Les nombres décimaux et les grilles

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1 Les nombres décimaux et les grilles 4 Activité Au cours de cette activité, l élève représente des nombres décimaux à l aide de grilles divisées en dixièmes, en centièmes et en millièmes. Elle ou il écrit des nombres décimaux équivalents qui représentent la même quantité. Pistes d observation L élève : associe un nombre décimal à une quantité; nomme des nombres décimaux de différentes façons et les écrit. Matériel requis crayons de couleur crayons-feutres à encre effaçable rétroprojecteur feuille Grilles de comparaison (Annexe 1) (deux copies par élève) transparent Des grilles feuilles Différentes représentations d un nombre (une copie par élève) feuille À la pêche aux nombres décimaux Règles du jeu (une copie par équipe de trois ou de quatre) feuilles À la pêche aux nombres décimaux Cartes de jeu (une copie par équipe de trois ou de quatre) fiche Des équivalences (une copie par élève) Avant la présentation de l étape 2 préparer environ huit trousses du jeu À la pêche aux nombres décimaux, comprenant le matériel suivant : la feuille À la pêche aux nombres décimaux Règles du jeu; les 32 cartes découpées des feuilles À la pêche aux nombres décimaux Cartes de jeu. Déroulement Étape 1 Expliquer aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils représenteront des nombres décimaux à l aide de différentes grilles. Projeter le transparent Des grilles et dire aux élèves que chaque grille représente 1. Demander aux élèves de décrire chacune des grilles. Voici des exemples de réponses possibles : C est une grille divisée en 10 colonnes. C est comme 10 bâtonnets ou une planche. Chaque colonne représente 1 de la grille. 10 Il y a 10 dixièmes dans la grille. C est 10 ou Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 79

2 Activité 4 C est une grille divisée en 100 petits carrés. C est comme 100 petits cubes ou une planche. Chaque petit carré représente 1 de la grille. 100 Il y a 100 centièmes dans la grille. C est 100 ou C est une grille divisée en petits rectangles. 1 Chaque petit rectangle représente de la grille Il y a millièmes dans la grille. C est ou Dire aux élèves : que la grille représente un tout; que les divisions sont les parties du tout; que la valeur de la grille est toujours 1. Colorier les six premières bandes (6 dixièmes, 60 centièmes et 600 millièmes) dans chacune des trois grilles du transparent Des grilles. Poser les questions ci-dessous et noter au fur et à mesure, sur le transparent, les réponses des élèves. Que remarques-tu lorsque tu observes les parties coloriées dans chacune des trois grilles? Dans chacune des trois grilles, on a colorié la même quantité. Comment peux-tu décrire la partie coloriée, dans la première grille, à l aide de mots, d une fraction décimale et d un nombre décimal? C est six dixièmes, 6 ou 0,6. 10 Comment peux-tu décrire la partie coloriée, dans la deuxième grille, à l aide de mots, d une fraction décimale et d un nombre décimal? C est 60 centièmes, 60 ou 0, Comment peux-tu décrire la partie coloriée, dans la troisième grille, à l aide de mots, d une fraction décimale et d un nombre décimal? 600 C est 600 millièmes, ou 0, Peut-on dire que 0,6 = 0,60 = 0,600? Pourquoi? Oui, 0,6 = 0,60 = 0,600 ( 6 10 = = 600 ), car les nombres représentent la même quantité Si tu observes la première grille, de quelle façon peux-tu représenter la partie coloriée à l aide d additions? de soustractions? de multiplications? 80 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

3 Voici des exemples de réponses possibles : 0,3 + 0,3 = 0, = 6 10 Additions Soustractions Multiplications 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,6 Quatre dixièmes plus deux dixièmes, c est égal à six dixièmes. 1 0,4 = 0, = ,8 0,2 = 0,6 Un moins quatre dixièmes, c est égal à six dixièmes. 6 groupes de 1 10 = 6 dixièmes = ,1 = 0,6 Six fois un dixième, c est égal à six dixièmes. 4 Activité Écrire, vis-à-vis chaque grille du transparent, les réponses des élèves. Demander aux élèves d utiliser des opérations mathématiques pour représenter les parties coloriées de la grille divisée en centièmes et de la grille divisée en millièmes. Voici des exemples de réponses possibles : 0,30 + 0,30 = 0, = ,00 0,40 = 0, = ,10 = 0,60 0, ,300 = 0, = = ,000 0,400 = 0, ,100 = 0,600 Faire ressortir : que les parties coloriées de chacune des grilles représentent la même quantité; que l on peut représenter cette quantité à l aide de mots, de nombres décimaux et de fractions décimales; que l on peut représenter une même quantité à l aide de dixièmes, de centièmes et de millièmes; que 0,6 = 0,60 = 0,600; que l on peut aussi représenter les parties coloriées d une grille à l aide d additions, de soustractions ou de multiplications; que toutes les fractions décimales, les nombres décimaux et les égalités écrits sur le transparent constituent différentes représentations d une même quantité. Remettre à chaque élève les feuilles Différentes représentations d un nombre. Grouper les élèves en équipes de deux. Donner aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. Lorsque les élèves ont terminé, les grouper en équipes de quatre et leur demander de comparer les différentes représentations qu ont écrites les membres de leur équipe. Demander aux élèves de remplir leurs feuilles en y ajoutant des représentations différentes des leurs. Étape 2 Expliquer aux élèves qu elles et ils prendront part au jeu À la pêche aux nombres décimaux dont le but est d obtenir le plus grand nombre de cartes. Grouper les élèves en équipes de trois ou de quatre. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 81

4 Activité 4 Distribuer aux élèves les trousses du jeu À la pêche aux nombres décimaux. Donner aux élèves le temps requis pour prendre part au jeu à quelques reprises. Distribuer aux élèves deux copies de la feuille Grilles de comparaison et la fiche Des équivalences, et sélectionner les exercices à réaliser individuellement. Lien journal Demander aux élèves de représenter le nombre 0,7 de différentes façons dans leur journal de mathématiques. Lien maison Demander aux élèves de jouer au jeu À la pêche aux nombres décimaux avec des membres de leur famille. 82 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

5 Activité 4 Des grilles = 1 Représentation visuelle Représentations à l aide de mots et de symboles Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 83

6 Différentes représentations d un nombre Nom : 1. Chaque grille représente 1. Pour chacune des grilles ci-dessous, représente de différentes façons les parties ombrées. À l aide de mots À l aide d une fraction décimale À l aide d un nombre décimal À l aide d additions À l aide de soustractions Activité 4 À l aide de multiplications 84 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

