Codage en ligne d un signal. Yoann Morel

Transcription

1 Communication Numérique Codage en ligne d un signal Yoann Morel

2 1 Transmission en bande de base 2 Terminologie des codes en lignes 3 DSP d un signal codé 4 Critère de choix d un code en ligne

3 Transmission en bande de base 1 Transmission en bande de base 2 Terminologie des codes en lignes 3 DSP d un signal codé 4 Critère de choix d un code en ligne

4 Transmission en bande de base Transmission en bande de base Bande de base : Transmission des signaux tels quels, dans la bande de fréquence originale (souvent de f = 0 à f = F max Hz). Canal idéal : Canal de bande passante infinie et non bruité Codage en ligne : Transmission de messages constitués d éléments binaires α k, émis à des instants kt b, indépendants et identiquement distribués sur l alpabet {0, 1} Le codage en ligne permet d associer à chaque élément α k un signal continu de durée T b Le symbole α k n existe que pendant la durée T b

5 Transmission en bande de base A partir des éléments binaires α k que l on souhaite transmettre, on construit le signal continu a(t) : a(t) = k α k δ(t kt b ) Le système de codage doit présenter les propriétés suivantes : linéarité invariance (par rapport aux retards) continuité (stabilité)

6 Transmission en bande de base A partir des éléments binaires α k que l on souhaite transmettre, on construit le signal continu a(t) : a(t) = k α k δ(t kt b ) Le système de codage doit présenter les propriétés suivantes : linéarité invariance (par rapport aux retards) continuité (stabilité) Le système de codage est donc un filtre.

7 Transmission en bande de base a(t) Codage g(t) x(t) On note g(t) la R.I. de ce filtre, aussi appelé formant du code. On a alors, x(t) =

8 Transmission en bande de base a(t) Codage g(t) x(t) On note g(t) la R.I. de ce filtre, aussi appelé formant du code. On a alors, x(t) = g(t) a(t) = g(t) α k δ(t kt b ) k et donc, x(t) = k α k g(t kt b )

9 Transmission en bande de base 1 er exemple de code en ligne Code Unipolaire NRZ (Non Return to Zero) binaire : C est un code tel que : { αk = ±1 g(t) = V Rect T/2 (t) Il existe de nombreux autres codes : Unipolaire NRZ, Unipolaire RZ, Triangle, Manchester, AMI (Alternate Mark Inversion) cf. TP.

10 Transmission en bande de base (α k ) =

11 Terminologie des codes en lignes 1 Transmission en bande de base 2 Terminologie des codes en lignes 3 DSP d un signal codé 4 Critère de choix d un code en ligne

12 Terminologie des codes en lignes Terminologie des codes en lignes Valence : Nombre d états significatifs du signal numérique. Etat : une amplitude une fréquence une phase Valeur constante Significatif : représentatif d un symbole Polarité : Signe possible du signal : signal unipolaire : valeurs 0 ( 0, +1, +2,...) signal antipolaire : valeurs symétriques par rapport à 0, sans 0 (±1, ±2,...) signal bipolaire : signal antipolaire, plus la valeur 0

13 Terminologie des codes en lignes

14 Terminologie des codes en lignes Bivalent unipolaire

15 Terminologie des codes en lignes Bivalent unipolaire Bivalent antipolaire

16 Terminologie des codes en lignes Bivalent unipolaire Bivalent antipolaire Tétravalent antipolaire

17 Terminologie des codes en lignes Bivalent unipolaire Bivalent antipolaire Tétravalent antipolaire Trivalent bipolaire

18 DSP d un signal codé 1 Transmission en bande de base 2 Terminologie des codes en lignes 3 DSP d un signal codé 4 Critère de choix d un code en ligne

19 DSP d un signal codé DSP d un signal codé Soit x(t) = g(t) a(t) un signal codé en ligne, avec a(t) = k α k δ(t kt ), et donc, x(t) = k α k g(t kt ). La suite (α k ) est aléatoire, de caractéristiques : Moyenne : α = E(α k ) Variance : σα 2 = Var(α k ) = E(αk 2 ) α2 = α 2 α 2 Auto-corrélation : R αα (n) = E(α k α k+n ) = Γ α (n) + α 2 où Γ α (n) = R αα (n) α 2 est la fonction d auto-corrélation des (α k ) centrés

