rk Ed M1 N Ed Cmz 1 z 0,6 zned / N Ed Cmz 1 1,4 zned / M1 NRk Cmz znrk / M1 / 0,1 z N Ed 1 C mlt 0,5 znrk / M1 0,05 z N Ed 1 0,1 NEd C mlt 0,5 znrk / M1 1 k zy CmLT 0,5 znrk / 0,05 NEd 1 pour : C mlt 0,5 znrk / z 0,4 M1 0,1 N 0,6 z 1 C 0,5 N M1 M1 Ed mlt z Rk / M1 39
40 Facteurs de moment uniforme équivalent C m Diagramme de moment Domaine Charge uniforme EN Tableau B.3 C my, C mz, C mlt Charge concentrée M M h ym ym h 1 y 1 0,6 0,4y 0, 4 0 s 1 1 y 1 0, 0,8 s 0, 4 0,5L M s Ms s M h 1 s 0 0 y 1 0,1 0,8 s 0,4 0,8 s 0, 4 1 y 0 0,11 0,8 s 0, 4 y 0, y 0,8 s 0, 4 M h ym h 0 h 1 1 y 1 0,95 0,05 h 0,90 0,1 h 0,5L h M M M s h s 1 h 0 0 y 1 1 y 0 0,95 0,05 h 0,90 0,1 0,05 1 y 0,90 0,1 h1 y 0,95 h h 40
41 Il convient de calculer C my, C mz et C mlt conformément au diagramme de moment fléchissant entre points maintenus appropriés. facteur de moment axe de flexion points maintenus dans la direction C my y-y z-z C mz z-z y-y C mlt y-y y-y 41
42 Exemple pour la détermination du diagramme de moment de référence F z q y z x y 4
43 Diagrammes des moments M y et M z : z M y M h = 0 Ms = FL/4 M z y M h = -ql²/3 M s = 1/64qL² L M s = 1/64qL² 43
44 Facteur de moment C my Distribution M y et maintiens z : M y z Ms = FL/4 M h = 0 Diagramme de référence Facteur de moment C mlt Distribution M y et maintiens y : z M h = 0 M y Ms = FL/4 Diagramme de référence 44
45 Facteur de moment C mz Distribution M z et maintiens y : M z y M h = -ql²/3 Diagramme de référence M s = 1/64qL² M s = 1/64qL² 45
46 Pour les barres avec mode d instabilité à nœuds déplaçables, il convient de prendre comme facteur de moment uniforme équivalent C my = 0,9 ou C mz = 0,9 selon le cas. Quand cette règle s applique t-elle? Barres dont les extrémités ne sont pas maintenues dans le plan du moment à considérer (maintien en z pour M y et maintien en y pour M z ) Exemples : F N F N F N 46
47 Et les poteaux de portiques? L application de la règle dépend de la méthode utilisée pour l analyse globale : Effets du nd ordre global pris en compte pour le calcul du moment fléchissant C m calculé selon formules du tableau B.3 Effets du nd ordre global non pris en compte pour le calcul du moment fléchissant même s ils ne sont pas négligeables C m = 0,9 47
48 EXEMPLE DONNÉS GÉNÉRALES
49 Géométrie du portique IPE 400 S75 IPE 400 S75 Poteau à vérifier h p = 7,5 m IPE 500 S75 h t = 8,5 m IPE 500 S75 Tronçon Tronçon 1 L = 0 m Maintien latéral et torsionnel 49
50 Caractéristiques des sections A [cm²] A vz [cm²] I y [cm 4 ] W pl,y [cm 3 ] I z [cm 4 ] i 0 [cm] I t [cm 4 ] I W [cm 6 ] IPE ,5 4, ,1 51, IPE , ,9 89,
51 Charges q = 8 kn/m F = 10 kn F = 10 kn q = 3,5 kn/m q = 3,5 kn/m 51
52 Sollicitations dues aux charges selon une analyse au 1 er ordre Effort Normal : 9,5 kn 31,6 kn 37,6 kn 39,5 kn 189,6 kn 10,4 kn 5
53 Sollicitations dues aux charges selon une analyse au 1 er ordre Moment fléchissant : 139,3 knm -130,8 knm -37,7 knm 150,6 knm 53
54 Sollicitations dues aux charges selon une analyse au 1 er ordre Effort Tranchant : -66,1 kn 9,9 kn 13,5 kn 7, kn -31,5 kn 86,8 kn 3,7 kn -57,6 kn 54
55 Détermination des imperfections géométriques Imperfections globales : Critère pour la prise en compte H Ed 0,15V Ed? 7,5 3,5 0, EN (4)B 6,5kN 0, kN L application de l imperfection globale est nécessaire 55
56 Valeur de l imperfection globale : 0h m 0 1/ 00 h h 7,5 0,73 EN (3) (valeur de base) (prise en compte de la hauteur des poteaux) m 0,87 0,5 1 1 m 0,5 1 1 (prise en compte du nombre de poteaux) 56
