Cours de Mécanique des sols PARTIE 1

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1 Royaume du Maroc Université Mohammed Premier Faculté des sciences Cours de Mécanique des sols PARTIE 1 ABZIZ Mohammed Amine IngénIeur de l ehtp

2 Contenu Introduction ) Introduction à la mécanique des sols ) Définition de la mécanique des sols : ) Aperçu historique sur la mécanique des sols : ) Rappels sur la classification des sols : ) Pourquoi une classification des sols : ) Paramètres pour la classification des sols : ) Méthodologie de classification des sols selon le LCPC : ) Exercice d application: ) Compactage des sols : ) Théorie du compactage : ) Loi du logarithme : ) Loi du gradient : ) Eléments à prendre en compte pour le compactage : ) Objectif du compactage : ) Matériaux à compacter : ) Matériel à choisir : ) Epaisseur compactée : ) Paramètre définissant un type de compactage : ) Exercice d application : ) Contraintes dans le sol : ) Contrainte Totale : ) Contraintes effectives : ) Contrainte réelle principe de la superposition ) contrainte naturelle ou géostatique σv0 : ) 1 er cas : sol homogène à surface horizontale ) 2ème cas : sol homogène à surface inclinée ) 3ème cas : sol stratifié à surface horizontale ) 4ème cas : sol inondé à surface horizontale ) Contraintes due au Surcharges : ) Détermination des surcharges :... 26

3 4.5.2) Calcul des contraintes dues aux surcharges : ) La compressibilité des sols ) Phénomène de consolidation primaire : ) Matériaux granulaire soumis à une compression unidimensionnelle : ) Tassements des sols fins : ) Etude expérimentale de la compressibilité des sols : essai Œdométrique ) Description de l Œdomètre : ) Mode opératoire de l essai : ) Exploitation des résultats : ) Interprétation de la courbe de compressibilité : ) Caractéristiques de la compressibilité : ) Schématisation de la courbe de consolidation : ) Indice de compression Cc : ) Indice de gonflement Cs : ) Module Œdométrique : ) Classification des sols selon la compressibilité ) Sol normalement consolidé : ) Sol sur consolidé : ) Sol sous consolidé : ) Intérêt de la classification des sols selon la compressibilité ) Calcul du tassement : ) Approche méthodologique : ) Calcul des tassements (méthode de couches) : ) Sol normalement consolidé : ) Sol sur consolidé : ) Méthode des couches : ) Théorie de consolidation de Terzaghi et Frohlich : ) Hypothèses : ) Hypothèses : ) Description du problème : ) Hypothèses : ) Equation de la consolidation : ) Durée de tassement : ) Détermination de Cv à l Œdomètre (méthode de Casagrande) :... 50

4 7.2.2) Cas d un sol composé de plusieurs strates : ) Prise en compte du temps de chargement : ) réduction du temps de consolidation : ) Méthode des drains : ) Méthode des surcharges : ) Consolidation secondaire : ) Disposition constructives : exemples de tassements admissibles Bibliographie :... 59

5 Introduction Ce présent cours a été développé pour les étudiants de la Licence Professionnelle en Génie Civil et Environnement de l université Mohammed Premier afin de cerner les différentes connaissances en relation avec la discipline de la mécanique des sols, cette partie du cours s inscrit dans une logique chronologique logique où les concepts s enchainent. La mécanique des sols se veut une discipline vraiment complexe, puisant sa complexité dans la nature de la matière dont elle traite le comportement (qu est le sol), pourtant ce cours est rédigé dans un langage des plus simples pour permettre aux étudiants d appréhender les concepts facilement. Aussi et pour permettre l ancrage des connaissances présentées des exercices d applications sont introduit pour la mise en application des acquis théorique. Je souhaite que ce cours apportera des réponses aux besoins des étudiants de la LPEGC, et sera amélioré suite aux remarques de tout acteurs intervenant ou connaisseurs en la matière.

6 1) Introduction à la mécanique des sols 1.1) Définition de la mécanique des sols : La mécanique des sols est la plus ancienne, la plus connue et la plus pratiquée des branches de la géomécanique, discipline mathématique de la géotechnique, pour l étude du comportement théorique des formations détritiques meubles de couverture terrestre, sous l action d efforts naturels d érosion (glissements de terrain...), ou induits lors de la construction de la plupart des ouvrages du BTP (terrassements, fondations, drainage...). Les «sols» de cette mécanique - mélanges divers et variés d argile, sable, graves... et eau -, sont des milieux théoriques continus, immuables, homogènes, isotropes, libres, parfois non pesants (sans contrainte) et rien que cela ; ce sont les modèles de matériaux réels de ces formations, tangibles, discontinus, variables, hétérogènes, anisotropes, contraints, pesants et bien plus que cela. Leurs formes géométriques et leurs comportements mécaniques doivent donc être compatibles avec les formes et les comportements naturels des géo matériaux réels que décrivent deux disciplines géologiques, la géomorphologie et la géodynamique. Ainsi, la mécanique des sols, la géomorphologie et la géodynamique sont trois disciplines indissociables, interdépendantes et complémentaires de la géotechnique qui étudie la subsurface terrestre sur laquelle notre action directe est possible, pour en permettre l aménagement et/ou l exploitation. On caractérise et on classe ces sols au moyen de plusieurs paramètres physiques, granulométrie, plasticité, porosité, humidité, consistance... qui permettent de les désigner, de les décrire et de prévoir leur maniabilité de terrassement. On les caractérise au moyen de plusieurs paramètres mécaniques, module d élasticité, angle de talus, cohésion, compressibilité, perméabilité... qui sont les variables des calculs de stabilité, tassements, drainage... d ouvrages divers. Tous ces paramètres, plus ou moins indépendants, doivent être mesurés spécifiquement au moyen d essais in situ et/ou de laboratoire sur échantillons prélevés au cours de sondages réalisés dans les sites étudiés, aux emplacements des ouvrages projetés. Dans son ouvrage fondateur de la mécanique des remblais, ancêtre de la mécanique des sols, Essai - Sur une application des règles de maximis et de minimis à quelques problèmes de statique, relatifs à l'architecture, Coulomb exprime la première «loi» géo mécanique, dite maintenant «loi de Coulomb», en précisant avec une prudence malheureusement oubliée : «Ce mémoire est destiné à déterminer, autant que le mélange du calcul et de la physique peuvent le permettre,