7 2. Chaque grille représente 1. Remplis le tableau ci-dessous en représentant de différentes façons le nombre 0,4. À l aide de mots À l aide d une fraction décimale À l aide d un nombre décimal À l aide d additions À l aide de soustractions À l aide de multiplications Activité 4 Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 85

8 3. Que représente chacune des parties ombrées dans les grilles ci-dessous. Décris chacune d elles de trois façons différentes. a) b) c) 4. Détermine la somme des trois nombres obtenus à la question 3. Activité 4 86 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

9 Différentes représentations d un nombre Corrigé 1. Chaque grille représente 1. Pour chacune des grilles ci-dessous, représente de différentes façons les parties ombrées. Voici des exemples de réponses possibles : À l aide de mots À l aide d une fraction décimale À l aide d un nombre décimal À l aide d additions À l aide de soustractions 8 dixièmes ,8 0,4 + 0,4 = 0, = ,2 = 0, = centièmes ,80 0,20 + 0,60 = 0, = ,20 = 0, = 0, millièmes ,800 0, , ,400 = 0, = ,200 = 0, = À l aide de multiplications 8 0,1 = 0, = ,01 = 0, = ,001 = 0, = Activité 4 Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 87

10 2. Chaque grille représente 1. Remplis le tableau ci-dessous en représentant de différentes façons le nombre 0,4. Voici des exemples de réponses possibles : À l aide de mots À l aide d une fraction décimale À l aide d un nombre décimal À l aide d additions 4 dixièmes ,4 0,2 + 0,2 = 0, = centièmes ,40 0,10 + 0,30 = 0, = millièmes ,400 0, ,200 = 0, = À l aide de soustractions 1 0,6 = 0, = ,60 = 0, = ,600 = 0, = Activité 4 À l aide de multiplications 4 0,1 = 0, = ,01 = 0, = ,04 = 0, ,001 = 0, = ,004 = 0, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

11 3. Que représente chacune des parties ombrées dans les grilles ci-dessous. Décris chacune d elles de trois façons différentes. Voici des exemples de réponses possibles : a) 0,6 ou 0,60 ou 0,600 ou 6 0,1 ou 60 0,01 ou 600 0,001 ou = ou = ou = b) = ou = 2,505 ou ,505 = 2,505 c) 1 + 0,30 + 0,006 = 1,306 ou = = 1,306 ou 1 + 0,306 = 1, Détermine la somme des trois nombres obtenus à la question 3. Voici un exemple de stratégie possible : 0, , ,306 = 3 + 0, , ,306 = 3 + 1, ,306 = 3 + 1,411 = 4,411 Activité 4 Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 89

12 Activité 4 À la pêche aux nombres décimaux Règles du jeu Le but du jeu est d obtenir le plus grand nombre de cartes possible. Matériel requis cartes des feuilles À la pêche aux nombres décimaux Cartes de jeu Nombre de joueurs et de joueuses 3 ou 4 Déroulement On doit déposer les cartes, sur la table, face vers le bas. Chaque joueur ou joueuse tire quatre cartes. Chaque personne vérifie ses quatre cartes. Si deux des cartes représentent la même quantité, elle les dépose sur la table, face vers le haut, et doit expliquer la raison pour laquelle les deux cartes représentent la même quantité. Elle tire deux nouvelles cartes du paquet pour remplacer les cartes utilisées. À tour de rôle, une personne demande à une autre de son choix une carte représentant un nombre décimal (p. ex., «As-tu une carte qui représente 0,06?»). Si elle obtient une carte, elle dépose les deux cartes qui forment une paire sur la table, face vers le haut, et tire une carte du paquet. Son tour se termine. Si elle n obtient pas de carte, elle tire une carte du paquet. Si elle ne peut pas former de paire, son tour se termine. Si elle peut former une paire, elle dépose les deux cartes sur la table, face vers le haut, et tire une autre carte. Son tour se termine. Ex. : ,01 Si une personne n a plus de carte dans sa main, elle tire deux cartes du paquet. Si elle ne peut pas former de paire son tour se termine. Si elle peut former une paire, elle dépose les cartes sur la table, et tire deux autres cartes du paquet. Son tour se termine. Le jeu se termine lorsqu il ne reste plus de carte à tirer. Le joueur ou la joueuse qui a formé le plus de paires de cartes gagne la partie. 90 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

13 À la pêche aux nombres décimaux Cartes de jeu 4 Activité 0, millièmes centièmes et 2 millièmes 1,7 1,70 1, centièmes 0, millièmes 95 0,01 95 centièmes 0,006 6 millièmes 6 0, Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 91

14 Activité 4 69,2 692 dixièmes 69 et 2 dixièmes 69,20 9,5 950 centièmes 9 + 0, ,017 0, , ,001 0,06 6 0,01 0,05 + 0, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

15 Des équivalences Nom : 4 Activité deux feuilles Grilles de comparaison (Annexe 1) 1. Chaque grille représente 1. Que représente chacune des parties ombrées dans les grilles ci-dessous? Décris les grilles de deux façons différentes. a) b) Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 93

16 Activité 4 2. Forme six paires de nombres équivalents à l aide des nombres suivants. a) 2 Première paire 0,300 0, ,02 0, dixièmes 0,003 0,20 3 millièmes 300 centièmes Deuxième paire Troisième paire Quatrième paire Cinquième paire Sixième paire b) 24 dixièmes et 9 centièmes 1, dixièmes 2, , dixièmes 249 millièmes 24,9 Première paire Deuxième paire Troisième paire Quatrième paire Cinquième paire Sixième paire 94 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

17 3. Les égalités ci-dessous sont-elles vraies ou fausses? Justifie tes réponses en utilisant les grilles ci-dessous. a) 0,2 = 0,20 = 0,200 b) 55 centièmes = 550 millièmes c) 4 1 = 4,01 d) 3 0,01 = 0, Activité Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 95

18 Activité 4 Des équivalences Corrigé 1. Chaque grille représente 1. Que représente chacune des parties ombrées dans les grilles ci-dessous? Décris les grilles de deux façons différentes. Voici des exemples de réponses possibles : a) ,332 = 2, = b) millièmes = 3, millièmes = 3, Forme six paires de nombres équivalents à l aide des nombres suivants. a) 2 0,300 Première paire 2 = 20 dixièmes 0, ,02 0,30 Deuxième paire 0,300 = 0,30 Troisième paire 0,2 = 0, dixièmes 0,003 0,20 3 millièmes 300 centièmes Quatrième paire Cinquième paire Sixième paire = 0,02 0,003 = 3 millièmes 3 = 300 centièmes 96 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

