4. Mouvement d une particule soumise à une force radiale

Transcription

1 4. Mouvement d une particule soumise à une force radiale a. Dynamique du MCU Soit un mobile de masse m se déplaçant à vitesse constante v sur un cercle de centre O et de rayon R : En cinématique, nous avons vu qu en utilisant la base de Frenet, l accélération d un MCU s écrit: # a T = 0 % $ a N = v 2 % R = R" 2 & Comme cette accélération est non nulle, il doit y avoir une force responsable de ce mouvement. Appelons F C cette force responsable pour le MCU. La relation fondamentale de dynamique s écrit : " F ext = m # a F C = m " a = m v 2 R " N Ainsi, la force responsable pour le MCU est une force dirigée vers le centre du cercle. Cette force centripète est donc la cause du MCU, et son intensité vaut : F C = m v 2 R Attention : il ne s agit pas d une nouvelle force, F C est la résultante de toutes les forces qui agissent réellement sur un corps en MCU!! mouvement d une particule soumise à une force radiale page 1

2 EXAMEN mouvement d une particule soumise à une force radiale page 2

3 source : Physique Terminales CE (Guy Fontaine et co, Nathan) EXAMEN mouvement d une particule soumise à une force radiale page 3

4 b. La force d interaction gravitationnelle Depuis des milliers d années, l homme essaie de comprendre pourquoi une pomme tombe vers la Terre Aristote par exemple dit que les corps tombent, parce qu elle cherche sa «place naturelle», au centre de l univers, qui n est autre que le centre de la Terre. Puis, Copernic a suggéré que la gravité est la tendance de la matière à s agréger à la matière qui lui ressemble Ce n est que Newton qui, en 1687, donne une formulation mathématique (et correcte) de la gravitation, et qui démontre sa validité en l utilisant pour expliquer avec succès le mouvement des planètes. Soient deux corps ponctuels A et B de masse m A et m B, situés à la distance r l une de l autre. u AB F B"A = F A "B = K # m A # m B Selon Newton, ces deux masses s attirent mutuellement avec la force F B/A, respectivement F A/B, qui est proportionnelle aux produit des masses, et inversement proportionnelle au carré de leur distance. La constante de proportionnalité K, est appelée constante de gravitation (universelle). Elle a été mesurée pour la première fois en 1798 par Lord Henri Cavendish. Propriétés de l interaction gravitationnelle : K = "10 #11 Nm 2 la gravitation est universelle : elle agit sur tous les objets ayant une masse la gravitation est attractive : il n existe pas de masses qui se repoussent la gravitation a une portée illimitée l interaction gravitationnelle est la plus faible des quatre interactions fondamentales. kg 2 Forme vectorielle de la loi de Newton : Soit u AB le vecteur unitaire de la droite AB orienté de A vers B. La loi de Newton (ou loi de gravitation universelle) s écrit alors : F A "B = #K $ m A $ m B $ u AB mouvement d une particule soumise à une force radiale page 4

5 c. Champ de gravitation Définition : On dit qu en un point de l espace, il existe un champ de gravitation, si une masse ponctuelle, amenée en ce point, est soumise à une force gravitationnelle Soit un corps de masse M source. De par sa présence, ce corps modifie les propriétés de l espace : en fait lorsqu on amène un corps test de masse m test, celui-là subit une force gravitationnelle : M source est donc la source d un champ de gravitation. u Mm F M "m M source G m test r Le corps test est attiré par une force gravitationnelle qui s écrit : F M "m = #K $ M source $ m test $ u Mm (1) Pour décrire l influence de M source, cette formulation est insuffisante : en fait elle dépend de la masse test. Or on aimerait obtenir une grandeur ne dépendant que de la source du champ de gravitation, on pose donc : G = F m G est le champ de gravitation en un point où une masse m subit une force F En comparant avec (1), on obtient : G = "K # M source # u Mm mouvement d une particule soumise à une force radiale page 5