7 l'influence du frottement et de la cohésion dans quelques problèmes de statique»... «pour la facilité de ses applications à la pratique». 1.2) Aperçu historique sur la mécanique des sols : L étude rationnelle de la stabilité des talus de terre et des murs de soutènement a débuté vers la fin du xviie siècle quand la défense des places fortes confrontées à la puissance de plus en plus grande de l artillerie a obligé les ingénieurs militaires à construire des remparts de plus en plus hauts et épais en terre perreyée - Vauban - (Profil général pour les murs de soutènement ). En 1720, Forest de Belidor a montré expérimentalement que la poussée excessive d un coin de remblais peut être la cause de la ruine d un mur de soutènement. En 1727, Couplet a établi le calcul empirique de la poussé de ce coin à surface plane. En 1773, Coulomb a assimilé la condition de stabilité de ce coin de poussée à celle d une charge sur un plan incliné dont il avait établi la loi pour rationaliser le charroi d artillerie ; il a défini la cohésion et l angle de frottement d un remblai, et établi la loi de leurs relations dite loi de Coulomb. En 1846, à propos de barrages en terre et de remblais de canaux et chemins de fer, Collin a établi que la cohésion, indépendante de l angle de frottement, est fonction de la compacité et de la teneur en eau du remblai et que la surface du coin est un arc de cycloïde Dans le courant du xixe siècle jusqu au début du xxe siècle, de très nombreux ingénieurs mécaniciens - Rankine, Levy, Boussinesq, Massau... ont calqué l étude des massifs de sols, géomatériaux naturels meubles, sur celle des remblais pour étudier la stabilité des talus et des fondations d ouvrages, en développant des méthodes de calcul trigonométrique et/ou infinitésimal plus ou moins différentes selon leurs préoccupations et les hypothèses qu ils retenaient pour bâtir leurs théories ; ils l ont fait à partir de la loi de Coulomb et de la représentation graphique de l état des constraintes dans un massif par Mohr, en négligeant plus ou moins la cohésion, «constante» difficile à manier et en conservant le plan comme surface de glissement. Se rapprochant de Collin, Hultin, Petterson et Fellenius adoptent l arc de cercle comme ligne de glissement. L estimation de la contrainte admissible pour une fondation superficielle s est successivement perfectionnée de Rankine en 1915, à Terzaghi, en passant par Prantdl, Fellenius, Skempton En 1955, Ménard, a perfectionné un essai de dilatation in situ qu il a appelé essai pressiométrique, et lui a associé une théorie et des formules spécifiques pour le calcul des fondations.

8 2) Rappels sur la classification des sols : 2.1) Pourquoi une classification des sols : Servir l ingénieur et lui permettre de cerner les caractéristiques des sols lors de la construction de divers ouvrages (barrages en terre, assise de chaussées etc) La mise en exergue des caractéristiques intrinsèques des sols Déceler le comportement des sols vis-à-vis de certains facteurs Pour harmoniser les modes de jugements vis-à-vis des différents sols Les différents systèmes de classification des sols proposés jusqu à présent ont été établit avec le souci de servir l ingénieur dans l ensemble des différents domaines du Génie Civil où ces matériaux sont concernés (ouvrages en terre, fondations, stabilité des pentes, assises de chaussées, ou élaboration d agrégats ).cette recherche d universalité s est avéré trop ambitieuse car la complexité des comportements des sols fait que les propriétés qui sont significatives pour un certain usage ne sont plus les même dès lors que l on s intéresse à un autre usage. Ceci a conduit à rechercher des classifications spécifiques à chaque grand domaine d utilisation des ces matériaux. Ainsi les différentes classifications en usage au niveau international se sont montrés mal adaptés soit par ce que qu elle étaient établie sur la base de paramètres n ayant pas ou peu de signification vis-à-vis des problèmes rencontrés (par exemple le coefficient d uniformité dans le cas des matériaux granulaires), soit surtout par ce qu elle occultaient certains aspects capitaux (l état hydrique des sols sensibles à l eau, la dimension du plus gros élément existant dans le sol ) En 1976 un progrès notable a été apporté par la première édition de la Recommandation pour les terrassements Routiers (RTR) qui proposait la classification des sols établie précisément en fonction des problèmes posés par leur utilisation dans la construction des remblais et couches de formes, et en s appuyant sur les paramètres d identification et de comportement jugés les plus représentatifs à ce égard.

9 2.2) Paramètres pour la classification des sols : Les paramètres retenus pour la classification des sols selon la méthode pré citée se rassemblent sous trois catégories Principales : Paramètres de nature : ils se rapportent à des caractéristiques intrinsèques, c est-à-dire qui ne varient pas ou varient peu, dans le temps ou pendant la manipulation que subit le sol au cours de sa mise en œuvre. Paramètres de comportement mécanique : ces paramètres ne sont pris en compte que pour juger de l utilisation possible des sols, ils distinguent les matériaux dont la fraction granulaire est susceptible de résister aux efforts que subit le sol pendant son utilisation. Paramètres d état : il s agit des paramètres qui ne sont pas propres aux sol, mais fonction de l environnement dans lequel il évolue. Les différents paramètres utilisés pour la classification des sols sont illustré par le schéma ci-dessous : 2.3) Méthodologie de classification des sols selon le LCPC : Ce système de classification prévoit pour les sols 4 grandes classes (A, B, C, D), Bien sûr pour chaque grande classe il existe des sous classe selon les caractéristiques du sol.

