TD 5 : Optique géométrique et formation d'images

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1 TD 5 : Optique géométrique et formation d'images I. Tester ses connaissances et sa compréhension du cours 1) Rappeler les conditions de Gauss. L'angle d'incidence d'un faisceau sur une lentille est de 20. Le système fonctionne-t-il dans les conditions de Gauss? 2) Qu'appelle-t-on lentille mince? 3) Pourquoi diaphragme-t-on une lentille? Quels en sont les inconvénients? 4) Par un schéma, définir les foyers principaux objet et image d'une lentille mince convergente. 5) Qu'appelle-t-on foyer secondaire objet? foyer secondaire image? 6) Rappeler, en indiquant leur intérêt, les relations de conjugaison d'une lentille mince. 7) Où doit-on placer la lentille pour obtenir une image nette sur l'écran? 8) Pourquoi est-on amené à effectuer des compromis en optique instrumentale? 9) Rappeler le principe de fonctionnement de l'œil et de l'appareil photographique? Analogies et différences. II. Questions de réflexion Physique pratique 1) Sens d'une lentille Une lentille peut-elle être utilisée dans n'importe quel sens? On constate qu'une lentille convergente que l'on s'apprête à utiliser a une face plane et l'autre bombée. On souhaite l'utiliser pour projeter l'image d'un objet vers un écran lointain, un sens est-il préférable à l'autre? 2) Lentille divergente Peut-on obtenir une image réelle avec une lentille divergente? 3) Observation Peut-on «observer» une image virtuelle? 4) Lentille diaphragmée Expliquer, à l'aide d'un schéma, en quoi le fait de diaphragmer une lentille augmente la profondeur de champ du système. Afin de minimiser les incertitudes en focométrie, doit-on diaphragmer les lentilles? 5) Écrans de cinéma Comment justifier la forme non plane de certains écrans de cinéma? 6) Pouvoir séparateur de l'oeil Proposer un protocole permettant de déterminer cette grandeur. 7) Bras trop courts Expliquer l'expression utilisée par les quinquagénaires : «petit à petit mes bras deviennent trop courts pour lire le journal».

2 8) Acuité visuelle et correction visuelle Pourquoi, dans un examen de la vision, mesure-t-on l'acuité visuelle en faisant porter au patient les verres correcteurs qui lui correspondent? 9) Astigmatie Un défaut de vision assez fréquent est l'astigmatie, qui est qualifiée par les professionnels de défaut de sphéricité de l œil. La prescription donnée lors de l'examen visuel d'un œil astigmate comprend deux indications en dioptries et un angle, pourquoi? Quels types de verres permettent de corriger l'astigmatie? 10) Contrôle visuel Peut-on avoir plus de dix dixièmes à un œil? 11) Lunette astronomique Peut-on voir une étoile en plein jour dans une lunette astronomique? Effectuer un comparatif entre la lunette astronomique et la lunette de Galilée Où doit-on placer la plaque photographique (ou une caméra CCD)? 12) Télescope Quels intérêts présentent les télescopes par rapport aux lunettes? Pourquoi motorise-t-on les télescopes? III. Exercices d'entraînement 1) Lentille convergente 1. Un objet AB de 0,5 cm est placé à 30 cm devant une lentille convergente de focale f ' = 20 cm, perpendiculairement à son axe. Déterminer la position, la taille et la nature de l image en utilisant la relation de Descartes. 2. Retrouver les résultats précédents en utilisant la relation de Newton. 3. Quelle image cette lentille donnerait-elle d un objet virtuel de même taille placé 30 cm après son centre? Vérifier graphiquement. 2) Pouvoir séparateur de l'œil Le pouvoir séparateur d un œil emmétrope (normal) est α min = 3, rad, c est à dire que deux points peuvent être vus distinctement si leur écart angulaire est supérieur à cette valeur. 1. Déterminer la distance D jusqu à laquelle cet œil peut distinguer deux traits parallèles séparés de d = 2,0 mm. 2. Déterminer la hauteur H d une lettre d un panneau autoroutier pour être lue à 250 m (faire l étude avec la lettre E). 3. Si on assimile l'œil à une lentille convergente associée à un écran (rétine) placé à une distance fixe L = 20 mm derrière, déterminer la taille moyenne d un récepteur de la rétine.

