PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE

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1 PLAN DU COURS PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE 1. Structure électronique des solides cristallins 1.1. Électron dans un potentiel périodique. Relation de dispersion. 1.. Bandes d énergie. Électrons quasi-libres et appr. des liaisons fortes Densité d états. Énergie de Fermi et surface de Fermi Calcul des grandeurs thermodynamiques. Cas du gaz de Fermi.. Vibrations des réseaux cristallins.1. Vibrations d une chaîne 1D. Modes acoustiques et optiques... Généralisation en 3D. Matrice dynamique. Modes normaux..3. Quantification des modes. Phonons. 3. Propriétés calorifiques et cinétiques des solides cristallins 3.1. Chaleur spécifique électronique. Cas du gaz de Fermi. 3.. Chaleur spécifique du réseau. Modèle de Debye Conductivité électrique. Modèle de Drude. Métaux et semiconducteurs. MP04-Gauzzi

2 Si/SiO interface (MOSFET technology) SiO MP04-Gauzzi

3 PHYSIQUE DU SOLIDE ET TECHNOLOGIE Monocristal de Si Structure cristalline Structure électronique Dynamique du réseaur Propriétés s fonctionnelles (dispositifs et systèmes) Propriétés s macroscopiques (transport, magnétiques, ) MP04-Gauzzi

4 CH. I : STRUCTURE ÉLECTRONIQUE DES SOLIDES CRISTALLINS Cours I.1. Électron dans un potentiel périodique Classification de la matière dans l état condensée : liquides et solides ; solides amorphes et solides cristallins. Symétrie de translation. Maille élémentaire et maille primitive d un réseau cristallin. Electrons dans un potentiel périodique. Approximation de l électron indépendant : la notion de gaz d électrons. Limites de validité. Le théorème de Bloch. La quasi-quantité de mouvement,, et la relation de dispersion ε. Réseaux et vecteurs réciproques. Cas 1D. Zones de Brillouin. Les approximations de l électron quasi-libre et des liaisons fortes. La relation de dispersion ε dans l approximation des électrons quasi-libres. MP04-Gauzzi

5 COURS I 1. Electrons dans un potentiel périodique. Théorème de Bloch 3. Quasi-quantité de mouvement 4. Relation de dispersion

6 SOLIDES CRISTALLINS ET AMORPHES: LES RECONNAITRE GRACE A LA MICROSCOPIE ELECTRONIQUE

7 Rappel: la fonction d onde de l électron libre L eq. de Schrödinger pour l électron libre (U=cte) : h m d ψ + Uψ = εψ dx La solution est une onde plane de vecteur d onde : ψ ( x) = exp( ix) 1 L La relation entre et l énergie ε est : ε h = m + U Cette relation est appelée «relation de dispersion» A noter le coefficient de normalisation 1/ L qui tient compte du confinement de l électron dans un segment de longueur L. Le terme constant U n est pas essentiel, puisqu il définit tout simplement le zéro de l énergie.

8 Electron dans un potentiel périodique U(x) x + + a Q =Z e N+1 ions : U Ze 4πε N / 1 x na + ( x) = = 0 n= N / U l e πil x a Longueur du cristal : L=Na

9 États électroniques dans un potentiel périodique: théorème de Bloch Question : comment ψ(x) et ε vont-ils changer quand U(x) est périodique? Le théorème de Bloch fournit une réponse quant à la forme générale de ψ(x): ψ ( x) = u ( x) exp( ix) où la fonction u (x) est périodique: u x exp m, a ( x) = u ( x + a) = u im u exp( ig x) πm g m = a =, m π m Ceci est la fonction de Bloch Les vecteurs g m sont appeles «vecteurs reciproques» du réseau: m m

10 Relation entre réseau direct et réseau réciproque Espace réel (direct) a x Espace réciproque (des vecteurs d onde) π/a x MP04-Gauzzi

11 STRUCTURES PERIODIQUES EN 1D a Chaîne de polyacétylène a x Polypropylène G. Natta

12 Comment calculer ψ (x) et ε? L équation de Schrödinger h m d ψ dx + U ( x) ψ = εψ conduit a l équation séculaire suivante pour les coefficients u,l de la fonction de Bloch: ( ( l) ε ) ε, l u u U = 0 m+ n= l, m n Ou: ( g ) l) h + ε = m ( l

13 Les fonctions ε (l) représentent la relation de dispersion pour un électron libre dans un potentiel périodique d intensité négligeable I zone de Brillouin II zone de Brillouin MP04-Gauzzi 1 π/a π/a -g 1 g 1 ε (0) 3 ε () ε (1) ε (-1) ε (-)

14 Détermination de ε L équation séculaire précédente est résolue en calculant les valeurs propres du déterminant suivant: ε ε ( 1) ε ε 1 ( 0) 0 1 ε ε 1 () 1 ε ε ( ) = 0