10 Le tableau synoptique de la classification des sols met en exergue les différentes sous classe de chaque Classe : Le mode procédural pour la classification des sols se présente de la manière suivante :

11 2.4) Exercice d application: Des essais réalisés sur un échantillon de sol remanié ayant une teneur en eau à l état naturel de 21.5%, ont donné les résultats suivants : Analyse granulométrique Tamis(mm) 2,5 1,25 0,63 0,315 0,160 0,080 0,050 0,020 0,005 0,002 T(%) Limites d Atterberg : Limite de liquidité = % et Limité de plasticité = %. 1) Déterminer les indices de plasticité, de liquidité. Commenter 2) Classer ce sol d après la classification LCPC.

12 3) Compactage des sols : 3.1) Théorie du compactage : Le compactage des sols est une technique utilisée en génie civil visant à améliorer la qualité des sols pour la construction. Cette technique consiste en l application d une manière dynamique ou Statique de charges importantes sur un sol donné, l application de ces charges permet d éliminer les vides dans le sol et d obtenir une masse compacte qui résiste à des charges importante sans subir de déformations majeures, ce qui revient à dire que le compactage vise à augmenter la portance d un sol support d un ouvrage. Le compactage vise essentiellement de: 1. Réduire la déformation (augmenter le module de Young). Tassement des remblais. Tassement différentiels. Déformation de chaussée. Orniérage de couche de surfaces. 2. Diminuer la perméabilité des sols. Le compactage est la première disposition pour réduire l agressivité de l eau. 3. Perfectionner les caractéristiques mécaniques Augmenter la traficabilité ou la portance du sol en question. Permettre au sol de résister au mieux aux efforts appliqués sur celui-ci. Augmenter les modules des couches de sols afin qu elles puissent résister au mieux aux sollicitations. Le compactage d un sol se traduit alors par l échappement de l air entre les particules du sol, et donc la réduction des vides dans ce sol, ce qui se traduit par la réduction du volume de la quantité concernée du sol, soit pour la même masse de matériaux on a une diminution du volume de celui-ci, la masse volumique (ρ = m/v) augmente, d où l augmentation de la portance.

13 3.2) Loi du logarithme : L expérience a montré que la relation (masse volumique/nombre de passe du compacteur) est une relations logarithmique. Théoriquement la masse volumique optimale qui consiste en l élimination des vides du sol à 100% est une chose possible, pourtant dans la pratique ce résultat optimal n est jamais atteint.

14 3.3) Loi du gradient : Les expériences menées sur une masse de sol simple d épaisseur après compactage h ont montré que à différentes profondeurs de la dite couche la masse volumique n est pas la même, en effet en fonction du type de compacteur choisi, de l épaisseur compactée la représentation (ρ = f(z)) varie. Cette variabilité de la masse volumique du sol a poussé les chercheurs à fixer trois paramètres pour l identification du compactage :

15 3.4) Eléments à prendre en compte pour le compactage : Pour assurer un compactage optimal il y a lieu de procéder à l adéquation de ce compactage à plusieurs facteurs et objectifs fixés: 1)Objectif du compactage (utilisation de la couche compactée, nature des sollicitations auquelles sera sollicitée la couche etc) 2)Des matériaux à compacter (ces matériaux sont soigneusemnt étudié, et classé) 3)Epaisseur compactée (les caractéristiques du matériel et nombre de passe dépend également de l épaisseur à compacter) 4)Du matériels à choisir pour réaliser le dit compactage (il existe plusieurs types de matériels pouvant être utilisés) 3.4.1) Objectif du compactage : Il existe plusieurs niveaux de qualités de compactage, ces types de compactage sont définis selon l usage finale du sol compacté en effet, un sol par exemple destiné pour supporter une chaussée d autoroute qui est très sollicitée en trafic, ne sera pas traité comme le sol destiné pour supporter une voie non classé dans laquelle le trafic est assez faible. Cas de la chaussée : On peut distinguer alors 4 types de qualité de compactage, ces types de qualités sont les suivant :

16 Q1 : ( ρdm >= 100% et ρdfc>= 98%) de ρ(opm) Q2 : ( ρdm >= 97% et ρdfc>= 95%) de ρ(opm) Q3 : ( ρdm >= 98,5% et ρdfc>= 96%) de ρ(opn) Q4 : ( ρdm >= 95% et ρdfc>= 92%) de ρ(opn) N.B : ρ(opm) est la masse volumique sèche optimale de l essai Proctor modifié. ρ(opn) est la masse volumique sèche optimale de l essai Proctor normal. Il est du ressort de l ingénieur alors de choisir la qualité de compactage requise selon l utilisation finale du sol ) Matériaux à compacter : La connaissance des matériaux à compacter, leurs caractéristiques intrinsèques, mais aussi leur comportement vis-à-vis du compactage est indispensable pour réussir l opération de compactage. L identification aussi de l état hydrique du sol à compacter est majeure pour l opération de compactage, du fait que l obtention du résultat optimal suppose une teneur en eau donnée du sol au moment du compactage ) Matériel à choisir : Il existe plusieurs types de compacteurs, selon le Guide des Travaux Routiers (GTR 92) ces compacteurs ont été classés en six famille selon leur efficacité ) Compacteurs à pneus (Pi) : Le classement est fait selon la Charge par roue (CR) : P1 : CR entre 25 et 40 KN P2 : CR entre 40 et 60 KN P3 : CR supérieure à 60 KN Les roues des compacteurs Pi sont lestables pour atteindre la charge par roue maximale prévue par le constructeur

