Chapitre 4 Cercle, angles, polygones.

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1 hapitre 4 ercle, angles, polgones. Voir 6 ème, chapitres 2, 6 et 10. I) ercle Un cercle est la ligne formée par tous les points situés à la même distance d un point appelé centre. ette distance commune est appelée le raon du cercle. Un raon est aussi tout segment d extrémités le centre et un point du cercle. ercle de centre et de raon 2 cm. n note ( ; 2 cm). La corde L'arc [] E D F L' arcde cercle Le Le raon diamètre [] Une corde d un cercle est un segment dont les extrémités appartiennent à ce cercle. Un diamètre d un cercle est une corde passant par le centre de ce cercle. Un arc de cercle est une portion de ce cercle. Un arc de cercle limité par les extrémités d un diamètre est un demi-cercle. Propriétés : Si alors = 2 cm. Si = 2 cm alors. G Propriété : La longueur d un diamètre est le double de celle d un raon. Remarques : Le mot raon et le mot diamètre désignent à la fois un segment et la longueur de ce segment. (Homonmes.) Le raon (ou diamètre) d un cercle est un nombre, tandis qu un raon (ou diamètre) du cercle est un segment. E et F sont dits : «diamétralement opposés». D est dit «intérieur» au cercle (D < 2 cm) et g est dit «extérieur» au cercle (G > 2 cm). [EF] easmaths.free.fr Page 1 sur 5

2 n appelle «disque» l intérieur du cercle et le cercle. est une surface. Ne pas confondre «milieu» d un segment et «centre» d un cercle! est le cercle de centre et de raon, ou de diamètre [EF] ou passant par. II) Polgones ) Polgone Un polgone est une figure fermée qui a plusieurs côtés. Il se nomme par ses sommets. Polgone DE Le côté [E] E D Le sommet La diagonale [] L'angle ou Il peut se nommer aussi DE ou ED ou ( Il faut faire le tour!) ) Quadrilatère Un quadrilatère est un polgone qui a quatre côtés. Quadrilatère D. Des côtés consécutifs (qui se suivent) Remarque : Un quadrilatère peut se dessiner «croisé» ou «non croisé». ) Triangle Un triangle est un polgone qui a trois côtés. D Des côtés opposés onstruire un triangle tel que = 3 cm, = 4,5 cm et = 5,8 cm easmaths.free.fr Page 2 sur 5

3 3 cm 4,5 cm 5,8 cm Vocabulaire : Les angles, et sont appelés les angles du triangle. III) ngles ) Définition Un angle est la partie du plan délimitée par deux demi-droites de même origine. Les deux demi-droites sont les côtés de l angle Leur origine commune est le sommet de l angle. Exemple et notation : Le sommet et angle se note : x ou x ou ou. n lit : «angle x». x Les côtés Remarques : La mesure d un l angle est indépendante de la longueur des côtés. La notation x désigne aussi bien l angle que sa mesure. n peut marquer un angle en traçant un demi-cercle. Deux droites sécantes forment plusieurs angles différents. ) Mesures d angles Unité : L unité de mesure des angles utilisée au collège est le degré, de smbole. Instrument : Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. est un demi-cercle gradué de 0 à 180. Il possède un centre. Il ne permet d avoir qu une valeur approchée de la mesure d un angle Le centre easmaths.free.fr Page 3 sur 5

4 Tracer un angle x de mesure 115. Etape 1 : côté [x) Etape 2 : rapporteur Etape 3 : côté [) x x x entre du rapporteur sur le sommet de l angle Degré 0 du rapporteur sur un des côtés de l angle. ngles particuliers : ngle nul (les côtés sont confondus) x x = 0 ngle droit (les côtés sont perpendiculaires) x x = 90 ngle aigu (plus petit qu un angle droit) x 0 < x < 90 ngle obtus (plus grand qu un angle droit) x 90 < x < 180 ngle plat (les côtés forment une droite) Remarque : x x = easmaths.free.fr Page 4 sur 5

5 près une mesure d angle, on vérifie que les angles aigus ont bien une mesure plus petite que 90 et que les angles obtus ont bien une mesure plus grande que 90. ) omparaison n peut reproduire un angle à l aide d un gabarit. Les angles _ et _ ont même mesure car ils se superposent. Les angles de même mesure sont codés avec le même signe. L'égalité des angles est indépendante de la longueur des côtés easmaths.free.fr Page 5 sur 5