2) Principe du haut-parleur électrodynamique

Transcription

1 ) Principe du haut-parleur électrodynamique a) description Le 10 décembre 1877 que fut accordé à CH Siemens le premier brevet concernant un hautparleur (HP) à bobine mobile En 1876, Alexander Graham Bell brevette le microphone magnétique destiné à la téléphonie En 194, Chester W Rice et Edward W Kellog, de la General Electric fabriquent un hautparleur selon un principe quasiment inchangé jusqu à aujourd hui Un haut-parleur est un système de révolution autour d'un axe que nous noterons z z suspension externe saladier aimant membrane spider z entrefer noyau aimant bobine mobile cache noyau plaque de champ z Le haut-parleur page 1/1

2 La pièce fixe principale est le saladier Il est soit en tôle emboutie, soit en métal injecté Il est ajouré pour laisser passer l'air et le son Sur ce saladier est fixé le circuit magnétique, que l'on appelle parfois la culasse: il est constitué d'un aimant torique à section rectangulaire et de pièces polaires en acier L'aimant est le plus souvent en ferrite, matériau céramique non conducteur de l'électricité et de prix modique pour sa qualité Sur cet ensemble rigide est fixé l'élément actif du haut-parleur: l'équipage mobile formé de la membrane et d une bobine mobile La bobine mobile est, le plus souvent, constituée de deux couches de fil conducteur de façon à avoir l'entrée et la sortie du bobinage du côté lient à des cosses isolées sur le saladier La bobine est solidaire d une membrane en pulpe de cellulose (meilleure rigidité pour une masse faible) qui crée des ondes sonores lorsqu elle est en mouvement dans l air La liaison avec le châssis est assurée : près du centre par le spider, pièce de toile rigidifiée par du plastique et qui joue le rôle d'un ressort Le haut-parleur page /1

3 sur le pourtour par une suspension périphérique qui prend souvent la forme d'un demi tore en néoprène ou d une suspension à petits plis L'ensemble de la suspension assure le rappel vers la position d'équilibre et le guidage en translation parallèlement à l'axe Le cache noyau est destiné à empêcher les poussières magnétiques de se déposer dans l'entrefer b) modélisation La bobine de masse m comporte N spires identiques de rayon a peut se translater le long de son axe noté zz Elle est plongée dans un champ magnétique constant crée par un aimant permanent de tel sorte que, au niveau des spires, le champ magnétique est de la forme B = B er ( P) uniforme B B z B i(t) M e θ e r, avec B i(t) E(t) La bobine, de résistance R et d inductance propre L est reliée à un générateur de fem E(t), qui est l image analogique du signal sonore à émettre On note i(t) l intensité du courant dans la bobine La bobine, parcourue par ce courant et plongée dans le champ magnétique B soumise à des forces de Laplace motrices qui la mettent en mouvement, ainsi que la membrane à laquelle elle est liée En se déplaçant dans l air, la membrane engendre des ondes sonores La bobine est alors mobile dans le champ constant B une fem induite qui se traduit par un terme d amortissement, est, elle a une vitesse v(t) Il apparaît Conclusion: Le haut-parleur est décrit par un système de deux équations couplées en i(t) et v(t) C est un transducteur électromécanique Remarque: En l absence de générateur E(t), une onde sonore extérieure met en mouvement la membrane puis la bobine Le haut-parleur page 3/1