17 ) Compacteurs vibrants à cylindres lisses (Vi) : Ils sont classés selon le paramètre A0 M1 : masse totale s appliquant sur la génératrice du cylindre. L : longueur de la génératrice du cylindre en cm. A0 : amplitude théorique à vide calculable par Dme : moment des excentriques de l arbre à balourd M0 : masse de la partie vibrante sollicitée par le balourd V1:(M1/LAo) compris entre 1 et 25 et Ao >0.6 ou supérieur à 25et 0.6 <ao<0.8 V2:(M1/LAo) compris entre 25 et 40 et Ao >0.6 ou supérieur à 40et 0.8 <ao<1.0 V3:(M1/LAo) compris entre 40 et 55 et Ao >1.0 ou supérieur à 55et 1.0 <ao<1.3 V4:(M1/LAo) compris entre 55 et 70 et Ao >1.3 ou supérieur à 70et 1.3 <ao<1.6 V5:(M1/LAo) supérieure à 70 et <ao > ) Compacteurs mixtes (VPi-Pj) : ils sont constitués d un cylindre virant et d un nombre suffisant de roues nécessaire à la contribution à l opération de compactage.en recouvrant l ensemble de la largeur de la génératrice du cylindre (intervalle entre deux surfaces de contact <= à la largeur d un pneu) Pour les classifier on les considère comme étant la somme d un compacteur mono cylindre vibrant et d un compacteur à roue, la classe est alors indiquée comme suit (VPi-Pj)

18 ) Compacteurs vibrant à pieds dameurs (VPi) : Ils sont considérés comme étant des modèles dérivés des compacteurs vibrant à cylindres lisses, ils sont classés en 5 classes comme pour ces derniers (VPi i allant de1à5) ) Compacteurs statiques à pieds dameurs (SPi) : Le classement est fait selon la charge statique par unité de largeur du ou des cylindres dameur : SP1 : M1/L est entre 30 et 60 Kg/cm. SP2 : M1/L est entre 60 et 90 Kg/cm. L ensemble des plaques vibrantes est classifié (PQ1 à PQ4), ces plaques sont classifiée tenant compte de la pression statique (Mg/S) de sous laplaque, les petites plaques PQ1 et PQ2 ne sont prise en compte dans le guide de compactage des tranchés. PQ3 : Mg/S entre 10 et 15 Kpa PQ4 : Mg/S supérieure à 15 Kpa

19 3.4.4) Epaisseur compactée : L épaisseur compactée forme un facteur très prépondérant dans l opération de compactage, en effet il existe une épaisseur optimale pour laquelle on atteindra l objectif de compacité escompté avec une énergie moindre. Il n y a pas d épaisseur standard à adopter pour le compactage, pourtant il est de convention aujourd hui d effectuer le compactage en couches allant de 20 à 30 cm. 3.5) Paramètre définissant un type de compactage : Paramètres définissant les modalités de compactage: Q : quantité de sols compacté pendant un intervalle de temps (heure ou jours) D : Distance parcourue en compactage (calculé sur chantier en insérant un compteur kilométrique sur le compacteur). L : largeur de compactage. S : surface balayée par le compacteur pendant le même temps (=D*L). Q/S : Grandeur indiquée dans le tableau de compactage (en m3/m2), l intensité de compactage est d autant plus grande que cette grandeur est petite. e : épaisseur maximale de la couche compactée. V : vitesse de translation. n : nombre de passes (une passe correspond à un aller ou retour du compacteur). N : nombre d application de la charge n. On peut en se basant sur ces éléments calculer le débit d un compacteur comme suit : Qprat = k*(q/l)*l*(n/n), k étant un facteur multiplicatif compris entre 0,5 et 0,7 tenant compte du rendement du compacteur. Le GTR 1992 a fournis des tableaux permettant pour toutes les classes de matériaux et de compacteurs de calculer les différents paramètres précités.

20 Exemple de tableau de compactage 3.6) Exercice d application : Exercice d application: Pour un sol de classe B1 utilisé en remblais q4 avec un compacteur P1 dont la largeur de compactage est de 2m avec N/n=1 et k=0,6. 1) Calculez le débit pratique du compacteur. 2) Pour une épaisseur compactée de 30 cm, et dans les même conditions calculés quel est le nombre de passes à réaliser. 3) Quel sera le temps mi par notre compacteur pour lamise en œuvre d une quantité de m3 du même sol. 4) Quel sera le nombre de compacteurs du même type nécessaires pour terminer la mise en œuvre de m3 en 1 semaine. 5) Dans ce dernier cas de figure est ce que le compactage avec le compacteur P1 serait économique? Commentez.

21 4) Contraintes dans le sol : Dans ce chapitre il sera question de traiter la réaction d un sol face à l application de forces sur celui ci, en effet à la construction d ouvrages sur les sols, ces ouvrages transmettent de par leur poids ainsi que les charges qu il supportent via les Fondations au Sol, aussi même sans sollicitations d ouvrages construits le sol manifeste des contraintes du seul fait de son poids propre. On essayera donc par la suite de calculer les contraintes dans une masse de sol sous l effet des surcharges, et sous l effet du poids propre des sols. Le sol est un milieu multiphasique, en effet il présente généralement trois composantes (phases) essentielles comme explicité par la figure suivante : 1 ère composante : Les grains solides qui présentent un volume Vs et un poids Ws 2ème composante : l eau qui présente un volume Vw et un poids Ww (selon le degré d humidité ou de sécheresse du sol ces deux grandeurs varient). 3ème composante : l aire qui présente un volume Va et un poids naturellement Wa=0. 4.1) Contrainte Totale : La contrainte totale d un sol, est la contrainte calculée pour le sol sur une facette donnée sans faire la distinction entre les différentes phases de celui-ci. Le calcul de la contrainte de cette manière suppose assimile le sol à un milieu continu, et que le sol est complètement saturé.