19 b) 24 dixièmes et 9 centièmes 1, Première paire 24 dixièmes et 9 centièmes = 2,49 Deuxième paire = 24,9 4 Activité dixièmes 2, Troisième paire 0,249 = 249 millièmes Quatrième paire = , dixièmes Cinquième paire 14 = 140 dixièmes 249 millièmes 24,9 Sixième paire 14 dixièmes = 1,4 3. Les égalités ci-dessous sont-elles vraies ou fausses? Justifie tes réponses en utilisant les grilles ci-dessous. a) 0,2 = 0,20 = 0,200 b) 55 centièmes = c) 4 1 = 4,01 d) 3 0,01 = 0, millièmes 10 0, ,03 0,20 55 centièmes 0,003 0, millièmes C est vrai que 0,2 = 0,20 = 0,200. C est vrai que 55 centièmes = 550 millièmes. C est faux, car = 0,4. C est faux, car 3 0,01 = 0,03. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 97

20 Activité 5 Les nombres décimaux et la droite numérique Au cours de cette activité, l élève situe des nombres décimaux sur des droites numériques. Piste d observation L élève compare les nombres décimaux et les ordonne : en utilisant des nombres décimaux repères; en utilisant des droites numériques; en observant la valeur de position des chiffres; en renommant les nombres décimaux (p. ex., 1 dixième = 10 centièmes = 100 millièmes). Matériel requis calculatrices crayons-feutres à encre effaçable papillons adhésifs amovibles (Post-it) rétroprojecteur feuilles Des droites numériques (une copie par élève) transparents des feuilles Des droites numériques feuille Au beau milieu Règles du jeu (une copie par équipe de trois) feuilles Au beau milieu Cartes de jeu (une copie par équipe de trois) fiche En ordre sur la droite numérique (une copie par élève) Avant la présentation de l activité écrire chacun des nombres sur un papillon adhésif amovible : 0,006; 1,942; 1,22; 0,65; 0,125; préparer environ 10 trousses du jeu Au beau milieu comprenant le matériel suivant : la feuille Au beau milieu Règles du jeu; cartes des feuilles Au beau milieu Cartes de jeu. Déroulement Minileçon 10 minutes Réaliser la minileçon 2 de la section Minileçons de cette série. Étape 1 Tracer, au tableau, une droite numérique vide d environ deux mètres de long. 98 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

21 5 Note : La droite numérique sera utilisée pour résoudre des problèmes tout le long de la série 2 de ce module. Activité Écrire, au tableau, les nombres décimaux suivants. 0,006 1,942 1,22 0,65 0,125 Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils situeront ces nombres décimaux sur la droite numérique vide tracée au tableau. Poser aux élèves les questions ci-dessous et construire la droite numérique au fur et à mesure. Que doit-on faire pour situer approximativement les nombres décimaux sur la droite numérique? Voici des exemples de réponses possibles : Il faut tracer des limites. Il faut diviser la droite numérique en parties égales. Il faut déterminer des nombres repères qui vont aider à situer approximativement les nombres décimaux. Quelles limites doit-on mettre sur la droite numérique? On doit mettre les limites 0 et 2, puisque les nombres décimaux que l on doit situer sur la droite numérique se situent entre 0 et Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre les nombres 0 et 2? Le nombre 1 se situe à mi-chemin entre 0 et Quel nombre décimal se situe exactement à mi-chemin entre 0 et 1? Comment le sais-tu? Voici un exemple de réponse possible : Le nombre 1 est équivalent à ; et 5 10, c est la moitié de ,5 est la forme décimale de 5 10 Le nombre décimal qui se situe à mi-chemin entre 0 et 1 est 0,5. Quel nombre décimal se situe exactement à mi-chemin entre 1 et 2? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : se situe à mi-chemin entre et, et 1,5 est la forme décimale de Le nombre 1 et 5 dixièmes se situe entre les nombres 1 et 2, puisque le nombre 1 est équivalent à 10 dixièmes et que le nombre 2 est équivalent à 20 dixièmes. 0 0,5 1 1,5 2 Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre 0 et 0,5? Comment le sais-tu? Voici un exemple de réponse possible : Le nombre 25 centièmes se situe à mi-chemin entre 0 et 0,5, car 5 dixièmes, c est équivalent à 50 centièmes. Donc, 25 centièmes se situe à mi-chemin entre 0 et 50 centièmes. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 99

22 Activité 5 Quel nombre se situe exactement entre 0,5 et 1? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : Le nombre 0,75 se situe exactement entre 0,5 et 1, car 5 dixièmes, c est équivalent à 50 centièmes et 1, c est équivalent à 100 centièmes. On sait que 0,25 se situe à mi-chemin entre 0 et 0,50. Puisque 0,50 plus 0,25, c est 0,75, alors 0,75 se situe entre 0,5 et 1. Puisque 100 centièmes moins 25 centièmes, c est 75 centièmes, alors 75 centièmes se situe entre 0,5 et ,25 0,5 0,75 1 1,5 2 Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre 1 et 1,5? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : On sait que 1 est équivalent à 10 dixièmes ou 100 centièmes et que 1,5 est équivalent à 15 dixièmes ou 150 centièmes. Le nombre 125 centièmes se situe à mi-chemin entre 100 centièmes et 150 centièmes. On sait que le nombre qui se situe à mi-chemin entre 0 et 5 dixièmes est 0,25. Donc, le nombre qui se situe entre 1 et 1,5 doit être 1,25. Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre 1,5 et 2? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : On sait que le nombre qui se situe entre 0,5 et 1 est 0,75. Donc, le nombre qui se situe à mi-chemin entre 1,5 et 2 doit être 1,75. On sait que 1,5 est équivalent à , et que 2 est équivalent à. Donc, se situe à mi-chemin entre et ,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 Choisir cinq élèves et remettre à chacun un nombre décimal (0,006; 1,942; 1,22; 0,65; 0,125) écrit sur un papillon adhésif amovible. Demander aux élèves de situer approximativement, à tour de rôle, les nombres décimaux sur la droite numérique et d expliquer leur raisonnement au fur et à mesure. 0,006 1,942 1,22 0,65 0,125 C est à peine plus grand que 0. C est plus près de 2. C est un peu moins que 1,25. C est situé entre 0,5 et 0,75, mais c est plus près de 0,75. C est à michemin entre 0 et 0,25, puisque 0,25, c est aussi 250 millièmes. Donc, 125 millièmes, c est à michemin entre 0 et 250 millièmes. 0,006 0,125 0,65 1,22 1, ,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 Remettre à chaque élève les feuilles Des droites numériques et leur demander de les remplir. Donner aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. 100 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