3 3) Appareil photographique On considère un appareil photographique «argentique», contenant une pellicule de taille 24 mm * 36 mm. L objectif de l appareil est assimilable à une lentille convergente de focale fixe f ' = 5,0 cm, et la pellicule est située derrière la lentille, à une distance d de son centre optique, réglable entre d min = 50 mm et d max = 55 mm. 1. Déterminer la taille, sur la pellicule, de l image d un arbre de 10 m de haut situé à 50 m de l appareil. 2. Déterminer la distance à laquelle on peut s approcher pour avoir toujours l arbre en entier sur la pellicule. 3. Montrer qu il existe une distance minimale en deçà de laquelle il n y aura pas d image. 4) Loupe Dans cet exercice, on s'intéresse un système centré, l'axe optique étant orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière. Un observateur emmétrope (c'est-à-dire ayant une vision normale) peut voir distinctement des objets situés à une distance comprise entre d m et l'infini (à l'infini, l'observation se fait sans accommodation, donc sans fatigue). 1. Un observateur emmétrope regarde à l œil nu un tout petit objet plan, que l'on assimile à un segment AB, de longueur l, orthogonal à l'axe optique Ox. Déterminer l'angle maximal α m sous lequel est vu l'objet. 2. L'observateur regarde AB à travers une lentille mince convergente, de distance focale f ' et de centre O (loupe). Son œil est situé à une distance a de la loupe (a < d m ). a. Déterminer les positions de l'objet rendant possible l'observation d'une image nette. Faire une construction géométrique de l'image. L'image est-elle droite ou inversée? b. Pour quelle position l'observation se fait-elle sans fatigue d'accommodation? Exprimer l'angle α sous lequel est vu l'objet dans ce cas. Application numérique : Que vaut le grossissement commercial de la loupe G = α / α m? On donne d m = 0,25 m, f ' = 50 mm 5) Lunette de Galilée Une lunette de Galilée est constituée de : une lentille mince convergente L 1, de distance focale f ' 1 = 60 cm (l'objectif) ; une lentille mince divergente L 2, de distance focale f 2 = 6,0 cm (l'oculaire). 1. Comment sont placées les lentilles afin que la lunette soit réglée à l'infini? Calculer leur distance. 2. Calculer le grossissement (rapport de l'angle émergent à l'angle d'incidence) de la lunette. Que deviendrait ce grossissement si l'utilisateur tenait la lunette à l'envers?

4 3. Le principal défaut de la lunette de Galilée est la faiblesse de son champ apparent (largeur angulaire du champ de vision tel qu'il est perçu à travers la lunette) : 5 seulement pour un champ apparent de l'ordre de 50 pour des appareils «modernes». Est-il possible d'avoir, à travers la lunette, la tour Eiffel dans son champ de vision depuis Montmartre (hauteur visible de la tour Eiffel : 300 m, distance à Montmartre : environ 5 km). Serait-ce possible avec un instrument «moderne» de même grossissement? Peut-on voir la Lune (largeur angulaire de 32' d'arc à l œil nu) en entier à travers la lunette de Galilée? 4. Tracer sur une figure le chemin suivi par un faisceau lumineux parallèle, arrivant sur l'objectif en faisant un angle α avec l'axe optique. Expliquer pourquoi, quand l'angle α augmente, les rayons finiront par ne plus pouvoir rentrer dans la pupille d'un utilisateur regardant dans l'axe de la lunette (cela explique le champ de vision limité pour un appareil de ce type). 5. Afin d'augmenter le champ de vision, Kepler a remplacé la lentille divergente par une lentille convergente de même distance focale en valeur absolue ; elle permet en effet de faire converger les rayons de la pupille de l'utilisateur. Quelle est la nouvelle distance entre les lentilles? Tracer de nouveau le chemin suivi par le faisceau lumineux. Où placer l œil pour avoir un champ de vision maximal? Quel est l'inconvénient rédhibitoire d'un tel système pour une observation terrestre? 6) Microscope Un microscope peut être modélisé par deux lentilles minces convergentes (L 1 ) et (L 2 ) alignées sur le même axe optique. (L 1 ) modélise l'objectif et possède une distance focale image f' 1 = 5,00 mm (L 2 ) modélise l'oculaire et possède une distance focale image f' 2 = 40,00 mm La distance Δ entre le foyer image F' 1 de (L 1 ) et le foyer objet F 2 de (L 2 ) vaut Δ = 145,000 mm. On rappelle que la distance minimale de vision distincte d'un œil normal vaut d m = 25 cm. C'est la plus petite distance entre l'œil et un objet pour laquelle on peut voir l'objet net (limite d'accommodation). D'autre part, un œil normal voit net sans accommoder si l'objet est à l'infini. On observe au microscope un petit objet AB, A étant placé sur l'axe optique et AB perpendiculaire à l'axe optique. L'œil est placé sur l'axe optique après l'oculaire. On s'intéresse dans cet exercice à la position de l'objet par rapport à l'objectif. 1. Où doit être placé A pour que l'œil observe AB à travers le microscope sans accommoder? Faire l'application numérique.