22 LPEGC S5 COURS DE MECANIQUE DES SOLS Cette approche est d autant plus contestable qu on a pensé à une méthode pour pouvoir calculer les contraintes réelle dans les sols tout en prenant en comptes les différentes phases de celui-ci. En effet les différentes phases du sol présentent des lois de comportements tout à fait différents, car face aux grains solides (S) qui peuvent présenter des déformations et qui résistent aux efforts de cisaillement, on trouve l eau qui au contraire n est pas déformable et ne présente pas des efforts de cisaillement. Tous ça a poussé les mécaniciens des sols à imaginer une autre approche dans laquelle les phases seront traitées séparément, d où les contraintes effectives. 4.2) Contraintes effectives : pour donner une réponse à cette problématique des phases d un sol, les mécaniciens du sol ont distingués : Les contraintes transmise dans le squelette des grains solides, ces contraintes sont dites contraintes effectives (σ et ζ ), σ etant la contrainte normale effective reprise par les grains solide, et ζ étant la contrainte de cisaillement reprise par les grains du sol. La seule contrainte pouvant exister dans l eau est la pression interstitielle u. Le postulat de TERZAGHI en 1920 a permis de calculer les dites contraintes par les formules suivantes : : étant la contrainte totale du sol. : étant la contrainte effective du sol. u : étant la pression interstitiel de l eau présente dans le sol. étant les contraintes de cisaillement. N.B (cas singulier) : Pour un sol sec on a : u =0 soit 4.3) Contrainte réelle principe de la superposition. Dans le domaine élastique linéaire l effet produit par l action simultanée de plusieurs forces appliquées simultanément est égale à ceux produit par chacune d elle séparément appliquée. Principe de la superposition :

23 Ainsi en application du principe de superposition sur un sol sollicité par l action de son poids propre et par l effet se surcharges, la contrainte totale à une profondeur z du sol est égale à la somme des contrainte due au poids propre du sol et celle due à l effet des surcharges. 4.4) contrainte naturelle ou géostatique σv0 : La contrainte naturelle dans un sol est la contrainte avant tout chargement du sol, en d autres termes c est la contrainte due au seul effet du poids propre du sol ) 1 er cas : sol homogène à surface horizontale. Dans ce cas de figure la contrainte naturelle à une profondeur z est la résultante des contrainte par tranche de hauteur (dz) jusqu à la profondeur z. Soit :

24 4.4.2) 2ème cas : sol homogène à surface inclinée. Pour un sol dont la ligne de surface fait un angle β avec l horizontal (voir figure ci-dessous). Après application des équations de l équilibre ) 3ème cas : sol stratifié à surface horizontale. Pour un sol stratifié de n strates

25 4.4.4) 4ème cas : sol inondé à surface horizontale. N.B : Il est bien claire que la contrainte effective dans un sol saturé (ou inondée) à une profondeur z ne dépend pas de la profondeur de l eau au-dessus de la surface du sol. 4.5) Contraintes due au Surcharges :

26 Les sols à construction des ouvrages subissent des actions supplémentaire due à la transmission des charges au sol via éléments porteurs, dans l image on a un pont qui été construit sur un sol, le sol va subir alors des actions supplémentaires comme suit : L action du remblai de protection des piles d extrémités du pont. L action appliquée par la transmission du poids propres semelles de celui-ci. L action due au trafic en cas d utilisation du pont par le véhicule. du pont via les Ces différentes actions engendrent pour les sols supports en question des surplus de contraintes en plus de la contrainte naturelle de celui-ci. Dans la suite de ce chapitre les surplus de contrainte du au surcharges seront dit Δσz ) Détermination des surcharges : Pour la détermination des contraintes due aux surcharges il y a lieu de distinguer deux cas de figure : Un sol uniformément chargé sur un très grande surface de celui-ci, dans ce cas la contrainte de charge q est transmise directement au sol sans dissipation, et alors Δσz = q. Dans les autres cas de chargement, il y a dissipation de la contrainte appliquée q avec la profondeur, et alors Δσz q ) Calcul des contraintes dues aux surcharges : Pour le calcul des contraintes dues au surcharges il y a lieu de prendre en compte deux hypothèses : Le sol est considéré comme étant un milieu semi-fini. Le sol est élastique et non pesant ) 1 er cas : charge concentrée Q : relation de Boussinesq ; Sous l effet d une charge concentrée Q, celle-ci est transmise au sol selon les courbes tel que explicité dans la figure ci-dessous :

27 On remarque que la contrainte est dissipée sous forme d une courbe en cloche, au fur et à mesure que la profondeur augmente la courbe s aplatit est tend vers la valeur 0, on parle du phénomène de dissipation des contraintes. Pour simplifier on fait l approximation en assimilant la courbe en cloche à une répartition uniforme de charge. La contrainte due aux surcharges est donnée par les formules suivantes : En se basant sur ces formules, et afin de faciliter le calcul des contraintes dues aux surcharges il a été développé des abaques permettant la lecture de la valeur de Δσz suivant la formule suivante :

28 Connaissant la charge appliquée et la profondeur à laquelle on veut calculer les contrainte dues à l applicatioen de la charge concentrée il est possible d avoir la répartition des dites contraintes à la profondeur voulu ) 2 ème cas : charge uniformément répartie. Afin de calculer la contrainte due au surcharge on va utiliser la formule de BOUSSINESQ présentée au chapitre précédent, en effet sur une superficie infinitésimale ds chargée par la contrainte q, on assimile la résultante appliquée sur cette surface à une charge ponctuelle de valeur (qxds) appliquée au centre de gravité de la surface ds, on utilise la formule de Boussinesq pour avoir la contrainte Δσz due à la dite charge ponctuelle soit : Pour avoir la contrainte due à l ensemble de la répartition il suffira de procéder à l intégration de sur l ensemble de la surface chargée. Pour faciliter le calcul des contraintes dues à l application de charges uniformément réparties, des abaques ont été établies, ainsi en sachant la profondeur à laquelle on veut calculer la contrainte due aux surcharges, et en sachant les caractéristiques de charges on peut calculer la contrainte due aux surcharges selon la formule :

