Activité dualité onde - corpuscule

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1 Activité dualité onde - corpuscule Document 1 : Expérience classique des fentes d Young L expérience des fentes d Young a contribué à imposer le modèle ondulatoire de la lumière au XIXème siècle. La question était de savoir si la lumière était constituée de corpuscules comme le soutenait Newton ou était une vibration se propageant dans un «éther», c est-à-dire une onde, comme le soutenait Huygens puis Young et Fresnel. Une bi-fente est éclairée par une source de lumière monochromatique. Chaque fente diffracte la lumière incidente et émet ainsi un faisceau secondaire de lumière. On mesure l intensité lumineuse sur un écran situé à une distance D des bi-fentes. Si seule la fente gauche est ouverte, on observe une tâche lumineuse sur l écran en vertu du phénomène de diffraction (qu une théorie corpusculaire comme ondulatoire peut expliquer) : De même, si seule la fente droite est ouverte, on observe une tâche lumineuse :

2 Ouvrons les deux fentes simultanément. La théorie corpusculaire classique prédirait une distribution spatiale de l intensité lumineuse superposition des intensités lumineuses figure 2 et figure 3. Or expérimentalement, on observe la distribution spatiale de l intensité lumineuse représentée figure 4 : une alternance de franges brillantes (interférences constructives) et de franges sombres (interférences destructives) typique du phénomène d interférences à deux ondes. Seule la théorie ondulatoire de la lumière est à même d expliquer les interférences lumineuses. Si la distance D bifentes-écran est très grande devant la distance inter-fente a et devant la largeur du champ d observation x, la distance entre deux franges brillantes, dite interfrange i, vaut i = λd a La lumière est donc une onde. où λ est la longueur d onde de la lumière. Document 2 : L effet photoélectrique En 1888 W. HALLWACHS, un étudiant de H. HERTZ, observe qu une plaque de zinc isolée prend, sous l action d un éclairage ultra-violet, une charge positive. Inversement, une plaque de zinc initialement chargée négativement se décharge par insolation avec un rayonnement ultraviolet, ceci même lorsqu elle est placée dans le vide (figure 5). C est l effet photoélectrique. Les lois fondamentales suivantes caractérisent l effet photoélectrique : - L énergie cinétique d un électron émis a une valeur maximale E c,max qui dépend linéairement de la fréquence optique d excitation. De plus, l émission d électrons n apparaît qu au delà d un seuil de fréquence «seuil» caractéristique du matériau. - Le flux lumineux n affecte pas la valeur d E c,max, bien qu il détermine le nombre de photo-électrons émis par la cathode par unité de temps. Les modèles classiques de la lumière (onde électromagnétique) et de l atome (modèle de Thomson) prédisent un seuil d extraction en intensité de lumière et non en fréquence comme le montre l expérience. En 1905, EINSTEIN interprète l effet photoélectrique en quantifiant le champ électromagnétique incident en «Lichten Quanten» baptisé plus tard photon. L échange d énergie entre l onde lumineuse et les électrons du métal se fait par absorption d un photon d énergie E = hν (où h est la constante de PLANCK) par un électron. Si hν < W alors l électron n a pas suffisamment d énergie pour être arraché du métal.

3 Si hν > W soit ν > W alors l électron est arraché du métal et son énergie cinétique maximale vaut, par h conservation de l énergie : E c,max = hν W Avec la constante de Planck h = 6, J. s. Animation : W est appelé travail d extraction du métal. C est l énergie minimale qu il faut fournir pour arracher un électron du métal. W dépend de la nature du métal. On donne quelques valeurs à titre d ordre de grandeur dans le tableau suivant : Métal Aluminium Carbone Césium Platine Sodium Zinc W (ev) 4,08 4,81 2,1 6,35 2,28 4,5 Remarque : les travaux d extraction sont donnés en «électrons volts» (ev) qui est une unité d énergie très utilisée quand on s intéresse à des «petites» énergies (typiquement à l échelle d un seul atome ou d un seul électron). On a 1eV = 1, J. Le flux de photons arrivant sur le métal est proportionnel à l intensité de la lumière. Il en résulte que comme le montre l expérience, le nombre d électrons arrachés au métal est proportionnel à l intensité lumineuse. En 1916, les travaux expérimentaux de Robert MILLIKAN confirment la théorie d EINSTEIN : La lumière semble constituée de corpuscules : les photons. Remarque : Rigoureusement, l effet photoélectrique peut-être interprété à l aide d un champ électrique classique comme l ont montré, dans les années cinquante, W. E. LAMB et M. O. SCULLY. Il ne constitue donc pas une preuve de la nécessité du photon. Document 3 Expérience de KIMBLE, DAGENAIS et MANDEL L expérience décrite ci-dessous a été mise en œuvre en 1977 par H. KIMBLE, M. DAGENAIS et L. MANDEL. Elle utilise une lame semi-réfléchissante et une source à «photons uniques» qui envoie un très faible flux de photons isolés.