5 2. On considère deux rayons lumineux parallèles émergeant du microscope par (L 2 ). Dessiner leur trajet à travers le microscope et trouver ainsi graphiquement la position de AB. Pour le dessin, prendre f' 1 = 2,0 cm, f' 2 = 4,0 cm et Δ = 6,0 cm et des rayons émergents faiblement inclinés par rapport à l'axe optique. 3. Définir la profondeur de champ ou la latitude de mise au point du microscope. 4. On suppose pour cette question qu'un œil normal est placé en F' 2. Calculer la profondeur de champ de ce microscope. Commenter. 7) Mesure d'une distance focale de lentille convergente On dispose sur un banc d'optique permettant des mesures précises de distances longitudinales, un objet, une lentille L et un écran. On désire mesurer la distance focale f ' de la lentille. 1. Estimation de f ': En utilisant une source lumineuse lointaine (lampe située à plusieurs mètres, Soleil...), située dans l'axe du banc, on constate que l'image de la source est nette lorsque l'écran est placé à une douzaine de centimètres derrière la lentille. Qu'en conclure pour L? 2. On utilise désormais l'objet repéré de manière précise sur le banc optique. En plaçant l'écran à 60,0 centimètres de l'objet, on recherche une position de L donnant une image nette sur l'écran. Une première position ayant été repérée, est-il possible d'en trouver d'autres? 3. Méthode de Bessel : On déplace la lentille jusqu'à une nouvelle position donnant une image nette sur l'écran et on constate que le déplacement depuis la position précédente est d = 28,1 cm. Déterminer la valeur de f '. 4. Méthode de Silbermann : Une autre méthode consiste à rapprocher l'écran de l'objet, jusqu'à obtenir une unique position pour L qui donne une autre image nette sur l'écran. Où se trouve cette position? Comment en déduit-on la valeur de f '? 8) Lunette astronomique On considère une lunette astronomique, comportant un objectif constitué d'une lentille mince convergente de centre O 1 et de focale f ' 1 =O 1 F ' 1 0 et un oculaire constitué d'une lentille mince convergente de centre O 2 et de focale f ' 2 =O 2 F ' 2 0 Ces deux lentilles ont même axe. 1. On souhaite observer la planète Mars à travers la lunette, en formant un système afocal (qui donne d'un objet à l'infini une image à l'infini). a. Quelle est la conséquence sur la position des lentilles? b. Faire un schéma en prenant f ' 1 = 5 f ' 2 et représenter l'image intermédiaire notée A'B'. c. On veut photographier la planète. Où faut-il placer la pellicule?

6 2. On note α' le diamètre apparent de la planète vue à travers la lunette. a. L'image finale est-elle droite ou renversée? b. Exprimer le grossissement de la lunette. 3. On veut augmenter le grossissement et redresser l'image. Pour cela, on intercale entre l'objectif et l'oculaire une lentille mince convergente L 3 de centre O 3 et de focale f ' 3 =O 3 F ' 3 0, qu'on place de telle sorte que l'image finale à travers l'ensemble soit à l'infini. a. Quel couple de points doit conjuguer L 3 pour qu'il en soit ainsi? b. Faire un schéma. On notera A'B' la première image intermédiaire et A''B'' la deuxième. c. On appelle γ 3 le grandissement de la lentille L 3. Exprimer O 3 F ' 1 en fonction de γ 3 et f ' 3. d. Déterminer le nouveau grossissement G' de l'ensemble en fonction de G et γ 3.