29 ) Charge uniformément répartie circulaire : ) Charge uniformément répartie rectangulaire :

30 ) Charge uniformément répartie sur une surface quelconque : Abaque de Newmark Longueur AB = profondeur z du point auquel on veut calculer la contrainte due aux surcharges : ouvrage dessiné à partir de cette échelle ab. centre de l'abaque : point sous lequel on cherche la contrainte contrainte proportionnelle au nombre de carreaux dans la surface chargée profondeur z du point sous lequel on cherche la contrainte Exemple d application :

31 ) Charge trapézoïdale de longueur infinie : ) Distribution simplifiée : Pour faciliter le calcul des contraintes au sol due aux surcharges réparties, il a été procédé à une simplification, et qui donne des valeurs approximatives respectables de la contrainte dues au surcharges. Cette simplifications consiste à considérer que diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur. limitée par des droites faisant une pente 2:1 (vertical:horizontal).

32 5) La compressibilité des sols Dans ce chapitre on va essayer d étudier le comportement des sols (à court et moyen et long terme) après chargement de ceux-ci, il sera question de déceler le comportement des différentes phases aux chargements, mais aussi d examiner la relation (chargement / déformation) du sol, il va être examiné différents types de sols (à savoir sols fins, sol pulvérulents). 5.1) Phénomène de consolidation primaire : 5.1.1) Matériaux granulaire soumis à une compression unidimensionnelle : Le comportement d un sol pulvérulent à un cycle charge/décharge est illustré dans la courbe contrainte/déformation qui suit : On remarque que le cycle se manifeste en trois étapes principales : début de chargement déformations importantes (comblement des vides). par la suite ralentissement (déformation des grains). cycle de décharge comportement non réversible. Ainsi disposant de la courbe de comportement d un sol, et afin de juger de la compressibilité de celui-ci on utilise le coefficient de densité ID donné par la formule suivante :

33 emax : la déformation maximale du sol. e : la déformation du sol à un instant donné t. emin : la déformation minimale. Si la valeur de ID est faible alors le sol est dit «lâche» et est donc compressible. Autrement le sol est dit «serré» et est très peu compressible. En conclusion on peut dire que pour un sol granulaire l évacuation des eaux entre les grains se fait rapidement, la compressibilité de celui-ci n est due qu à la déformation des grains solides, et le phénomène de tassement s effectue d une manière instantanée (pour le cas de la construction par exemple généralement à la fin de la construction le phénomène de tassement se trouve complètement achevé) ) Tassements des sols fins : Le tassement d un sol fin se fait différemment que dans le cas d un sol pulvérulent, en effet pour un sol fin l évacuation de l eau entre les grains solides se fait plus au moins lentement selon la nature du sol. Ainsi à l application d une charge sur un sol fin, cette charge est transmise en premier lieu à l eau, celle-ci commence à s infiltrer peu à peu, et l action de la charge est transmise progressivement au squelette sec du sol. Il peut être fait une similitude entre un sol fins et un ressort de la manière suivante : 1 ère Phase A l état initial (sans charge), le sol est à l équilibre, il est soumis à l effet du poids propre des terres σv, ainsi qu à l action de la pression interstitielle u0 présente entre les grains du sol.

34 2 ème Phase Au chargement du sol celui-ci initialement ne manifeste aucune déformation, et donc se comporte comme une masse de matériaux homogène, mais au fur et à mesure du temps l eau comprimée entre les pores du sol se libère et réduit la pression interstitielle. 3ème Phase Un autre état d équilibre est atteint lorsque la pression interstitielle due à l application de la surcharge se dissipe et le sol ne tasse plus (ou bien la valeur du tassement de celui est infinitésimale). Le phénomène décrit ci haut s appelle le phénomène de la consolidation primaire, il peut aussi être expliqué par le diagramme ci-dessous :

35 5.2) Etude expérimentale de la compressibilité des sols : essai Œdométrique 5.2.1) Description de l Œdomètre : Pour mesurer la compressibilité des sols au laboratoire, on a développé un appareil qui permet de simuler un sol soumis à des surcharges, cette simulation se fait à l aide d un Œdomètre. L image ci-dessous décrit les principales composantes de l Oedomètre : L Œdomètre est alors composé de : Un cylindre en métal généralement à parois étanche, qui forme le récipient recevant l ensemble des composantes à insérer. Un piston perforé qui permet en même temps de transmettre l effort à appliquer, et de garder le sol en état de saturation durant le temps d application de l effort. Des pierres poreuses afin de ne pas laisser l échantillon du sol directement en contact avec l eau, ces pierres permettent de simuler au mieux le caractère peu perméable du sol. Un socle parfaitement étanche pour la stabilisation du système, il permet de réduire les mouvements de l échantillon, chose qui pourrait fausser les calculs. Un tube d évacuation de l eau, permettant l échappement de l eau suite à l application de l effort sur l échantillon du sol.