23 Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions : Quels nombres dois-tu situer sur la droite numérique? Quelles sont les limites? Pourquoi? De quelles façons peux-tu diviser approximativement la droite numérique? Quels nombres repères as-tu utilisés? Pourquoi? Où peux-tu situer approximativement les nombres décimaux sur la droite numérique? Pourquoi? Existe-t-il d autres réponses possibles? Pourquoi? Selon toi, quelle est la valeur approximative du point A? Pourquoi as-tu choisi cette valeur? 5 Activité À l aide des transparents des feuilles Des droites numériques, animer un échange mathématique au cours duquel les élèves expliquent leurs stratégies pour situer les nombres décimaux sur les droites numériques et déterminer la valeur des points A. Faire ressortir : que, pour situer approximativement des nombres décimaux sur une droite numérique, il faut choisir les limites en fonction des nombres à situer; que les nombres décimaux repères sont utiles pour comparer les nombres décimaux et les ordonner; que l on peut renommer un nombre décimal en utilisant un nombre décimal équivalent (p. ex., 1 dixième = 10 centièmes); que, pour situer approximativement un nombre décimal sur une droite numérique, il faut tenir compte des espaces qui séparent les nombres. Étape 2 Expliquer aux élèves qu elles et ils prendront part au jeu Au beau milieu dont le but est d ordonner trois nombres décimaux, du plus petit au plus grand, en vue de trouver le nombre du milieu. Grouper les élèves en équipes de trois. Distribuer aux élèves les trousses du jeu Au beau milieu. Donner aux élèves le temps requis pour prendre part au jeu à quelques reprises. Distribuer aux élèves la fiche En ordre sur la droite numérique et sélectionner les exercices à réaliser individuellement. Lien maison Demander aux élèves de jouer au jeu Au beau milieu avec des membres de leur famille. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 101

24 Activité 5 Des droites numériques Nom : 1. Situe approximativement les nombres décimaux sur les droites numériques. a) 0,087 1,48 0,8 0 1,5 b) 5,5 5,754 5,04 5,0 6,0 c) 2,832 2,45 2,9 2 3 d) 3,21 4,952 3,43 e) 5,00 5,57 4,4 102 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

25 2. Représente approximativement les valeurs ci-dessous sur une droite numérique. Explique ton raisonnement. a) 0,8 b) 2,30 5 Activité 3. Estime la valeur du point A. Explique ton raisonnement. a) 0 A 1 b) 4,30 A 4,50 c) 2,0 A 3,0 d) 5,5 A 5,6 Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 103

26 Activité 5 Des droites numériques Corrigé 1. Situe approximativement les nombres décimaux sur les droites numériques. Voici des exemples de réponses possibles : a) 0,087 1,48 0,8 0 0,50 0,75 1,00 1,50 0,087 0,8 1,48 J ai situé les nombres repères 0,50; 0,75; et 1,00. Ensuite, j ai situé 0,087 tout près de 0, puisque c est moins que 0,1. 1,48, c est un peu moins que 1,50 0,8, c est entre 0,50 et 1, mais un peu plus près de 1 que de 0,5, car, à mi-chemin entre 1 et 0,5, c est 0,75 b) 5,5 5,754 5,04 5,0 5,5 5,75 6,0 5,04 5,754 J ai divisé l espace entre 5,0 et 6,0 en deux parties égales, puis j ai écrit 5,5 au milieu. Ensuite, j ai divisé l écart entre 5,5 et 6,0 en deux parties égales, c est 5,75. Alors, 5,754, c est tout près de 5,75. Finalement, 5,04, c est tout près de 5,0. c) 2,832 2,45 2,9 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 2,45 2,832 2,9 J ai divisé l écart entre 2 et 3 en quatre parties égales pour situer les nombres repères 2,25; 2,50; et 2,75. J ai écrit 2,45 un peu avant 2,5. J ai mis 2,9 un peu avant 3. Ensuite, j ai écrit 2,832 à gauche de 2,9, mais à droite de 2,75. d) 3,21 4,952 3,43 3,00 3,25 3,50 4,00 4,50 5,00 3,21 3,43 4,952 J ai choisi de limiter la droite numérique en utilisant les nombres 3,00 et 5,00 pour situer les nombres décimaux 3,21 et 4,952. J ai divisé l écart entre 3,00 et 5,00 en quatre parties égales pour situer les nombres repères 3,50; 4,00; et 4,50. Je sais qu à mi-chemin entre 3,00 et 3,50, c est 3,25. 3,21, c est un peu moins que 3,25 J ai écrit 4,952 un tout petit peu avant 5 et j ai écrit 3,43 juste avant 3,50. e) 5,00 5,57 4,4 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 4,4 5,57 J ai choisi de limiter la droite numérique en utilisant les nombres 4,00 et 6,00 pour situer les nombres décimaux 4,4 et 5,57. J ai ensuite divisé l écart entre 4,00 et 6,00 en quatre parties égales pour situer les nombres repères 4,50; 5,00; et 5,50. J ai écrit 4,4 un tout petit peu avant 4,50 et j ai écrit 5,57 un tout petit peu après 5, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

27 2. Représente approximativement les valeurs ci-dessous sur une droite numérique. Explique ton raisonnement. Voici des exemples de réponses possibles : a) 0,8 Exemple 1 5 Activité 0 0,25 0,50 0,75 1,00 0,80 Je sais que 0,8 se situe entre 0 et 1. J ai divisé la droite numérique en quatre parties égales pour situer les nombres repères 0,25; 0,50; et 0,75. Je sais que 0,8 ou 0,80, c est un peu plus que 0,75. Exemple 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Je sais que 0,8 se situe entre 0 et 1. J ai divisé la droite numérique en 10 parties égales. Puis, j ai écrit les dixièmes. b) 2,30 Exemple 1 2,00 2,125 2,250 2,375 2,50 2,30 Je sais que 2,30 se situe entre 2,00 et 2,50. J ai divisé la droite numérique en quatre parties égales pour situer les nombres repères 2,125; 2,250; et 2,375. Je sais que 2,30, c est un peu plus que 2,25, mais c est moins que 2,375. Exemple 2 2,0 2,3 2,6 Je sais que 2,30, c est équivalent à 2,3, et que 2,3, se situe entre 2,0 et 2,6. J ai divisé la droite numérique en deux parties égales. 3. Estime la valeur du point A. Explique ton raisonnement. Voici des exemples de réponses possibles : a) Exemple 1 0 0,50 A 1 0,75 La valeur du point A est environ 0,75, car il se situe à mi-chemin entre 0,50 et 1. Exemple 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 A0,8 0,9 1 La valeur du point A est environ 0,8, car, lorsqu on divise la droite numérique en 10 parties égales, le point A se trouve près de 8 dixièmes. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 105