4 Une lame semi-réfléchissante offre à la lumière deux chemins possibles, la transmission (voie A) et la réflexion (voie B). Un photomultiplicateur (PM) transforme de l énergie lumineuse en signal électrique. Un circuit électronique compte les coïncidences, c est-à-dire qu il compte les événements où les deux photomultiplicateurs délivrent simultanément un signal ; une fenêtre temporelle est naturellement ajustée (figure 8). L expérience a montré qu il n y avait aucune coïncidence, elle atteste clairement d une manifestation corpusculaire de la lumière : on peut utiliser l image corpusculaire classique d un photon qui est réfléchi ou qui est transmis mais qui ne se scinde pas. Il ne s agit que d une image car le résultat de l expérience atteste simplement du fait que l énergie se manifeste soit en A soit en B mais pas à la fois en A et en B. Un modèle ondulatoire de la lumière aurait prédit un résultat non nul pour la mesure du nombre de coïncidence. Document 4 Thèse de V. Jacques, 2008, LPQM ENS Cachan Nous commençons par mettre en évidence un comportement de type corpusculaire en mesurant le paramètre de corrélation A. Cette mesure est réalisée à l aide du dispositif expérimental décrit sur la figure 9. La lumière de photoluminescence émise par un centre coloré NV individuel est envoyée en incidence normale sur un bi-prisme de Fresnel, et deux détecteurs fonctionnant en régime de comptage de photon sont positionnés en sortie de chacun des deux chemins de l interféromètre, loin de la zone de recouvrement des faisceaux issus du bi-prisme. Dans cette configuration expérimentale, le bi-prisme joue un rôle analogue à celui de la lame séparatrice dans le montage de KIMBLE, DAGENAIS et MANDEL (figure 8). Considérons une mesure de durée T durant laquelle N T impulsions lasers de pompe ont été appliquées au centre coloré NV. Cette excitation conduit à N 1 (resp. N 2 ) détections sur le chemin 1 (resp. 2), et N C détections en coïncidence. On définit le paramètre de corrélation A par A = N CN T N 1 N 2 La mesure du paramètre de corrélation A est réalisée à dix reprises, chaque mesure correspondant à une durée d acquisition d environ 5 s. Les résultats de ces mesures, reproduites sur le tableau suivant, conduisent à 10 valeurs indépendantes du paramètre A. Pour un intervalle de confiance de 95%, nous obtenons finalement A = 0,13 ± 0,01 Ce fort effet d anticorrélation est la signature du caractère spécifiquement quantique des impulsions lumineuses produites par le centre coloré unique. Il correspond à l image classique intuitive d un photon en tant que particule indivisible, ne pouvant être détectée simultanément à deux endroits différents. Chaque photon est ainsi dévié «vers le haut» ou «vers le bas» par le bi-prisme, mais ne peut pas emprunter les deux chemins simultanément. L écart à la valeur A = 0 attendue pour une source idéale de photons uniques est dû à un résidu de photoluminescence de la matrice hôte de diamant ainsi qu à la raie de diffusion Raman du diamant, qui produisent tout deux des photons suivant une statistique poissonnienne.