4 Celle-ci est mobile dans le champ constant B et un courant induit, images analogiques de l onde sonore excitatrice, il apparaît donc une fem d induction Le système fonctionne alors en microphone L amortissement est dû cette fois aux forces de Laplace qui s opposent au mouvement c) mise en équations α) équation mécanique Dans le référentiel R lié au support, on assimile la bobine et la membrane à un solide mobile en translation le long de Oz Il est soumis à : son poids qui est très faible compte tenu des masses très petites de la bobine et de la membrane On le néglige dans la suite ; de frottement ; la réaction du support qui n a pas de composante le long de Oz en l absence la force de Laplace : la bobine parcourue par un courant d intensité i(t) et placée dans un champ magnétique B M est soumise à des forces de Laplace Un élément dl subit une force d F LAP = i( t ) τ dl B i(t) On repère le point courant M dans la base cylindrique d axe Oz, avec τ = eθ d F = i t dl e M B e M = i t B dl e Donc θ ( ) LAP r z Toutes ces forces élémentaires ont même direction donc la résultante est F LAP ( t) = i( t) B d ez l = i( t) B ez d BOBINE l BOBINE F LAP t = i t Bl e où l = N πa est la longueur totale du fil de la bobine z la force de rappel exercée par le spider et la suspension : F RAP t = k z t e On la modélise par l expression la force de frottement fluide due à l air : La puissance sonore émise correspond à une perte d énergie que l on traduit par une F FROT t = h v t e force de frottement visqueuse de la forme z z B a M e θ soit e r La bobine est en translation donc on utilise le théorème de la résultante cinétique En projection sur e z, il reste : Le haut-parleur page 4/1 dv t m = k z( t) h v( t) Bl i( t) (M) (M) C est l équation mécanique du système

5 β) équation électrique Le flux magnétique à travers le circuit n est pas calculable car on ne connaît pas le champ B en tout point de la surface des spires mais seulement sur leur périmètre On doit donc calculer la fem induite en utilisant la circulation du champ électromoteur de Lorentz Le contour est une spire orientée comme eθ espire t E M t M dl = EM (, ) τ SPIRE = = v t B M τ M dl SPIRE ( v( t) ez B er ) eθ dl SPIRE e t = v t B π a soit SPIRE SPIRE = v t B dl Toutes les spires sont en série donc, pour la bobine, on a d où e( t) = v( t) B e t N e t SPIRE = v t Bl en posant = N πa l = πan On peut donc modéliser le système du point de vue électrique par le circuit : La loi des mailles s écrit : di t E ( t) = e( t) + L + Ri( t) soit di t L + Ri( t) = E( t) + Bl v( t) (E) M e z a i(t) i(t) R E(t) e θ v( t) B e r L e(t) d) fonctionnement en régime sinusoïdal forcé α) amplitudes complexes Les équations différentielles (E) et (M) sont linéaires Donc les fonctions sinusoïdales servent de bases aux solutions générales du système, d après l analyse de Fourier Après un transitoire correspondant au régime libre, la réponse du système à une fem E(t) sinusoïdale est elle même sinusoïdale lorsque le régime est établi i t = E e ω, Pour la déterminer, on utilise la représentation complexe avec 0 i t = I e ω i t, z( t) = Z e ω i t et v( t) = V e ω i t La relation v( t) dz t = devient Ve iωt iωt = iω Z e donc Z / En ne gardant que les inconnues V et I, le système d équations = V iω E t Le haut-parleur page 5/1

6 devient : On en déduit et dv t m = k z t h v t B i t di( t) L + Ri( t) = E( t) + Bl v( t) V m iω V = k h V Bl I iω Liω I + RI = E0 + Bl V l soit i mω + h + E0 iω I = i mω + h + R + i Lω + B iω Bl E0 V = i mω + h + R + i Lω + B iω β) impédances ( l) ( l) i mω + h + V + Bl I = 0 iω Bl V + ( R + i L ω ) I = E0 On peut définir l impédance électrique du dipôle vu par la source par la relation (avec ici E = E 0 ) On trouve dans le modèle étudié ici ( Bl) Z = R + i Lω + h + i mω ω Tout se passe comme si, en raison du mouvement dans le champ magnétique, s ajoutait aux impédances de la résistance et de la bobine une impédance supplémentaire caractérisant le couplage électromécanique On l appelle impédance motionelle Z ( Bl) = h + i mω ω Le module de l impédance électrique dépend de la fréquence L allure caractéristique est la suivante : Z = E I Z (en Ω) Z Lω 0 10 R Le haut-parleur page 6/ f