28 Activité 5 b) Exemple 1 4,30 A 4,40 4,50 La valeur du point A est environ 4,40, car il se situe à mi-chemin entre 4,30 et 4,50. Exemple 2 4,30 A 4,50 4,4 4,30, c est équivalent à 4,3, et 4,50, c est équivalent à 4,5 Donc, lorsqu on divise la droite numérique en deux parties égales, chaque ligne représente 1 dixième. Alors, le point A se situe à mi-chemin entre 4,3 et 4,5, soit à 4,4. c) Exemple 1 2,0 A 2,50 2,75 3,0 2,25 La valeur du point A est environ 2,25. Si je divise la droite numérique en quatre parties égales, le point A se situe au quart de la distance qui sépare 2,0 et 3,0. Exemple 2 2,0 A 3,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 La valeur du point A est environ 2,20, car, si je divise la droite numérique en 10 parties égales, le point A se situe près de la deuxième ligne. d) Exemple 1 5,5 A 5,55 5,6 La valeur du point A est environ 5,55, puisqu il est situé à mi-chemin entre 5,5 et 5,6. Exemple 2 5,50 A 5,55 5,5, c est équivalent à 5,50, et 5,6, c est équivalent à 5,60 Donc, lorsqu on divise la droite numérique en 10 parties égales, chaque ligne représente 1 centième. Alors, le point A se situe à mi-chemin entre 5,50 et 5,60, soit à 5,55. 5, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

29 Au beau milieu Règles du jeu Le but du jeu est d ordonner trois nombres décimaux, du plus petit au plus grand, en vue de trouver le nombre du milieu. 5 Activité Matériel requis cartes des feuilles Au beau milieu Cartes de jeu Nombre de joueurs et de joueuses 3 Déroulement On dépose le paquet de cartes à jouer sur la table, face vers le bas. Chaque personne tire une carte et la dépose sur la table, face vers le haut. Personne A 2,047 Personne B 2,407 Personne C 2,4 Les trois personnes mettent les trois cartes en ordre croissant, c est-à-dire du plus petit au plus grand. Ex. : 2,047 2,4 2,407 La personne qui a le nombre décimal qui se situe entre le plus petit et le plus grand nombre ramasse les trois cartes et les met dans son paquet «trésor». On joue de nouveau. La partie se termine lorsqu il ne reste plus de cartes. La personne qui a accumulé le plus de cartes, dans son paquet «trésor», gagne la partie. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 107

30 Activité 5 Au beau milieu Cartes de jeu 2,407 2,047 2,14 2,19 2,09 2,006 2,6 2,125 2,5 2,75 2,025 2,002 2,12 2,02 2,8 108 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

31 Activité 5 2,4 2,36 2,9 2,842 2,009 1,04 0,25 0,100 1,45 0,38 1,53 1,096 0,601 1,041 0,47 Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 109

32 Activité 5 En ordre sur la droite numérique Nom : calculatrice 1. a) Situe approximativement le nombre décimal 6,827 sur la droite numérique. Explique ton raisonnement. 6,82 6,83 6,84 6,85 6,86 6,87 6,88 6,89 6,90 6,91 6,92 6,93 6,94 b) Quel est l écart entre le nombre 6,827 et chacun des nombres ci-dessous? 6,83 6,87 6,834 6,90 6,927 6, Les nombres, dans le tableau ci-dessous, sont tous équivalents. Remplis le tableau. En dixièmes En centièmes En millièmes 1,300 1 et 3 dixièmes 1 et 1 et dixièmes 130 centièmes millièmes 3. Utilise chacun des nombres ci-dessous pour former le nombre décimal le plus près possible de ,178, 2,541, 8,863, 4,075, 5,932, 7,306, 110 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

33 4. Choisis, parmi les nombres ci-dessous, celui qui se situe le plus près de 11,34 et celui qui se situe le plus loin de ce nombre décimal. Explique ton raisonnement. 11,3 11,39 11,4 11,37 11,29 5 Activité Le plus près Le plus loin 5. Compare les nombres ci-dessous à l aide des symboles <, > ou =. Explique ton raisonnement. 19,73 1,973 8,087 8,87 5,736 5,52 20,8 20,63 0,02 0,038 6,24 6, Pour résoudre la devinette, mets les nombres décimaux en ordre croissant, puis écris, sous chacun d eux, la lettre correspondante. Transcris la réponse à l endroit indiqué. Devinette : Comment appelle-t-on deux squelettes qui se parlent? Réponse : 0,448 0,012 0,305 0,45 0,40 0,17 0,008 0,35 0,2 0,036 0,447 0,033 0,24 R E R S E S D L P O U S A Ordre croissant Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 111

34 Activité 5 En ordre sur la droite numérique Corrigé 1. a) Situe approximativement le nombre décimal 6,827 sur la droite numérique. Explique ton raisonnement. 6,82 6,83 6,84 6,85 6,86 6,87 6,88 6,89 6,90 6,91 6,92 6,93 6,94 6,827 Le nombre 6,82 est équivalent à 6,820 et le nombre 6,83 est équivalent à 6,830. Le nombre 6,827 est plus près de 6,830 que de 6,820. b) Quel est l écart entre le nombre 6,827 et chacun des nombres ci-dessous? 6,83 0,003 6,87 0,043 6,834 0,007 6,90 0,073 6,927 0,1 6,848 0, Les nombres, dans le tableau ci-dessous, sont tous équivalents. Remplis le tableau. En dixièmes En centièmes En millièmes 1,3 1,30 1,300 1 et 3 dixièmes 1 et 30 centièmes 1 et 300 millièmes 13 dixièmes 130 centièmes millièmes 3. Utilise chacun des nombres ci-dessous pour former le nombre décimal le plus près possible de ,178 2,369 2,541 2,639 8,863 9,236 4,075 3,962 5,932 6,239 7,306 6, Choisis, parmi les nombres ci-dessous, celui qui se situe le plus près de 11,34 et celui qui se situe le plus loin de ce nombre décimal. Explique ton raisonnement. 11,3 11,39 11,4 11,37 11,29 Le plus près 11,37 est le nombre qui se situe le plus près de 11,34, puisqu il y a un écart de 0,03 Le plus loin 11,4 est le nombre qui se situe le plus loin de 11,34, puisqu il y a un écart de 0, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