5 En utilisant les impulsions à un photon émises par le même centre coloré NV, nous nous proposons maintenant de visualiser la construction photon par photon des franges d interférence, de façon à compléter l expérience précédente et obtenir ainsi une nouvelle illustration de la dualité onde-corpuscule pour un photon unique. Une caméra CCD intensifiée est positionnée dans la zone de recouvrement des deux fronts d onde déviés par le bi-prisme (figure 11). Le calcul de l interfrange i dans l approximation des petits angles pour ce système interférentiel conduit à i = λ (2n 1)α où n est l indice de réfraction du bi-prisme et α son angle au sommet. Le biprisme que nous avons utilisé est réalisé en verre borosilicate B , d indice n = 1,5142 à la longueur l onde λ = 670 nm, et il présente un angle au sommet α = 25,74 d arc. Ces paramètres conduisent à un interfrange i = 87 µm pour la longueur d onde λ = 670 nm correspondant au pic de photoluminescence des centres colorés NV. La résolution spatiale de la caméra, qui est limitée par la taille d un pixel de l ordre de 25µm, n est pas suffisante pour pouvoir enregistrer directement avec une bonne résolution la figure d interférence. Pour contourner ce problème, un oculaire de grandissement 10 est positionné entre le bi-prisme et la caméra CCD. La caméra fonctionne en mode de comptage de photon, permettant ainsi de fixer un seuil de détection afin d optimiser le rapport signal à bruit, en limitant au maximum le nombre de coups d obscurité de la caméra. Lorsque le nombre de photoélectrons sur un pixel de la caméra CCD est inférieur à la valeur seuil, le signal est compté 0 et 1 sinon. Nous avons ainsi réalisé une accumulation de 2000 clichés, équivalente à la détection d environ photons. Nous mettons ainsi en évidence le comportement ondulatoire d un photon unique. Les franges d interférence ne peuvent en effet se comprendre qu en considérant l image classique d une onde se séparant en deux sur le biprisme et se recombinant sur le détecteur. Cette représentation est incompatible avec l image classique associée au résultat de l expérience précédente, qui démontre une anticorrélation entre les détections sur les deux voies de sortie du bi-prisme de Fresnel. Nous venons de réaliser au moyen du bi-prisme de Fresnel deux expériences dont les interprétations utilisant une représentation classique d onde ou de corpuscule sont contradictoires. La première expérience met en évidence une anticorrélation entre les détections sur les deux voies de sortie du biprisme de Fresnel. Ce résultat ne peut s interpréter intuitivement qu en considérant l image d une particule indivisible, choisissant un des deux chemins de l interféromètre, mais jamais les deux à la fois. Dans la deuxième expérience, la figure d interférence enregistrée ne peut se comprendre qu en considérant une onde, se divisant pour moitié sur le bi-prisme de Fresnel, se propageant suivant les deux chemins de l interféromètre, pour finalement se recombiner dans le plan d observation où la caméra CCD est positionnée. La différence de chemin optique entre les deux chemins conduit alors au phénomène d interférence.

6 Ainsi, la lumière révèle des comportements classiques incompatibles suivant la nature de l expérience réalisée. Dès lors que l on considère le formalisme de la physique quantique, ces contradictions sont levées pour autant que l on accepte de renoncer à toute image classique de l état de lumière, en termes d onde ou de particule. Il s agit là de l essence du concept de dualité onde-corpuscule, qui conduit à considérer la lumière comme une onde et une particule simultanément. Document 5 Expérience de Shimizu, 1992 Les premières manifestations du caractère ondulatoire de la matière ont été obtenues avec des particules légères, comme des électrons (expérience de diffraction par Davisson et Germer). Depuis, on cherche à étendre ce type d expérience à des objets de plus en plus massifs : neutrons, atomes, ou molécules. Le principe et le résultat d une expérience d interférences effectuée avec des atomes dans un dispositif de fentes d Young. Un nuage de quelques millions d atomes de néon (masse molaire : M = 20g. mol 1 ) est d abord capturé et refroidi au milli Kelvin dans un piège laser. Il est ensuite lâché, sans vitesse initiale, à 3,5 cm au-dessus d un écran percé de deux fentes parallèles, de largeur 2 microns et séparées par 6 microns. Les atomes sont détectés lorsqu ils frappent une plaque située 85 cm sous le plan des deux fentes. La plaque détectrice enregistre l impact de chaque atome, un impact étant représenté par un point. On observe que ces impacts se distribuent suivant un système de franges parfaitement semblable à celui obtenu dans des interférences lumineuses ou acoustiques. Il y a des zones sombres (beaucoup d impacts ; flux d atome intense) parallèles à la direction des fentes, qui alternent avec des zones claires (peu ou pas d impacts ; flux d atomes faible). L expérience a été reproduite avec d autres particules : électrons, neutrons, molécules. Dans tous les cas, la distribution des impacts sur l écran révèle une figure d interférences. L interfrange mesuré est i = λd, où la longueur λ et l impulsion p = mv des particules de vitesse v, sont reliées a par la relation de de Broglie : p = h et a la distance entre les deux fentes. λ Le calcul précis des franges d interférences dans l expérience montrée doit prendre en compte la variation de la longueur d onde de de Broglie λ = h au fur et à mesure de l accélération des atomes par le champ de pesanteur. p La vitesse des atomes au niveau des fentes est de 0, 8 m/s ; au niveau de la plaque détectrice, elle est de 2 m/s.