57 Valeur de l imperfection globale : 1/ 000,730,87 1/315 Application dans le sens le plus défavorable Imperfection locale : Prise en compte par les vérifications selon 6.3 de l EN
58 Transformation de l imperfection géométrique en charge équivalente EN (7) N Ed N Ed N Ed Poteau de gauche Poteau de droite N Ed 0,60 kn 0,67 kn N Ed N Ed N Ed 58
59 Détermination du coefficient d amplification critique cr cr H V Ed Ed h V kN Ed H,Ed H 3,5 7,5 0,60 0,67 7, 5kN Ed H, Ed 7,75cm EN (Somme des charges verticales) (Somme des charges horizontales au niveau de la traverse) (Moyenne des déplacements en tête des poteaux sous les charges horizontales et équivalentes) 59
60 Détermination du coefficient d amplification critique cr cr cr 7, , ,75 effets du nd ordre doivent être pris en compte prise en compte simplifiée des effets du second ordre par l amplification des effets de déformation latérale EN (5)B 60
61 Amplification des effets de déformation latérale Facteur d amplification : cr 1 1 1,18 1 6,65 Charges totales appliquées sur le portique : EN (5)B q = 8 kn/m F = 10 kn F = 10 kn q = 1,18x3,5 kn/m 1,18x0,60 kn 1,18x0,67 kn q = 1,18x3,5 kn/m 1,18x0,60 kn 1,18x0,67 kn 61
62 Sollicitations amplifiées dues aux effets du nd ordre Effort normal N Ed : 9, kn 31,6 kn 37,1 kn 39,6 kn 187,8 kn 1, kn 6
63 Sollicitations amplifiées dues aux effets du nd ordre Moment fléchissant M Ed : -107,5 knm 140, knm -351,0 knm 154,7 knm 63
64 Sollicitations amplifiées dues aux effets du nd ordre Effort Tranchant V Ed : -64,5 kn 9,8 kn 15, kn 9,1 kn -31,3 kn 88,7 kn -1, kn -6,3 kn 64
65 EXEMPLE VÉRIFICATION DU POTEAU DE DROITE
66 Classification de section selon [1] IPE 500 en flexion composée : effort axial limite d un IPE 500 pour la classe 1 : 600kN effort axial de calcul : 1kN Classe 1 : Utilisation de la résistance plastique [1] : A. Bureau, Classification des sections selon l Eurocode 3 Tableaux de classement des profilés laminés en I, Revue Construction Métallique, 005/4 66
67 Vérification des sections aux extrémités des tronçons 1 et Résistances de la section : Af 1 y NRd 3190kN 1,0 M0 A f 3 1 vz y 59, VRd 951kN 1,0 M0 W f 3 pl,y y MRd 603, 4kNm 1,0 M0 67
68 Sollicitations en tête du poteau (la plus sollicitée) : NEd 1kN MEd 351kNm Vérification de l effort normal : N N Ed Rd ,07 1 Vérification de l effort tranchant : V V Ed Rd 31, ,03 1 Vérification du moment fléchissant : M M Ed Rd ,4 0,58 1 VEd 46, 8kN pas d interaction entre effort normal et moment fléchissant EN (4) pas d interaction entre effort normal et moment fléchissant EN () 68
69 Vérification au flambement /y-y (poteau de droite) Effort normal critique : N cr,y EI L cr, y Commentaire : La longueur critique L cr correspond ici à la longueur d épure. Elancement réduit : y N 17760kN cr, y y Af N y cr,y ,4 69
70 Courbe de flambement/facteur d imperfection : h b t f,5 S75 1, 16mm 40mm Courbe de flambement «a» flambement y-y Coefficient de réduction : 0,5 1 0,61 1 y = 0,1 y 0, y 0,5 1 0,10,4 0, y 0,61 1 0,61 0,4 NF EN ,95 0,4 70
71 Résistance au flambement /y-y du poteau : Af 1 y Nb, Rd y 0, kN 1,0 M1 Vérification au flambement /y-y : N N Ed b,rd ,07 1,0 71
72 Vérification au flambement /z-z (poteau de droite tronçons 1 et ) Effort normal critique : N cr,z EI L cr,z z Ncr,z 3157kN Commentaire : La longueur critique L cr correspond ici à la distance entre maintiens latéraux. Elancement réduit : z Af N y cr,z ,01 7