35 5. Compare les nombres ci-dessous à l aide des symboles <, > ou =. Explique ton raisonnement. Voici des exemples de réponses possibles : 19,73 > 1,973 19,73 > 1,973, car 19 unités, c est plus grand que 1 unité 8,087 < 8,87 8,087 < 8,87, car 87 millièmes, c est plus petit que 87 centièmes 5,736 > 5,52 5,736 > 5,52, car 5,736, c est plus grand que 5,520 5 Activité 20,8 > 20,63 20,8 > 20,63, car 20,80, c est plus grand que 20,63 0,02 < 0,038 0,02 < 0,038, car 2 centièmes, c est plus petit que 3 centièmes 6,24 < 6,245 6,24 < 6,245, car 6,240, c est plus petit que 6, Pour résoudre la devinette, mets les nombres décimaux en ordre croissant, puis écris, sous chacun d eux, la lettre correspondante. Transcris la réponse à l endroit indiqué. Devinette : Comment appelle-t-on deux squelettes qui se parlent? Réponse : D E S O S P A R L E U R S 0,448 0,012 0,305 0,45 0,40 0,17 0,008 0,35 0,2 0,036 0,447 0,033 0,24 R E R S E S D L P O U S A Ordre croissant 0,008 0,012 0,033 0,036 0,17 0,2 0,24 0,305 0,35 0,40 0,447 0,448 0,45 D E S O S P A R L E U R S Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 113

36 Activité 5 Les nombres décimaux et la droite numérique Au cours de cette activité, l élève situe des nombres décimaux sur des droites numériques. Piste d observation L élève compare les nombres décimaux et les ordonne : en utilisant des nombres décimaux repères; en utilisant des droites numériques; en observant la valeur de position des chiffres; en renommant les nombres décimaux (p. ex., 1 dixième = 10 centièmes = 100 millièmes). Matériel requis calculatrices crayons-feutres à encre effaçable papillons adhésifs amovibles (Post-it) rétroprojecteur feuilles Des droites numériques (une copie par élève) transparents des feuilles Des droites numériques feuille Au beau milieu Règles du jeu (une copie par équipe de trois) feuilles Au beau milieu Cartes de jeu (une copie par équipe de trois) fiche En ordre sur la droite numérique (une copie par élève) Avant la présentation de l activité écrire chacun des nombres sur un papillon adhésif amovible : 0,006; 1,942; 1,22; 0,65; 0,125; préparer environ 10 trousses du jeu Au beau milieu comprenant le matériel suivant : la feuille Au beau milieu Règles du jeu; cartes des feuilles Au beau milieu Cartes de jeu. Déroulement Minileçon 10 minutes Réaliser la minileçon 2 de la section Minileçons de cette série. Étape 1 Tracer, au tableau, une droite numérique vide d environ deux mètres de long. 98 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

37 5 Note : La droite numérique sera utilisée pour résoudre des problèmes tout le long de la série 2 de ce module. Activité Écrire, au tableau, les nombres décimaux suivants. 0,006 1,942 1,22 0,65 0,125 Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils situeront ces nombres décimaux sur la droite numérique vide tracée au tableau. Poser aux élèves les questions ci-dessous et construire la droite numérique au fur et à mesure. Que doit-on faire pour situer approximativement les nombres décimaux sur la droite numérique? Voici des exemples de réponses possibles : Il faut tracer des limites. Il faut diviser la droite numérique en parties égales. Il faut déterminer des nombres repères qui vont aider à situer approximativement les nombres décimaux. Quelles limites doit-on mettre sur la droite numérique? On doit mettre les limites 0 et 2, puisque les nombres décimaux que l on doit situer sur la droite numérique se situent entre 0 et Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre les nombres 0 et 2? Le nombre 1 se situe à mi-chemin entre 0 et Quel nombre décimal se situe exactement à mi-chemin entre 0 et 1? Comment le sais-tu? Voici un exemple de réponse possible : Le nombre 1 est équivalent à ; et 5 10, c est la moitié de ,5 est la forme décimale de 5 10 Le nombre décimal qui se situe à mi-chemin entre 0 et 1 est 0,5. Quel nombre décimal se situe exactement à mi-chemin entre 1 et 2? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : se situe à mi-chemin entre et, et 1,5 est la forme décimale de Le nombre 1 et 5 dixièmes se situe entre les nombres 1 et 2, puisque le nombre 1 est équivalent à 10 dixièmes et que le nombre 2 est équivalent à 20 dixièmes. 0 0,5 1 1,5 2 Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre 0 et 0,5? Comment le sais-tu? Voici un exemple de réponse possible : Le nombre 25 centièmes se situe à mi-chemin entre 0 et 0,5, car 5 dixièmes, c est équivalent à 50 centièmes. Donc, 25 centièmes se situe à mi-chemin entre 0 et 50 centièmes. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 99

38 Activité 5 Quel nombre se situe exactement entre 0,5 et 1? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : Le nombre 0,75 se situe exactement entre 0,5 et 1, car 5 dixièmes, c est équivalent à 50 centièmes et 1, c est équivalent à 100 centièmes. On sait que 0,25 se situe à mi-chemin entre 0 et 0,50. Puisque 0,50 plus 0,25, c est 0,75, alors 0,75 se situe entre 0,5 et 1. Puisque 100 centièmes moins 25 centièmes, c est 75 centièmes, alors 75 centièmes se situe entre 0,5 et ,25 0,5 0,75 1 1,5 2 Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre 1 et 1,5? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : On sait que 1 est équivalent à 10 dixièmes ou 100 centièmes et que 1,5 est équivalent à 15 dixièmes ou 150 centièmes. Le nombre 125 centièmes se situe à mi-chemin entre 100 centièmes et 150 centièmes. On sait que le nombre qui se situe à mi-chemin entre 0 et 5 dixièmes est 0,25. Donc, le nombre qui se situe entre 1 et 1,5 doit être 1,25. Quel nombre se situe exactement à mi-chemin entre 1,5 et 2? Comment le sais-tu? Voici des exemples de réponses possibles : On sait que le nombre qui se situe entre 0,5 et 1 est 0,75. Donc, le nombre qui se situe à mi-chemin entre 1,5 et 2 doit être 1,75. On sait que 1,5 est équivalent à , et que 2 est équivalent à. Donc, se situe à mi-chemin entre et ,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 Choisir cinq élèves et remettre à chacun un nombre décimal (0,006; 1,942; 1,22; 0,65; 0,125) écrit sur un papillon adhésif amovible. Demander aux élèves de situer approximativement, à tour de rôle, les nombres décimaux sur la droite numérique et d expliquer leur raisonnement au fur et à mesure. 0,006 1,942 1,22 0,65 0,125 C est à peine plus grand que 0. C est plus près de 2. C est un peu moins que 1,25. C est situé entre 0,5 et 0,75, mais c est plus près de 0,75. C est à michemin entre 0 et 0,25, puisque 0,25, c est aussi 250 millièmes. Donc, 125 millièmes, c est à michemin entre 0 et 250 millièmes. 0,006 0,125 0,65 1,22 1, ,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 Remettre à chaque élève les feuilles Des droites numériques et leur demander de les remplir. Donner aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. 100 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