7 Questions 1. Dans l expérience 1 distinguer les figures de diffractions et d interférences. 2. Quelle sont les conditions d interférences constructives ou destructives? 3. Quel est le phénomène caractéristique d un comportement ondulatoire? 4. Décrire en quelques lignes une expérience dans laquelle la lumière se comporte comme une onde. 5. Décrire en quelques lignes une expérience dans laquelle le modèle ondulatoire de la lumière est mise en défaut. Quel modèle faut-il adopté? 6. Proposer une définition de l effet photoélectrique. 7. Expliquez clairement quel aspect de l effet photoélectrique est en contradiction avec une théorie purement ondulatoire de la lumière, et pourquoi l introduction de la notion de photon résout le problème. 8. Donner l énergie, en électron-volt, d un photon correspondant à une radiation ultra violette de longueur d onde λ = 100 nm dans le vide. Que vaut l énergie E c,max d un électron si le métal illuminé est du zinc? 9. Vérifier à l aide des travaux expérimentaux de MILLIKAN la valeur du travail d extraction du sodium. 10. Comment la théorie quantique lève-t-elle la contradiction entre comportement ondulatoire et comporte ment corpusculaire de la lumière? 11. Décrire une expérience qui démontre le comportement ondulatoire de la matière. 12. Calculer la longueur d onde associée aux atomes de néon au niveau de l écran de l expérience de Shimizu. Calculer la valeur de l interfrange de la figure obtenue. La figure d interférence est-elle observable à l œil? On donne la constante d Avogadro : N A = 6, mol Finalement, un objet quantique est-il une onde, un corpuscule, les deux à la fois, ni l un ni l autre?

8 Correction 1. La diffraction est observée lorsqu il n y a qu un trou d ouvert. Dans le cas des trous d Young on a une figure de diffraction au sein de laquelle on observe une figure d interférence. 2. On a p = r 2 r 1 entier pour les interférences constructives et demi-entier pour les destructives. λ 3. Les interférences ou la diffraction. 4. Expérience des trous d Young classique 5. L effet photoélectrique. Il faut utiliser un modèle corpusculaire et introduire le photon. 6. L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un matériau, généralement métallique, lorsque celuici est exposé à la lumière ou un rayonnement électromagnétique de fréquence suffisamment élevée, qui dépend du matériau. 7. Si on ne considère pas le photon : La fréquence de la lumière ne joue aucun rôle dans la description classique de l effet photoélectrique. Il suffit que l intensité soit suffisante pour donner l énergie nécessaire à l électron pour qu il soit arraché. Or en dessous d une fréquence limite, pour une cathode donnée, il n y a pas d effet photoélectrique, quelque soit l intensité de la lumière incidente. 8. On a une énergie du photon : E γ = hν = hc = 2. λ J = 12,5 ev. Alors E c,max = 8 ev 9. On vérifie que W = hν seuil = 2,28 ev 10. Le formalisme de la physique quantique permet de lever les contradictions observées en utilisant la mécanique classique. On doit accepter de renoncer à toute image classique de l état de lumière, en termes d onde ou de particule. Il s agit là de l essence du concept de dualité onde-corpuscule, qui conduit à considérer la lumière comme une onde et une particule simultanément. 11. Expérience de Shimizu. 12. On a λ db = m on a alors i = 9, m. On peut les observer à l œil nu. 13. Une onde et/ou un corpuscule.