7 Les valeurs usuelles de Z à 1 khz sont 4Ω, 6Ω et 8Ω L impédance est alors purement résistive (L qq mh) Aux fréquences élevées, le terme ilω l emporte et l impédance est inductive On remarque un phénomène de résonance aiguë centrée sur une fréquence voisine de 00 Hz Par l analogie entre mécanique et électrocinétique, on sait que l on a les correspondances: F (force) U (tension) V (vitesse) I (intensité) On définit donc l impédance mécanique complexe de l équipage mobile par (Il ne faut pas confondre avec l impédance motionelle qui n a pas la même dimension) FLAP t = i t Bl conduit à F LAP i mω + h + i I ω = V donne F LAP = i mω + h + V Bl iω L expression On en déduit k Z M = h + i mω ω Z M : F = V LAP = I Bl et L impédance mécanique ne fait intervenir que les caractéristiques mécaniques du hautparleur Par ailleurs, on montre que la pression sonore p S est proportionnelle à l accélération de la membrane Cette accélération s écrit en représentation complexe a = iω V On a montré Bl E iωbl E 0 0 V = donc PS = α i mω + h + ( R + i Lω ) + ( Bl) i mω + h + ( R + i Lω ) + ( Bl) iω iω On constate que la pression sonore dépend de la fréquence Développement documentaire : pour restituer les sons le plus fidèlement possible, il faudrait un système dont le fonctionnement soit indépendant de la fréquence dans la gamme des sons audibles [0 Hz, 0 khz] On conçoit donc des enceintes acoustiques comportant plusieurs haut-parleurs dont les caractéristiques sont différentes pour couvrir différents domaines de fréquences Le haut-parleur page 7/1

8 On distingue généralement trois types de haut-parleurs : Woofer ou Boomer, haut-parleur des graves (fréquences entre 0 Hz et 500 Hz, diamètre supérieur à 150 mm); équipée de deux boomers de 38 cm à saladier en aluminium moulé Médium, haut-parleur des médiums (500 Hz et 5000 Hz pour les médiums standards ; 150 Hz et 3000 Hz pour les médiums haut de gamme ; 100 Hz et 10 khz pour les haut-parleurs large bande et des hautparleurs médiumgrave plus petits avec une taille de 133 mm Tweeter, haut-parleur des aigus (fréquences entre 000 et 0000 Hz, diamètre de l ordre de,5 cm) Transducteur UHF 19mm film polyester radiateur circulaire, blindé, Transducteur haute fréquence de 19 mm le titane laminé dôme, blindé, Médium de 100 mm PolyPlas, blindé Le haut-parleur page 8/1

9 e) bilans énergétiques α) bilans On a établi le système d équations On multiplie l équation (M) par On obtient dv t m = k z t h v t B i t di( t ) L + Ri t = E t + B v t l ( M) l ( E) dz t v t = dv t dz t m v( t) k z( t ) h v( t ) B i( t) v( t ) = l que l on peut réécrire: ou encore d 1 1 m v( t) + k z( t) + hv( t) v( t) = B i( t ) v( t) l F FROT F LAP d 1 1 FLAP ( t) v( t) = m v( t) + k z( t) FFROTv ( t) Le terme de gauche est le travail reçu pendant par la bobine de la part de la force de Laplace qu elle subit d 1 1 FLAP ( t) v( t) = m v( t) + k z( t) FFROTv ( t) Celui de droite contient : la variation pendant de l énergie mécanique de la bobine 1 1 EM ( t) = m v( t) + k z( t) mécanique (bobine + membrane + spider) ; stockée sous forme cinétique et élastique dans le système d 1 1 FLAP ( t) v( t) = m v( t) + k z( t) FFROTv ( t) le travail fourni pendant par la membrane à l air sous forme de force de frottement fluide (la puissance instantanée P correspond à la puissance sonore émise par le haut-parleur) AC t = FFROTv t = h v t Cette équation est donc un bilan d énergie mécanique Le haut-parleur page 9/1