39 Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions : Quels nombres dois-tu situer sur la droite numérique? Quelles sont les limites? Pourquoi? De quelles façons peux-tu diviser approximativement la droite numérique? Quels nombres repères as-tu utilisés? Pourquoi? Où peux-tu situer approximativement les nombres décimaux sur la droite numérique? Pourquoi? Existe-t-il d autres réponses possibles? Pourquoi? Selon toi, quelle est la valeur approximative du point A? Pourquoi as-tu choisi cette valeur? 5 Activité À l aide des transparents des feuilles Des droites numériques, animer un échange mathématique au cours duquel les élèves expliquent leurs stratégies pour situer les nombres décimaux sur les droites numériques et déterminer la valeur des points A. Faire ressortir : que, pour situer approximativement des nombres décimaux sur une droite numérique, il faut choisir les limites en fonction des nombres à situer; que les nombres décimaux repères sont utiles pour comparer les nombres décimaux et les ordonner; que l on peut renommer un nombre décimal en utilisant un nombre décimal équivalent (p. ex., 1 dixième = 10 centièmes); que, pour situer approximativement un nombre décimal sur une droite numérique, il faut tenir compte des espaces qui séparent les nombres. Étape 2 Expliquer aux élèves qu elles et ils prendront part au jeu Au beau milieu dont le but est d ordonner trois nombres décimaux, du plus petit au plus grand, en vue de trouver le nombre du milieu. Grouper les élèves en équipes de trois. Distribuer aux élèves les trousses du jeu Au beau milieu. Donner aux élèves le temps requis pour prendre part au jeu à quelques reprises. Distribuer aux élèves la fiche En ordre sur la droite numérique et sélectionner les exercices à réaliser individuellement. Lien maison Demander aux élèves de jouer au jeu Au beau milieu avec des membres de leur famille. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 101

40 Activité 5 Des droites numériques Nom : 1. Situe approximativement les nombres décimaux sur les droites numériques. a) 0,087 1,48 0,8 0 1,5 b) 5,5 5,754 5,04 5,0 6,0 c) 2,832 2,45 2,9 2 3 d) 3,21 4,952 3,43 e) 5,00 5,57 4,4 102 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

41 2. Représente approximativement les valeurs ci-dessous sur une droite numérique. Explique ton raisonnement. a) 0,8 b) 2,30 5 Activité 3. Estime la valeur du point A. Explique ton raisonnement. a) 0 A 1 b) 4,30 A 4,50 c) 2,0 A 3,0 d) 5,5 A 5,6 Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 103

42 Activité 5 Des droites numériques Corrigé 1. Situe approximativement les nombres décimaux sur les droites numériques. Voici des exemples de réponses possibles : a) 0,087 1,48 0,8 0 0,50 0,75 1,00 1,50 0,087 0,8 1,48 J ai situé les nombres repères 0,50; 0,75; et 1,00. Ensuite, j ai situé 0,087 tout près de 0, puisque c est moins que 0,1. 1,48, c est un peu moins que 1,50 0,8, c est entre 0,50 et 1, mais un peu plus près de 1 que de 0,5, car, à mi-chemin entre 1 et 0,5, c est 0,75 b) 5,5 5,754 5,04 5,0 5,5 5,75 6,0 5,04 5,754 J ai divisé l espace entre 5,0 et 6,0 en deux parties égales, puis j ai écrit 5,5 au milieu. Ensuite, j ai divisé l écart entre 5,5 et 6,0 en deux parties égales, c est 5,75. Alors, 5,754, c est tout près de 5,75. Finalement, 5,04, c est tout près de 5,0. c) 2,832 2,45 2,9 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 2,45 2,832 2,9 J ai divisé l écart entre 2 et 3 en quatre parties égales pour situer les nombres repères 2,25; 2,50; et 2,75. J ai écrit 2,45 un peu avant 2,5. J ai mis 2,9 un peu avant 3. Ensuite, j ai écrit 2,832 à gauche de 2,9, mais à droite de 2,75. d) 3,21 4,952 3,43 3,00 3,25 3,50 4,00 4,50 5,00 3,21 3,43 4,952 J ai choisi de limiter la droite numérique en utilisant les nombres 3,00 et 5,00 pour situer les nombres décimaux 3,21 et 4,952. J ai divisé l écart entre 3,00 et 5,00 en quatre parties égales pour situer les nombres repères 3,50; 4,00; et 4,50. Je sais qu à mi-chemin entre 3,00 et 3,50, c est 3,25. 3,21, c est un peu moins que 3,25 J ai écrit 4,952 un tout petit peu avant 5 et j ai écrit 3,43 juste avant 3,50. e) 5,00 5,57 4,4 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 4,4 5,57 J ai choisi de limiter la droite numérique en utilisant les nombres 4,00 et 6,00 pour situer les nombres décimaux 4,4 et 5,57. J ai ensuite divisé l écart entre 4,00 et 6,00 en quatre parties égales pour situer les nombres repères 4,50; 5,00; et 5,50. J ai écrit 4,4 un tout petit peu avant 4,50 et j ai écrit 5,57 un tout petit peu après 5, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

43 2. Représente approximativement les valeurs ci-dessous sur une droite numérique. Explique ton raisonnement. Voici des exemples de réponses possibles : a) 0,8 Exemple 1 5 Activité 0 0,25 0,50 0,75 1,00 0,80 Je sais que 0,8 se situe entre 0 et 1. J ai divisé la droite numérique en quatre parties égales pour situer les nombres repères 0,25; 0,50; et 0,75. Je sais que 0,8 ou 0,80, c est un peu plus que 0,75. Exemple 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Je sais que 0,8 se situe entre 0 et 1. J ai divisé la droite numérique en 10 parties égales. Puis, j ai écrit les dixièmes. b) 2,30 Exemple 1 2,00 2,125 2,250 2,375 2,50 2,30 Je sais que 2,30 se situe entre 2,00 et 2,50. J ai divisé la droite numérique en quatre parties égales pour situer les nombres repères 2,125; 2,250; et 2,375. Je sais que 2,30, c est un peu plus que 2,25, mais c est moins que 2,375. Exemple 2 2,0 2,3 2,6 Je sais que 2,30, c est équivalent à 2,3, et que 2,3, se situe entre 2,0 et 2,6. J ai divisé la droite numérique en deux parties égales. 3. Estime la valeur du point A. Explique ton raisonnement. Voici des exemples de réponses possibles : a) Exemple 1 0 0,50 A 1 0,75 La valeur du point A est environ 0,75, car il se situe à mi-chemin entre 0,50 et 1. Exemple 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 A0,8 0,9 1 La valeur du point A est environ 0,8, car, lorsqu on divise la droite numérique en 10 parties égales, le point A se trouve près de 8 dixièmes. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 105