36 5.2.2) Mode opératoire de l essai : Commencer le cycle de chargement en plaçant successivement sur le plateau les poids fendus 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 10 ; 20 ; 40 kg. Noter après chaque application de charge, le tassement ΔH (en mm) en fonction du temps (voir tableau de mesure fourni) jusqu à stabilisation du comparateur (on considère que le tassement est terminé lorsque les deux dernières mesurent différent de moins de 5/1000ème). Effectuer ensuite le cycle de déchargement suivant le même processus jusqu à 5 kg. Puis effectuer à nouveau un cycle de chargement jusqu à 80 kg. Démonter puis peser immédiatement l éprouvette de sol. Déterminer sa teneur en eau. Nettoyer le moule ) Exploitation des résultats : A l application de chaque charge, on procède à la lecture pour différents temps la valeur du tassement de l échantillon, ceci nous permet de dresser pour chaque charge une courbe dite courbe de consolidation comme illustré ci-dessous : Une fois ces courbes de consolidation dressée pour l ensemble des charges, ceci permet la réalisation de la courbe dite courbe de compressibilité comme illustré cidessous :

37 La courbe de compressibilité n est autre que la représentation des valeurs des tassements à la consolidation primaire du sol pour l ensemble des charges appliquée en fonction des contraintes appliquées au sol (sur une échelle logarithmique) ) Interprétation de la courbe de compressibilité :

38 On a : Démonstration : Vt : volume total initial avant chaque chargement Vv : volume de l eau déjaugée Vs : volume des grains solides e : Indice des vides 5.3) Caractéristiques de la compressibilité : 5.3.1) Schématisation de la courbe de consolidation : La courbe de compressibilité peut être assimilée à une courbe en deux droites, qui se croient en un point marquant le changement de comportement du sol en matière de tassement, l abscisse du point d intersection marque la contrainte dite de pré consolidation σ'p.

39 - entre A et B faible tassement. contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis. à un moment ou à un autre de son histoire géologique, le sol a été soumis à une pression σ'p (exemple : poids des terres). - entre B et C forte compressibilité :le sol ne peut pas supporter plus que σ'p sans se déformer de façon importante. le sol est soumis à des contraintes supérieures à toutes celles qu'il a déjà connues. courbe vierge de compressibilité. les sols sont donc des matériaux à mémoire 5.3.2) Indice de compression Cc : Le coefficient de compression est la pente de la partie vierge (des contraintes que le sol n a jamais subits) de la courbe de compressibilité. Ce coefficient reflète de degré de compressibilité, en effet plus la pente est raide plus le sol est compressible.

40 Et dans le sol est d autant plus compressible que le coefficient de compression est grand. Exemples d illustration : En général : Le coefficient de compression peut être approximé par la relation empirique : 5.3.3) Indice de gonflement Cs : L indice de gonflement est la pente d un cycle déchargement rechargement du sol.

41 5.3.4) Module Œdométrique : C est le coefficient qui relie les contraintes aux déformations : N.B : Au contraire du module de Young le module Œdométrique n est pas constant. Il dépend et de l état de contrainte initial considéré et de l intervalle de contrainte appliquées considéré. 5.4) Classification des sols selon la compressibilité Prélèvement d un échantillon de sol à une profondeur donnée contrainte effective à laquelle était soumis le sol : σ'v0 essai œdométrique : σ'p 5.4.1) Sol normalement consolidé : Si σ v0 σ p le sol est alors dit normalement consolidé (NC). Ce qui revient à dire qu à l application d une surcharge le sol va manifester des tassements excessifs relatifs à la partie vierge de la courbe de compressibilité. Le sol n a alors subis dans son passé qu un tassement sous l effet de son poids propre ) Sol sur consolidé : Si σ v0 <σ p le sol est alors dit sur consolidé Ce qui revient à dire qu à l application d une surcharge le sol ne tassera pas d une manière excessive, il tassera selon la partie modérément inclinée de la courbe de compressibilité.

42 Le sol a alors subis dans son passé des contrainte supérieures au poids des terres actuelles ) Sol sous consolidé : Si σ v0 >σ p le sol est alors dit sous consolidé Ce qui revient à dire qu à l application ou non d une surcharge le sol continuera comme même le tassement. Le sol n a pas encore subits des contraintes supérieurs à σ v0 (poids des terres actuelles) ) Intérêt de la classification des sols selon la compressibilité Fondation sur un sol normalement consolidé : l application des surcharges entrainera des tassements plus ou moins important selon le coefficient de compressibilité Cc. Fondations sur sol sur consolidé : les tassements sont minimes (σ v0 + Δ σ <σ p). Fondations sur sol sous consolidé : inconstructible sans traitement particulier, en effet le sol continuera de tasser même sans application de surcharges. 6) Calcul du tassement : Pour calculer le tassement on sera amené à calculer trois composantes de celui-ci. Le tassement total St est égale à la somme des tassements immédiat Si, du tassement à la consolidation primaire Sp et du tassement à la consolidation secondaire Ss. St = Si + Sp + Ss

43 6.1) Approche méthodologique : Théoriquement : Si les lois de comportement étaient connues alors en exploitant les contraintes sur grains du sol nous permettront d évaluer les déformations, et donc le tassement serait la somme des déformations calculées. Or les lois de comportement ne sont généralement pas connu. Pratiquement : (a) (b) Charge s Déformations Charges appliquées Etude expérimentale du sol Contraintes à la profondeur où on veut calculer le tassement Calcul du tassement à partir des contraintes déterminées en (a) 6.2) Calcul des tassements (méthode de couches) : 6.2.1) Sol normalement consolidé : Pour un sol normalement consolidé on a :

44 Or Et puisque : Alors 6.2.2) Sol sur consolidé :

45 6.3) Méthode des couches : sol découpé en n couches de hauteur Hi. calcul du tassement de chacune des couches : o A essai œdométrique par couche. o Cc et σ'p par couche. o σ'v0 et Δσ' par couche. 7) Théorie de consolidation de Terzaghi et Frohlich : 7.1) Hypothèses : Dans le chapitre précédent on a vu la méthode de calcul du tassement d un sol fin, on a calculé également les contraintes reprises par les grains solide du sol et la surpression interstitielle initiale et ce abstraction faite du temps. Pour la consolidation primaire on pourra se poser les questions suivantes : Où en ai la consolidation primaire? Combien de temps pour avoir le tassement total? La théorie de Terzaghi et Frohlich est venue répondre à cette question.