73 Courbe de flambement/facteur d imperfection : h b t f,5 16mm S75 1, 40mm flambement z-z Coefficient de réduction : 0,5 1 1,15 1 z Courbe de flambement b = 0,34 z 0, z 0,5 1 0,341,01 0, z 1,15 1 1,15 1,01 NF EN ,59 1,01 73
74 Résistance au flambement /z-z du poteau : Af 1 y Nb, Rd z 0,59 188kN 1,0 M1 Vérification au flambement /z-z : N N Ed b,rd 1kN 188kN 0,11 1,0 74
75 Vérification au déversement (poteau de droite tronçon ) Courbe de moment tronçon : -351 knm -195,3 knm Moment critique de déversement selon NF EN /NA: M cr C 1 EI L z I I w z L GI EI t z C z g C z g 75
76 Influence de la charge répartie faible Possibilité de négligé C Coefficient C 1 : C 1 1,30 Moment critique de déversement : NF EN /AN - Annexe M cr Figure 3 M cr 1, , Mcr 1169, 65kNm 76
77 Elancement réduit : LT W pl,y M cr f y ,6510 0,7 Courbe de déversement/facteur d imperfection : 1 h b,5 Courbe de déversement b LT = 0,34 EN
78 Coefficient de réduction : 0,5 1 0,85 1 LT LT 0, LT 0,5 1 0,340,7 0, LT Vérification au déversement : 0,85 1 0,85 0,7 0,85 0,7 M W LT Ed pl,y M1 f y , ,0 1 0,
79 Vérification de l interaction effort normal moment fléchissant Rappel des formules de vérification : N N y Ed M1 Rk k yy M y,ed LT M M y,rk M1 y,ed k yz M z,ed M M z,rk M1 z,ed 1 N zn Ed M1 Rk k zy M y,ed LT M M y,rk M1 y,ed k zz M z,ed M M z,rk M1 z,ed 1 79
80 N Vérification du domaine d application de l Annexe B : cr,t 5870kN Section en I doublement symétrique? Effort normal critique de flambement par torsion inférieur aux efforts normaux critiques de flexion? Tronçon 1 et : 1 EI i 0 L N w cr,t GI t 1 0,9 N 5870kN N ok ,3 cr,z cr,y 3157kN 17760kN ok 80
81 Vérification de l interaction effort normal moment fléchissant Tronçon (dimensionnant) Facteur de moment uniforme équivalent C my : Diagramme de moment de référence (supposé linéaire) : -351 knm y 0 Valeur de C my : C my 0,6 0,4y 0,6 0,4 81
82 Facteur de moment uniforme équivalent C mlt : Diagramme de moment de référence (supposé linéaire) : -351 knm -195,3 knm y 0,56 Valeur de C mlt : C mlt 0,6 0,4 0,56 0,84 0,4 8
83 Coefficient d interaction k yy : C my 1 0,6 0,6 1 0,6 0,4 N Ed Ed y 0, C my 1 0,8 ynrk / M1 ynrk / M1 1 0,953190/1,0 0, 0,6 1 0,8 0,606 0,634 N 1 0,953190/1,0 k yy 0,606 83
84 1 Coefficient d interaction k zy : 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 C 0,5 N / C 0,5 N mlt z Rk M1 mlt z Rk / M1 1 0,1 1,01 1 0, ,84 0,5 0,593190/1,0 0,84 0,5 0,593190/1,0 0,980 0,980 k zy 0,980 84
85 Vérification Tronçon : 1 0, , ,606 0, ,85 1,0 1 0, , , ,4 0,85 1,0 0,
86 CONCLUSION
87 CONCLUSION La vérification des barres aux instabilités par flambement et/ou déversement est traitée par le 6.3 de l EN Les coefficients d interaction pour la vérification de la barre à l interaction moment fléchissant effort normal peuvent être déterminés avec l Annexe A ou B de l EN L Annexe B de l EN est applicable pour les sections en I bi-symétriques si l effort normal critique de flambement par torsion/flexion-torsion est inférieur aux deux efforts normaux critiques de flambement par flexion. 87
88 Les modules de formation SKILLS ont été développés par un consortium d organisations dont les logos apparaissent au bas de cette diapositive. Le matériel est placé sous une licence créative commune Le projet a été financé avec le support de la Commission Européenne. Ce module reflète seulement l opinion de ses auteurs et la Commission ne peut être tenue responsable pour toute utilisation qui peut être faite des informations qu il contient.
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