44 Activité 5 b) Exemple 1 4,30 A 4,40 4,50 La valeur du point A est environ 4,40, car il se situe à mi-chemin entre 4,30 et 4,50. Exemple 2 4,30 A 4,50 4,4 4,30, c est équivalent à 4,3, et 4,50, c est équivalent à 4,5 Donc, lorsqu on divise la droite numérique en deux parties égales, chaque ligne représente 1 dixième. Alors, le point A se situe à mi-chemin entre 4,3 et 4,5, soit à 4,4. c) Exemple 1 2,0 A 2,50 2,75 3,0 2,25 La valeur du point A est environ 2,25. Si je divise la droite numérique en quatre parties égales, le point A se situe au quart de la distance qui sépare 2,0 et 3,0. Exemple 2 2,0 A 3,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 La valeur du point A est environ 2,20, car, si je divise la droite numérique en 10 parties égales, le point A se situe près de la deuxième ligne. d) Exemple 1 5,5 A 5,55 5,6 La valeur du point A est environ 5,55, puisqu il est situé à mi-chemin entre 5,5 et 5,6. Exemple 2 5,50 A 5,55 5,5, c est équivalent à 5,50, et 5,6, c est équivalent à 5,60 Donc, lorsqu on divise la droite numérique en 10 parties égales, chaque ligne représente 1 centième. Alors, le point A se situe à mi-chemin entre 5,50 et 5,60, soit à 5,55. 5, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

45 Au beau milieu Règles du jeu Le but du jeu est d ordonner trois nombres décimaux, du plus petit au plus grand, en vue de trouver le nombre du milieu. 5 Activité Matériel requis cartes des feuilles Au beau milieu Cartes de jeu Nombre de joueurs et de joueuses 3 Déroulement On dépose le paquet de cartes à jouer sur la table, face vers le bas. Chaque personne tire une carte et la dépose sur la table, face vers le haut. Personne A 2,047 Personne B 2,407 Personne C 2,4 Les trois personnes mettent les trois cartes en ordre croissant, c est-à-dire du plus petit au plus grand. Ex. : 2,047 2,4 2,407 La personne qui a le nombre décimal qui se situe entre le plus petit et le plus grand nombre ramasse les trois cartes et les met dans son paquet «trésor». On joue de nouveau. La partie se termine lorsqu il ne reste plus de cartes. La personne qui a accumulé le plus de cartes, dans son paquet «trésor», gagne la partie. Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 107

46 Activité 5 Au beau milieu Cartes de jeu 2,407 2,047 2,14 2,19 2,09 2,006 2,6 2,125 2,5 2,75 2,025 2,002 2,12 2,02 2,8 108 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

47 Activité 5 2,4 2,36 2,9 2,842 2,009 1,04 0,25 0,100 1,45 0,38 1,53 1,096 0,601 1,041 0,47 Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 109

48 Activité 5 En ordre sur la droite numérique Nom : calculatrice 1. a) Situe approximativement le nombre décimal 6,827 sur la droite numérique. Explique ton raisonnement. 6,82 6,83 6,84 6,85 6,86 6,87 6,88 6,89 6,90 6,91 6,92 6,93 6,94 b) Quel est l écart entre le nombre 6,827 et chacun des nombres ci-dessous? 6,83 6,87 6,834 6,90 6,927 6, Les nombres, dans le tableau ci-dessous, sont tous équivalents. Remplis le tableau. En dixièmes En centièmes En millièmes 1,300 1 et 3 dixièmes 1 et 1 et dixièmes 130 centièmes millièmes 3. Utilise chacun des nombres ci-dessous pour former le nombre décimal le plus près possible de ,178, 2,541, 8,863, 4,075, 5,932, 7,306, 110 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année

49 4. Choisis, parmi les nombres ci-dessous, celui qui se situe le plus près de 11,34 et celui qui se situe le plus loin de ce nombre décimal. Explique ton raisonnement. 11,3 11,39 11,4 11,37 11,29 5 Activité Le plus près Le plus loin 5. Compare les nombres ci-dessous à l aide des symboles <, > ou =. Explique ton raisonnement. 19,73 1,973 8,087 8,87 5,736 5,52 20,8 20,63 0,02 0,038 6,24 6, Pour résoudre la devinette, mets les nombres décimaux en ordre croissant, puis écris, sous chacun d eux, la lettre correspondante. Transcris la réponse à l endroit indiqué. Devinette : Comment appelle-t-on deux squelettes qui se parlent? Réponse : 0,448 0,012 0,305 0,45 0,40 0,17 0,008 0,35 0,2 0,036 0,447 0,033 0,24 R E R S E S D L P O U S A Ordre croissant Numération et sens du nombre/mesure Module 3 Série 1 111

50 Activité 5 En ordre sur la droite numérique Corrigé 1. a) Situe approximativement le nombre décimal 6,827 sur la droite numérique. Explique ton raisonnement. 6,82 6,83 6,84 6,85 6,86 6,87 6,88 6,89 6,90 6,91 6,92 6,93 6,94 6,827 Le nombre 6,82 est équivalent à 6,820 et le nombre 6,83 est équivalent à 6,830. Le nombre 6,827 est plus près de 6,830 que de 6,820. b) Quel est l écart entre le nombre 6,827 et chacun des nombres ci-dessous? 6,83 0,003 6,87 0,043 6,834 0,007 6,90 0,073 6,927 0,1 6,848 0, Les nombres, dans le tableau ci-dessous, sont tous équivalents. Remplis le tableau. En dixièmes En centièmes En millièmes 1,3 1,30 1,300 1 et 3 dixièmes 1 et 30 centièmes 1 et 300 millièmes 13 dixièmes 130 centièmes millièmes 3. Utilise chacun des nombres ci-dessous pour former le nombre décimal le plus près possible de ,178 2,369 2,541 2,639 8,863 9,236 4,075 3,962 5,932 6,239 7,306 6, Choisis, parmi les nombres ci-dessous, celui qui se situe le plus près de 11,34 et celui qui se situe le plus loin de ce nombre décimal. Explique ton raisonnement. 11,3 11,39 11,4 11,37 11,29 Le plus près 11,37 est le nombre qui se situe le plus près de 11,34, puisqu il y a un écart de 0,03 Le plus loin 11,4 est le nombre qui se situe le plus loin de 11,34, puisqu il y a un écart de 0, Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie! 6 e année