20 DSP d un signal codé En utilisant le théorème de Wiener-Kinshine : DSP(x) = F(R xx ) On aboutit à la formule de Bennet : [ ] σa 2 DSP (x)(f) = DSP (g)(f) T + α2 T 2 Π 1/T (f) + 2 Γ α (n) cos(2πnft ) T n=1

21 DSP d un signal codé En utilisant le théorème de Wiener-Kinshine : DSP(x) = F(R xx ) On aboutit à la formule de Bennet : [ ] DSP (x)(f) = ĝ(f) 2 σa 2 T + α2 T 2 Π 1/T (f) + 2 Γ α (n) cos(2πnft ) T n=1

22 DSP d un signal codé Formule de formule de Bennet : [ DSP (x)(f) = ĝ(f) 2 σa 2 T + α2 T 2 Π 1/T (f) + 2 T ] Γ α (n) cos(2πnft ) n=1 Si α 0, présence de raies à la fréquence d horloge.

23 DSP d un signal codé Formule de formule de Bennet : [ DSP (x)(f) = ĝ(f) 2 σa 2 T + α2 T 2 Π 1/T (f) + 2 T En général, la source est sans mémoire, i.e. c est-à-dire Γ(n) = 0. ] Γ α (n) cos(2πnft ) n=1 R αα (n) = E(α k α k+n ) = E(α k ) E(α k ) = [E(α k )] 2 = α 2

24 DSP d un signal codé Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) = V Rect T (t) = ĝ(f) = α k { 1; 1} et, α = σα 2 = α 2 α 2 = Γ α (k) = R αα (n) α 2 =

25 DSP d un signal codé Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) = V Rect T (t) = ĝ(f) = V T sinc(πft ) α k { 1; 1} et, α = σα 2 = α 2 α 2 = Γ α (k) = R αα (n) α 2 =

26 DSP d un signal codé Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) = V Rect T (t) = ĝ(f) = V T sinc(πft ) α k { 1; 1} et, α = 0 σα 2 = α 2 α 2 = Γ α (k) = R αα (n) α 2 =

27 DSP d un signal codé Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) = V Rect T (t) = ĝ(f) = V T sinc(πft ) α k { 1; 1} et, α = 0 σα 2 = α 2 α 2 = 1 Γ α (k) = R αα (n) α 2 =

28 DSP d un signal codé Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) = V Rect T (t) = ĝ(f) = V T sinc(πft ) α k { 1; 1} et, α = 0 σα 2 = α 2 α 2 = 1 Γ α (k) = R αα (n) α 2 = 0

29 DSP d un signal codé Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) = V Rect T (t) = ĝ(f) = V T sinc(πft ) α k { 1; 1} et, α = 0 σα 2 = α 2 α 2 = 1 Γ α (k) = R αα (n) α 2 = 0 On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet : DSP (f) = V 2 T [sinc(πft )] 2

30 DSP d un signal codé Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) = V Rect T (t) = ĝ(f) = V T sinc(πft ) α k { 1; 1} et, α = 0 σα 2 = α 2 α 2 = 1 Γ α (k) = R αα (n) α 2 = 0 On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet : DSP (f) = V 2 T [sinc(πft )] 2 Propriétés : DSP (0) 0 DSP (f) f 2, f Max (DSP (f)) atteints en f = k 2 T, k IN

31 Critère de choix d un code en ligne 1 Transmission en bande de base 2 Terminologie des codes en lignes 3 DSP d un signal codé 4 Critère de choix d un code en ligne

32 Critère de choix d un code en ligne Critère de choix d un code en ligne Le milieu de transmission à une bande passante finie = nécéssité de la décroissante de la DSP en f n, avec n grand Pour des distances importantes, utilisation de régénérateurs alimentés en courant continu = nécéssité d un code à spectre nul autour de f = 0 Pour le décodage, on a besoin de la fréquence d horloge = importance d un spectre qui contient des raies à cette fréquence