10 De la même façon, on multiplie par i(t) l équation (E) du système et l on obtient: dv t m = k z t h v t B i t di( t ) L + Ri t = E t + B v t l ( M) l ( E) + = + l di t L i t R i t E t i t B v t i t que l on peut réécrire d 1 E ( t) i( t) = L i( t) + R i( t) e( t) i( t) Le terme de gauche contient l énergie fournie pendant par le générateur de tension d 1 E ( t) i( t) = L i( t) + R i( t) e( t) i( t) Celui de droite contient : 1 L i t la variation pendant de l énergie électromagnétique stockée sous forme magnétique dans la bobine; d 1 E ( t) i( t) = L i( t) + R i( t) e( t) i( t) R L l énergie perdue pendant par effet Joule ; d 1 E ( t) i( t) = L i( t) + R i( t) e( t) i( t) l énergie absorbée pendant sous forme de fem induite i(t) E(t) e(t) Cette équation est donc un bilan d énergie électromagnétique On a donc deux bilans énergétiques, l un mécanique, l autre électrique On constate cependant que la puissance instantanée reçue par la bobine de la part de la force P l est l opposée de la puissance fournie al- de Laplace LAP ( t ) = FLAP ( t) v( t ) = B i( t) v( t) gébriquement par la fem induite = = PIND t e t i t Bl v t i t Il y a donc transfert énergétique parfait entre la puissance électrique de la fem induite et la puissance mécanique de la force de Laplace reçue par la bobine On peut écrire les deux bilans sous la forme : Le haut-parleur page 10/1

11 d 1 1 Bl i( t) v( t) = m v( t) k z( t) h v( t) + + d 1 E ( t) i( t) = L i( t) + R i( t) B i( t) v( t) l En éliminant ces deux puissances entre les deux bilans précédents, on obtient: d E ( t) i( t) = R i( t) + ( t) + L i( t) + m v( t) + k z( t) AC P C est le bilan de puissance global du système que l on peut interpréter ainsi : La puissance instantanée E(t)i(t) fournie par le générateur sert : à faire varier l énergie totale du système (stockée sous forme magnétique, cinétique et élastique) ; à compenser les pertes dues aux phénomènes dissipatifs (effet Joule) ; à fournir de la puissance sonore β) rendement Lemme souvent utile pour la suite : En régime périodique, on peut définir la valeur moyenne sur une période d une fonction 1 T = f t T 0 f(t) : f ( t) df Pour la dérivée de f(t), on a df T 0 = 1 T df t = 1 T T df 0 = 0 car f(t) = f(0) puisque la fonction est périodique Fin du lemme souvent utile pour la suite : La valeur moyenne du bilan global f ( 0) f T = donc T d E ( t) i( t) = R i( t) + P ( t) + L i( t) + m v( t) + k z( t) AC conduit alors à: E i = Ri + PAC Conclusion : En valeur moyenne, la puissance fournie par le générateur sert à produire du son et à compenser la dissipation par effet Joule On peut donc définir le rendement du haut-parleur par η = P P AC ELEC puissance «utile» car traduite en ondes sonores puissance «consommée» sous forme électrique Le haut-parleur page 11/1

12 η = P P AC ELEC E i Ri Ri = = 1 E i E i Or l impédance complexe vue par la source E(t) est Z R il [ R ix ] Comme E i = Re( Z ) i, on a E i = ( R + R ) i puis R η = 1 R + R R = R + R = + ω + +, Comme R << R, on a η << 1 Le rendement est en le plus souvent de l ordre de 0,3% à 1%, ce qui est très faible (L essentiel de la puissance électrique fournie est dissipée par effet Joule, ce qui peut entraîner des problèmes d échauffement de la bobine) Commercialement, on n indique pas le rendement mais la sensibilité (ou efficacité) d un haut-parleur Par définition, c est la puissance acoustique (exprimée en db) mesurée à un mètre devant le haut-parleur recevant une puissance électrique de un watt Sachant qu une augmentation de 3dB correspond à une multiplication de la puissance acoustique par, on a le tableau : rendement sensibilité (en db W 1 m 1 ) faible 78 à 83 moyen 83 à 88 bon 88 à 93 élevé 93 Le haut-parleur page 1/1