46 LPEGC S5 COURS DE MECANIQUE DES SOLS Cette théorie nous donne le degré de consolidation moyen d une couche compressible comme suit : U= St : tassement au temps t de la couche. S : Tassement final de la couche. Sachant que le tassement est fonction de la diminution de la surcharge interstitielle, on peut dire que plus l eau s évacue plus les grains solides reprennent la surcharge Δσ' plus le tassement progresse. On peut montrer que : U= = : Pression interstitielle au temps t. i : Pression interstitielle initiale (pour t=0). 7.2) Hypothèses : 7.2.1) Description du problème : Couche compressible d épaisseur constante 2h, entre deux couches perméables (sable ou gravier), et avec une surcharge uniformément répartie ) Hypothèses : Etudes de la consolidation primaire. Sol de la couche compressible homogène. Grains + fluides incompressibles. Sol saturé. Loi de Darcy applicable. K constant sur 2h. Pour le squelette élasticité linéaire (Eoed est constant)

47 7.3) Equation de la consolidation : On démontre que la consolidation U au temps t est (en%) : point z au temps t) initiale = Δσ. : Aire sous isochrone ti (surpression interstitielle en un : Aire sous isochrone (t=0) (surpression interstitielle Il suffit donc pour savoir le degré de consolidation d un sol de savoir l évolution de la surpression interstitielle en fonction du temps, pour ce faire cette surpression peut se représenter par l équation de la diffusion de la chaleur ou de l eau :

48 Où Cv présente le coefficient de consolidation verticale et est égale à : Le détermination de la fonction U(z,t) reviens alors à la résolution d une équation différentielle de second degré avec : Les conditions limites : La solution de l équation se présente comme suit : Avec Z et T des paramètres sans dimensions. Z : Paramètre géometrique. T : Facteur temps Cv : étant le coefficient de consolidation. d : distance de drainage t : temps.

49 Soit la solution est : On remarque que U(z,t) ne dépend que de Tv indépendant des caractéristiques géométrique (h) ou mécanique (k, Eoed). Ces caractéristiques ne sont utilisées que pour calculer le coefficient Tv. U est une fonction unique et indépendante

50 7.2) Durée de tassement : Dans les chapitres précédent on a essayé d évaluer le tassement d une couche (ou plusieurs couche de sols) et ce abstraction faite du temps pour atteindre ce tassement ) Détermination de Cv à l Œdomètre (méthode de Casagrande) : A partir de Tv on a : cv : coefficient de consolidation. d : distance de drainage. t : temps. Exemple d application : Pour H= 1m et cv = m²/s Calculer le temps de tassement à 50% et 100% pour les deux cas de figure (coude en dessous imperméable, et couche en dessous perméable). Le coefficient Cv peut être déterminé à partir de la courbe de consolidation :

51 On applique la relation, pour un degré de consolidation de 50%. Tv = (pour U=50%). d = distance de drainage (demi épaisseur de l'échantillon dans l'œdomètre. t = t50 = temps nécessaire pour atteindre 50% de la consolidation primaire. Ordres de grandeur de Cv :

52 7.2.2) Cas d un sol composé de plusieurs strates : Dans ce cas on applique le même raisonnement à une couche équivalente (d epaisseur Ht) à l ensemble des couches formant le sol : Cv est calculé comme suit : 7.2.3) Prise en compte du temps de chargement : La théorie de Terzaghi et Frohlich suppose un chargement instantané du sol : Pourtant le sol est généralement chargé dans un intervalle de temps (tc : temps mis pour la construction de l ouvrage par exemple).

53 On a alors procédé à la correction en supposant : Qque le chargement se fait linéairement en fonction du temps. Et pour une surcharge donnée Soit : On remarque alors en comparant la courbe théorique à la courbe réelle qu il y a deux séquences dans la courbe de tassement en fonction du temps.

54 1ère séquence : Pour t<t1 tassement réel à ti = tassement théorique à ti/2 mais pour σi < σ1. 2ème séquence : Pour t>t1 on obtient la courbe réelle de la courbe théorique en appliquant une translation de valeur (AB) 7.3) réduction du temps de consolidation : Pour accélérer la consolidation il existe principalement deux méthodes : «la méthode des drains» et la «méthode des surcharges» ) Méthode des drains : Or : Ce qui revient à diminuer k, ou bien en d autre terme favoriser le drainage de la couche compressible. Principe : forages verticaux perméables qui traversent la couche compressible. trame régulière.

55 Théorie de la consolidation de Terzaghi en 3D : Avec : Consolidation verticale et consolidation radiale 7.3.2) Méthode des surcharges : Cette méthode consiste à rajouter des charges au sol. Soit P0 la charge de service de l ouvrage à construire, sa courbe de consolidation est illustrée ci-dessous. Le procédé consiste en l application d une charge provisoire P1. Pour obtenir le tassement final du sol i va falloir appliquer une la charge P1 pendant t1.

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57 8) Consolidation secondaire : La consolidation secondaire est la phase pendant laquelle le sol tasse en raison du fluage du squelette des grains solides.

58 9) Disposition constructives : exemples de tassements admissibles

59 Bibliographie : Encyclopédie universelle WIKIPEDIA. Guide technique : Réalisation des couches de formes et de remblais réalisé conjointement par le LCPC et la SETRA. Compactage (cours de routes et de procédés de construction). Compactage des sols (recueil développé par ARVOR Géotechnique). Guide des Travaux Routiers 92 (GTR92) Rapport de stage sur les engins de compactage par Hemza Benaissa, ERTHB (BTS 2006) Guide technique de compactage de tranché (LCPC) Cours de mécanique des sols l INSA-TOULOUSE. Mahmoud el guennouni (cours de mécanique des sols)- Ecole Hassania des Travaux Publics. IUT St Pierre Département Génie civil : TP essai Œdométrique mode opératoire. MOODLE cours sur la compressibilité des sols.